<< Предыдущая

стр. 5
(из 7 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>


информацию, как правило, можно получить только от самих
предприятий- потенциальных участниках цепочки. Ясно, что исходя из
своих интересов предприятия могут представлять недостоверные
сведения фирме- организатору цепочки, в частности, занижая величины
32


технологических коэффициентов, завышая риски. Опасность искажения
данных во многом зависит от принятых процедур выбора
технологической цепочки и распределения полученной прибыли, то
есть механизмов обмена.

3.1. Анализ элементарных цепочек.

Элементарными будем называть цепочки, состоящие из одного
предприятия. Этой ситуации соответствует двухуровневая
иерархическая структура, состоящая из организатора цепочки (центра)
и предприятий - претендентов на получение давальческого сырья.
Примем, что у центра имеется сырье в количестве R. Обозначим
ki - максимальный технологический коэффициент, при котором
предприятию еще выгодно работать по давальческой схеме (напомним,
что ki - количество готовой продукции, которое может получить
организатор цепочки (владелец сырья) на единицу сырья. Естественно,
что каждое предприятие заинтересовано в занижении величин
технологических коэффициентов. Обозначим si - количество готовой

продукции, отдаваемое предприятием i центру на единицу сырья.
Выигрыш предприятия оценивается величиной
(26) ?i = (ki - si) ? ?xi
которая соответствует количеству готовой продукции,
дополнительно получаемой предприятием при занижении оценки. Здесь
xi - количество давальческого сырья, полученного предприятием i. Цель
центра, очевидно, заключается в том, чтобы получить максимум
прибыли от реализации готовой продукции, то есть максимум величины
33


n
? si xi ? i ,
(27) ? =
i =1
где ?i - цена продукции i-го предприятия.

Проведем анализ ряда известных принципов распределения
ресурса для данной задачи [4]. Примем сначала, что все ?i равны между
собой.

Рассмотрим механизм прямых приоритетов. Согласно этому
механизму сырье R распределяется пропорционально технологическим
коэффициентам si . В простейшем случае

si
xi = R
(28)
? sj
j


Определим ситуацию равновесия Нэша. Для этого найдем
максимум выражений:

( ki ? si ) si
(29) ( ki ? si ) x i = R, где i=1?n
? sj
j


Примем, что число предприятий - претендентов достаточно
велико, так что можно принять гипотезу слабого влияния, согласно
которой предприятия не учитывают влияния сообщаемой ими оценки
на общий для всех множитель R/S, где

n
S = ? sj ,
(30)
j =1

получаем (31) Si* = 0.5 ki , i=1?n
34


Замечаем, что это не только равновесная, но и доминантная
стратегия. Таким образом, предприятия занижают в два раза
технологические коэффициенты. Рассмотрим более сложный механизм

Si?
xi = R, i=1?n, ? ? 1
(32) n
?
?S j
j =1


?
S i* = 1+? ki
В этом случае (33)

Легко видеть, что при ?>? Si* >ki, что соответствует
сообщению достоверной информации. Оценим эффективность этого
механизма
? +1
? Ki
Si? +1
R = ?? 1
(34) Ф*= ? i
R
? ?
+
? Si ? Ki
i j i


Обозначим kmax=max ki. , q - количество предприятий с

максимальными ki . Определим предел Ф* при ?>?. Имеем
? +1
? ( ki / kmax )
?
lim ?* = lim 1+R k max lim = k max R
i
(35)
? >? ?
?
? ( ki / kmax )
? >? ? >? i

Таким образом, рассмотренный принцип прямых приоритетов
при больших ? дает близкое к оптимальному распределению сырья.

Заметим, что при ? = ? мы по сути дела получаем механизм, близкий к
конкурсному. Но не эквивалентный конкурсному! Чтобы показать это,
проведем исследование чисто конкурсного механизма.
Конкурсный механизм . В конкурсном механизме предприятия
упорядочиваются по убыванию оценок и получают сырье согласно этой
35


очередности. В случае одинаковых оценок примем, что очередность
определяется по некоторому другому критерию( например , по
надежности или длительности цикла). Пронумеруем предприятия по
убыванию ( в случае одинаковых ki применяем другой критерий).
Очевидно, что победителем конкурса будет предприятие с номером 1.
Столь же очевидно, что для победы первому предприятию достаточно
сообщить оценку S1*=k2, то есть на уровне ближайшего соперника.

Поэтому эффективность конкурсного механизма равна Фk=k2R, что

меньше, чем kmaxR, если k1>k2.
Интересно отметить , что обобщенный принцип прямых
приоритетов можно эффективно применять и в случае всего одного
предприятия - претендента (монопольный случай ). Достаточно
формально ввести еще одного претендента с маленьким
коэффициентом S2 ( заведомо меньшим , чем предполагаемая оценка

реального претендента ) .При больших ? имеем S1*?k1, xi*?R что
соответствует оптимальному для Центра варианту .
До сих пор мы предполагали , что каждое предприятие может
переработать все количество сырья R , которое имеется у Центра .
Учтем теперь ограничения на мощности предприятий. Обозначим ai
максимальное количество сырья , которое может переработать
предприятие i. В этом случае механизмы распределения сырья следует
модифицировать .Так в механизме прямых приоритетов необходимо
ограничить количество сырья для предприятия i . Процедура
?
?
распределения принимает вид xi =min[ai;?Si ], где параметр

определяется из уравнения
36


?
? min[ai ; ? ? S i ] = R
(36)
i
Пусть минимальный номер предприятия такой,
q
q
что R ? ? a i ? aq +1. Заметим , что первые q предприятий всегда
1
могут обеспечить себе полную загрузку . Поэтому равновесная
стратегия для них определяется условиями

S i* = ( ? i )1/?
a
(37)

Для остальных предприятий задача свелась к предыдущему
случаю с неограниченными мощностями и поэтому

?
S i* = 1+? ki
(38)

Параметр ? в равновесии равен
q
R ?? ai
(1 + 1 / ? )?
*
?= 1
(40) n
?
? ki
q +1

Окончательно , для первых q предприятий имеем
n
)1/? ( ? ki? )1/? ( 1+? ) , i=1?q
?
Si* = (
ai
(41) q
q +1
R? ? a j
j =1


lim S i* = kq +1
В пределе при ? > ?
?>?
Таким образом, в этом случае происходит занижение оценок
первых q предприятий . Однако, в данном случае не очевидно ,что
37


следует брать ? как можно большим. Задача выбора оптимального
значения параметра ? требует дальнейших исследований .

Если рассмотреть конкурсный механизм при ограничениях на
мощности предприятий , то как известно ситуация равновесия имеет

?kq +1, i = 1 ? q + 1
вид Si*= ?
? k i, i = q + 2 ? n
В данном случае предельное равновесие для механизма прямых
приоритетов совпадает с равновесием для конкурсного механизма .

Все выводы , полученные для одинаковых цен ?i остаются

справедливыми и для различных ?i , если в механизме распределения

сырья вместо Si брать ?i ?`Si .

3.2. Анализ простых цепочек .

Простыми цепочками будем называть такие технологические
цепочки, что каждое предприятие входит только в одну из них. Пусть
имеется n простых технологических цепочек, каждая из которых
включает m предприятий. Обозначим kij -максимальную величину

технологического коэффициента для j-го предприятия i-ой цепочки, Sij
-оценку этого коэффициента, сообщаемую предприятием Центру.
Множество предприятий, входящих в i-ю цепочку обозначим через µi .

Ki = ? kij определяет
В этом случае технологический
j ?µi

коэффициент i-ой цепочки,?im Si - прибыль Центра на единицу сырья,

данного i-ой технологической цепочке. Дополнительная прибыль j-го
38


предприятия при переработке цепочкой xi единиц давальческого сырья
составит

j ?1
= ( kij ? S ij ) ? ( ? S iq ) ? ? ij xi

<< Предыдущая

стр. 5
(из 7 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>