<< Предыдущая

стр. 2
(из 9 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Значение координаты по второй оси равно объему финансирования
соответствующего набора мероприятий (или пакета проектов, или
10



[670]
250



210 [590]
[620]
[620]
200
[430 ]
190


[540 ] [540 ] [540 ]
160
[370]
150 [380 ]
140 [380 ]


[290]
110
[300] [320]
[300]
100
90 [130]

[240]
[240]
[240]
[240]
60
50 [50]
[80]
40 [80]


[0]
[0] [0] [0]
1 2 3 4
Рис. 1.2.


портфеля проектов, названия бывают различные). Примем длины
горизонтальных дуг равными 0, а длины наклонных - эффектам от
соответствующих мероприятий. В этом случае длина пути , соединяющего
начальную вершину с одной из конечных, будет равна суммарному
эффекту от соответствующего этому пути множества мероприятий.
Следовательно, путь максимальной длины, соединяющий начало
координат и точку (4,S) будет соответствовать множеству мероприятий,
дающему максимальный эффект среди всех множеств мероприятий,
11

требующих совокупного финансирования ровно S единиц. Таким образом,
мы получаем оптимальные наборы мероприятий при любых объемах
финансирования.
Анализируя приведенные решения (рис 1.2), можно заметить
любопытный парадокс. При финансировании, например, в объеме 100
единиц, мы получаем эффект в 300 единиц, а при увеличении объема
финансирования на 10 эффект составляет всего 290 единиц, то есть на 10
единиц меньше. Аналогичная картина наблюдается при сравнении
эффектов при объемах финансирования 200 и 210 единиц, 140 и 150 и т.д.
Парадокс в том, что если задать вопрос, в каком случае будет больший
эффект, - при финансировании в 100 или в 110 единиц, то любой
здравомыслящий человек скажет, что чем больше объем финансирования,
тем больше эффект, естественно, при оптимальном наборе мероприятий.
Этот парадокс возникает из-за дискретности задачи. Понятно, что
варианты, нарушающие монотонность (парадоксальные варианты) мы не
должны рассматривать Полученные значения максимального эффекта при
различных объемах финансирования выпишем в таблицу.
Таблица 1.3.

Объем финансирован. 40 60 100 140 160 200 250

Эффект 80 240 300 380 540 620 670


График этой зависимости приведен на рис. 1.3. На этом же рисунке тонкой
линией показан прежний график «затраты - эффект» (см. рис. 1.1).
Имея зависимость «затраты - эффект» можно решать и задачи
привлечения дополнительных финансовых ресурсов, в частности, взятия
кредита. Пусть, например, имеется 90 единиц ресурса, а кредит можно
взять под 300% . Какой величины кредит взять, чтобы получить
максимальный финансовых результат?
12

Из графика на рис. 1.3 видно, что рассмотреть следует 4 варианта -
взять кредит10, 70, 110 или 160 единиц. При взятии кредита 10 единиц
дополнительный эффект составит 300 - 240 = 60 единиц, то есть
эффективность равна 600%, что выше, чем ставка кредита. Это значит, что
брать кредит целесообразно. Если взять кредит в размере 70 единиц, то
дополнительный эффект составит 540 - 240 = 300 единиц, что дает
эффективность 430%, что также больше ставки кредита. При кредите в 110
единиц дополнительный эффект составит 620 - 240 = 380 единиц, что дает
эффективность 345%, то есть больше, чем ставка кредита. Наконец, при
кредите в 160 единиц дополнительный эффект составит 670 - 240 = 430
единиц, что дает эффективность 281%, то есть ниже ставки кредита. Таким
образом оптимальная величина кредита равна 70 единиц, что дает эффект
540 единиц и, за вычетом процентов за кредит 540 - 3?70 = 330 единиц.

эффект

670
620

540



380

300
240



80


160
100 200 250
140
60
40
Рис. 1.3.
13

Зависимость «затраты - эффект» характеризует потенциал отрасли
по соответствующему критерию. Зная эту зависимость, можно определить
минимальный уровень финансирования, достаточный для достижения
поставленных целей. И наоборот, при ограниченных финансах
определяется максимальный уровень, который можно достичь по данному
критерию. Так например, если поставлена цель обеспечить по данному
критерию эффект в 600 единиц, то при заданном множестве мероприятий
для этого потребуется не менее 200 единиц финансовых ресурсов (из
графика видно, что эффект составит 620 единиц, но при уменьшении
финансирования он сразу падает до 540, то есть поставленная цель не
достигается). Если же имеется всего 150 единиц финансовых ресурсов, то
максимальный уровень эффекта, который можно достичь, составит 380
единиц (причем достаточно для достижения цели всего 140 единиц
ресурса). Кроме затрат и эффекта важной характеристикой программы,
включающей некоторое множество мероприятий, является риск, под
которым мы будем понимать вероятность того, что программа не будет
реализована в полном объеме, то есть хотя бы одно мероприятие не будет
выполнено. Для оценки риска необходимо оценить вероятность pi
успешной реализации мероприятия программы. Эта оценка
i-го
проводится, как правило, экспертным путем с учетом таких
составляющих, как политический, организационный, финансовый,
технический, природный и другие риски. Зная риски qi = 1 - pi отдельных
мероприятий и предполагая, что успешная реализация каждого
мероприятия является случайным событием, не зависящим от других
мероприятий, мы можем оценить риск R программы, включающей
множество Q мероприятий по следующей формуле:
R ( Q) = 1 ? ? p i .
i?Q
14

Величину H(Q) = 1 - R(Q), характеризующую вероятность успешной
реализации всех мероприятий программы, назовем надежностью
программы.
Рассмотрим задачу выбора множества мероприятий, которые
обеспечивают максимальный эффект при ограниченных ресурсах и риске
не более заданной величины. Для решения этой задачи удобными
являются так называемые РЭСТ-диаграммы (Риск, Эффективность,
СТоимость). Для построения РЭСТ-диаграммы введем другую шкалу
измерения риска, которую назовем логарифмической шкалой (кратко -
L-шкалой) риска. L-шкала связана с исходной шкалой R(Q) соотношением
L(Q) = ln(1-R(Q))-1.
Нетрудно видеть, что L-шкала является монотонным нелинейным
преобразованием Действительно, является монотонно
R-шкалы. L
возрастающей функцией R, причем при R = 0 (нулевой риск) L также
равен 0, а при R = 1 (стопроцентный риск) L = ?, что соответствует
абсолютному или бесконечному риску. Основное достоинство L-шкалы
состоит в том, что L-риск программы, состоящей из множества Q
мероприятий равен сумме L-рисков этих мероприятий, то есть

?li ,
L( Q ) = где li = -ln(1 - qi), i?Q.
i?Q

Для построения РЭСТ-диаграммы на плоскости строим систему
координат, ось абсцисс которой соответствует L-риску, а ось ординат -
затратам. Рассматриваем множество всех мероприятий в очередности их
номеров. Сначала рассматриваем первое мероприятие и строим точку x1 с
координатами (l1, s1), где l1 - величина l-риска мероприятия 1, а s1 -
затраты на его реализацию. У точки x1 пишем номер координаты [0, 0]
точки, из которой она получена и величину эффекта a1 от первого
мероприятия в случае его успешной реализации. Далее рассматриваем
15

второе мероприятие. Теперь строим две точки - одну с координатами
(l2, s2), а другую с координатами (l1 + l2, s1 + s2). У первой точки пишем
координаты точки [0, 0] и эффект a2, а у второй координаты (l1, s1) и
величину эффекта (a1 + a2). На третьем шаге рассматриваем третье
мероприятие и строим уже четыре точки. Это точка с координатами
и пометкой точка с координатами
[l3, s3 ] [0, 0], a3;
и пометкой (l1, s1), (a1 + a3); точка с координатами
[l1 + l3, s1 + s3]
и пометкой (l2, s2), (a2 + a3) и, наконец, точка с
[l2 + l3, s2 + s3]
координатами [l1 + l2 + l3, s1 + s2 + s3] и пометкой (l1 + l2, s1 + s2) ,
(a1 + a2 + a3). Аналогично рассмотрим мероприятие 4 и т.д.
РЭСТ-диаграмма для рассматриваемого нами примера приведена на
рис. 1.4 для величин l-рисков, приведенных в таблице 1.4.
Таблица 1.4.

Мероприятия 1 2 3 4

0,1 0,2 0,3 0,4
l-риск


Анализ РЭСТ-диаграммы позволяет исключить ряд точек из
рассмотрения, как явно неоптимальных. Действительно, рассмотрим,
например, точку с координатами [0,4; 50]. Она соответствует пакету из
уже рассмотренных четырех мероприятий, включающему только
четвертое мероприятие. Однако, существует точка [0,3; 40],
соответствующая пакету из рассмотренных только двух мероприятий,
включающему третье мероприятие, причем этот пакет имеет при меньшем
риске и меньших затратах больший эффект. Очевидно, что какие бы
мероприятия далее не добавлялись к первому пакету (точка [0,4; 50]),
всегда можно получить лучший пакет, заменяя мероприятие 4 на
мероприятие 3 (точка [0,3; 40]).
16



S
250
[0,6;200], 670


[0,3;160], 590
[0,3;160], 620
200
[0,5;140], 190

[0,1;60]540
[0,4;100], 370
150
[0,2;100],350
[0,2;100], 380

[0,1;60], 290
[0;0], 300
[0,1;60], 320
100
[0,3; 40], 130


[0;0], 240
50 [0;0], 50
[0;0], 80




1,0 L
0,5
Рис. 1.4. РЭСТ-диаграмма.

<< Предыдущая

стр. 2
(из 9 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>