<< Предыдущая

стр. 3
(из 9 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Аналогично можно исключить из дальнейшего рассмотрения точки с
координатами [0,7; 90], [0,5; 110], [0,6; 150], [0,8; 150], [0,9; 190], [0,7; 210].
Такие точки называются доминируемыми. Дадим точное определение.
Определение. Точка [L1, S1] доминирует точку [L2, S2], если:
1. Число мероприятий, рассмотренных при построении первой
точки меньше или равно числу мероприятий, рассмотренному при
построении второй точки.
17

2. Имеют место условия
L1 ? L2; S1 ? S2; A1 ?A2
(где L - величина L-риска, S - величина затрат, A - величина эффекта).
Все доминируемые точки можно исключить и в дальнейшем не
учитывать при рассмотрении следующих мероприятий.
Если первое условие не выполняется, то есть число мероприятий,
рассмотренных при построении первой точки больше числа мероприятий
рассмотренных при построении второй точки, то будем говорить, что
первая точка условно доминирует вторую. Условно доминируемую точку
можно исключать из РЭСТ-диаграммы только после того, как на ее основе
построена следующая точка. Легко проверить, что все точки, отмеченные
на РЭСТ-диаграмме (рис 1.4) серым цветом, являются доминируемыми. На
рис. 1.5 приведена РЭСТ-диаграмма без доминируемых точек.
Имея РЭСТ-диаграмму множества мероприятий нетрудно принимать
решения о выборе оптимального пакета мероприятий при ограничениях на
величину затрат и риска. Достаточно внутри допустимой области
определить точку с максимальным эффектом. Так, при величине L-риска
не более 0,3 и величине затрат не более 200 из РЭСТ-диаграммы сразу
получаем оптимальный пакет, соответствующий точке [0,3; 160] с
эффектом 540. Мероприятия, входящие в пакет, также легко определяются
на основе пометок, стоящих у точек. Так точка [0,3; 160] помечена [0,1;
60], то есть в соответствующий пакет входит мероприятие с затратами 100
и l-риском 0,2. Найдя точку [0,1; 60] мы видим, что это мероприятие имеет
эффект 540 - 240 = 300 единиц. Следовательно, это второе мероприятие.
Теперь анализируем точку [0,1; 60]. У нее стоит пометка [0; 0],
Следовательно ей соответствует мероприятие с затратами 60, l-риском 0,1
и эффектом 240, то есть первое мероприятие.
18


S
250
[0,6;200], 670



[0,3;160], 620
200



[0,1;60]540
150
[0,2;100], 380


[0;0], 300
[0,1;60], 320
100



[0;0], 240
50
[0;0], 80




1,0 L
0,5
Рис. 1.5. РЭСТ-диаграмма без доминируемых точек.

Проиллюстрируем метод построения РЭСТ-диаграммы и удаление
доминируемых (а также условно доминируемых) точек еще на одном
примере. Данные о мероприятиях приведены в таблице 1.5.
Таблица 1.5.
Мероприятия 1 2 3 4
Затраты 10 20 30 40
0,2 0,1 0,4 0,3
l-риск
Эффект 70 50 110 100
19

I шаг. Строим точку с координатами [0,2; 10] и помечаем ее [0; 0] 70.
II шаг. Строим две точки. Одну - с координатами [0,1; 20], и другую
- с координатами [0,3; 30], помечая ее [0,2; 10] 120.
Проверяем, что доминируемых точек нет.
III шаг. Строим четыре точки:
- с координатами [0,4; 30], помечая ее [0; 0] 110;
- с координатами [0,6; 40], помечая ее [0,2; 10] 180.
- с координатами [0,5; 50], помечая ее [0,1; 20] 160;
- с координатами [0,7; 60], помечая ее [0,3; 30] 230;
Проверяя на доминируемость определяем, что точка [0,3; 30]
доминирует точку [0,4; 30]. Исключаем точку [0,4; 30] из дальнейшего
рассмотрения.
IV шаг. Строим последовательно следующие точки:
- С координатами [0,3; 40], помечая ее [0; 0] 100. Эту точку
исключаем, так как она доминируется точкой [0,3; 30].
- С координатами [0,5; 50], помечая ее [0,2; 10] 160. Эту точку
исключаем, так как она доминируется точкой [0,3; 30]. Однако, число
мероприятий, рассмотренных при построении ранее полученной точки
меньше, чем у новой точки, поэтому имеет место условное
доминирование. В этом случае сначала строим точку с координатами
[0,8; 90], помечая ее [0,5; 50], 260, а затем удаляем пометку [0,2; 10] 160 у
точки [0,5; 50], оставляя доминирующую пометку [0,2; 10] 170.
- С координатами [0,4; 60], помечая ее [0,1; 20] 150.
- С координатами [0,6; 70], помечая ее [0,3; 30] 220.
- С координатами [0,9; 80], помечая ее [0,6; 40] 280.
- С координатами [0,8; 90], помечая ее [0,5; 50] 260.
- С координатами [1,0; 100], помечая ее [0,7; 60] 330.
20

Окончательно РЭСТ-диаграмма без доминируемых точек приведена
на рис. 1.6.

S
[0,4;60], 250 [0,7;60]330
100
[0,5;50], 260


[0,6;40], 280
[0,3;30], 220

[0,1;20], 150
[0,3;30], 230

[0,2;10], 170
50
[0,2;10], 180
[0,2;10], 120

[0;0], 50

[0;0], 70



1,0 L
0,5
Рис. 1.6.

Таким образом РЭСТ-диаграммы позволяют эффективно решать
задачи выбора множества мероприятий по критериям затрат, риска и
эффекта. Однако, в ряде случаев нас интересует более детальный анализ
пакета мероприятий. Такой более детальный анализ можно провести на
основе гистограммы эффекта или, другими словами, графика,
показывающего вероятность получения того или иного эффекта. Для
получения такого графика воспользуемся методом который мы применяли
для получения оптимального пакета мероприятий при ограниченных
затратах (без учета риска), изменив немного способ построения сети. А
21

именно, на оси абсцисс по-прежнему отмечаем номера мероприятий,
однако, на оси ординат отмечаем не величину затрат, а величину эффекта.
Существенно меняется и способ определения чисел в вершинах сети.
Описание алгоритма приведем на данных из таблицы 1.6 для пакета из
четырех мероприятий.
Таблица 1.6.

Мероприятия 1 2 3 4

Затраты 10 20 30 40

Риск q 0,1 0,2 0,3 0,4

Надежность p 0,9 0,8 0,7 0,6


I шаг. Рассматриваем первое мероприятие и проводим из начала
координат две дуги - одна в точку (1; 0), а другая в точку (1; 10). У конца
первой дуги пишем 0,1, а у конца второй - 0,9. Первая горизонтальная дуга
соответствует тому, что мероприятие не реализовано и эффект не получен
(вероятность этого равна риску, то есть 0,1), а вторая, наклонная,
соответствует успешной реализации мероприятия и получению эффекта 10
(вероятность этого равна надежности проекта, то есть 0,9).
II шаг. Рассматриваем второе мероприятие. Из каждой точки, - [1;10]
и [1;0], - проводим по две дуги, получая четыре точки с координатами
[2;0], [2;20], [2;10], [2;30], соответствующие четырем возможным
вариантам реализации двух проектов. У каждой точки пишем вероятность
соответствующего события. Так у точки [2;0] пишем число q1?q2 = 0,02, что
соответствует вероятности того, что оба мероприятия не реализованы, у
точки [2;20] пишем число q1?p2 = 0,08, что соответствует тому, что первое
мероприятие не реализовано, а второе - реализовано и т.д.
22

III шаг. Рассматриваем третье мероприятие. Из каждой из четырех
точек, полученных на втором шаге, проводим также по две дуги,
соответствующие неудаче (горизонтальная дуга) или удаче (наклонная
дуга) в реализации третьего проекта. К ординате точки, полученной на
втором шаге добавляется величина эффекта. Мы видим, что на этом шаге
две точки совпадут, то есть мы получаем не восемь точек, а семь, с
координатами [3;0], [3;10], [3;20], [3;30], [3;40], [3;50] и [3;60]. У
совпавших точек соответствующие произведения вероятностей
складываем. Заметим, что совпадают две точки, одна из которых
соответствует успешной реализации первых двух мероприятий и неудаче в
реализации третьего, а вторая - наоборот, неудаче в реализации первых
двух проектов и успеху в реализации третьего. У этой точки пишем число
p1?p2?q3 + q1?q2?p3 = 0,9?0,8?0,3 + 0,1?0,2?0,7 = 0,216 + 0,014 = 0,23.
IV шаг. Из каждой из семи точек проводим по две дуги, действуя
аналогично третьему шагу при совпадении двух или более точек.
Окончательные результаты расчетов приведены на рис. 1.7. Числа у
конечных вершин (справа) равны вероятности получить соответствующий
эффект. Гистограмма распределения эффекта приведена на рис. 1.8.


Эффект
0,3024
100
0,0336
90
0,0756
80
0,138
70
[0,504] 0,216
60
[0,056] 0,0548
50
[0,126] 0,054
40 [0,72] [0,23]
0,092
30
0,8 [0,08] [0,024] 0,0096
20 0,6
0,7
[0,9] [0,054]
[0,18] 0,0216
10 0,9 [0,02]
[0,1] [0,006] 0,0024
0,1 0,2 0,3 0,4
1 2 3 4
Рис. 1.7.
23


Вероятность
0,3




0,2




0,1




50 60 100 110
10 20 30 40 70 80 90
Рис. 1.8.


Построенная один раз сеть рис. 1.7 позволяет легко получать
гистограммы эффектов для любого подмножества мероприятий. Для этого
достаточно у отсутствующих мероприятий оставить только
горизонтальные дуги, присвоив им вес 1. Так, если исключить четвертое и
второе мероприятия, то из сети рис 1.7 непосредственно получаем сеть
рис. 1.9.


Эффект
1,0
[0,63] 0,63
40 1,0
[0,07]

<< Предыдущая

стр. 3
(из 9 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>