<< Предыдущая

стр. 4
(из 9 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

0,07
30
20 0,7
1,0 [0,9]
[0,9] 1,0
[0,27] 0,27
10 0,9 [0,1] [0,03]
[0,1] 0,03
0,1 1,0 0,3 1,0
1 2 3 4
Рис. 1.9.
24

В целом РЭСТ-диаграммы вместе с описанным методом построения
гистограмм эффекта дают достаточный набор средств для принятия
решений о выборе пакета мероприятий, обеспечивающих достижение
поставленной цели.
25


ГЛАВА II. Комплексная оценка
вариантов развития


В предыдущих параграфах была рассмотрена задача формирования
программы развития, оптимальной по одному критерию. Чтобы учесть все
основные цели развития, рассмотрим задачу формирования программы
развития с учетом всех критериев. Как правило, цели развития в
определенном смысле противоречивы. Так, достижение финансово-
экономических целей приводит часто к росту экологического риска.
Большие затраты на повышение уровня жизни (социальная цель)
затрудняют достижение финансово-экономических целей и т.д. Поэтому
задача формирования программы развития с учетом социальных,
экономических и экологических целей является задачей
многокритериальной оптимизации. Существует несколько подходов к
решению задач многокритериальной оптимизации. Большинство из них
так или иначе связаны с формированием комплексной оценки, которая в
агрегированном виде отражает все цели программы. Пусть программа
оценивается по m критериям. Обозначим xj - значение j-го критерия.
Наиболее простой формой представления комплексной оценки является
линейная свертка
m
F = ? ? jx j , (2.1)
j=1


где ?j - вес j-го критерия, определяемый, как правило, на основе
экспертных заключений. Недостатком линейных сверток является
опасность потери эффективных вариантов. Вариант называется
эффективным (паретооптимальным) если не существует другого варианта,
который не хуже данного по всем критериям (мы считаем, что любые два
26

варианта программы отличаются хотя бы по одному критерию). Эту
опасность иллюстрирует рис. 2.1.



x2
A


В

С D

x1
Рис. 2.1.


Легко видеть, что какие бы веса ?1, ?2 мы ни взяли, будет выбран
либо вариант А, либо вариант D, но никогда не будут выбраны варианты В
и С. Для того, чтобы избежать этой опасности можно применить
нелинейное преобразование шкал, таким образом, чтобы в новом
пространстве варианты программы располагались так, как показано на
рис. 2.2.




?2(x2)
A
В
С

D

?1(x1)
Рис. 2.2.
27

При таком расположении для любого варианта всегда существуют
веса ?1 и ?2, при которых будет выбран именно этот вариант. Заметим, что
нелинейное преобразование может быть выбрано различными способами,
однако при этом затрудняется работа экспертов по определению весов в
новом пространстве, если оно не имеет достаточно хорошей
содержательной интерпретации. В этом случае веса можно определять на
основе экспертной информации о сравнительной эффективности
выбранных базовых вариантов. Пусть например, выбраны четыре базовых
варианта A, B, C, D (рис 2.2) и эксперты установили следующие оценки
сравнительной эффективности этих вариантов:
D > C > A > B.
Пусть варианты имеют следующие оценки по двум критериям в
преобразованном пространстве:
Таблица 2.1.

Вариант А В С D

Критерий 1 1 2 3 4

Критерий 2 7 6 4 1


Очевидно, что веса ?1 и ?2 должны быть такими, чтобы выполнялись
неравенства
4?1 + ?2 > 3?1 + 4?2 > ?1 + 7?2 > 2?1 + 6?2. (2.2)
Решим следующую задачу линейного программирования:
определить ?1, ?2 и ?, такие что
? > max,
?1 + ?2 = 1,
4?1 + ?2 ? 3?1 + 4?2 + ?,
3?1 + 4?2 ? ?1 + 7?2 + ?,
28

?1 + 7?2 ? 2?1 + 6?2+ ?.
Подставляя ?2 =1 - ?1, преобразуем неравенства к виду:
1? ? 3+ ?
? ?1 ? .
2 4
Из этого уравнения определяем ? = -1/3, ?1 = 2/3.
?
Отрицательная величина означает, что оценки экспертов
противоречивы. Тем не менее, мы получили значения весов, при которых
это противоречие свелось к минимуму. Другими словами система
неравенств (2.2) не имеет решения, но мы нашли решение с минимальной
невязкой. При полученных значениях весов комплексные оценки
вариантов будут следующими:
FA = 3, FB = 31/3, FC = 31/3, FD = 3.
Заметим, что такого противоречия не возникает, если эксперты просто
назовут лучший вариант из предъявленных. Пусть это вариант В. Тогда
получаем следующую задачу:
? > max,
?1 + ?2 = 1,
2?1 + 6?2 ? ?1 + 7?2 + ?,
2?1 + 6?2 ? 4?1 + ?2 + ?,
2?1 + 6?2 ? 3?1 + 4?2 + ?.
Эта система неравенств сводится к следующей:
1+ ? ? 5 ? ? 2 ? ??
? ? 1 ? min? ?.
;
?7 3?
2
Соответствующее решение с максимальной величиной ? имеет вид:
? = 1/5; ?1 = 3/5; ?2 = 2/5.
При этих значениях весов получаем следующие комплексные оценки
вариантов:
FA = 3,4; FB = 3,6; FC = 3,4; FD = 2,8.
29

Недостатком описанного выше подхода является достаточно большая
нагрузка на экспертов, вынужденных давать оценки весов всех критериев.
В последнее время большую популярность получил метод формирования
комплексной оценки на основе построения иерархической структуры
(дерева) критериев. Идея в том, что все критерии организуются в
определенную иерархическую структуру. На каждом уровне этой
структуры происходит построение агрегированной оценки критериев
предыдущего уровня. На рис. 2.3 приводится иерархическая структура для
трех критериев оценки программы развития экономической
-
эффективности, уровня жизни и экологической безопасности (обозначим
их соответственно буквами Э, Ж и Б).
Представляется естественным сначала объединить критерии уровня




К



С



Э Ж Б


Рис. 2.3.


жизни и экологической безопасности в один агрегированный критерий
социального уровня (С). Далее, объединяя социальный уровень с
экономической эффективностью, получим комплексную оценку
социально-экономического уровня, который обеспечивает анализируемый
вариант программы развития. Особенностью иерархической структуры
30

рис. 2.3 является агрегирование в каждом узле дерева только двух оценок.
Это крайне привлекательная особенность. Дело в том, что комплексная
оценка должна отражать приоритеты развития отрасли. Формирование
этих приоритетов, а значит и формирование комплексной оценки должно
проводиться первыми лицами его заместителями,
(министром,
начальниками управлений), то есть лицами, принимающими решения.
Здесь мы сталкиваемся с чисто психологической проблемой. Человек
способен эффективно оценить (соразмерить) только ограниченное число
целей и лучше всего, если на каждом шаге оценки приходится сравнивать
не более двух критериев. Такое сравнение в случае двух критериев удобно
проводить, подставляя результаты в виде таблицы (матрицы).
Предварительно перейдем к дискретной шкале оценок по каждому
критерию, а именно, будем оценивать состояние отрасли по каждому
критерию по четырехбалльной шкале: плохо, удовлетворительно, хорошо,
отлично, или в числовых оценках - один, два, три, четыре. В таких же
шкалах будем оценивать агрегированную и комплексную оценки. На рис.
2.4 приведен пример свертки критерия «уровень жизни» с критерием
«экологическая безопасность».


2 3 4 4
4

1 2 3 3
3

1 2 3 3
2

1 1 1 2
1
Б
1 2 3 4
Ж

Рис. 2.4.
31

Как уже отмечалось, эта матрица отражает общественные
приоритеты, так при критическом положении в области экологии и по
уровню жизни приоритет отдается обоим критериям. При
удовлетворительном положении в области экологической безопасности
приоритет имеет показатель «уровень жизни», поскольку состояние с
хорошей оценкой по безопасности и удовлетворительной по уровню
жизни оценивается как удовлетворительное, а обратная картина (оценка
«хорошо» по уровню жизни и «удовлетворительно» по безопасности)
оценивается как оценка «хорошо». С ростом уровня жизни приоритет
смещается в сторону показателя экологической безопасности, поскольку
состояние «отлично» возможно только при оценке «отлично» по
показателю безопасности (при этом, возможна оценка «хорошо» по
уровню жизни). Имея оценку социального уровня, мы можем построить
матрицу свертки для комплексной оценки социально-экономического
уровня. Пример такой оценки приведен на рис. 2.5.



2 3 4 4
4

2 2 3 3
3

1 2 3 3
2

1 1 2 2
1
С
1 2 3 4
Э

Рис. 2.5.

<< Предыдущая

стр. 4
(из 9 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>