<< Предыдущая

стр. 2
(из 10 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

9
доверительного интервала. Причем, чем большее количество объектов
попало в выборку, тем уже доверительный интервал, поэтому результат
можно получить с любой требуемой точностью.
Приведем одну из основных методик обработки информации
Полученной из выборки. Это методика оценки средних и суммарных
значений.
Оценка средних и суммарных значений. Если каждый объект из N
объектов генеральной совокупности обладает неким количественным
признаком Xi (например, количество цемента, потребляемое в течении
месяца), i - номер объекта, то нас интересуют следующие характеристики
генеральной совокупности:
? суммарное потребление
X = X1 + X2 + ? ? ? + XN;
? среднее значение на одного потребителя
X1 + X 2 + ? ? ? + X N
X= .
N
Если обследовать объекты выборки объема n и для каждого из них
определить значение X, то можно определить суммарное и среднее
значение для выборки:
? суммарное значение
x = x 1 + x2 + ? ? ? + xn ;
? среднее значение
x1 + x 2 + ? ? ? + x n
x= .
n
На основе этого можно оценить значения X и X в генеральной
совокупности. Среднее значение признака X будет лежать в интервале
X = x± ?. (1.1)



10
Величина интервала (2?), в котором лежит значение X зависит от размера
выборки (n) и от отношения размера выборки к генеральной совокупности
(n/N). Для того, чтобы определить величину ? определим для каждого
объекта выборки разность между значением его признака (xi) и средним
значением признака ( x ):xi - x . Далее полученные разности возводятся в
квадрат и складываются по всей выборке. Из полученной суммы
извлекается квадратный корень:

( x 1 ? x) 2 + ( x 2 ? x) 2 + ? ? ? + ( x n ? x ) 2 .
?= (1.2)
n
Размер интервала зависит от полученной величины ?:
2,58? ? n
?= ? 1? (1.3)
.
( n ? 1) N ?1

Для того, чтобы получить суммарное значение количественного признака
в генеральной совокупности, необходимо среднее значение признака
умножить на количество единиц в генеральной совокупности:
X = x ? N ± ?N . (1.4)
Имея выражения (1.1) - (1.4) можно решать ряд задач оптимального
планирования маркетинговых исследований. Маркетинговые
исследования это систематическое определение круга данных,
необходимых в связи со стоящей перед фирмой маркетинговой ситуацией,
их сбор, анализ и отчет о результатах [5]. Схема маркетингового
исследования из [4] представлена на рис. 1.2. Для исследований могут
быть использованы данные, собранные ранее для каких-то целей
(вторичные данные) и данные, собранные впервые (первичные данные) в
качестве источников вторичных данных могут выступать периодические
издания, отчеты Госкомстата, коммерческая информация маркетинговых
фирм, телевидение, радио и т.д.


11
Выявление Представле-
проблем и ние
Отбор Сбор Анализ
формирова- полученных
источников инфор- собранной
ние целей результатов
информации мации информации
исследования

Рис. 1.2.

Со сбора вторичных данных должно начинаться всякое
исследование, поскольку получение этой информации дешевле, чем
первичной, а также, после изучения источников вторичных данных
уменьшается риск ошибок при дальнейших полевых исследованиях.
Часто бывает, что вторичных данных недостаточно для понимания
ситуации и принятия решения. Поэтому предпринимается полевое
исследование - непосредственный сбор данных об изучаемых объектах.
Существуют три метода сбора первичных данных:
? наблюдение;
? эксперимент;
? опрос.
Наблюдение - метод исследования, при котором производится
непосредственное наблюдение за обстановкой и фиксирование
получаемой информации. Например, производится наблюдение за
поведением людей в магазине, торгующем строительными материалами,
чтобы определить предпочтения покупателей.
Эксперимент - создание определенных ситуаций и отслеживание
реакции со стороны изучаемых объектов в сравнении с обычными
условиями. Например, в каком-то регионе предприятие снижает цену на
10% и определяет увеличение объемов продаж. Если это увеличение
значительно, то это повод для снижения цен в других регионах.


12
Опрос - изучение мнений людей по интересующим фирму вопросам.
Например, фирма-производитель цемента опрашивает представителей
строительных фирм о потребностях в цементе на предстоящий период,
требованиях к качеству, цене и др.
Опрос является, пожалуй, самым дорогостоящим мероприятием,
поскольку требует непосредственного контакта с потребителями.
Рассмотрим задачу оптимального распределения средств на мероприятия
по опросу в различных регионах (или сегментах рынка). Пусть задана
величина средств, которая может быть израсходована на мероприятия по
опросу в интересующих фирму регионах. Обозначим ni - планируемую
величину выборки в i-ом регионе. Затраты на проведение опроса в i-ом
регионе в зависимости от величины выборки можно представить в виде
Si = ai + bini,
где ai - постоянные затраты (не зависящие от величины выборки), а bini -
переменные затраты, пропорциональные объему выборки. К постоянным
затратам относятся транспортные расходы поездку группы
(на
специалистов в регион), затраты на организацию представительства, на
обучение и т.д. К переменным затратам относится оплата времени работы
специалистов, производящих опрос работы, естественно,
(время
пропорционально объему выборки), транспортные расходы на разъезды в
регионе и др. По формуле (1.4) можно определить гарантированную
оценку ожидаемого спроса в i-ом регионе в зависимости от объема
выборки:
X га р = x i N i ? ? i N i .
i

Обозначим pi - прибыль от продажи единицы продукции в i-ом
регионе. Тогда задача максимизации ожидаемой прибыли сведется к
задаче максимизации следующей величины:



13
Ф = ? ( x i ? ? i )N i p i , (1.5)
i?P

где P - множество обследуемых регионов. Предполагая, что 1 << ni << Ni,
если i-ый регион включен в план обследования, мы можем представить
выражение (1.3) приближенно в виде
2,58 ? i
?i ? ,
ni

и, после подстановки в (1.5), получаем следующую задачу оптимального
распределения средств на мероприятия по опросу в различных регионах:
определить множество P обследуемых регионов и объем выборок ni для
всех i?P так, чтобы величина
? 2,58 ? i ?
Ф = ? ? xi ? ?pi N i
? ni ?
(1.5)
i?P ? ?
была максимальной при ограничении

? (a i + b i n i ) ? R , (1.6)
i?P

где R - заданная величина средств на мероприятия по опросу.
Рассмотрим сначала частный случай задачи, когда множество P
обследуемых регионов определено, и задача заключается в распределении
переменных затрат таким образом, чтобы минимизировать
qi
? , где qi = 2,58 ?ipiNi (1.7)
ni
i?P


при ограничении
? R ? ? a i = R( P) .
? bi ni
i?P i?P

Эта задача легко решается с применением метода множителей Лагранжа.
Ее оптимальное решение:




14
2
?qi ? 3
? ?
? bi ?
? R( P) .
ni = (1.8)
2 1
? q j 3bj 3
j?P

При этом величина (1.7) будет равна
3
? 1? 2
2
? R( P )
? 12
??q j bj3?
3
, (1.9)
? j?P ?
а ожидаемая прибыль составит
3
? ? 2
2 1
? R( P)
? 12
Ф = ? xi N i p i ? ? ? q j 3 b j 3 ? . (1.10)
? j?P ?
i?P

Задача выбора оптимального множества регионов свелась к определению
множества P, для которого (1.10) принимает максимальное значение. Эта
задача относится к типу задач дискретной оптимизации, трудности
решения которых хорошо известны [1]. При небольшом числе регионов
задачу можно решить простым перебором всех возможных множеств (их
число составляет 2m). При большом числе m простой перебор невозможен
и приходится применять различные эвристические правила.
Рассмотрим частный случай задачи, типичный для ситуации, когда
фирма проводит исследование новых регионов, о которых нет никакой
предварительной информации, кроме ожидаемой прибыли pi на единицу
продукции и размера генеральной совокупности в i-ом регионе Ni. В этих
условиях естественно принять, что средние значения признака x i и

среднеквадратичные отклонения ?i одинаковы для всех регионов. Примем
также, что функции затрат на проведение опроса также одинаковы для
всех регионов. В этом случае задача с точностью до постоянного
множителя сводится к максимизации величины
3
? 2? 2
( R ? al ) ?1
? c i ? ?? ? c i 3 ? 2,
? i?P ?
i?P


15
где l - число регионов, подлежащих обследованию, ci = Nipi.
Представляется достаточно естественным, что из двух регионов с
разными значениями ci следует предпочесть регион с бо?льшим значением
ci (то есть с бо?льшим произведением числа потребителей (размера
генеральной совокупности) и ожидаемой прибыли на единицу продукции).
Из этого естественного предположения следует простое эвристическое
правило принятия решения: упорядочивать регионы по убыванию
(невозрастанию) ci. При заданном значении l выбираем первые l регионов
в этом упорядочении. Оптимальная величина l определяется простым
перебором.




16
ГЛАВА 2. Задача выбора оптимального
стандартного набора видов продукции


Стандартным набором в производстве строительных материалов и
изделий будем называть совокупность видов продукции, обладающих
функциональной завершенностью, измеряемыми и контролируемыми
свойствами, независимо от того, предназначены они для
непосредственного применения или для последующей переработки.
Функциональная завершенность стандартного набора означает, что
соответствующая совокупность видов продукции удовлетворяет все
потребности в данной отрасли (в нашем случае в области строительных
материалов и изделий). Понятие стандартного набора можно применять и
к некоторой совокупности видов продукции и даже к отдельному виду.

<< Предыдущая

стр. 2
(из 10 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>