<< Предыдущая

стр. 7
(из 10 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

К= ? 100% ? 79% < 95%.
Э max
Оценим механизм обратных приоритетов. Применяя формулы (4.7)
непосредственно получаем:
2,45 2,23
x1 ? ? 128 ? 35 ; x2 ? ? 128 ? 32 ;
8,91 8,91
2,23 2
x3 ? ? 128 ? 32 ; x4 ? ? 128 ? 29 .
8,91 8,91
Поскольку x1 = 35 > 30, то первая экспертная комиссия скорректирует
свою оценку, сообщит истинную оценку s1 = 30 и получит требуемое
финансирование. Оставшиеся ресурсы в количестве Rост = 98 распределяем
между оставшимися тремя направлениями по тем же формулам (4.7).
Получаем:
2,23 2
2,23
x2 ? ? 98 ? 34 ; x 3 ? ? 98 ? 34 ; x4 ? ? 98 ? 30 .
6,46 6,46
6,46
Определяем ожидаемый эффект:
Эобр = 1/5?30 + 1/8?34 + 1/10?34 + 1/15?30 = 16,5,
что практически совпадает с максимальным эффектом 16,53.
Таким образом, с практической точки зрения все три механизма
дают примерно одинаковые результаты (с учетом точности получаемых
экспертных данных). Этот важный вывод был проверен на многих
примерах. В этих условиях следует рекомендовать либо механизм
абсолютных приоритетов, либо механизм обратных приоритетов, чтобы
повысить заинтересованность комиссий в объективности рекомендаций.
Отметим, что принцип обратных приоритетов имеет ряд
дополнительных преимуществ. Во-первых, в окончательном
распределении средств, как мы убедились, каждое направление получает


47
такое финансирование, какое рекомендовано соответствующей комиссией.
Это весьма важное свойство, которое значительно упрощает принятие
решения центральной комиссией и снижает конфликтность ситуации. Во-
вторых, механизмы обратных приоритетов создают обратную тенденцию -
занижать (а не завышать) рекомендуемые оценки (можно сказать, что в
данном случае действует принцип просишь больше
«меньше -
получишь»), то есть тенденцию экономить, что весьма важно в условиях
дефицита средств.



4.2. Анализ децентрализованной схемы


Как отмечалось выше, в децентрализованной схеме распределения
средств основная работа выполняется согласительными комиссиями по
группам направлений. Рассмотрим случай, когда одно из направлений
считается базовым, и создается (n-1) комиссия, каждая из которых дает
оценку одного из оставшихся направлений (не базовых) относительно
базового (другими словами, каждая из комиссий оценивает, насколько
финансирование по соответствующему направлению больше (меньше) чем
по базовому). Обозначим si - оценку, рекомендованную i-ой комиссией,
i = 1, n ? 1 (за базовое примем направление с номером n). Получив
информацию от всех комиссий, центральная комиссия однозначно
определяет объем финансирования всех направлений. Действительно, так
как
xi - xn = si,
i = 1, n ? 1 .
то xi = xn + si,
Суммируя средства по всем направлениям получаем уравнение



48
n
? si + nx n = R,
i =1

решая которое получаем
R?A n ?1
? si
xn = , где A =
n i =1

R?A
x i = x n + si = + si . (4.8)
n
Вопрос заключается в том, будут ли комиссии заинтересованы в
истинном сообщении оценок разностей. Для ответа на этот вопрос
заметим, что у каждой комиссии может быть свое представление о
наиболее целесообразном распределении средств по приоритетным
v k = {v ki }, ? v ki = R распределение
направлениям. Обозначим через
i

средств, предпочтительное с точки зрения комиссии и,
k-ой
i = 1, n ? 1 } обозначим
соответственно, через ak = {aki, разности

aki = vki - vkn, i = 1, n ? 1 . Будем оценивать эффективность результирующего
распределения с точки зрения k-ой комиссии по близости этого
распределения к вектору vk по критерию
? k = max{v ki ? x i } > min . (4.9)
i

При формировании комиссии естественно принять, что в комиссию
по i-му направлению войдут специалисты, заинтересованные в развитии
i-го и базового направления в гораздо большей степени, чем в развитии
других направлений. Это условие назовем условием достаточной
заинтересованности членов i-ой комиссии в развитии пары направлений,
которые они оценивают. При условии достаточной заинтересованности
максимум в критерии (4.9) будет достигаться либо при i = k, либо при
i = n (это свойство можно считать формальным определением условия
достаточной заинтересованности). В этом случае имеем:


49
n ?1
? ( si ? a ki )
? k = max{v kk ? x k ; v kn ? x n } = + max(a kk ? sk ; 0) .
i =1
n
Пусть sk ? akk. Тогда

1? ?
?? ( s j ? a kj ) + ( n ? 1)(a kk ? s k )? .
?k =
n ? j? k ?
Эта величина является убывающей функцией sk. Поэтому ее минимум
достигается при sk = akk.
Пусть теперь sk ? akk. Тогда
1 n ?1
? k = ? (s i ? a ki ) .
n i=1
Минимум этой величины по sk достигается также при sk = akk. Итак, при
условии достаточной заинтересованности каждая комиссия
заинтересована в сообщении объективной оценки sk = akk.
Пример 4.2. Пусть имеются три приоритетных направления и,
соответственно, две согласительные комиссии. Объем выделенных средств
равен 100. Распределения ресурсов, наиболее эффективные с точки зрения
комиссий, приведены в таблице 4.2.
Таблица 4.2.
Направления
1 2 3
Комиссии

1-ая 60 10 30

2-ая 20 35 45


Объективные разности {aki} приведены в таблице 4.3.
Таблица 4.3.
Направления
1 2 3

50
Комиссии

1-ая 30 -20 0

2-ая -25 -10 0


Условия достаточной заинтересованности выполняются, так как
a11 = 30 >a21 = -25 и a22 = -10 > a12 = -20. При сообщении объективных
оценок разностей s1 = 30, s2 = -10 будет получено следующее
распределение ресурсов:
x1 = 562/3; x2 = 162/3; x3 = 262/3,
при этом ?1 = 31/3; ?2 = 181/3. Посмотрим, может ли первая комиссия
улучшить результирующее распределение, манипулируя оценкой s1. Если
она завысит оценку, сообщив, например, s1 = 35, то распределение средств
будет следующим:
x1 = 60; x2 = 15; x3 = 25.
Хотя по первому направлению финансирование увеличилось, по базовому
направлению оно уменьшилось. В целом критерий
?1 = max(0; 5) = 5 > 31/3,
то есть ситуация для первой комиссии ухудшилась. Если комиссия занизит
оценку, например, сообщит s1 = 20, то получит следующее распределение:
x1 = 50; x2 = 20; x3 = 30.
В данном случае ситуация становится хуже для первого направления,
величина критерия
?1 = max(10; 0) = 10 > 31/3.
Аналогично нетрудно проверить, что и вторая комиссия только ухудшит
ситуацию, манипулируя оценкой si.
Покажем, что если число приоритетных направлений равно трем, то всегда
можно выбрать базовое направление таким образом, что условие


51
достаточной заинтересованности будет выполняться. Для этого выпишем
условие достаточной заинтересованности для всех трех возможных
вариантов.
а) Если базовым является направление 3, то условия достаточной
заинтересованности имеют вид:
v11 - v13 ? v21 - v23,
(4.10)
v22 - v23 ? v12 - v13.
Будем считать, что первое условие выполняется (этого всегда можно
добиться, изменив нумерацию комиссий).
б) Если базовым является направление 1, то условия достаточной
заинтересованности имеют вид:
v23 - v21 ? v13 - v11,
(4.11)
v12 - v11 ? v22 - v21.
В силу нашего предположения первое условие удовлетворяется всегда.
Теперь заметим, что если ни (4.10), ни (4.11) не имеют места, то
обязательно выполняется условие
v12 - v13 ? v22 - v23,
v22 - v21 ? v12 - v11,
а это ничто иное, как условие достаточной заинтересованности для случая,
когда базовым является направление 2.
В случае, если число направлений больше трех, целесообразна
иерархическая схема распределения средств, такая что решения на каждом
уровне принимаются на основе информации, поступающей от не более
чем трех комиссий.
Пример 4.3. Пусть имеются четыре приоритетных направления.
Создадим три комиссии, первая из которых принимает решение о
сравнительных объемах финансирования третьего и четвертого
направления, а вторая и третья занимаются вопросами финансирования

52
первого и второго направления, а также направления, объединяющего
третье и четвертое вместе. В таблице 4.4 приведены данные о
распределении финансирования в объеме R = 100 между тремя
направлениями (первым, вторым и объединенным) с точки зрения второй
и третьей комиссий.
Таблица 4.4.
Направления
1 2 (3, 4)
Комиссии

2-ая 40 25 35

3-я 50 30 20


Возьмем второе направление в качестве базового, причем вторая
комиссия оценивает объединенное направление по сравнению со вторым,
а третья - первое по сравнению со вторым. Нетрудно убедиться, что
условия достаточной заинтересованности выполняются. Действительно:
35 - 25 = 10 > 20 - 30 = -10,
50 - 30 = 20 > 40 - 25 = 15.
Поэтому на первом шаге комиссии сообщат объективные оценки s2 = 10,
s3 = 20, и распределение средств будет иметь вид
x1 = 431/3; x2 = 231/3; x34 = 331/3.
На втором шаге первая комиссия сообщает сравнительный объем
финансирования третьего направления относительно четвертого. Пусть
s3 = x3 - x4 = 131/3. Тогда окончательно получаем
x3 = 231/3; x4 = 10.
Недостатком описанного механизма является возможность
получения отрицательных значений xi.
Пример 4.4. Рассмотрим следующую ситуацию (объем выделенных
средств R = 100).

53
Таблица 4.5.
Направления
1 2 (3, 4)
Комиссии

2-ая 70 20 10

3-я 20 70 10


Таблица разностей для случая, когда базовым является третье
направление, имеет следующий вид:
Таблица 4.6.
Направления
1 2 (3, 4)
Комиссии

<< Предыдущая

стр. 7
(из 10 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>