<< Предыдущая

стр. 4
(из 8 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

аналогично для второго, третьего, четвертого и пятого пред-
приятий, получим в общем случае 25 = 32 варианта.
Если в некоторой точке пересекаются два пути (в рассмат-
риваемом примере такая ситуация не встречалась), то есть два
набора проектов характеризуются одинаковыми затратами
(что, как правило, делает метод динамического программиро-
вания более эффективным, чем простой полный перебор), то,
если один набор Парето-доминирует другой по критериальным
оценкам, то следует оставить доминирующие оценки, если же
доминирования нет, то следует в дальнейшем (добавляя новые
проекты) рассматривать обе комбинации оценок.
Для каждого из окончательных вариантов рассчитываем
затраты (первый столбец правой колонки на рисунке 5), а
также методом кратчайшего пути [3] – значения критериев
(второй столбец, содержащий пары чисел в квадратных скоб-
ках).
Достоинством описанного метода является то, что при до-
бавлении новых претендентов на получение налоговых льгот
или исключении части имеющихся нет необходимости пере-
считывать заново все варианты.
В результате в рассматриваемом примере получаем 32 ва-
рианта назначения победителей, каждый из которых описыва-
ется тремя числами – значениями двух критериев – K1 и K2 – и
минимально необходимыми для достижения этих значений
затратами.

23
Далее возникает задача многокритериальной оптимизации
(принятия решений при многих критериях), для решения кото-
рой существует множество детально проработанных методов
[9, 16, 17]. Рассмотрим ряд методов, отражающих специфику
решаемой задачи.
Число вариантов быстро растет с ростом числа претенден-
тов (как два в степени n, где n – число претендентов). Понят-
3

но, что даже при не очень большом числе претендентов со-
держательный анализ всех вариантов затруднителен, особенно
в случае многих критериев, поэтому необходима разработка
процедур сокращения числа (предварительного отбора) анали-
зируемых вариантов. Одной из таких процедур является ис-
пользуемая в приведенном выше алгоритме процедура отсева
неэффективных вариантов в процессе построения сети, соот-
ветствующей методу динамического программирования.
Отметим, что при движении снизу вверх (см. правый стол-
бец данных на рисунке 5) затраты монотонно возрастают, а
значения критериев в общем случае в силу дискретности зада-
чи изменяются немонотонно (монотонность оценок по крите-
рию K2 обусловлена тем, что он в рассматриваемом примере
является линейным преобразованием затрат). При наличии
одного критерия варианты (альтернативы – множества победи-
телей конкурса), на которых нарушается монотонность, ис-
ключаются из рассмотрения [3].
В случае наличия нескольких критериев действовать так
прямолинейно нельзя – следует исключать варианты, которые
Парето-доминируются другими вариантами (назовем это пра-
вило «правилом № 1») по критериям K1, K2 и соответствующим
затратам. Применяя правило № 1 можно сократить число
вариантов. Однако это сокращение происходит не всегда – в
рассматриваемом примере оптимальны по Парето все 32 вари-
анта. Поэтому другое правило (назовем его «правилом № 2») –

3
Следует отметить, что сложность процедуры генерации вариантов
практически не зависит от числа критериев, по которым оцениваются
альтернативы.
24
оставлять только те варианты, для которых увеличение затрат
приводит к одновременному увеличению оценок по всем кри-
териям.
Затраты K1 K2
276 [4,64;359]
276 [0,94;27]
255 [3,7;322]
255
246 [3,79;320]
246
231 [3,35;330]
231
225 [2,85;294]
225
216 [3,99;281]
216
210 [2,5;273]
210
201 [1,59;261]
201
195 [3,05;254]
195
[1; 156]
186 [3,14;242]
186
180 [1,65;234]
180
171 [2,79;222]
171
165 [2,2;215]
165
156 [3,64;203]
156
150 [1,85;195]
150
141 [1,94;183]
141
135 [2,7;176]
135
126 [2,79;164]
126
120 [1,0;156]
120
[1,2; 59] [2,44;144]
111
111
[1,85;137]
105
105
[2,99;125]
96
96
90 [1,5;117]
90
81 [1,59;106]
81
75
[1,2; 59] [2,05;98]
75
66 [2,14;86]
66
60 [0,65;78]
60
[1,79;66]
51
51
[0,65; 78] [1; 156]
[1,2; 59]
[1,2;59]
45
45
[1; 156]
30 [0,85;39]
30
21 [0,94;27]
21
[1; 156]
[1,2; 59]
[0,85; 39] [0,94;27]
[0,65; 78]


0
3
2
1 5
4

Рис. 5. Метод динамического программирования


25
Совместное применение правил № 1 и № 2, а также неко-
торые другие процедуры, обсуждаются в примере 3 ниже.
Применение правила №2 в
рассматриваемом примере "Затраты" K1 K2
позволяет сократить число 21 0,94 27,00
анализируемых вариантов до
45 1,20 59,00
семи вариантов, выделенных
51 1,79 66,00
на рисунке 5 жирным шриф-
том. Оценки затрат и значений 66 2,14 86,00
критериев по этим вариантам 96 2,99 125,00
приведены в таблице 3. 156 3,64 203,00
Сократив число вариан-
216 3,99 281,00
тов, мы можем применять те
276 4,64 359,00
или иные процедуры выбора
Табл. 3. Варианты
окончательного множества
предоставления льгот
победителей конкурса на
предоставление налоговых
льгот.
Для этого в случае двух критериев удобно использовать
следующий прием: нанесем на плоскости (K1; K2) точки, соот-
ветствующие отобранным вариантам и проставим около каж-
дой точки соответствующие затраты (диаграмма, отражающая
данные таблицы 3, приведена на рисунке 6). Примером ис-
пользования такого подхода (в случае, когда критериями яв-
ляются эффект и риск) являются так называемые РЭСТ-
диаграммы (Риск-Эффективность-Стоимость) [2].
Полученная диаграмма может служить основой для обсу-
ждения и согласования окончательных вариантов (многочис-
ленные процедуры согласования описаны в [2, 9, 17]; см. также
ниже), в том числе, в ситуации, когда центр представляет
собой распределенную систему, участники которой обладают
различными интересами (различными приоритетами критериев
и др.) [8, 10].
Информация, содержащаяся на рисунках 5-6, позволяет
ставить и решать ряд практически важных задач (см. обсужде-
ние и результаты в [2, 3]): определения минимального уровня
26
затрат, обеспечивающего заданное значение оценок по тем или
иным критериям, принятия решений о целесообразности взя-
тия кредита для финансирования победителей конкурса и т.д.

400,00
276
350,00
216
300,00
250,00
K2 156
200,00
150,00 96
51 66
100,00
45
50,00 21
0,00
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
K1

Рис. 6. Варианты предоставления льгот
Завершив рассмотрение проблем согласования решений в
распределенных системах и методов решения этих проблем
для механизмов льготного кредитования, вспомним, что мы
рассматривали набор предприятий, имеющих задолженность и
обладающих способностью, не изменяя существенно свою
структуру, технологию производства и пр., со временем само-
стоятельно погасить задолженность и расплатиться с центром
за предоставленные налоговые льготы. Однако для российской
действительности, наряду с рассмотренной, типична ситуация,
в которой предприятия, помимо большой бюджетной и вне-
бюджетной задолженности, характеризуются убыточностью,
то есть неспособностью погашения задолженности, что приво-
дит к росту последней с течением времени. В этом случае
необходима реализация проектов реформирования и реструк-
туризации (ПРР), которые превратили бы предприятие в при-
быльное – см. модель выше. Поэтому перейдем к рассмотре-


27
нию моделей ПРР в контексте задач анализа и синтеза меха-
низмов льготного налогообложения.

1.5. Проекты реформирования и реструктуризации
Реализация на предприятии проекта его реформирования
и/или реструктуризации [10] требует определенных затрат
(которые могут рассматриваться как некоторая задолженность)
и после определенного времени дает соответствующий эф-
фект. Поэтому все результаты, полученные выше для меха-
низмов льготного налогообложения в отсутствии ПРР, легко
переносятся на случай, когда льготы предоставляются под
реализацию ПРР. Для расширения многообразия вариантов мы
рассмотрим другую модель (связанную с первой), для которой
проанализируем механизмы принятия решений о поддержке
проектов реформирования и реструктуризации.

1.5.1. Модель ПРР
Детализируем описанную выше модель проекта реформи-
рования и реструктуризации (ПРР) одного предприятия, кото-
рый может заключаться в смене технологии (изменение но-
менклатуры, техническое перевооружение, позволяющее
снизить постоянные издержки до величины c, переменные
издержки – до величины ?, увеличить максимальный объем
производства до величины ymax, повысить качество, а следова-
тельно, и цену реализации до величины ?, и т.д.) – см. рисунок
1. Предположим, что реализация ПРР требует затрат (первона-
чальных вложений) в размере G.

<< Предыдущая

стр. 4
(из 8 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>