<< Предыдущая

стр. 5
(из 8 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Если после реализации ПРР оказывается, что выполнено
y ? ymax, то оптимальным является максимальный объем
min

производства, который обеспечит следующее значение вало-
вой прибыли в единицу времени: ? = (? - ?) ymax - с. Если став-
ка налога с прибыли равна ?, то чистая прибыль в единицу
времени равна ?? = (1 - ?) ? = (1 - ?) [(? - ?) ymax - с].
Оставим в силе предположение о том, что предприятие
имеет задолженность G0, тогда срок T? выхода из состояния
28
банкротства (то есть срок, за который накопленная чистая
прибыль превысит сумму задолженности и стоимости ПРР)
можно определить как (см. рисунок 7, на котором динамика
финансовых показателей при отсутствии ПРР изображена
пунктирными линиями, в присутствии ПРР – сплошными
линиями):
(18) T? = (G + G0) / ??.

?t
G + G0 + ??t
G0 + ??’t ?0t




G0 + G

G0


t
0 T0?
T?

Рис. 7. Динамика финансовых показателей после ПРР

Целесообразность с точки зрения как АЭ, так и центра,
реализации ПРР может оцениваться по сокращению времени
выхода предприятия из предбанкротного или банкротного
состояния, то есть по сокращению времени погашения задол-
женности. Поэтому будем рассматривать условие T? ? T0? как
критерий эффективности ПРР. Подставляя (2) и (18), получа-
ем:
(19) ? / ?0 ? 1 + G / G0.
Единовременные затраты на ПРР в размере G могут рас-
сматриваться как погашаемый в течении T? кредит – см.


29
штрих-пунктирную линию на рисунке 7, наклон которой ? ?’
определяется следующим образом:
(20) ?’ = ? + G / T?,
поэтому величина ? = G / T? может интерпретироваться как
эквивалентная ставка кредита (доля прибыли, которая идет на
погашение кредита):
(1 ? ? )G?
(21) ? = ,
? (G + G 0 )
которая монотонно возрастает с ростом прибыли и затрат на
ПРР. Также может быть рассчитана эффективность Э, опреде-
ляемая центром как отношение прироста налоговых платежей
к затратам на ПРР: Э = ? (? - ?0) / G.
Таким образом, ПРР характеризуется затратами G и при-
ростом платежей в бюджет ? (? - ?0), а также такими производ-
ными величинами как: T?, ? и Э.
Описав модель ПРР для одного предприятия рассмотрим
механизмы принятия решений центром по поддержке незави-
симых проектов реформирования и реструктуризации, реали-
зуемых группой предприятий.

1.5.2. Механизмы поддержки ПРР
Аналогом механизмов 1-3 (простых конкурсов) в рассмат-
риваемой модели принятия решений о поддержке ПРР являет-
ся следующая процедура: центр упорядочивает АЭ в порядке
убывания или возрастания некоторого критерия (например,
времени погашения кредита, налоговых поступлений в бюджет
за плановый период, эффективности и т.д.), а затем выдает АЭ
кредиты на реализацию ПРР, начиная с первого, до тех пор,
пока не закончится весь ресурс. Как отмечалось выше, простые
конкурсы могут рассматриваться как приближенные (упро-
щенные) методы получения точного решения задач о ранце,
соответствующих прямым конкурсам. Однако, организация и
проведение параллельно нескольких конкурсов (по различным
критериям) нецелесообразна и неэффективна в силу необхо-
димости дробления средств (см. утверждения выше и в [12]
30
относительно декомпозиции оптимизационных задач в много-
уровневых системах) – проще реализовать многокритериаль-
ный прямой конкурс. Рассмотрим возможную процедуру со-
гласования интересов, отражаемых различными критериями
(носителями интересов могут быть различные центры).
Предположим, что ПРР оцениваются по двум критериям:
экономическому эффекту от их реализации (измеряемому,
например, приростом платежей в бюджет – см. выше) и эколо-
гическому эффекту - воздействием на окружающую среду
(измеряемому, например, ростом загрязнений). Понятно, что,
если критерии монотонно связаны, то задача является, по сути,
однокритериальной и согласования интересов не требуется.
Проблема возникает, если улучшение значения по одному
критерию приводит к ухудшению по другому критерию.
Предлагается следующая процедура сокращения числа ва-
риантов: сначала отбираются варианты, удовлетворяющие
существующим ограничениям, затем среди них оставляются
недоминируемые, и, наконец, производится согласование
критериев (интересов центров), позволяющее оставить один
вариант или небольшое их число (в последнем случае оконча-
тельное решение должно приниматься руководством более
высокого звена, чем центры, или в соответствии с заранее
утвержденной процедурой). Опишем перечисленные этапы
процедуры сокращения числа вариантов более подробно.
Пусть априори заданы ограничения: R - на суммарные за-
траты, и {Ri} – на минимальные значения оценок по критериям
(для простоты будем считать, что предпочтения центров отра-
жены стремлением именно к увеличению оценок по всем
критериям). Тогда вариант (некоторая совокупность ПРР)
будет допустимым, если он будет характеризоваться суммар-
ными затратами, не превышающими R, и оценками по всем
критериям, не меньшими соответствующих минимальных
значений {Ri}.
Для генерации множества допустимых вариантов можно
использовать процедуру построения сети, аналогичную ис-
пользованной во втором примере в сочетании с методом вет-
31
вей и границ, в котором ветвлению «дерева» вариантов соот-
ветствует добавление или удаление одного из ПРР из множе-
ства реализуемых, а критериями отсечения ветвей – либо пре-
вышение затратами максимально возможных, либо снижение
оценки хотя бы по одному из критериев до минимально допус-
тимой (интересно отметить, что, если корню дерева соответст-
вует пустое множество, то, скорее всего, сначала варианты
будут отсеиваться из-за низких критериальных оценок, а затем
из-за нехватки средств, а, если корню дерева соответствует
реализация всех ПРР, то, скорее всего, сначала варианты будут
отсеиваться из-за нехватки средств, а затем – из-за низких
критериальных оценок).
Применяя к допустимым вариантам правило № 1, получим
множество недоминируемых вариантов. Применяя затем пра-
вило № 2, получим последовательность допустимых недоми-
нируемых вариантов, характеризуемую неубыванием критери-
альных оценок при росте затрат.
Сократив множество анализируемых вариантов, то есть
приняв во внимание и ограничения, и Парето-эффективность, в
случае, если это множество содержит более одного варианта,
необходимо использование дополнительных процедур много-
критериального выбора, быть может, с использованием согла-
сования интересов – см. ниже.
Рассмотрим иллюстративный числовой пример.
Пример 3. Предположим, что имеются четыре проекта,
данные о которых приведены в таблице 4.

Номер проекта 1 2 3 4
Затраты 10 20 15 25
Экономический
4 5 6 7
эффект (К1)
Экологический
8 5 9 4
эффект (K2)
Табл. 4. Данные о ПРР в примере 3


32
Варианты поддержки ПРР и значения затрат и критериев
приведены в таблице 5 («1» соответствует поддержке данного
ПРР в варианте, соответствующем строке таблицы 5, «0» -
отсутствию поддержки). Оценки вариантов (2, 6, 12, 16), полу-
чающихся в результате применения правила № 2 (см. выше),
выделены жирным шрифтом. Доминируемые варианты , то
есть исключаемые в соответствии с правилом № 1, выделены
курсивом (2, 4, 7, 8, 13). Отметим, что второй вариант, выде-
ляемый правилом № 2, является доминируемым, то есть неэф-
фективным.
Оценки вариантов по критериям K1 и K2 представлены на
рисунке 8. Жирными точками отмечены варианты, выделяе-
мые правилом № 2, доминируемые варианты зачеркнуты.

№ Затраты
1 2 3 4 K1 K2 K
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 1 12
25 7 4
3 0 0 1 0 15 6 9 17,25
4 0 1 0 0 11,25
20 5 5
5 1 0 0 0 10 4 8 14
6 0 0 1 1 29,25
40 13 13
7 0 1 0 1 23,25
45 12 9
8 1 0 0 1 26
35 11 12
9 0 1 1 0 35 11 14 28,5
10 1 0 1 0 25 10 17 31,25
11 1 1 0 0 30 9 13 25,25
12 0 1 1 1 40,5
60 18 18
55 16 17
13 1 1 0 1 37,25
14 1 0 1 1 50 17 21 43,25
15 1 1 1 0 45 15 22 42,5
16 1 1 1 1 54,5
70 22 26
Табл. 5. Варианты поддержки ПРР в примере 3

В случае, когда число недоминируемых вариантов велико
(в рассматриваемом примере их 12), целесообразно вводить

33
дополнительные приоритеты критериев и вычислять агрегиро-
ванные оценки.

30 K2
25
20
15
10
5 K1
0
0 5 10 15 20 25


Рис. 8. Оценки вариантов в примере 3

Например, если рассчитать агрегированный критерий
K = K1 + 5/4 K2, отражающий незначительный приоритет вто-
рого критерия над первым, то получим всего шесть недомини-
руемых с точки зрения затрат и критерия K вариантов, пред-
ставленных на рисунке 9.

K
60
50
40
30
20
10 Затраты
0
0 10 20 30 40 50 60 70


Рис. 9. Оценки и затраты вариантов

Если присутствуют дополнительные ограничения на за-
траты и критериальные оценки, то множество допустимых
вариантов сужается: если R = 50, R1 = R2 = 10, то допустимы-
ми и недоминируемыми являются варианты (6, 9, 10, 14), среди
34
которых наилучшим по критерию K является вариант № 14.
Если использовать при принятии окончательных решений
другие дополнительные критерии, то окончательный выбор
может существенно измениться. Например, пусть выбирается
вариант, характеризуемый максимальным эффектом (в смысле
значения критерия K) на единицу вложенных средств. Тогда
будет выбран вариант № 10. •
Даже рассмотренный модельный пример показывает, что в
решаемой дискретной многокритериальной задаче оконча-
тельное решение чрезвычайно чувствительно (то есть неустой-
чиво) к выбору системы приоритетов, определяющей процеду-
ру многокритериального выбора. Конечно, возможно
использование всего арсенала моделей и методов принятия
решений, разработанных с теоретической точки зрения в мно-
гокритериальной оптимизации [8, 9, 16]. Однако, наряду с
этим вспомним, что мы имеем дело с активной системой, в
которой за оценками по тем или иным критериям на практике
стоят вполне конкретные руководители (центры), и именно их
предпочтения должны быть отражены процедурой оконча-
тельного выбора варианта поддержки набора ПРР. Поэтому
рассмотрим процедуры согласования интересов центров.

<< Предыдущая

стр. 5
(из 8 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>