<< Предыдущая

стр. 6
(из 8 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

1.5.3. Процедуры согласования интересов центров
Как отмечалось выше, в распределенных системах приня-
тия решений о поддержке ПРР необходимо согласование инте-
ресов центров, отстаивающих (то есть заинтересованных и
имеющих возможность влиять на окончательное решение)
увеличение оценок по определенным критериям. Опишем
возможную процедуру согласования, получающуюся в резуль-
тате решения задачи мотивационного управления [12, 15].
Рассмотрим систему, состоящую из n центров, оцениваю-
щих m вариантов поддержки ПРР. Пусть полезность i-го цен-
тра от реализации варианта j равна hij, i = 1, n , j = 1, m Фикси-
руем два варианта j и k и определим "выигрыш" i-го центра от
"перехода" от реализации варианта j к варианту k:
35
(22) ?i(j, k) = hij - hik, i ? I = {1, 2, …, n},
и суммарный выигрыш всех центров от этого перехода:
(23) ?(j, k) = H0(j) - H0(k),
n
? hij .
где H0(j) =
i =1
Содержательно, функция H0(y) может интерпретироваться
как утилитарная целевая функция "системы" из n центров.
Функция H0(y) согласована с отношением доминирования по
Парето в следующем смысле: если вариант j Парето-
доминирует (по полезностям центров, а не критериальным
оценкам!) вариант k, то H0(j) ? H0(k) (обратное, вообще говоря,
не верно).
Введем в рассматриваемой модели управление (процедуру
согласования интересов центров), то есть добавим один управ-
ляющий орган – метацентр.
Мотивационному управлению соответствует введение
системы стимулирования {?ij}, с учетом которой целевая
функция i-го центра примет вид:
(24) fi(j) = hij - ?ij, i ? I.
Взаимодействие центров оказывается зависящим от мат-
рицы ? = ||?ij||. Предположим, что в рассматриваемой задаче
мотивационного управления фигурирует бюджетное ограни-
чение C на суммарное стимулирование.
Сначала исследуем согласование интересов центров в от-
сутствии бюджетного ограничения (C = +?). Фиксируем два
произвольных варианта j и k. В соответствии с результатами,
полученными в [14], использование метацентром системы
стимулирования
? ?i ( j, k ) ? ? i , i = k
(25) ?i(?) = ? ? ,
i?k
?i ,
?
где запись “i = k” обозначает поддержку i-ым центром k-го
варианта ? i? = max hij - стратегия наказания центра за откло-
j
нение k-го варианта, ?i > 0 – сколь угодно малая строго поло-
36
жительная константа, побуждает всех центров единогласно
поддержать вариант k.
В выражении (25) первый режим соответствует трансфер-
ту полезностей, а второй режим - наказанию за индивидуаль-
ные отклонения.
Перейдем к анализу балансового (бюджетного) ограниче-
ния. Если трансферты полезности соответствуют внутреннему,
то есть замкнутому относительно множества центров, стиму-
лированию, то сумма трансфертов должна быть неположи-
тельна (с точностью до сколь угодно малой строго положи-
n
? ? i ).
?=
тельной константы Если метацентр имеет
i =1
возможность привлечь внешние или использовать собственные
средства в размере С ? 0, то балансовое ограничение (так
называемое условие внутренней сбалансированности) примет
вид:
n
? ?i(j, k) = ?(j, k) = H0(j) - H0(k) ? - С.
(26)
i =1
Таким образом, с одной стороны, в рамках замкнутого на-
бора центров (при C = 0) (26) - условие неотрицательности
баланса трансфертов, а с другой стороны, как отмечалось
выше, это - достаточное условие (с учетом (24)-(25)) Парето
доминирования вариантом k варианта j.
Проанализируем роль бюджетного ограничения. Для этого
фиксируем произвольный вариант k0 и определим множество
тех вариантов, которые могут быть поддержаны центрами (с
учетом сбалансированного мотивационного управления со
стороны метацентра) в качестве альтернативы варианту k0:
(27) P(k0, C) = {j | ?(k0, j) ? C}.
Понятно, что множество P(C) вариантов, которые могут
быть поддержаны (как альтернативы любым другим вариан-
там), есть
(28) P(C) = I P ( k 0 , C ) = {j | H0(j) ? max H0(i) - C}.
i
k0

37
Легко показать, что при использовании метацентром сис-
темы стимулирования (24), любая точка множества (28) опти-
мальна по Парето.
Таким образом, справедлив следующий результат.
Утверждение 4. При заданном бюджетном ограничении C
любой вариант из множества (28) может быть реализован
системой стимулирования (25).
Рассмотрим вопрос о целесообразности привлечения ме-
тацентром внешних средств. Пусть метацентру достоверно
известно, что в отсутствии управления центры выбирают
вариант k0. Тогда [?(k0, k) - C] – косвенный доход метацентра
от побуждения центров к выбору варианта k ? P(k0, C). Если
H(k) - "собственный" доход (или затраты в случае отрицатель-
ного знака) метацентра от реализации соответствующего вари-
анта, то оптимальная величина привлеченных средств может
быть найдена из решения следующей оптимизационной зада-
чи:
(29) K(C) = max [H(i) + ?(k0, i) - ? ] - C > max .
i?P ( C , k 0 ) C?0
Величина
(30) ? (C) = max [H(i) + ?(k0, i) - ?] / C
i?P ( C , k 0 )

может рассматриваться как способность системы "усиливать"
привлекаемые средства, причем первое слагаемое отвечает за
вклад метацентра, а второе - за вклад центров («налоговые»
интерпретации мотивационного управления приведены в [13]).
Описанная процедура позволяет определять степень рас-
согласованности интересов центров и охватывает метод ли-
нейной свертки критериальных оценок (см. пример 3) как
частный случай. Действительно, если полезность каждого
центра линейна по соответствующей критериальной оценке, то
H(?) представляет собой именно линейную свертку критери-
альных оценок (в рамках примера 3 выбрано h1j = k1j,
h2j = 5/4 k2j, где kij – оценка j-го варианта по i-му критерию). В
более общем случае, когда полезности центров несепарабель-
ны (каждый из них заинтересован в той или иной степени в
38
приросте оценок по всем критериям), описанная процедура
также включает линейные свертки как частный случай.

ГЛАВА 2. МЕХАНИЗМЫ САМОФИНАНСИРОВАНИЯ
В условиях отсутствия оборотных средств, характерных
для современного состояния российской экономики, предпри-
ятия не имеют возможности финансировать самостоятельно
работы по реформированию и/или реструктуризации (каждый
проект реформирования – работа в рамках рассматриваемой
модели – требует для начала своего осуществления первона-
чальных вложений, и приносит через определенное время
некоторый доход). Возможность использования предприятия-
ми заемных средств во многих случаях не может быть реали-
зована в силу наличия у них задолженности и отсутствия обес-
печения кредита. Поэтому администрация региона может
финансировать проекты реформирования или (что более ре-
ально в современных условиях и поэтому в основном будет
учитываться в модели) выступать в качестве гаранта возврата
кредита.
Рассмотрим следующую модель активной системы (АС),
состоящей из управляющего органа - центра - и n управляе-
мых субъектов – активных элементов (АЭ). Каждый АЭ мо-
жет осуществить некоторое мероприятие (выполнить работу в
терминах управления проектами), характеризуемое кортежем
(ci, di, ?i), где ci – затраты, необходимые для начала осуществ-
ления i-ой работы, di – доход, получаемый после ее заверше-
ния, ?i – ее продолжительность, i ? I = {1, 2, …, n} – множест-
во АЭ.
Предположим, что работы независимы, то есть отсутству-
ет технологическая взаимосвязь, определяющая, в том числе
возможную последовательность их реализации. Так как доход,
полученный от завершившихся работ, может быть использован
для финансирования новых работ, возникает задача определе-
ния оптимальной с той или иной точки зрения последователь-
ности их выполнения. Механизмы финансирования, в которых
учитывается возможность вложения уже полученных средств
39
для начала новых работ, в [5] получили название механизмов
самофинансирования. В упомянутой работе рассматривалась
задача определения последовательности выполнения работ,
минимизирующей максимальную величину однократно при-
влекаемых внешних средств. Было доказано, что решением
этой задачи (а также одновременно решением задачи миними-
зации суммарных привлекаемых средств) является следующая
последовательность выполнения работ: сначала выполнять
прибыльные работы (то есть те, для которых di ? ci) в порядке
возрастания затрат, а затем убыточные работы (то есть те, для
которых di < ci) в порядке убывания доходов. Эти результаты
могут быть непосредственно использованы для решения задач
в описываемой модели в случае, когда центр финансирует
выполнение работ самостоятельно. Поэтому рассмотрим более
подробно неисследованный на сегодняшний день случай,
когда центр выступает в качестве гаранта возврата кредита
активными элементами и обладает правом определения плана
выполнения работ. Продолжим детализацию модели.
Обозначим ?0 – процентная ставка банка (в единицу вре-
мени), по которой возможно привлечение заемных средств.
Для простоты будем считать, что обеспечением кредита явля-
ется его размер.
Величина ? i0 = (di – ci) / ci характеризует рентабельность
i-ой работы, а величина ?i = (di – (1 + ?0 ?i)ci) / ci = ? i0 - ?0 ?i –
ее приведенную рентабельность4 (приведенная рентабельность
может рассчитываться и другими способами [5]).
Интересы центра учтем следующим образом. Предполо-
жим, что АЭ выплачивают центру налог с прибыли:
pi = {? ?i ci}, где ? - единая ставка этого налога. В то же время,

4
Будем считать, что все затраты и доходы приведены к текущему
моменту времени, то есть моменту принятия решений о последова-
тельности реализации набора работ, что позволяет не рассматривать
дисконтирование (данное предположение имеет место либо для крат-
косрочных проектов, либо при учете инфляции в ставке кредита).
40
в соответствии с введенными выше предположениями центр
обязан на время реализации i-ой работы зарезервировать сред-
ства в размере ci, i ? I.
Если ограничения отсутствуют и время получения налого-
вых платежей не имеет для центра значения (идеализирован-
ный случай), то целесообразно обеспечение всех прибыльных
(в смысле приведенной рентабельности) работ, то есть работ
из множества Q0 = {i ? I | ?i > 0}, что потребовало бы «замо-
раживания» средств в размере C0 = ? c i . Однако, существу-
i?Q0
ют несколько критериев, учитываемых центром при принятии
решений. Приоритет тех или иных критериев перед другими
порождает семейство задач управления, рассматриваемых
ниже.
Каждому плану выполнения работ соответствует некото-
рый график гарантийных обязательств центра, которые в даль-
нейшем будем называть резервами, и график налоговых пла-
тежей.
Если ti – момент начала выполнения i-ой работы, то фи-
нансовый баланс центра (во времени) можно записать в сле-
дующем виде (отличие от механизмов самофинансирования,
рассмотренных в [3, 5], заключается в том, что затраты не
накапливаются):
(1) f(t) = ? ? ?i ci I(t ? ti + ?i) - ? ci I(t ? [ti; ti + ?i)), t ? 0.
i?Q0 i?Q0
Время завершения работ определяется временами {ti} как
(2) T = max {ti + ?i}.
i?Q0
Понятно, что всегда выполняется условие
(3) max ?i ? T ? ? ?i,
i?Q0 i?Q0
то есть время завершения проекта (комплекса работ) не может
быть меньше максимальной из продолжительностей работ
(при одновременном параллельном их выполнении) и не мо-
жет их превышать суммы времен выполнения работ (при по-
следовательном их выполнении и отсутствии перерывов).
41
Максимальная величина резерва центра C0 определяется
временами {ti} как
(4) C0 = min {C ? 0 | ? t ? 0 f(t) ? -C}.
Зависимость резерва центра от времени имеет вид
(5) c(t) = min {0; f(t)},
поэтому С0 можно также определить как C0 = max c(t). Эскиз
t ?0
возможных графиков финансового баланса и резерва центра
приведен на рисунке 10.

f(t)

t

0




-C0


c(t)

t

<< Предыдущая

стр. 6
(из 8 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>