<< Предыдущая

стр. 9
(из 10 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

?? j
j=1


Достоинством гибких механизмов обмена является распределение ресурса
между несколькими обменными схемами, что существенно уменьшает риск.
В ряде случаев механизм (9.10) более эффективен, чем конкурсный
механизм.



61
Пример 13. Пусть m = 9, сi = 1, k1 = 13, ki = 3, i = 2, 9 , R = 28. Для
конкурсного механизма, очевидно, победителем будет первый агент,
сообщая оценку немного больше чем 3. Пусть сообщения могут быть только
целыми числами. Тогда для победы в конкурсе первый агент должен
сообщить s1 = 4. Прибыль оператора составит
П0 = (s1 – 1)28 = 84.
Рассмотрим гибкий механизм обмена (9.10) при ? = 1. Каждый агент будет
выбирать оценку si из условия максимума своей прибыли, которая равна
(k i ? si )(si ? 1) .
П i = (k i ? si )x i = (9.11)
? (s ? 1)
m

j
j=1


Для облегчения вычислений предположим, что агенты не учитывают
влияния своей оценки на знаменатель. Это предположение носит название
гипотезы слабого влияния, и оно действительно имеет место при достаточно
большом числе агентов [2]. При гипотезе слабого влияния максимум (9.11)
легко находится и он равен si = ?(ki + 1) или s1 = 7, si = 2, i = 2, 9 . Прибыль
оператора в данном случае составит
П0 = (7 – 1)?12 + 8?(2 – 1) ?2 = 88 > 84,
То есть гибкий механизм обмена при меньшем риске обеспечивает большую
прибыль, чем конкурсный механизм!
Интересно рассмотреть механизм (9.11) при ? = 2. В этом случае
оптимальные оценки агентов будут равны
2 k1 + 1 2k + 1
s1 = = 9, si = i ?2.
3 3
Соответственно,
64 ? 28 1 ? 28 3
x1 = ? 25, x i = ? , i = 2, 9 ,
64 + 8 ? 1 72 8

прибыль оператора составит

П0 = 8?25 + 1?8?3/8 = 203 !

62
Таким образом, гибкие механизмы обмена могут быть гораздо
эффективнее конкурсных механизмов. К сожалению, задача определения
оптимального механизма обмена при использовании нескольких обменных
схем не решена. Так, при увеличении ? эффективность рассмотренной
гибкой обменной схемы растет, если справедлива гипотеза слабого влияния.
Однако, при больших ? предположение о слабом влиянии уже не имеет
места и задача анализа становится сложнее. По-видимому, существует
оптимальная величина ?. Эта проблема требует дальнейших исследований.




63
10. Практическая реализация обменных схем

Рассмотрим три примера обменных схем, действующих на практике.
Пример 14. Данные об агентах и обменных коэффициентах приведены
в таблице 6.
Таблица 6.

Узел Обменные коэффициенты
Компания Ресурс
графа 0 1 2 3 4 5
Деньги 0 1 2 2 2 2 2
Фирма-оператор Газ 1 0.5 1 1.25 1.11
Украина Тепловозы 2 0.5 1 1.25
Казахстан Уголь 3 0.5 1 1.11 1.25
Электро-
Челябэнерго 4 0.5 0.9 1 1.43
энергия
Газодобывающая Долги 5 0.5 1 1
компания


Коэффициент kij – где i – номер строки, j – номер столбца определяет
цену ресурса из строки i в единицах ресурса из столбца j. ki0 – цена ресурса
из строки i в деньгах по отношению к его «номинальной» стоимости, или
стоимости, как говорят, из стандартного прайс-листа. В данном примере при
оплате деньгами за газ (строка 1) – достаточно оплатить половину его цены
из прайс-листа (столбец 0). Тогда как при оплате за газ электроэнергией
(столбец 4) – цена газа выше его номинальной на 11%.
Если значение kij – непустое, то это означает, что продукцию из строки
i можно продать и получить в оплату продукцию из столбца j, однако если
значение kji – пустое, то это означает, что продукцию из строки j в обратную
сторону нельзя продать и получить в оплату продукцию из столбца i.
Например, k23 = 1.25 – говорит о том, что Украина может поставить
Казахстан тепловозы и получить за них в оплату уголь, причем цена на
тепловозы может превышать номинальную на 25%. Однако, k32 – пустое и
это означает, что Казахстан не может продать свой уголь в Украину и

64
получить в оплату за него тепловозы, поскольку Украинской стороне в
данном случае уголь не нужен.
Граф ВО, соответствующий таблице 6 приведен на рис.22.


1.25
2 3
1.25 1.25

1 5
1.1
0.9
1.11
1
1.43
1 4


Рис. 22.

Приведенная сеть без контуров показана на рис. 23 (в данном случае
мы не меняем нумерацию вершин сети на правильную для того, чтобы была
яснее связь путей сети (рис 23) с путями графа ВО).


1.11
1.25 1.43
3 4
2 5
1.25 1

1.25
1 1
0.9 1.25
3 1
1.11
4 5
1.43
Рис. 23.


Путь µ1 = (1, 2, 3, 4, 5, 1) обеспечивает коэффициент усиления
К1 = 1.25 ? 1.25 ? 1.11 ? 1.43 ? 1 = 2.48 и является искомым путем с
максимальным усилением в данном графе. Для примера, путь


65
µ2 = (1, 2, 3, 5, 1) обеспечивает коэффициент усиления К2 = 1.95 и является
вторым по рентабельности в рассматриваемой схеме.
Пример 15. Данные об агентах и обменных коэффициентах приведены
в таблице 7. Граф, соответствующий таблице 7 приведен на рис. 24.
Таблица 7.

Узел Обменные коэффициенты
Компания Ресурс
графа 0 1 2 3 4 5 6
Фирма- Деньги 0 1 2 2 1.11
оператор
Потребитель Деньги 1 1 1
зерна
Гос. Федер. 2 1 1 0.8
предприятие Зачет
Газпром Газ 3 1 1.05 0.95
Филиал Долги 4 1 1.11
Газпрома
Электри-
ГРЭС 5 1 0.95
чество
Элеваторы Зерно 6 0.9 1.43 1




6
0.9
1
0.95
0.95
1
1.11
3 4 5 1.43
1.05 1.11
2 0
0.8
1 2
2

Рис. 24.


Приведенная сеть без контуров выглядит так, как показано на рис. 25.


66
0 5 6 1 0
0.9
2 1
0.95

2
1.11
1
2 1
0.95
1 3 0.9
6
1.05 4 1.11
0.8
5
0.95

Рис. 25


Путь µ1 = ( 0, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 0) обеспечивает коэффициент усиления К1
= 2 ? 1 ? 1.05 ? 1.11 ? 0.95 ? 0.9 ? 1 = 1.99 и является путем с максимальным
усилением в данном графе. Близкие к нему пути µ2 = ( 0, 5, 6, 1, 0) и
µ3 = ( 0, 2, 3, 6, 1, 0) обеспечивают коэффициент усиления К2 = К3 = 1.71 и
являются вторыми по рентабельности в рассматриваемой схеме.
Пример 16.
Таблица 8.

Объем Узел Обменные коэффициенты
Компания Ресурс
графа 0 1 2 3 4
Фирма-оператор Газ Неогр. 0 1 1.11 1 0.90
Газпром Газ Неогр. 2 1 1 1
Минэнергетики Федер. Зачет
50 3 1
Украины Укр.
Укр. производи- Оборонная
200 4 1 1.11
тель продукции продукция
Росс. потреби- Федер. Зачет
100 5 1.11 1 1
тель продукции России


Представим таблицу 8 сразу в приведенном виде без контуров (рис. 26).



67
0.9
1.11 1.25 1.11 1 1
0 2 3 4 1 0

1
Рис. 26.


Путь µ1 = ( 0, 2, 3, 4, 1, 0) обеспечивает максимальный коэффициент
усиления К1 = 1.54 в данном графе. Путь µ2 = ( 0, 3, 4, 1, 0) обеспечивает
коэффициент усиления К2 = 1.11 и является вторым по рентабельности в
рассматриваемой схеме.
Однако в данном случае существовали лимиты на возможный объем
ресурса в узлах: 4 – 50 единиц в денежном выражении, 3 – 200 единиц, 4 –
100 единиц. Поэтому на практике были реализованы две схемы. Первая µ1 на
величину 45 единиц и с доходностью К1 = 1.54 и вторая µ2 на величину 27
единиц и с доходностью К1 = 1.11. При этом в узле 3 осталось
неизрасходованными продукции на 111 единиц. Общий доход от сделки
составил Д = 1.54 ? 45 + 1.11 ? 27 = 99, т.е. общая доходность схемы
уменьшилась до величины К? = 99 / (45+27) = 1.38, вместо максимально
возможной К1 = 1.54.


<< Предыдущая

стр. 9
(из 10 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>