<< Предыдущая

стр. 4
(из 9 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Пусть R =100, Цд = 15, ? = 0,5.
При сообщении оценки
S1 = S2 = С3 = 9
первое предприятие получает х1 = 50 и второе х2 = 50, при этом
прибыль остающаяся у первого предприятия составит
?1 = (Цд-C1)x1 - ?(Цд-S1)x1 = 350,
а у второго
?2 = 400 – 150 > 250
Прибыль Корпоративного центра Пц = 300. Однако это не явля-
ется ситуацией равновесия. Действительно, пусть второе предпри-
ятие сообщает оценку S2 = 13. В этом случае третье предприятие,
сообщая меньшую оценку S3 < 13, получает часть заказа второго
предприятия x3 = 10. У второго предприятия остается заказ x2 = 40.
Однако при этом остающаяся у него прибыль увеличивается за счет
уменьшения отчислений Корпоративному центру.
Действительно,
?1 = (15 ? 7) ? 40 ? 0,5 (15 ?13) ? 40 = 320 ? 40 = 280 > 250
Суммарная прибыль корпорации уменьшилась, поскольку заказ
распределен не оптимально. Ранее суммарная прибыль была равна
(15 – 5) ?50 + (15 – 7) ?50 = 900,
а теперь
(15 – 5) ?5 + (15 – 7) ?40 + (15 – 9) ?10 = 880
30
Посмотрим выгодно ли второму предприятию увеличивать
оценку до величины S2 = 14. В этом случае второе предприятие теря-
ет еще десять единиц заказа. Остающаяся у него прибыль будет равна
?1 = (15 ? 7) ? 30 ? (15 ?14) ? 0,5 ? 30 = 225 ,
что меньше 280. Следовательно в ситуации равновесия второе
предприятие сообщает оценку S? =13 , первое предприятие также
2

сообщает оценку S? =13 , поскольку оно имеет приоритет перед
2

вторым предприятием в случае равенства оценок, а третье предпри-
ятие может сообщить любую оценку S? < 13 , например, S? =12, ес-
2 3

ли допускаются только целочисленные оценки. При этом заказ пер-
x1 = 50, второго x 2 = 40, а третьего x3 = 10.
? ? ?
вого предприятия
Прибыль Корпоративного центра составит
Пц = 0,5 [(15 – 13) ? 50 + (15 – 13) ? 40 + (15 – 12) ? 10] = 210,
то есть уменьшается на 90 единиц.
Полученная ситуация равновесия не единственная. Действи-
тельно, инициативу в дальнейшем завышении оценок могло про-
явить первое предприятие, увеличив свою оценку до S1 = 13 и теряя
при этом 10 единиц заказа, которые передаются третьему предпри-
ятию. Прибыль, остающаяся у первого предприятия будет равна
?1 = (15 ? 5) ? 40 ? 0,5 (15 ?13) ? 40 = 360 ,
что больше чем 350. При этом, больше всего выигрывает второе
предприятие, сообщая оценку S2 = 12 и получая прежний заказ x2 =
50. Остаточная прибыль второго предприятия при этом будет равна
?2 = (15 ? 7) ? 50 ? 0,5 (15 ?12) ? 50 = 325 .
Из рассмотренного примера можно сделать четыре важных
вывода.

31
1. Простой конкурсный механизм с отчислениями Корпора-
тивному центру от планируемой прибыли в общем случае не дает в
равновесии оптимального распределения корпоративного заказа.
2. Ситуации равновесия соответствуют завышенные оценки
себестоимости предприятий, получивших корпоративный заказ.
3. Существует, как правило, несколько ситуаций равновесия,
что делает неустойчивой процедуру планирования.
4. Эффективность простого конкурса может быть весьма низкой.
Ситуация становится более благоприятной, если в корпорации
имеется «прозрачная» система управленческого учета, позволяю-
щая оценить достаточно точно фактические затраты на производст-
во продукции, а значит и фактические себестоимости С? .
Разделим фактическую прибыль на две части – планируемую
прибыль (Цд – Si) и сверхплановую прибыль (Si – Ci). Очевидно, что
их сумма равна фактической прибыли. Примем, что норматив от-
числений ? от сверхплановой прибыли больше чем норматив отчис-
лений ? от планируемой прибыли. Это естественно, так как боль-
шие отклонения фактической прибыли от планируемой
свидетельствует о низком качестве системы планирования на пред-
приятии. Условие ? > ? стимулирует предприятия повышать эффек-
тивность и точность системы планирования. Прибыль, остающаяся
у предприятия составит
? i = (1 ? ?) (Цд ? Si ) + (1 ? ?)(Si ? Ci ) = (? ? ?)Si + (1 ? ?) Ц д ? (1 ? ?) С i .
Легко видеть, что при ? > ?, прибыль, остающаяся у предпри-
ятия, убывает с увеличением оценки S?. Поэтому доминантной стра-
тегией каждого предприятия является сообщение достоверной
оценки себестоимости, что позволяет осуществить оптимальное
распределение заказа. Таким образом, простой конкурсный меха-
32
низм при наличии в корпорации эффективной системы управленче-
ского учета и при выделении двух составляющих фактической при-
были (планируемой и сверхплановой) является оптимальным.

2.3. Распределение корпоративного заказа.
Механизм внутренних цен

В теории активных систем для распределения корпоративного
заказа был предложен механизм внутренних цен [6]. Его исследова-
ние было проведено для функций производственных издержек типа
Кобба-Дугласа. Приведем основные результаты этого исследования.
Пусть функции производственных издержек предприятий имеют вид
1 1?q
?i ( x i , ri ) = ? ri ? x iq (2.3.1)
q
где q > 1, r? ? коэффициент, характеризующий эффективность про-
изводства (чем больше величина r? , тем меньше затраты на произ-
водство продукции, то есть тем меньше себестоимость).
Замечание. В отличие от рассматриваемой нами модели, в ко-
торой себестоимость производства не зависит от объема выпуска, в
данном случае себестоимость производств растет с ростом объема
выпуска продукции. Как мы увидим далее это различие является
принципиальным. Задача, как и прежде, заключается в распределе-
нии корпоративного заказа величины R, так чтобы прибыль корпо-
рации была максимальной и прибыль Корпоративного центра также
была максимальной. Решая задачу на максимум прибыли корпора-
ции, получаем оптимальное распределение заказа
n
ri
? ri
x = , i = 1, n , где Н =
0
i
H i =1 .

33
Как и ранее предполагаем, что функции издержек не известны
Корпоративному центру. Более того, не известны коэффициенты
эффективности производства r?. Оценки S? этих коэффициентов со-
общаются предприятиям в Корпоративный центр.
Основная идея построения оптимального механизма распреде-
ления корпоративного заказа заключается в введении нового управ-
ленческого параметра – внутренней (корпоративной) цены продук-
ции Цв, и соответственно, внутренней прибыли предприятия
Пi = Цв x i ? ?i (x i , ri )
в
(2.3.2)
При этом планы х? назначаются на основе принципа «честной
игры», то есть из условия максимума функции предпочтения
Ц в x i ? ? i (x i , S i )
Условие максимума функции предпочтения имеет вид

d?i (x i , Si ) ? x i
q ?1
?
=? ? = Цв
?S ?
?i ?
dx i
1
q ?1
Из этого условия получаем x i = Si Ц в

Внутренняя цена определяется из ограничения
1
n n

?x S =? Si
q ?1
=S?Ц = R , где
в
i
i =1 i ?1

и равна
q ?1
?R?
Цв = ? ? , (2.3.3)
?S?
а планы предприятий
Si
xi = ?R (2.3.4)
S

34
Важной особенностью механизма внутренних цен является рас-
пределение фактической прибыли корпорации между предприятиями
прямо пропорционально их внутренним прибылям, а именно
в
Пi ?
Пi = в Пk
(2.3.5)
? Пj
j

где Пk – прибыль корпорации. Если подставить в (2.3.5) выражения
(2.3.2), (2.3.3) и (2.3.4), то получим
1
? 1 1?q q ?
q ?1
?Si ? q ri Si ?
Ц в
? ?П
Пi = k
1
? 1 1?q q ?
Ц в ? ?S ? r j Si ?
q ?1

j? ?
q
j


1
q ?1
Поскольку Ц входит и в числитель, и в знаменатель, то сокращая
в

на этот множитель, получаем, что максимизация П? эквивалентна
максимизации величины
1 1?q q
Si ? ri ? Si (2.3.6)
q
по S?. А максимум (2.3.6) достигается, как легко проверить, при S? =
r?. Из этого факта следует два важных свойства механизма внутрен-
них цен:
1. Все предприятия сообщают достоверные оценки коэффици-
ентов r?, то есть механизм внутренних цен является механизмом
«честной игры».
2. Распределение заказа между предприятиями является
оптимальным как по критерию прибыли корпорации, так и по
критерию прибыли Корпорационного центра.
Как следует из выражения (2.3.5) механизм внутренних цен
35
предусматривает перераспределение прибыли между предприятия-
ми, то есть П? в общем случае может не совпадать с фактической
прибылью, полученной предприятием ?, то есть с величиной
Цдxi - ?i(xi, ri) (2.3.7)
Удивительным, однако, оказалось еще одно свойство механиз-
ма внутренних цен.
3. В случае производственных функций типа Кобба-Дугласа
величина П? в точности совпадает с фактической прибылью, полу-
ченной предприятием ?, то есть никакого перераспределения при-
были не происходит.
Три отмеченных уникальных свойствах механизма внутренних
цен при функциях производственных издержек типа «Кобба-
Дугласа» естественно ставят вопрос, сохраняются ли эти свойства
для других функций производственных издержек. Проведем иссле-
дование этого вопроса для нашего случая, то есть для линейных
функций производственных издержек
?i(xi, ci) = cixi, 0 ? xi ? Qi
Опишем механизм внутренних цен для линейных функций
производственных издержек.
1. Каждое предприятие сообщает в Корпоративный центр
оценку S? себестоимости С ?.
2. На основе полученной информации в Корпоративном центре
решается задача распределения заказа R и определяется внутренняя
цена Цв. Это происходит следующим образом. Пусть предприятия
пронумерованы в порядке возрастанияния S?, то есть
S1 ? S2 ? ... ? Sn
Определяем пример k, такой что


36
k +1
k

? Qi < R ? ? Qi
i =1 i =1

Первые k предприятий получают заказ х? = Q?, а предприятие (k + 1)
k

x k +1 = R ? ? Qi . Остальные предприятия заказа не полу-
остаток
i =1

чают. Легко видеть, что процедура распределения заказа такая же,
как в простом конкурсном механизме. Внутренняя цена определяет-
ся выражением
Цв = (1+Pm)Sk+1 (2.3.8)

<< Предыдущая

стр. 4
(из 9 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>