<< Предыдущая

стр. 8
(из 9 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

В основе механизма внутреннего кредитования с гибкими став-
ками лежит следующая классическая модель [5]. Пусть функции
дохода предприятий ?? (х? , r?) являются вогнутыми функциями ко-
личества выделенных ресурсов х? и параметрически зависят от ко-
эффициента эффективности r?. Коэффициент эффективности r? не
известен Корпоративному центру и его оценка S? сообщается предпри-
ятием. Получив оценки S? всех предприятий, Корпоративный центр
решает следующую задачу распределения финансовых ресурсов
n
? = ? ? i ( x i , Si ) > max (3.2.1)
i =1

при ограничении
n

? xi =R (3.2.2)
i =1

Как известно, оптимальное решение удовлетворяет условиям
d? i (x i , Si )
=1 + ? , i =1,n (.3.2.3)
dx i
Из условий (3.2.3) получаем
x i = ? i (1 + ?, Si ) , i =1, n , (3.2.4)
где ?? – функция, обратная ?? .
Параметр ? (множитель Лагранжа) определяется из уравнения
n

? ?i (1+ ?, Si ) = R . (3.2.5)
i =1

Примем ? в качестве ставки внутреннего кредита. Тогда целе-
вую функцию предприятия ? можно записать в виде
?i (x i , ri ) ? (1 + ?) x i (3.2.6)

62
Доказано, что при так называемой гипотезе слабого влияния
(предприятие не учитывает влияния своей оценки на общую для всех
ставку ?) механизм (3.2.1), (3.2.2), (3.2.5) обладает следующими заме-
чательными свойствами:
1. Каждое предприятие сообщает достоверную оценку
коэффициента r?, S? = r?, то есть механизм является механиз-
мом честной игры.
2. Корпоративные финансы распределяются оптимально в
смысле максимума корпоративного дохода.
Дадим модификацию рассмотренного механизма на наш слу-
чай. Решение задачи (3.2.1), (3.2.2) в нашем случае это метод «за-
траты-эффект», который уже рассматривался в предыдущем пара-
графе. Пусть все проекты упорядочены по эффективности и (k+1)
последний проект, получивший финансирование Sk+1 от Корпора-
тивного центра.
Примем ставку внутреннего кредита равной следующей вели-
чине
?= Эk+1 – ?0, (3.2.7)
где Эk+1 – эффективность (k+1)-го проекта, ?0 – минимальная рента-
бельность, при которой проекты предприятий принимаются к рас-
смотрению Корпоративным центром. Проведем исследование про-
блемы манипулирования информацией для предложенного
механизма. Заметим, во-первых, что оценки первых k проектов не
влияют на ставку ?. Поэтому для соответствующих предприятий
имеет место обычный конкурсный механизм на основе метода «за-
траты-эффект», анализ которого был проведен в предыдущем пара-


63
графе. Рассмотрим предприятие (k+1). Для этого предприятия при-
быль равна
Пk+1 = ? (Дk+1 – (1 + ?)Sk+1 = ? ?0 Sk+1, (3.2.8)
то есть прибыль растет с ростом оценки Sk+1. Следовательно, в от-
личие от классического случая, манипулирование информацией
имеет место, как и в конкурсном механизме. Однако в данном слу-
чае имеются новые варианты манипулирования информацией для
первых k проектов, направленные на уменьшение ?. Рассмотрим эти
варианты на примере.
Пример 3.2. Имеются три проекта, данные о которых приведе-
ны в таблице, причем первый и второй проект представлены пер-
вым предприятием, а третий – вторым.


? 1 2 3
Д? 100 80 60
20 40 50
r?
Э? 4,00 1,0 0,2

Пусть R = 70, ?0 = 0,2, ? = 0,8, ? = 0,2.
Если все предприятия сообщили истинные оценки, то финан-
сирование получают первые два проекта. При этом, ставка внутрен-
него кредита ? = Э2 - ?0 = 0,8 и прибыль первого предприятия со-
ставит
П1 = 0,8 (100 – 36) + 0,8 (80 – 72) = 57,6.
А. Если первое предприятие завысит оценку по первому проек-
ту до 30, то его прибыль составит
П1 = 1,2 · 10 + 0,8 (100 – 54) + (80 – 72) = 55, 2 < 57
64
то есть прибыль уменьшилась. Это и понятно, так как
? + ? = 1,6 > 1 + ? = 1,2
Б. Возьмем другой вариант. Первое предприятие завышает на
10 оценку по второму проекту. В этом случае ставка внутреннего
кредита составит
? = Э2 – 0,2 = 0,6 – 0,2 = 0,4
и прибыль первого предприятия
П1 = 1,2 + 0,8 (100 – 28) + 0,8(80 – 70) = 77,6,
что существенно превышает 57,6.
Эти два способа манипулирования достаточно очевидны. Од-
нако возможны нестандартные способы манипулирования, направ-
ленные на уменьшение ставки ?. Рассмотрим эти способы.
В. Пусть первое предприятие сообщило оценку S2 = 60 по вто-
рому проекту. В этом случае средств на финансирование второго
проекта не хватает, и финансирование получает третий проект вто-
рого предприятия. Ставка внутреннего кредита становится равной
?= Э3 – 0,2 = 0
и прибыль первого предприятия составит
Г. Однако, для первого предприятия существует еще более вы-
годная ситуация. А именно, первое предприятие сообщает заинте-
ресованную оценку S1 = 10 по первому проекту и завышенную
оценку S2 = 6 по второму. В этом случае эффективность второго
1
проекта Э 2 = ? 0,3 и по-прежнему выше, чем эффективность
3
третьего проекта. Ставка внутреннего кредита становится равной
? = Э2 – 0,2 = 0,1
и прибыль первого предприятия
П1 = 0,8 (100 – 11) + 0,8(80 66) + 12 = 94,4
65
При этом первое предприятие получает финансирование в размере
70 ед. на два проекта и перераспределяет эти средства, выделяя на
первый проект 20 ед., на второй – 40 ед., а 10 ед. идут на выполне-
ние других проектов с эффективностью ? = 0,2.

3.3.Механизмы совместного финансирования

Идея совместного финансирования в том, что Корпоративный
центр выделяет только часть ресурсов, требуемых для реализации
проекта, а остальную часть выделяет само предприятие, подавшее
заявку на проект.
Такие механизмы предлагались для финансирования приори-
тетных направлений науки и техники [7], где они были названы ме-
ханизмами смешанного финансирования. Их исследования для не-
прерывного случая при линейных функциях затрат или функциях
затрат типа Кобба-Дугласа было проведено в работах [7], где пока-
зано, что при смешанном финансировании эффективность исполь-
зования централизованных сроков существенно увеличивается. Рас-
смотрим механизмы совместного финансирования применительно к
корпорации, включающей n предприятий. Как и в предыдущем па-
раграфе этой главы каждое предприятие может подать одну или не-
сколько заявок на финансирование, содержащих оценку ожидаемо-
го дохода d? и оценку требуемого финансирования S? . Средства х?,
выделяемые Корпоративным центром на ?-ый проект определяются
выражением
Si
xi= ? R = ? Si , (3.3.1)
S



66
n
R
где S = ? Si ? суммарная величина требуемых средств, ? = ? до-
S
j=1

ля корпоративных ресурсов в финансировании проектов.
Возможны различные варианты взаимодействия Корпоратив-
ного центра и предприятий. При достаточно жесткой схеме взаимо-
действия Корпоративный центр может потребовать перечисления
недостающей суммы S? - х? = (1-?)S? в централизованный фонд, как
гарантия того, что предприятие имеет необходимые средства. При
этом, после реализации проекта Корпоративный центр получает
долю эффекта (прибыли) в размере (1-?)(d?-S?). В этом случае при-
быль предприятия будет определяться выражением
П? = di - (1-?)(d?-S?) – (1-?)S? , (3.3.2)
то есть из ожидаемого дохода вычитается доля эффекта, отдаваемая
Корпоративному центру и величина средств, перечисляемая в цен-
тральный инвестиционный фонд. Определим оценку S?, предпола-
гая, что S? ? r? (нетрудно показать, что заявлять оценку S? < r? пред-
приятию не выгодно). Преобразуем выражение(3.3.2) к виду
П? = ?d? - (? -. ?) S? (3.3.3)
Задача сводится к определению S?, при котором величина (3.3.3)
R
минимальная, с учетом того, что ? =.
S
Беря производную выражения (3.3.3) по S? , получаем
S?
d ?i
= µ + 2Si ? R = 0 . (3.3.4)
d Si S
Решая это уравнение относительно S?, имеем
µS
Si = S(1 ? ) (3.3.5)
R

67
? Si = S , получаем окончательно
из условия
i

n ?1 n ?1
S? = ? R , S? = ?R . (3.3.6)
µn µn 2
i


Учтем ограничения S? ? r? для всех ?. Пусть r? ? r2 ? ... ? rn и k
максимальный номер, такой что
n ?1
rk > R
µn 2
Полагаем S? = r? для всех i =1, k ,
k
H k = ? ri , S = H k + (n ? k ) S
1

В этом случае для определения S получаем квадратное уравнение
µS
S + H k = (n ? k ) S (1 ? ), (3.3.7)
R
решая которое, определяем новые значения S? . Если среди них есть
i


S? < r?, то процедуру повторяем.
i
Пример 3.3. Пусть n = 4, ? = 0,5, R = 8, r1 = 4, r2 = 3, r3 = 2, rn = 1.
Имеем, согласно (3.3.6)
3 ?8
S? = =12 S? = 3
0,5 ? 4
i


?
S1 = 4 .
Так как r1 > 3, то полагаем Получаем следующее
квадратное уравнение
1S
S ? 4 = 3 (1 ? ? ),
28
решая которое, получаем
S? ? 2,7, ? = 2, 3, 4
i

68
Теперь S? < r2 = 3. Поэтому полагаем S1 = 4 , S? = 3, и снова реша-
?
2 2

ем квадратное уравнение (3.3.7), в котором k = 2, Н2 = 7. Его реше-
ние S? = S? ? 2,7 . Теперь S? > r3 , S? > r4 . Таким образом по проек-
3 4 3 4

там с относительно большими затратами r? сообщаются
достоверные оценки, а по проектам с относительно малыми затра-
тами сообщаются завышенные оценки по всем проектам. Получим
условие достоверности оценок. Для этого положим k = (n-1) в урав-
нении (3.3.7). Рассмотрим уравнение
µ S2
= H n ?1 .
R
Его решение
H n ?1 R
S? = .
µ
Соответственно
H n ?1 R
S? = S? ? H n ?1 = ? H n ?1 .
µ
n

<< Предыдущая

стр. 8
(из 9 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>