<< Предыдущая

стр. 10
(из 17 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

«нижней» подсистеме страховщиком) уже является страхователем
(перестрахователем), а участник верхнего уровня – страховщиком
(перестраховщиком). Понятно, что при более сложном перестрахо-
вании (увеличении числа уровней в многоуровневой системе типа

60
изображенной на рисунке 8 трехуровневой системы) алгоритм
описания ролей останется тот же.
Из выражений (15) и (21) следует, что с ростом числа страхо-
вателей ожидаемая полезность страховщика не убывает. В то же
время, если все (в том числе – потенциальные) страховщики и
перестраховщики одинаково относятся к риску и ориентируются
лишь на ожидаемые полезности, то перестрахование не имеет
смысла. Перестрахование имеет смысл в следующих случаях (и их
комбинациях):
- если страховщики по разному относятся к риску (всегда вы-
годна передача риска от «менее нейтрального» к риску агента к
«более нейтральному»), то есть перестраховщик в этом случае
должен характеризоваться меньшей рисковой премией, чем пере-
страхователь (отметим, что этот принцип справедлив независимо от
уровня перестрахования, то есть в том числе и просто для страхо-
вания – см. рисунок 8);
- если страховщики и/или перестраховщики используют для
определения страховых тарифов не только критерий ожидаемой
полезности, но и моменты вероятностных распределений более
высоких порядков (как минимум – второго, то есть дисперсии). Из
результатов, приведенных в разделе 1.1, следует, что с ростом
числа страхователей (перестрахователей) величина страхового
резерва (и, следовательно, размер рисковой надбавки) уменьшается.
Например, коэффициент вариации Коньшина убывает как 1 ;
n
- наиболее распространена ситуация, в которой ожидаемый
ущерб у одного или нескольких страхователей велик, в том смысле,
что для обеспечения соответствующих страховых резервов любой
страховщик в одиночку вынужден устанавливать слишком большое
(для взаимовыгодности взаимодействия страховщика и страховате-
лей) значение нагрузки к нетто-ставке (в первую очередь – риско-
вую надбавку)1.


1
Отмеченный эффект может проявляться в следующих случаях: либо
когда велики вероятности наступления страховых случаев, либо когда
велики размеры ущерба, либо когда страховые случаи у различных стра-
хователей не являются независимыми и сильно «корреллируют» (приме-
ром является ситуация, когда ЧС на одном из предприятий региона
61
Из приведенной схемы перестрахования и отмеченных условий
его эффективного осуществления следует, что перестрахование
может описываться совокупностью согласованных (см. рисунок 8)
моделей, аналогичных приведенной в начале настоящего раздела
модели экологического страхования. Поэтому подробно останавли-
ваться на рассмотрении механизмов перестрахования в настоящей
работе мы не будем1.


2.2. Механизмы определения страховых тарифов

В разделе 2.1 рассмотрена модель экологического страхования
и сформулированы задачи определения нагрузки к нетто-ставке и
страхового тарифа. Простота решения сформулированной в разделе
2.1 задачи управления обусловлена введенным предположением о
том, что страховщику известны все параметры модели страхования,
то есть все параметры страхователей – их затраты, доходы, потери,
отношение к риску, вероятности наступления страховых случаев и
т.д., то есть предположением о полной информированности
[17, 49, 51].
На практике полная информированность редко имеет место,
поэтому необходимо рассмотреть модели страхования в условиях
неполной информированности страховщика о параметрах страхова-
телей. Существующая неопределенность может устраняться раз-
личными способами: использованием гарантированных оценок,
экспертной информации, а также процедур сбора информации от
страхователей и т.д. [51]. Правило принятия страховщиком реше-
ний о параметрах страхового контракта, в том числе, на основании

может повлечь «цепочку» ЧС на других предприятиях, заключивших
страховые контракты с одним и тем же страховщиком).
1
Так как перестрахованию соответствуют многоуровневые структуры
(см. рисунок 8), то перспективным направлением будущих исследований
представляется изучение возможности декомпозиции механизмов пере-
страхования по аналогии с тем, как решались задачи декомпозиции
управления многоуровневыми организационными системами в [48]. По-
видимому, при этом существенным окажется зависимость или незави-
симость страховых случаев и их комбинаций у различных страхователей
и перестрахователей.
62
информации, полученной от страхователей, будем называть меха-
низмом страхования (в широком смысле механизм функциониро-
вания – совокупность правил, методик и процедур, регламенти-
рующих взаимодействие участников организационной системы
[21]).
Если решения страховщика основываются на информации, со-
общаемой страхователями, то последние, осознав возможность
влияния на эти решения и обладая в силу собственной активности
своими интересами и предпочтениями, могут сообщать недосто-
верную информацию. Следовательно, возникает проблема манипу-
лируемости и необходимость исследования механизма страхова-
ния, то есть его свойств, побуждающих или удерживающих
страхователей от искажения информации. Идеалом при этом явля-
ется нахождение механизмов, обладающих свойством неманипули-
руемости (механизмов открытого управления), при использовании
которых каждому из страхователей выгодно сообщать достоверную
информацию. Если построение неманипулируемого механизма
невозможно, то желательно найти такой механизм, при использо-
вании которого отрицательные (с точки зрения страховщика) по-
следствия манипулирования информацией были бы минимальны.
Настоящий раздел посвящен исследованию манипулируемости
механизмов определения страховых тарифов. В разделах 2.3 и 2.4
рассматриваются задачи планирования для взаимного и смешанно-
го экологического страхования соответственно.
Рассмотрим для задач определения нагрузки и страхового та-
рифа последовательно три случая – неизвестных страховщику
вероятностей наступления страхового случая, потерь и коэффици-
ентов, отражающих отношение страхователей к риску. Во всех трех
случаях будем предполагать, что страховщику известен диапазон
[d; D] возможных значений неизвестных параметров.
Механизмы определения нагрузки к нетто-ставке.
Центру неизвестны {pi}. Для простоты будем считать, что все
страхователи одинаково относятся к риску (?i = ?) и характеризу-
ются одинаковыми величинами потерь Q при наступлении страхо-
вого случая.
Пусть центр использует механизм с сообщением информации,
то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании
сообщений страхователей si ? [dp; Dp], i ? I, (s = (s1, s2, ...,
63
sn) ? [dp; Dp]n) о вероятностях наступления страхового случая, то
есть центр использует механизм планирования ?0 = ?(s), где проце-
дура ?(?) определяется в результате решения следующей задачи:
? 0Q
(n – m(?0, s) + 1) > max ,
(1) E?(?0, s) =
1+? ? 0 ?0

(2) m(?0, s) = min {i ? I | ? si ? ?0}.
Подставляя (1)-(2) в целевую функцию страхователя, получа-
ем:
? si + ? 0
Q , ? 0 ? ?si
?
, i ? I.
(3) Efi(?0, s) = g - ? 1 + ?
? pi Q , ? 0 > ?si
?
Из условий выгодности заключения страхового контракта для
страхователя следует, что имеет место аналог гипотезы реальных
оценок (ГРО):
(4) si ? pi, i ? I.
Из анализа выражения (3) следует, что одним из равновесий
Нэша1 s* является сообщение всеми страхователями минимально
возможных оценок, то есть

(5) s* = dp, i ? I.
i

Таким образом, механизм определения нагрузки к нетто-ставке
оказывается манипулируемым.
При сообщениях (5) ожидаемая полезность страховщика равна2
1
Равновесие Нэша (5) не является единственным. В частности, равно-
весными являются, например, следующие сообщения: страхователи, у
которых значения pi ?i меньше нагрузки, сообщают достоверную инфор-
мацию, а страхователи, у которых pi ?i больше нагрузки, сообщают
оценки, совпадающие с нагрузкой, которая определяется как решение
задачи (1)-(2) с s = ? p. Тем не менее, если страховщик рассчитывает на
гарантированный результат, то, вычисляя минимум по множеству
равновесий Нэша игры страхователей, он получит именно (5).
2
Оценка (6) и подробные ей (см. ниже) могут быть получены применени-
ем страховщиком принципа максимального гарантированного результа-
та.
64
Q
? pi .
(6) ?pE?(?0) = n dp Q -
1+? i?I
Величина (6) может рассматриваться как оценка «потерь» в
эффективности страхования, вызванных наличием неопределенно-
сти – неполной информированности страховщика о параметрах
страхователей (вероятностях наступления страхового случая).
Легко видеть, что для того, чтобы ожидаемая полезность стра-
ховщика была неотрицательна достаточно выполнения следующего
соотношения
(7) ? ? (Dp – dp) / dp,
а правая часть (7) может интерпретироваться как «относительная»
неопределенность. Содержательно неравенство (7) означает, что
несклонность страхователей к риску должна компенсировать не-
полноту информации страховщика.
В предельном случае (при Dp = dp, то есть при отсутствии не-
определенности и одинаковых страхователях) (7) переходит в
следующее условие взаимовыгодности страхования: ? ? 0, которое
неоднократно обсуждалось выше.
Центру неизвестны {Qi}. Будем считать, что центру известны
отношение к риску страхователей {?i} и вероятности {pi} наступле-
ния страхового случая. Следовательно, ему известно упорядочение
?i pi.
Пусть центр использует механизм с сообщением информации,
то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании
сообщений страхователей si ? [dQ; DQ], i ? I, (s = (s1, s2, ...,
sn) ? [dQ; DQ]n) о величинах потерь, то есть центр использует меха-
низм планирования ?0 = ?(s), где процедура ?(?) определяется в
результате решения следующей задачи:
n
si
?
(8) ?0(s) = ?k pk, k = max {?k pk }.
1 + ?i
k?I i =k
Подставляя (8) в целевую функцию страхователя, получаем:
? i pi ? ? 0 ( s )
, i ? I.
(9) Efi(?0, s) = g – pi Qi + si
1 + ?i


65
Из условий выгодности заключения страхового контракта для
страхователя следует, что ему выгодно завышение оценок. В то же
время, при наступлении страхового случая в результате деятельно-
сти аварийного комиссариата величина потерь, как правило иден-
тифицируется достаточно точно, то есть имеет место аналог ГРО:
(10) si ? Qi, i ? I.
Следовательно, с одной стороны страхователи стремятся за-
вышать оценки, а с другой стороны – эти оценки ограничены свер-
ху истинным значением потерь, то есть оптимальной стратегией
каждого страхователя является сообщение достоверной информа-
ции. Если отказаться от условия (10), то получим, что механизм
определения страховых нагрузок на основании сообщений о поте-
рях манипулируем.
Центру неизвестны {?i}. Для простоты будем считать, что все
страхователи характеризуются одинаковыми величинами потерь Q
при наступлении страхового случая и одинаковыми вероятностями
наступления страхового случая p.
Пусть центр использует механизм с сообщением информации,
то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании
сообщений страхователей si ? [d?; D?], i ? I, (s = (s1, s2, ...,
sn) ? [d?; D?]n) о вероятностях наступления страхового случая, то
есть центр использует механизм планирования ?0 = ?(s), где проце-
дура ?(?) определяется в результате решения следующей задачи:
n
1
? 1 + s > max ,
(11) E?(?0, s) = ?0 Q
? 0 ?0
i = m( ? 0 ) i
(12) m(?0, s) = min {i ? I | p si ? ?0}.
Подставляя (11)-(12) в целевую функцию страхователя, полу-
чаем:
? pi + ? 0 ? pi? i + pi si
Q , ? 0 ? psi
?
, i ? I.
1 + si
(13) Efi(?0, s) = g - ?
? pi Q , ? 0 > psi
?
Из анализа выражения (13) следует, что одним из равновесий
Нэша s* является сообщение всеми страхователями минимально
возможных оценок, то есть
(14) s* = d?, i ? I.
i

66
Таким образом, механизм определения нагрузки к нетто-ставке
оказывается манипулируемым.
При сообщениях (14) ожидаемая полезность страховщика рав-
на
?
? 1 +i?

<< Предыдущая

стр. 10
(из 17 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>