<< Предыдущая

стр. 12
(из 17 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

72
Поэтому на практике параметры страхователей оцениваются
косвенным образом: как отмечалось выше величина фактических
потерь становится известной апостериори (с этой точки зрения
механизмы страхования, в которых величина возмещения зависит
от фактических потерь, являются механизмами гибкого планирова-
ния [21, 51]), а вероятности наступления страховых случаев оцени-
ваются страховщиком на основании имеющихся статистических
данных, экспертных заключений и т.д.
С этой точки зрения экологическое страхование обладает сле-
дующей спецификой. Если для, например, страхования жизни в
течение столетий накапливалась статистическая информация (таб-
лицы вероятностей дожития и т.д.) и методики ее обработки, то для
вероятностей, например, чрезвычайных ситуаций на сложных (а
иногда и уникальных!) технологических объектах ретроспективная
информация зачастую отсутствует. Поэтому результаты утвержде-
ний 1-3 и условия типа выражения (7) несут существенную инфор-
мацию о влиянии неопределенности (неполной информированно-
сти страховщика) на эффективность страхования.
Таким образом, в настоящем разделе рассмотрены механизмы
выбора нагрузок к нетто-ставками и механизмы выбора страховых
тарифов. Результаты утверждений 1-3 свидетельствуют, что как в
случае полной информированности, так и в случае интервальной
или вероятностной неопределенности с точки зрения страховщика
назначение единой для всех страхователей нагрузки к нетто-ставке
не менее выгодно, чем назначение единого страхового тарифа. Тем
не менее, в практике экологического страхования чрезвычайно
распространены ситуации, в которых страховщик вынужден назна-
чать именно единый страховой тариф. Поэтому полученные в
настоящем разделе оценки влияния неопределенности на значение
ожидаемого выигрыша страховщика могут рассматриваться как
ценность информации о страхователях, то есть как та плата за
информацию [19, 51], которую страховщику выгодно «заплатить»
за снижение неопределенности.




(или меньшую) оценку, получает выгодные условия страхования, также
приводит к искажению информации.
73
2.3. Взаимное страхование

Рассмотрим объединение из n страхователей (которое в моде-
лях взаимного страхования будем считать страховщиком), имею-
щих целевые функции1
(1) Efi = gi – ri + pi [hi – Qi], i ? I.
Для простоты предположим, что все страхователи одинаково
относятся к риску, но различаются вероятностями наступления
страхового случая и соответствующими потерями. В первой главе
настоящей работы обосновано, что перераспределение риска взаи-
мовыгодно только для агентов, отличающихся отношением к рис-
ку. Поэтому, с одной стороны, можно считать, что все страхователи
нейтральны к риску (и, если необходимо, что страховщик склонен к
риску), а, с другой стороны, что основным эффектом, требующим
исследования во взаимном страховании2, является манипулирова-
ние информацией – так как все страхователи одинаково относятся к
риску, то допустимо произвольное его перераспределение между
ними при условии, что все страхователи обладают полной инфор-
мацией друг о друге (если информированность неполная, то есть
асимметричная, то возможно нарушение требования сбалансиро-
ванности взносов и ожидаемых выплат).
В условиях полной информированности суммарный страховой
взнос равен R = ? ri , а ожидаемое страховое возмещение равно
i?I




1
Для простоты ограничимся описанием взаимодействия страхователей в
течение одного промежутка времени, на протяжении которого одно-
кратно производится сбор взносов и компенсация ущербов. При этом
будем считать, что остатки резервов (разность между собранными
взносами и произведенными выплатами) если они положительны, исполь-
зуются в качестве резерва в следующем периоде времени (учет альтер-
нативных способов использования остатков, например, инвестиция их в
те или иные проекты, может быть «автоматически» учтен в рамках
описываемой ниже модели, поэтому акцентов на задачах управления
инвестициями не делается).
2
Взаимное экологическое страхование может также рассматриваться
как совместное резервирование – создание объединением страхователей
совместных резервов для возмещения возможных потерь участников.
74
? pi hi . Так как рассматривается взаимное (некоммерческое1)
H=
i?I
страхование, то в силу условия эквивалентности должно иметь
место R = H, то есть
(2) ? ri = ? pi hi .
i?I i?I
Если осуществляется полное возмещение ущерба при наступ-
лении страхового случая2 (hi = Qi, i ? I, H = ? pi Qi ), то в услови-
i?I
ях полной информированности можно было бы использовать сле-
дующий простой механизм взаимного страхования:
(3) ri = pi Qi, i ? I,
в рамках которого страховой взнос каждого страхователя в точно-
сти равен его ожидаемому ущербу (страховая сумма совпадает с
потерями, а страховой тариф (равный нетто-ставке) равен соответ-
ствующей вероятности наступления страхового случая).
Однако, если индивидуальные параметры страхователей из-
вестны только им самим (и не наблюдаются другими страхователя-
ми), то использование механизма (3) невозможно. Предположим,
что потери от страховых случаев {Qi} наблюдаемы, а вероятности
наступления страховых случаев {pi} ненаблюдаемы, но их оценки
{si} могут сообщаться страхователями.
Если попытаться непосредственно использовать механизмы,
описанные в разделе 2.2, и, например, установить единый страхо-
вой тариф ?0, то условие выгодности участия во взаимном страхо-
вании для i-го страхователя примет вид: ?0 ? pi, и все страхователи
будут стремиться занизить вероятности наступления страхового
случая, следовательно, одним из равновесий будет сообщение
минимальных оценок. Поэтому рассмотрим несколько альтерна-
тивных механизмов взаимного страхования.
Пусть в страховом договоре оговаривается, что страховой
взнос каждого страхователя определятся сообщенными оценками
1
Обсуждение предупредительной роли страхования отложим до раздела
2.5.
2
Предположение о неполном возмещении ущерба, то есть априорная
фиксация предполагаемого уровня страхового возмещения, не изменит
качественно основных результатов анализа механизмов взаимного эколо-
гического страхования.
75
вероятностей наступления страхового случая, то есть ri(s) = si Qi, а
после наступления страховых случаев возмещение осуществляется
пропорционально собранному страховому фонду R(s) = ? ri ( s ) ,
i?I
то есть
(4) hi(s) = ?(s) Qi, i ? I,
где ?(s) – единая доля страхового возмещения (отношение страхо-
вого возмещения hi(s) к страховой сумме Qi), определяемая исходя
из соотношения между страховым фондом R(s) и необходимым
объемом страхового возмещения H. Выбор зависимости ?(?) явля-
ется стратегией управления (стратегией страховщика).
Подставляя (4) в (1), получаем, что условие выгодности уча-
стия во взаимном страховании для i-го страхователя можно запи-
сать в виде:
(5) si ? ?(s) pi, i ? I.
Если используется следующая стратегия управления:
(6) ?(s) = min {R(s) / H, 1},
то получаем, что балансовое условие (2) выполнено всегда, а из (5)
следует, что сообщение страхователя не превышает истинного
значения вероятности наступления страхового случая: si ? ?(s) pi,
i ? I.
Подставляя (4) и (6) в (1) и вычисляя производную по si, полу-
чим, что
?Ef i pi Qi
- 1] ? 0, i ? I.
(7) = Qi [
?
?si pi Qi
i?I
Из (7) следует, что механизм (6) является манипулируемым.
Содержательно, каждый из страхователей стремится занизить
вероятность наступления страхового случая, так как данное зани-
жение сильнее уменьшает размер страхового взноса, чем долю
страхового возмещения.
Альтернативой для (5) является использование следующего
механизма взаимного страхования. Пусть страхователи заключают
договор, в котором оговаривается, что в начале рассматриваемого
периода они должны сообщить оценки вероятностей наступления
страхового случая (страховые взносы в начале периода не собира-
ются!), а затем в конце рассматриваемого периода (когда реализо-

76
вались страховые случаи) они полностью компенсируют «постра-
давшим» ущерб, а размер взноса каждого из страхователей опреде-
ляется на основании сообщенных в начале периода оценок.
Ожидаемое возмещение равно H = ? pi Qi , следовательно
i?I
сумма взносов должна равняться H, то есть
(8) ? ri ( s ) = H.
i?I
Зависимости ri(?) являются механизмом управления.
Ожидаемое значение целевой функции страхователя имеет
вид:
(9) Efi = gi – ri(s), i ? I.
Условие выгодности участия во взаимном страховании имеет
вид:
(10) ri(s) ? pi Qi, i ? I.
Если выбрать следующий механизм управления, при котором
взнос каждого страхователя пропорционален сообщенному им
ожидаемому ущербу:
si Qi
H, i ? I,
(11) ri(s) =
? si Qi
i?I
то максимум (9) достигается при минимальных сообщениях, то есть
механизм (11) является манипулируемым. Интересно отметить
следующее свойство механизма (11): при подстановке (11) в (10)
получается, что одним из решений соответствующей системы
неравенств является
(12) si /pi = Const, i ? I.
Следовательно, сообщение достоверной информации является
допустимой стратегией, приводящей к выполнению (3). Однако, к
сожалению, эта допустимая стратегия не является равновесной.
Анализ условий (9)-(10) подсказывает, что для того, чтобы
уменьшить искажение информации следует выбрать такой меха-
низм управления, в котором размер страхового взноса убывал бы с
ростом заявки страхователя. Рассмотрим следующий пример.
Пример 4. Пусть используется следующий механизм взаимно-
го страхования:
77
1 / si
H, i ? I.
(13) ri(s) =
? ( 1 / si )
i?I
?Ef i
? 0, i ? I. В частно-
Подставляя (13) в (9), получаем, что
?si
сти, если n = 2, то (10) имеет единственное решение:
p1 Q1 s1 = p2 Q2 s2.
Итак, механизм (13) уже не побуждает страхователей занижать
заявки, но он и не обеспечивает сообщения достоверной информа-
ции. •
Таким образом, каждый из механизмов (11) и (13) обладает
своими преимуществами: механизм (11) сбалансирован и обеспе-
чивает выполнение условия (12), но при его использовании страхо-
ватели занижают заявки, а механизм (13) побуждает страхователей
завышать заявки, но не обеспечивает «сбалансированности» в
смысле (12). Для того, чтобы построить механизм, который одно-
временно обладал бы всеми этими привлекательными свойствами,
наверное, следует пытаться добиться рационального баланса между
возрастанием и убыванием целевой функции страхователя по его
сообщению. Однако для взаимного страхования такой баланс не-
возможен по следующим причинам. Как следует из результатов
раздела 2.3 (см. утверждения 1 и 2), механизмы коммерческого
страхования, основывающиеся на сообщениях страхователей о
вероятностях наступления страхового случая, являются манипули-
руемыми. Взаимное страхование, в силу своей некоммерческой
направленности, является с точки зрения страхователей «игрой с
нулевой суммой» (из условия (2) следует, что суммарные взносы
должны быть равны ожидаемому суммарному возмещению), по-
этому занижение страхового взноса одним из страхователей приво-
дит к тому, что это занижение компенсируется всеми страховате-
лями1 (в том числе и исказившим информацию, но в меньшей
пропорции – см. (11) или (13)). Поэтому для «борьбы» с искажени-
1
В случае одного или нескольких страхователей при рассмотрении вза-
имного страхования как резервирования, параметр ?, отражающий
отношение страхователя к риску, может интерпретироваться как
«эффективность» резервирования и использоваться для вычисления
оптимальной величины резерва и т.д.
78
ем информации необходимо привлечение дополнительных ресур-
сов, зависимость объема которых от сообщений страхователей
должна побуждать их к сообщению достоверной информации.
Примером таких ресурсов могут служить ресурсы третьих (по
отношению к рассматриваемым выше участникам страхового
контракта) лиц, используемые в смешанном страховании, анализ
которого проводится в следующем разделе.


2.4. Механизмы смешанного страхования

В [18] был введен класс механизмов смешанного финансирова-
ния и кредитования, которые основываются на следующей идее.
Если некоторая группа проектов является экономически невыгод-
ной с точки зрения реализации их коммерческими фирмами, но
осуществление этой группы проектов необходимо для общества
(примерами таких проектов являются: социальная защита, охрана
окружающей среды и др.), интересы которого представляет госу-
дарство или какой-либо другой социальный и/или экономический

<< Предыдущая

стр. 12
(из 17 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>