<< Предыдущая

стр. 13
(из 17 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

институт (далее в настоящем разделе для его обозначения будем
использовать термин «центр»), обладающий соответствующими
ресурсами, то возможно совместное (смешанное) финансирование
проектов за счет средств фирм и бюджета центра.
Механизмом смешанного финансирования называется правило
определения взносов каждого из инвесторов на основании имею-
щейся (и, зачастую, сообщаемой самими инвесторами) информа-
ции. Это правило должно быть гибким, так как при фиксации доли
каждого из инвесторов может сложиться ситуация, в которой либо
желающих вложить собственные средства будет слишком мало
(если доля коммерческих инвестиций велика), либо эффективность
использования средств центра будет низка (если доля коммерче-
ских инвестиций мала). В [18] описан механизм смешанного фи-
нансирования, который обладает свойством привлечения инвести-
ций в приоритетные проекты.
Используем идею смешанного финансирования в экологиче-
ском страховании следующим образом. В заключении раздела 2.3
отмечалось, что манипулируемость механизмов взаимного эколо-
гического страхования во многом объясняется «замкнутостью»
79
сообщества страхователей в смысле привлекаемых и используемых
ресурсов. Поэтому рассмотрим модель экологического страхова-
ния, в которой возможно привлечение ресурсов центра.
Задача заключается в определении механизма смешанного эко-
логического страхования (то есть принципа взаимодействия аген-
тов, использующего как ресурсы страхователей, так и ресурсы
центра1), который обладал бы определенными свойствами, такими
как, например, неманипулируемость, и приводил к эффективному
(в смысле управления агрегированным риском) распределению
собираемых страховых взносов и выплачиваемых возмещений.
Непосредственное использование в смешанном страховании
механизмов, описанных в разделе 2.3, представляется нецелесооб-
разным по причине манипулируемости последних. Так, пусть,
например, у центра имеется страховой фонд R0 и возмещение i-го
страхователя определяется как часть его потерь, которая может
быть покрыта суммой страхового фонда центра и собранными
взносами страхователей, то есть: hi(s) = ?(s) Qi, i ? I, где
?(s) = (W(s) + R0) / W, W(s) = ? si Qi , W = ? pi Qi .
i?I i?I
Подставляя это выражение в целевую функцию страхователя и
вычисляя производную по его сообщению, получаем, что
?Ef i pQ
? i i - 1 ? 0, i ? I,
?si W
то есть такой механизм смешанного страхования оказывается ма-
нипулируемым. Содержательно, страхователи полностью исполь-
зуют фонд центра, сообщая тем не менее минимальные оценки
вероятности наступления страхового случая.

1
Содержательной интерпретацией смешанного экологического страхо-
вания является взаимодействия администрации региона (центра), заин-
тересованной в минимизации потерь от ЧС и загрязнения окружающей
среды, и предприятий-источников загрязнения (страхователей). Пред-
приятия могут создать фонд взаимного страхования, а администрация
региона может гарантировать определенное возмещение потерь (из
своих фондов) страхователю при наступлении у него страхового случая
(например, компенсировать ему часть затрат на природоохранные и
природовосстановительные мероприятия, компенсацию ущерба третьим
лицам и т.д.).
80
Выходом может служить установление зависимости между до-
лей фонда центра, получаемой страхователем (в том или ином
виде), и сообщениями последнего. В идеале хотелось бы сделать
эту долю монотонной по сообщениям страхователей, что, быть
может, побуждало бы их к некоторому увеличению заявок в про-
цессе конкуренции за ресурс центра. Однако, легко убедиться, что
так как вероятности наступления страхового случая априори неиз-
вестны, а механизм должен быть таков, чтобы при любых сообще-
ниях страхователей имело место балансовое ограничение (сумма
взносов страхователей и фонда центра должна равняться сумме
ожидаемых возмещений), то, например, установить «надбавку»,
выплачиваемую страхователю из фонда центра, пропорциональной
сообщенным им ожидаемым потерям, невозможно. Поэтому рас-
смотрим другой механизм, в котором центр из своего фонда ком-
пенсирует страхователям часть их страховых взносов, причем
компенсируемая доля зависит от сообщений страхователей о веро-
ятностях наступления страхового случая. Компенсируемая центром
часть страхового взноса может интерпретироваться как установ-
ленная им скидка, поэтому соответствующий механизм условно
назовем «механизмом скидок».
Механизм скидок. Пусть центр из своего страхового фонда R0
компенсирует i-му страхователю часть xi(s) его страхового взноса
si Qi, то есть
(1) ri(s) = si Qi – xi(s), i ? I,
где размер компенсации определяется на основании принципа
прямых приоритетов, то есть
si Qi
R0, i ? I.
(2) xi(s) =
W( s )
Легко видеть, что, если1 hi(s) = W(s) Qi / W, i ? I, то балансовые
условия имеют вид:
(3) ? s ? xi ( s ) = R0, R(s) = W(s), ? pi hi ( s ) = R(s).
i?I i?I
Ожидаемое значение целевой функции i-го страхователя имеет
вид:

1
Отметим, что данное выражение определяет зависимость страхового
возмещения страхователя в том числе от ожидаемых суммарных по-
терь, которые «наблюдаемы» после наступления страховых случаев.
81
si Qi
R0 + pi Qi [W(s) / W – 1], i ? I.
(4) Efi(s) = gi – si Qi +
W( s )
Найдем равновесие Нэша s* игры страхователей. Для этого,
обозначив
pi Qi
(5) ?i = 1 - , i ? I,
W
?Ef i
= 0, i ? I, сообщения, доставляющие
определим из условий
?si
максимумы ожидаемым полезностям страхователей. Для этого
рассмотрим систему уравнений:
W ( s ) ? si Qi
= ?i, i ? I.
(6) R0 2
W (s)
Складывая n уравнений, получим W(s) = (n – 1) R0 / ?, где
? = ? ? i . Подставляя (5), имеем:
i?I
(7) W(s) = R0.
Подставляя (7) в (6), получаем:
(8) s* = pi R0 / W, i ? I.
i
Итак, решение (8) является равновесием Нэша. Более того, оно
является допустимым равновесием, так как все равновесные сооб-
щения страхователей неотрицательны и обеспечивают страховате-
лям не меньшее значение ожидаемой полезности, чем при неуча-
стии в смешанном страховании (последнее утверждение легко
si Qi
проверяется сравнением si Qi - R0 - pi Qi [W(s) / W – 1] и pi Qi).
W( s )
Подставляя (8) в (1) и (2), получаем:
(9) ri(s*) = 0, i ? I,
pi Qi
R0, i ? I.
(10) xi(s*) =
W
Утверждение 4. Механизм скидок обладает следующими свой-
ствами:
а) Суммарный страховой взнос равен страховому фонду цен-
тра;

82
б) Компенсация осуществляется пропорционально истинным
ожидаемым потерям страхователей;
в) При страховом фонде центра, равном суммарным ожидае-
мым потерям страхователей, равновесие Нэша соответствует сооб-
щению достоверной информации;
г) Для любого механизма скидок существует эквивалентный
прямой механизм.
Доказательство утверждения 4. Справедливость пункта а) сле-
дует из (7), б) – из (10), в) – из (8). Поэтому остановимся на доказа-
тельстве пункта г).
Напомним, что если задан некоторый непрямой механизм пла-
нирования, в котором равновесные сообщения агентов зависят от
их типов, то механизм, в котором агенты сообщают свои типы, а
центр определяет планы подставляя сообщения в равновесие не-
прямого механизма, называется соответствующим исходному
прямым механизмом [49]. Соответствующий прямой механизм,
который неманипулируем (то есть является механизмом, в котором
сообщение достоверной информации является доминантной страте-
гией каждого агента), называется эквивалентным прямым механиз-
мом.
В соответствии с приведенными определениями исходным яв-
ляется механизм (2), а соответствующий ему прямой механизм
x’(?), где ? = (?1, ?2, ..., ?n) – вектор сообщений страхователей о
вероятностях наступления страхового случая, определяется подста-
новкой (8) в (2), то есть:
? i R0
, i ? I,
(11) s* (?) =
? ? i Qi
i

i?I

? i Qi
s* ( ? ) Qi
R0, i ? I,
x* (?) i
(12) = R0 =
?
? ? i Qi
i
s*j ( ? )Q j
i?I
j?I

? s* ( ? ) Qi
причем ? ? W(s*(?)) = = R0.
i
i?I
Подставляя (12) в (4), получаем следующую зависимость ожи-
даемого выигрыша i-го страхователя от сообщений страхователей в
прямом механизме:
(13) ? ? Efi(?) = gi + pi Qi [R0 / W – 1], i ? I.
83
Из (13) следует, что ожидаемые выигрыши страхователей в со-
ответствующем механизму (2) прямом механизме не зависят от их
сообщений, следовательно прямой механизм является неманипули-
руемым. •
В заключение настоящего раздела остановимся на содержа-
тельной интерпретации свойств механизма скидок (механизма
смешанного взаимного (некоммерческого) страхования1), устанав-
ливаемых утверждением 4.
Так как суммарный страховой взнос в точности равен страхо-
вому фонду центра (в соответствии с (9) равновесные взносы стра-
хователей равны нулю, то есть полностью компенсируются цен-
тром), то, конечно, нельзя сказать, что механизм скидок обладает
свойством привлечения средств страхователей (фактически, центр
безвозмездно страхует страхователей, рассчитывая в силу своей
нейтральности к риску на ожидаемое страховое возмещение, рав-
ное своему страховому фонду). Тем не менее, механизм скидок
обладает следующими привлекательными свойствами:
- он сбалансирован (см. условия (3) и (7));
- обеспечивает «справедливое» возмещение для страхователей
– в силу (10) каждый страхователь получает компенсацию,
пропорциональную своим истинным ожидаемым потерям, и,
в силу этого, механизм скидок может рассматриваться как
кандидат на эффективный механизм распределения ограни-
ченных средств, выделенных на экологическое страхование;
- для него существует эквивалентный прямой механизм, в ко-
тором все страхователи сообщают центру достоверную ин-
формацию;
- в соответствии с (8) для любого размера страхового фонда
центра отношение равновесного сообщения страхователя к
истинному значению вероятности наступления страхового
случая одинаково для всех страхователей, что позволяет ис-
пользовать механизмы косвенного оценивания этих парамет-
ров;
1
Отметим, что, несмотря на то, что эффекты смешанного страхова-
ния в настоящем разделе описывались на примере взаимодействия объе-
динения взаимного страхования и центра, аналогичные выводы (естест-
венно, с соответствующими корректировками) могут быть сделаны и
для механизмов смешанного коммерческого страхования.
84
- так как ожидаемые взносы страхователей равны нулю, то
центр имеет возможность распоряжаться ресурсом R0 по сво-
ему усмотрению до конца рассматриваемого периода, и т.д.


2.5. Предупредительная и мотивационная роль страхования

Если в разделах 2.2-2.4 рассматривались задачи исследования
манипулируемости механизмов планирования, используемых в
экологическом страховании (механизмы определения страховых
тарифов и нагрузок, механизмы взаимного страхования, скидок и
т.д.), то в настоящем и последующих разделах второй главы основ-
ной акцент будет делаться на изучении в рамках моделях страхова-
ния механизмов управления, побуждающих страхователей выби-
рать те или иные состояния. Соответствующий обширный класс
механизмов в теории активных систем получил название механиз-
мов стимулирования [17, 49, 51]. В частности, в настоящем разделе
исследуется роль экологического страхования в побуждении стра-
хователей к выбору действий, приводящих к снижению вероятно-
стей наступления страхового случая, ожидаемых потерь и т.д., а
также увеличению затрат на предупредительные мероприятия.
Рассмотрим модель взаимодействия страховщика с одним
страхователем, о котором первый имеет всю необходимую инфор-
мацию. Пусть деятельность страхователя описывается: его дейст-
вием y ? 0, которое в зависимости от контекста может интерпрети-
роваться как объем производимой страхователем продукции,
оказываемых услуг и т.д., и суммой v ? 0, затрачиваемой страхова-

<< Предыдущая

стр. 13
(из 17 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>