<< Предыдущая

стр. 2
(из 17 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

модели финансовой устойчивости страховых компаний для различ-
ных условий страхования и различных характеристик страховате-
лей. Описываемые ниже результаты и приводимые подходы будут
использоваться в ходе дальнейшего изложения при рассмотрении
механизмов страхования и изучения эффектов, обусловленных
проявлениями активности участников страховых операций.
Необходимыми условиями обоснования финансовой устойчи-
вости страховой компании [28, 34, 67] являются принцип эквива-
лентности и принцип неотрицательности страховых резервов.
Принцип эквивалентности заключается в том, что сумма страховых
взносов должна обеспечивать страховые выплаты, предусмотрен-
ные условиями страхования, компенсировать расходы на ведение
дела и обеспечивать страховой компании прибыльность. Принцип
неотрицательности резервов означает достаточность средств на
страховые выплаты2 с учетом страхового риска. Отметим, что
данные принципы, краткое формальное описание которых приве-
дено ниже, являются необходимыми, но не достаточными – кроме

1
Актуарная математика – совокупность экономико-математических и
вероятностно-статистических методов определения страховых ставок.
Интересно отметить, что используемые в актуарной математике
обозначения основных величин были стандартизованы более 100 лет
назад – на II Международном актуарном конгрессе, проходившем в
Лондоне в 1898 г. Наиболее развитым разделом актуарной математики
на сегодняшний день являются модели страхования жизни [22, 26, 70, 79].
Экономическим и математическим аспектам страхования посвящено
множество монографий и периодических изданий (среди последних, в
первую очередь, необходимо упомянуть журнал “Insurance: mathematics
and economics”).
2
Условие неотрицательности резервов должно выполняться для любого
момента времени, то есть не должна иметь место ситуация, в которой
резервы отрицательны (даже если в будущем резервы будут восстанов-
лены за счет технической прибыли (техническая прибыль означает
разность между поступлениями и выплатами)).
9
них используют более сложные актуарные модели и методы анали-
за финансовой устойчивости страховых компаний, частично рас-
сматриваемые ниже.
Обозначим W – случайную величину, отражающую размеры
текущих суммарных выплат за рассматриваемый промежуток
времени1, EW – ее математическое ожидание, ? – дисперсию, w –
суммарные страховые взносы, V – объем резервов, ? – нормативное
значение максимальной вероятности превышения суммарными
выплатами ожидаемых выплат и объема резервов.
Рассмотрим элементарный пример. Пусть p – вероятность на-
ступления страхового случая, W’ – страховые выплаты (детермини-
рованные), w – страховой взнос, тогда EW = p W’, w = ?0 W, где ?0 –
нетто-ставка. Из принципа эквивалентности следует, что суммар-
ные страховые взносы не должны быть ниже ожидаемых выплат, то
есть w ? EW. Следовательно, в рассматриваемом случае нетто-
ставка2 должна быть не меньше вероятности наступления страхово-
го случая, то есть3
(1) ?0 ? p.
Резерв считается достаточным4, если
(2) P(W > EW + V) ? ?.
Если распределение случайной величины W неизвестно, то из
? . Рисковая над-
неравенства Чебышева следует оценка: V ? ? /

1
Если не оговорено особо, рассматриваются события (поступления,
выплаты и т.д.), происходящие в течение одного временного интервала.
2
Напомним, что страховой ставкой называется отношение страхового
взноса к страховой сумме.
3
В настоящей работе принята независимая внутри каждого из подраз-
делов нумерация формул.
4
Несколько забегая вперед, отметим, что превышение страховыми
выплатами по тем или иным договорам соответствующих поступлений
может рассматриваться как страховой случай для страховщика. При
этом он может заключить с третьей стороной договор перестрахова-
ния, выступая в нем в качестве страхователя. С содержательной (и
формальной) точки зрения перестрахование может рассматриваться
как разновидность страхования (в которой страховщик выступает в
роли страхователя, вступая во взаимодействие с другими страховщика-
ми), поэтому специальных акцентов, за исключением раздела 2.1, на
исследование механизмов перестрахования делаться не будет.
10
бавка ? к ставке страхового нетто-взноса может определяться как:
? = V / EW = ? / (EW ? ).
Если обозначить ? - коммерческую нагрузку к нетто-ставке,
отражающую необходимость затрат на ведение страховой компа-
нией дел, а также прибыль компании, получим следующее выраже-
ние для страховой ставки (точнее – брутто-ставки):
(3) ? = ?0 + ? + ?.
Итак, первое слагаемое – нетто-ставка - в выражении (3) от-
ражает баланс ожидаемых выплат (и определяется из сравнения
математических ожиданий), второе слагаемое (рисковая нагрузка к
нетто-ставке) отражает минимальной уровень уверенности стра-
ховщика в том, что он не разорится (и определяется дисперсией
распределения страховых случаев), третье слагаемое – коммерче-
ская нагрузка (коммерческая надбавка, расходы на ведение дела) -
отражает прибыль1 страховой компании и расходы на покрытие
затрат на ведение дел (и устанавливается субъективно). В ходе
последующего изложения мы будем считать, что нетто-ставка
равна вероятности наступления страхового случая, то есть ?0 = p и
рассматривать единую нагрузку2 ?0, то есть ? = p + ?0.
В экологическом страховании (и некоторых других видах
страхования) в выражение для брутто ставки добавляется слагае-
мое, отражающее затраты на проведение предупредительных меро-
приятий – предупредительная надбавка (иногда эти затраты учиты-
ваются в коммерческой надбавке). Коммерческая, рисковая и
предупредительная надбавки могут определяться аналогично нет-
то-ставке (то есть в процентах от страховой суммы), но, как прави-
ло, они устанавливаются в процентах от брутто-ставки (при этом не
всегда понятны обоснования используемым величинам брутто-
1
Интересно отметить, что по данным [25] из всех собранных россий-
ским компаниями платежей только около 35% уходит на выплаты, в то
время как за рубежом этот показатель составляет порядка 70-80%. В
то же время, в [74] приводится следующая (нормативная) раскладка
брутто-ставки: отчисления в резервный фонд выплаты страхового
возмещения – 60%, фонд финансирования предупредительных мероприя-
тий – 25%, возмещение затрат страховщика – 10%, прибыль страховщи-
ка – 5%.
2
Нижний индекс «0» в большинстве случаев обозначает, что соответ-
ствующая величина является характеристикой страховщика (центра).
11
ставки; последняя по-видимому устанавливается достаточно произ-
вольным образом, например, предписанием Росстрахнадзора
[55, 65]).
Выше описывался способ определения рисковой надбавки к
нетто-ставке на основании анализа дисперсии (см. выражение (2)).
Возможны другие – более сложные (в том числе – учитывающие не
только математическое ожидание и дисперсию распределения
вероятностей страховых выплат, но и моменты распределения
более высокого порядка), или основывающиеся на других харак-
терных величинах (получаемых, например, в результате решения
задач о разорении, или анализа динамических свойств страховых
платежей и взносов и т.д.) методы определения финансовой устой-
чивости страховых компаний [34]. В качестве примера показателя,
основывающегося на дисперсии, можно привести коэффициент
вариации, который успешно используется в случае существенного
разброса параметров договоров страхования (коэффициентом
вариации ? называется отношение дисперсии суммарных страховых
выплат к их математическому ожиданию: ? = ? / EW).
Обозначим: i – номер договора, j – номер группы ущерба, ?ij –
доля частичного ущерба, Si – лимит страхового обеспечения (тогда
абсолютное значение частичного ущерба равно Si ?ij), pij – вероят-
ность наступления частичного ущерба j-го вида по i-му договору.
Тогда коэффициент вариации равен
2
? ?
? ( Si )2 ? ( ? ij )2 pij ? ? ( S i )2 ? ? ? ij pij ?
?j ?
? ?.
i j i
(4) ? = 2
? ?
? ( Si )2 ? ? ? ij pij ?
?j ?
? ?
i

Существует целый ряд частных простых (по сравнению с (4))
показателей финансовой устойчивости, которые достаточно рас-
пространены на практике. В их числе: коэффициент вариации
1? q
Ф.В. Коньшина ? = (где n – число застрахованных объектов,
nq
q – средняя по всему портфелю тарифная ставка) и др. (см. их
подробное перечисление и содержательные интерпретации в
12
[25, 34, 58, 59, 67, 75]). Помимо коэффициента Коньшина, в [34, 68]
предлагается использовать такой показатель финансовой устойчи-
вости как максимально допустимое значение рассматриваемой за
несколько лет убыточности страховых сумм, определяемой как
отношение суммарного страхового возмещения к суммарной стра-
ховой сумме. Однако для использования этого показателя (как
справедливо отмечается в [42]) на сегодняшний день, например, в
экологическом страховании отсутствует (а в ряде случаев не может
присутствовать принципиально) соответствующая статистическая
база.
В [37] перечисляются следующие принципы определения стра-
ховых тарифов: принцип эквивалентности, принцип ожидаемого
значения, принцип дисперсии, принцип стандартного отклонения,
принцип нулевой полезности, а также более сложные принципы и
их модификации – принцип Эшера, швейцарский принцип, прин-
цип Орлича и др. В соответствии с методиками Росстрахнадзора
можно использовать рисковую модель (основывающуюся на анали-
зе вероятности разорения страховщика и коэффициентах вариации)
или (при наличии достаточного количества статистических данных)
модель линейного тренда убыточности страховщика.
Таким образом, можно выделить следующие аспекты страхо-
вого дела (см. рисунок 1): «методология» страхования (исследую-
щая сущность, принципы и функции страхования, историю страхо-
вого дела), правовые основы страхования, организация
деятельности страховых компаний и собственно модели страхова-
ния. Среди последних можно выделить модели актуарной матема-
тики, делающие акцент на методах расчета страховых ставок,
исходя из тех или иных критериев эффективности и финансовой
устойчивости страховых организаций, модели, описывающие от-
ношение людей и организаций к риску и исследуемые в теории
полезности и принятии решений [18, 44, 71, 81, 108], и механизмы
страхования – понимаемые как совокупность правил принятия
решений страховщиком и страхователем, принимающих во внима-
ние целенаправленность (активность) их поведения. Механизмы
страхования, выделенные на рисунке 1 жирной линией, исследуют-
ся в теории управления социально-экономическими системами
(точнее – в таких ее разделах, как теория активных систем, теория
контрактов и др. – см. обзор в разделах 1.4 и 1.5). При этом основ-
13
ным методом исследования является математическое (теоретико-
игровое и/или имитационное) моделирование.


СТРАХОВОЕ ДЕЛО



Правовые основы

Организация и управление
«Методология» страхования

Модели страхования




Отношение к риску
Актуарная математика


Механизмы страхования



Рис. 1. Аспекты страхового дела и моделей страхования


Таким образом, объектом исследования в настоящей работе
является страхование, а предметом исследования – модели меха-
низмов страхования. Отметим, что в силу сложности предмета
исследования мы будем сознательно упрощать аспекты модели,
отражающие отношение к риску, исчисления вероятностей и т.д. с
тем, чтобы максимум внимания уделить изучению именно меха-
низмов страхования.
Перейдем к обсуждению проблем экологического страхования,
которое используется в настоящей работе в качестве сквозного
примера, иллюстрирующего общие свойства исследуемых меха-
низмов страхования.




14
1.2. Экологическое страхование: сущность и функции

Существуют два основных вида механизмов стабилизации
экономических систем и, в частности, управления риском1. Первый
класс механизмов – механизмы, нацеленные на снижение риска
возникновения неблагоприятных и чрезвычайных ситуаций. К
этому классу механизмов принадлежат кратко рассматриваемые
ниже и подробно рассмотренные в [56] внешние и внутренние
экономические механизмы, направленные на снижение уровня
риска: стимулирования, налогообложения, квотные, резервирова-
ния и другие. Второй класс механизмов – механизмы перераспре-
деления риска (страхования), направленные в первую очередь не на
снижение уровня риска, а на снижение отрицательных последствий
наступления неблагоприятных событий.
Для того, чтобы определить роль экологического страхования
в управлении безопасностью, перечислим механизмы, входящие в
систему экономических механизмов обеспечения безопасности
(ЭМОБ) [56, 69]:

<< Предыдущая

стр. 2
(из 17 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>