<< Предыдущая

стр. 2
(из 9 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

кредита, выпуска дополнительных акций и т. д., что приводит к
дополнительным затратам (Y-R). Разность (Y-R) определяет
величину дополнительных затрат на реализацию всех программ.
Задача заключается в распределении этих дополнительных затрат
между предприятиями. В данном случае аксиома анонимности не
всегда имеет место. Так, если представленные предприятиями
проекты программ оцениваются независимыми экспертами, и эти
оценки существенно влияют на распределение дополнительных
затрат, то аксиома анонимности может не выполняется.
Задача 3. Распределение дохода. Эта задача в определенном
смысле является двойственной к предыдущей. Несколько
предприятий объединяются для реализации общего проекта. Каждое
предприятие сообщает объём средств yi , который оно может
вложить в этот проект (то есть объём затрат). Ожидаемый доход от
проекта С(Y), естественно, зависит от объёма суммарного
финансирования Y, Y = ? y i . Как распределить этот доход С(Y)
i

между предприятиями? Здесь аксиомы анонимности и
монотонности представляются естественными, хотя возможны
исключения (если, например, в качестве одного из предприятий
выступают органы государственной или местной власти).
Задача 4. Финансирование программ развития приоритетных
направлений.
При существующем положении слабой развитости рыночных
отношений в России стабилизация экономики возможна только на
основе селективной государственной поддержки приоритетных
направлений. Формы такой поддержки различны. Это и прямое
бюджетное финансирование (частичное или полное), и льготное
10


кредитование, и льготное налогообложение и др. При
формировании программ развития приоритетных направлений
организуется конкурс на участие в этих программах.
Государственные, частные предприятия и организации подают
заявки, указывая объём требуемых финансовых ресурсов и
обосновывая эффективность своего участия в программе.
Необходимо сформировать программу, определив состав
участников, форму государственной поддержки и объёмы
финансирования.
Итак, все рассмотренные задачи имеют общие черты. Каждый
агент имеет определенную свободу в сообщении того эффекта
который он ожидает получить от участия в
(дохода),
финансировании общего проекта (программы), либо в сообщении
объёма средств, который он согласен затратить на этот проект.
Однако от эффекта (дохода) зависит доля его затрат и, наоборот, от
его доли затрат зависит доля его эффекта (дохода).
В работе проводится сравнение различных механизмов
распределения затрат и доходов. В качестве базовой задачи взята
задача распределения затрат (Финансирование программ развития -
задача 2).
Как уже отмечалось выше, задача распределения затрат
тесно связана с известной задачей распределения ограниченных
ресурсов. Действительно, рассмотрим следующую зависимость
затрат на реализацию программы С(Y) от требуемого объёма,
финансирования Y
??Y, если Y ? R
C(Y) = ? ,
?M, если Y > R
11


где М большое число, заведомо превышающее ожидаемый
суммарный эффект от программы. Достаточно очевидно, что
результирующие оценки требуемого финансирования будут
такими, что ? y i ? R . Следовательно, распределение затрат будет
i

соответствовать некоторому распределению ограниченного ресурса
R с ценой ресурса ?.



2. Механизмы распределения затрат


Механизм распределения затрат ставит в соответствие
совокупности оценок агентов распределение затрат
n
{y i } i=1

{x i = ? i ( y)} in=1 такое, что
? ? i ( y ) = C(Y). (2.1)
i


Опишем механизмы распределения затрат, анализу которых
посвящена данная работа. В первую очередь, в силу их простоты,
выделяют приоритетные механизмы. В этих механизмах для
каждого агента определяется его приоритет (вес) ? i ( y i ) , и затраты
распределяются прямо пропорционально приоритетам агентов
?i ( y i )
x i = ? i ( y) = ? C(Y) . (2.2)
? ?i (y i )
i

Условие (2.1) при использовании приоритетных механизмов
выполняется автоматически.
В зависимости от вида функций ? i ( y i ) различают механизмы
прямых, обратных и абсолютных приоритетов. В механизмах
?i ( y i ) -
прямых приоритетов возрастающая
(обратных)
12


(убывающая) функция y i , i = 1, n , а в механизмах абсолютных
приоритетов ? i (?) не зависит от y i , то есть ?i ( y i ) = ? i ? 0 .
Очевидно, приоритетные механизмы удовлетворяют аксиоме
монотонности (в сильной форме). Если потребовать анонимности,
то функции приоритета ? i ( y i ) должны быть одинаковыми (не
должны зависеть от i).
Широкий класс механизмов распределения затрат можно
получить на основе анализа известных механизмов распределения
ограниченных ресурсов. Напомним, что механизмом распределения
ограниченных ресурсов называется отображение вектора заявок
{y i } в вектор распределения ресурса x i = ? i ( y, R ) , такое, что

? ? i ( y, R ) = R .
i

Покажем, что любому механизму распределения
ограниченных ресурсов, удовлетворяющему аксиоме монотонности
по R ( ? i ( y, R ) - возрастающая функция R, i = 1, n ), можно поставить
в соответствие некоторый механизм распределения затрат ?( y, R) .
Примем сначала, что С(Y) кусочно-линейная непрерывная функция
Y с точками излома Rk, k = 1, q , то есть:

C (Y) = C (Rk-1) + ?k (Y-Rk-1); Rk-1 < Y ? Rk , ?k ?0,
где R0 = 0, C (R0) = 0.
Определим отрезок [Rq-1 , Rq], такой, что Rq-1 < Y ? Rq.
Распределяем последовательно ресурс в количестве R1 , R2 , ... Rq-1,
Y на основе механизма ?( y, R ) . Обозначим { x ik , i = 1, n , k = 1, q }
соответствующие распределения ресурса. Результирующее
распределение затрат определяется следующим образом:
q
z i = ? ? k ( x ik ? x ik -1 ) ; x io = 0 (2.3)
k =1
13


Пусть теперь С(Y) произвольная неубывающая
дифференцируемая функция, ? i ( y, R ) - дифференцируемые функции
R. Заметим, что
d? i ( y, R)
? =1
dR
i

Определим затраты i-го агента следующим образом
?? i ( y, R)
Y dC(R)
zi = ? ? ? dR . (2.4)
?R
dR
o

Легко убедиться, что ? z i = C(Y) . Таким образом, любой
i

механизм распределения ограниченного ресурса R порождает
вполне определенный механизм распределения затрат.
Соответствующий механизм распределения затрат будем далее
называть Опишем основные механизмы
R-механизмом.
распределения ограниченных ресурсов и порождаемые ими
механизмы распределения затрат.
Приоритетные механизмы распределения ресурса. В этих
механизмах, также как и в приоритетных механизмах
распределения затрат (2.2), распределение ведется на основе
функций приоритета агентов
x i = ? i ( y, R ) = min( y i ; ? ? ? i ( y i )) (2.5)

где ? определяется из уравнения
? min( y i ; ? ? ? i ( y i )) = R
i

В зависимости от вида функций приоритета выделяют
механизмы абсолютных, прямых и обратных приоритетов.
Рассмотрим соответствующие R-механизмы,
удовлетворяющие условию анонимности:
R-механизм абсолютных приоритетов.
14


Пусть ? i ( y i ) =1 (аналогичные выводы можно получить, если
все функции приоритетов равны одной и той же положительной
величине),
x i = min( y i ; ? ) , i = 1, n . ,

где ? определяется из уравнения
? min( y i ; ? ) = R .
i

Пусть y 1 < y 2 <... < y n . Обозначим
i ?1
? i = y i , R i = ? y j + ? i [ n - (i - 1)] , i = 2, n .
j=1

Заметим, что {Ri} - возрастающая последовательность, значит,
если R i-1 < R < R i , то

, 1? j ? i ? 1
? yj
?
? i ?1
x j ( y, R ) = ? R ? ? y k
? k =1
? n ? i +1 , j? i
?
т.е. ресурс распределяется по следующей процедуре:
x j ( y, R ) = min( y j ; ? ) , где
i ?1
R ? ? yk
k =1
?= ;
n ? (i ? 1)
поэтому
C(R k ) ? C(R k ?1 )
i
zi = ? , C(R o ) = 0 ,
n ? k +1
k =1

C(R n ) = C(Y) .
R-механизм прямых приоритетов.
Рассмотрим три вида функции приоритета ?(?) - выпуклую,
линейную и вогнутую.
15


1) Выпуклые функции приоритета. Пусть ? i ( y i ) = y i и yi
2


упорядочены по убыванию и все различны, то есть
y 1 > y 2 >... > y n .
Обозначим:
i ?1
1 n
?i = , Ri = ? y j + ? i ? y2 .
j
yi j=1 j= i

Нетрудно показать, что
C(R k ) ? C(R k-1 )
i
zi = ?
y2 ,
i
A2
k =1 k

где
k
? y 2j ,
Ak = C(R o ) = 0 , C(R n ) = C(Y) .
j=1


Для сравнения отметим, что обычный приоритетный
механизм распределения затрат (2.2) с теми же функциями
приоритета дает следующее распределение затрат:
y2
˜= ? C(Y)
i
zi 2
A1

<< Предыдущая

стр. 2
(из 9 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>