<< Предыдущая

стр. 7
(из 9 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

получает максимум прибыли при объеме финансирования Si = ri.
Поэтому суммарное привлечение средств частных фирм в случае
прямого финансирования составит ровно H.
Интересно оценить отношение u = S/H в зависимости от
параметра ?. Производя в (3.12) замену переменных S = uH, получим
уравнение для u:
1
? ? 1??
1
u? 1 ? = 1.
? (3.13)
? uH ?
Анализ этого уравнения показывает, что с ростом ? растет u. Таким
образом, эффект от механизма смешанного финансирования тем
больше, чем больше параметр ? в функциях эффекта фирм.
Рассмотрим теперь задачу выбора оптимального механизма
смешанного финансирования для линейного случая на множестве
механизмов смешанного финансирования следующего вида:
S?
? i (S) = i ? , i = 1, n .
?S j
(3.14)
j

Прибыль фирмы в этом случае будет равна


41
? ?
? ??
S
? i (S i ) ? (S i ? ? i (S)) = a i S i ? ? S i ? i ? ? . (3.15)
?S j ?
?
? ?
j

Равновесная заявка определяется из системы уравнений
?S? ?1
= 1 ? a i , i = 1, n .
i
(3.16)
?S j ?

j

В данном случае мы также предполагаем гипотезу слабого влияния.
Из (16) получаем:
1
?1 ? ??1
S i = ? (1 ? a i )? S? ? , (3.17)
?
j
? ?
? ?
j


где S(?) = ? S? определяется из уравнения
j
j

?
?
?1 ? ? ?1 n
? (1 ? a j )
S(?) = ? S(?) ? ? ?1 (3.18)
.
?? ? j=1

Имеем
? ? ?1
? ??
( )
n
S(?) = ? ?? 1 ? a j ? ?1 ? .
? ?
? j=1 ?
Окончательно получаем
1
( )
1 ? a i ? ?1
Si = ? ? .
?
?( )
1 ? a i ? ?1
j

Суммарное финансирование проектов всеми фирмами составит
1
? (1 ? ) a i ? ?1
S = ??
j
.
?
? (1 ? ) a i ? ?1
j



42
В случае, если все фирмы одинаковы, то есть a i = a , i = 1, n , имеем:
?
S= ,
1? a
то есть с ростом ? растет и суммарное финансирование. Отсюда
следует, что оптимальный механизм по сути дела соответствует
конкурсному механизму, когда в первую очередь средства
выделяются фирме, предложившей максимальную заявку. Заметим,
что проведенный анализ не учитывал важного практического
ограничения, когда фирма получает финансирование не более
заявленного. Анализ при учете этого условия, также, как и анализ
случая разных фирм является более сложным и требует
дополнительных исследований.




43
4. Механизмы распределения ресурса
в условиях неопределенности


Прежде чем рассматривать механизмы распределения ресурса в
условиях неопределенности, напомним основные результаты по
синтезу эквивалентных прямых механизмов [2]. Пусть имеется
множество I = {1, 2, ... , n} активных элементов, характеризуемых
однопиковыми [ ] функциями предпочтения:
?i(xi, ri), i?I, (4.1)
где xi - количество ресурса, получаемое i-ым АЭ, ri - точка пика
(параметр функции предпочтения - значение аргумента, при котором
достигается глобальный максимум). Количество ресурса, получаемое
i-ым АЭ, определяется в соответствии с процедурой планирования
(процедурой, принципом, механизмом распределения ресурса):
xi = ?i(s, R) ? 0, i ? I, (4.2)
где R - распределяемое количество ресурса, s = (s1, s2, ... , sn) -
сообщения (заявки) элементов. Будем предполагать, что si ? ?i, где ?i
n

? ?i .
= [0, Di] ? R1, 0 < Di < +?, i ? I, s ? ? =
i=1

Как правило, при рассмотрении механизмов распределения
n

? ri
ресурса вводится гипотеза дефицитности: > R, которую мы
i =1

будем считать выполненной в ходе дальнейшего изложения.
Ниже мы, в основном, ограничимся рассмотрением анонимных
механизмов, в которых функции ?i(?, R) непрерывны и симметричны
относительно заявок элементов, а все ограничения {Di} одинаковы и



44
равны D. Предположим также, что ?i(?, R) возрастает по si и R и
убывает по sj, j ? i, а механизм обладает следующими свойствами [1]:
1. Весь ресурс распределяется полностью, то есть ? s ? ?
n

? xi = R ;
i =1

2. Если суммарное количество ресурса R увеличивается, то
каждый АЭ получает не меньшее количество ресурса;
3. Если АЭ получает некоторое количество ресурса, то он
всегда может получить любое меньшее его количество (для
выполнения этого свойства достаточно, например, потребовать,
чтобы ресурс был делим в произвольных пропорциях и ? s-i ? ?-i ?(0,

??j .
s-i, R) = 0, где s-i = (s1, s2, ... , si-1, si+1, ... , sn), ?-i =
j? i

В работе [1] доказано, что для любого механизма из
рассматриваемого класса механизмов распределения ресурса
существует механизм открытого управления не меньшей
эффективности. Иными словами, существует прямой (механизм, в
котором все АЭ сообщают непосредственно параметры функции
предпочтения) неманипулируемый механизм (в котором сообщение
достоверной информации - равновесие Нэша для элементов), в
котором все АЭ получают то же количество ресурса, что и в исходном
механизме [2, 3].
Напомним, что для поиска эквивалентного прямого механизма
используется следующий алгоритм:
- пусть все АЭ сообщили si = D, i ? I;




45
- те АЭ, для которых получаемое при этих заявках количество
ресурса превосходит оптимальное, объявляются победителями и
получают ровно оптимальное для себя количество ресурса;
- оставшийся ресурс аналогичным образом распределяется
между проигравшими, появляются новые победители и т.д.
Легко видеть, что при использовании этого алгоритма
элементам выгодно сообщать достоверную информацию [1, 3].
Перейдем теперь к рассмотрению механизмов распределения
ресурса в условиях неопределенности. На практике достаточно
распространена ситуация, в которой первоначально разрабатываются
механизмы распределения одного количества ресурса, а затем
оказывается, что распределять придется другое (к сожалению, как
правило, меньшее) количество. Поэтому исследуем как «работают»
механизмы распределения ресурса в условиях априорной
неопределенности относительно суммарного количества ресурса,
которое придется распределять; каковы равновесные заявки
элементов; насколько известные процедуры устойчивы к изменениям
величины R.
Рассмотрим формальную модель. Будем считать, что на момент
выбора стратегий и центр, и активные элементы симметрично
информированы либо только относительно множества возможных
будущих значений количества ресурса
? = {R1, R2, ... , Rm} (4.3)
(для простоты будем считать, что R1 ? R2 ? ... ? Rm), либо им известно
множество ? и вероятности реализации соответствующих значений:
? = (p1, p2, ... , pm),



46
m

? p i = 1.
p i > 0, i = 1, m ,
i =1

Последовательность функционирования активной системы
следующая:
? центр объявляет АЭ процедуру распределения ?(s,?);
? зная свои функции предпочтения и допустимые множества,
элементы выбирают стратегии и сообщают их центру;
? становится известным количество ресурса;
? этот ресурс распределяется в соответствии с объявленной
процедурой и сообщенными заявками.
Для определения равновесных стратегий активных элементов
необходимо ввести принцип рационального выбора. Будем считать,
что в случае, если имеет место «интервальная» неопределенность -
элементам известно только множество ?, то они используют принцип
максимального гарантированного результата (МГР).
В случае вероятностной неопределенности (если элементам
дополнительно известно вероятностное распределение), то будем
считать, что АЭ выбором стратегий максимизируют ожидаемые
значения своих функций предпочтения:

( ) ( )
m
f i ?(?) , ri , ? , ? = ? ? i ? i ( s, R j ), ri p j . (4.4)
j= 1


Определим равновесие Нэша s* ? ?: ? i ? I, ? si ? ?i

(( )) (( ))
m m

? R j , ri p j ? ? ? i ? i si , s? i , R j , ri p j . (4.5)
? i ? i s? , s? i ,
? ?
i
j=1 j=1

Очевидно, что если все {ri} достаточно велики (в частном
случае, если все {?i} - строго монотонно возрастающие функции), а
все {Rj} ограничены, то доминантной стратегией АЭ является о

47

<< Предыдущая

стр. 7
(из 9 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>