<< Предыдущая

стр. 2
(из 10 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

предприятия), если отчетные данные не соответствуют фактиче-
скому положению дел. Таким образом, предлагаемый в [ ] путь
повышения уровня ПБ региона предполагает решение трех основ-
ных задач:
? определение стратегии повышения регионального уровня
ПБ;
? определение нормативных уровней СУПБ предприятий
региона;
? определение системы санкций, обеспечивающих пред-
ставление достоверных данных о состоянии СУПБ в отчетах
предприятий.
Для решения первой задачи в [ ] предлагается следующая се-
тевая модель. Путь существующий уровень ПБ региона равен R0, и
поставлена задача разработать стратегию повышения этого уровня
за T периодов до величины RT. (Примем для определенности, что
R0 = 0). Определим сеть, состоящую из начальной вершины x0,
конечной вершины xT и (T-1) слоев, каждый из которых содержит
(RT+1) вершин. Начальная вершина соединена дугами со всеми
вершинами первого слоя. Будем обозначать (i, t) вершину t-го слоя,
которой соответствует региональный уровень i (i = 0 ? RT). Из
каждой вершины (i, t), где t < T-1, идут дуги в вершины (j, t+1),
такие что j ? i. Это соответствует тому, что уровень ПБ региона от
периода к периоду не уменьшается. (либо повышается, либо остает-
ся прежним). Наконец, каждая вершина (i, T-1) соединена дугой с


10
конечной вершиной xT. Пример такой сети для случая T = 3, RT = 3
приведен на рис. 2.1.
(3,1) (3,2)


(2,1) (2,2)
X0 X3
(1,1) (1,2)


(0,1) (0,2)

Рис. 2.1.


Заметим, что любой путь в сети, соединяющий начальную
вершину с конечной, определяет некоторую стратегию повышения
регионального уровня ПБ. Так, пути [x0, (2,1), (2,2), x3] соответству-
ет стратегия (0, 2, 2, 3), согласно которой к концу первого периода
обеспечивается региональный уровень ПБ равный R1 = 2, к концу
второго периода этот уровень сохраняется прежним (R2 = 2), а к
концу третьего периода региональный уровень ПБ повышается до
требуемой величины R3 = 3. Верно и обратное, любой стратегии
повышения регионального уровня ПБ соответствует некоторый
путь в сети возможных стратегий, соединяющий начальную верши-
ну с конечной.
t
Обозначим Sij затраты на достижение и поддержание в пе-

риоде t уровня j при условии, что в периоде (t-1) был достигнут
уровень i (i ? j). Если i = j, то Sii соответствует затратам на под-
t



11
t
держание уровня i в периоде t. Если принять Sij за длину соответ-

ствующей дуги (i, j)t, соединяющей вершину (i, t-1) с вершиной (j,
t), то задача сводится к определению пути, имеющего минималь-
t
ную длину. Проблема состоит в том, как определять длины дуг Sij .
t
В [ ] отмечено, что величины Sij определяются на основе отчетов

предприятий, экспертных оценок, деклараций промышленной
безопасности и опыта других регионов. Конкретная методика рас-
t
чета величины Sij в [ ] не предложена. Нам представляется, что при

описанном двухэтапном подходе к решению задачи выбора опти-
мальной стратегии повышения регионального уровня ПБ определе-
t
ние величин Sij будет вызывать существенные трудности. Более

того, определенные на втором этапе нормативные требования к
СУПБ предприятий региона в каждом периоде вряд ли будут соот-
ветствовать оптимальной стратегии каждого предприятия. Кроме
того, выбор в качестве критерия оптимизации величины суммарных
затрат предприятий на развитие и поддержание СУПБ не в полной
мере соответствует экономической ситуации. Дело в том, что в
условиях острого дефицита средств даже небольшое их отвлечение
на создание и развитие СУПБ может привести к серьезным эконо-
мическим последствиям для предприятий, вплоть до банкротства..
Поэтому более оправданным представляется взятие в качестве
критерия величины упущенной выгоды, то есть того финансового
результата (например, маржинальной прибыли), который предпри-
ятие могло бы получить, используя средства, необходимые для
обеспечения требуемого нормативного уровня СУПБ. В этом слу-

12
t
чае величину Sij естественно трактовать, как величину финансово-

го результата, который предприятия региона могли бы получить за
счет использования средств, потраченных на рост регионального
уровня ПБ от величины i в периоде (t-1) до величины j в периоде t.
С учетом сказанного выше, дадим формальную постановку задачи
определения оптимальной стратегии повышения регионального
уровня пожарной безопасности.
t
Обозначим x kj = 1, если k-ое предприятие должно обеспе-
t
чить в периоде t нормативный уровень СУПБ, равный j и x kj = 0 в

противном случае. Так как в периоде t каждому предприятию уста-
навливается одно и только одно значение нормативного уровня, то
3
? x kj = 1, k = 1, n, t = 1, T .
t
(2.1.1)
j= 0

Мы будем рассматривать ситуацию, когда нормативные
уровни СУПБ предприятия не уменьшаются от периода к периоду.
В принципе, конечно, возможен вариант, когда предприятию пла-
нируется снижение нормативного уровня с тем, чтобы освободив-
шиеся при этом средства предприятие могло направить на
улучшение своего финансового состояния. Однако, такие варианты
стратегий мы рассматривать не будем. Условие неуменьшения
нормативных требований к СУПБ предприятий можно записать
следующим образом:
t?
? x kj ? j ? ? x kj 1 ? j , t = 2, T, k = 1, n .
t
(2.1.2)
j j




13
{ }
Совокупность значений x k = x kj , j = 1, 5, t = 1, T , удовле-
t


творяющих (2.1.1), (2.1.2) назовем допустимой стратегией повыше-
ния уровня СУПБ k-го предприятия. Совокупность допустимых
{ }
стратегий всех предприятий x = x k , k = 1, n назовем допустимой
стратегией повышения регионального уровня ПБ.
Пусть поставлена задача обеспечить рост регионального
уровня ПБ от начального значения R0 = 0 до требуемого уровня RT с
минимальной величиной упущенной выгоды (минимальными поте-
рями суммарного финансового результата предприятий региона).
Условие достижения требуемого регионального уровня ПБ можно
записать в виде
?? xT ? j = RT ,
(2.1.3) kj
k j

а требование минимизации упущенной выгоды сводится к миними-
зации следующей функции
S(x ) = ? ? ? x ki 1 ? x kjs kij ,
t? tt
(2.1.4)
k t i, j
t
где s kij - величина уменьшения финансового результата k-го пред-

приятия в результате развития и поддержания СУПБ в периоде t на
уровне j при условии, что в периоде (t-1) уровень СУПБ был равен
i. Задача определения оптимальной стратегии повышения регио-
нального уровня ПБ заключается в минимизации (2.1.4) при огра-
ничениях (2.1.1) – (2.1.3). Очевидно, что эта задача нелинейного
целочисленного программирования.




14
2.2. Метод решения

В основе предлагаемого метода решения лежит идея деком-
позиции задачи. Предположим, что нам известны нормативные
требования к СУПБ всех предприятий в периоде T. Обозначим их
через ykT, k = 1, n . Очевидно, что должно выполняться условие
(2.1.3), то есть
n
? y kT = R T .
(2.2.1)
k =1
Заметим теперь, что если ykT заданы, то задача разбивается на
n независимых задач для каждого предприятия: минимизировать
S k (x k ) = ? ? x ki 1 ? x kjs kij ,
t? tt
(2.2.2)
t i, j

при ограничениях
3
? x kj = 1, t = 1, T ,
t
(2.2.3)
j= 0
3 3
t?
? x kj ? j ? ? x kj 1 ? j, t = 2, T ,
t
(2.2.4)
j= 0 j= 0

? x T ? j = y kT .
(2.2.5) kj
j

Обозначим через Qk(ykT) значение Sk(xk) в оптимальном ре-
шении задачи (2.2.2) – (2.2.5) для k-го предприятия. Если зависимо-
сти Qk(ykT) получены для всех ykT = 0, 1, 2, 3, и для всех
предприятий, то решение исходной задачи сводится к следующей
задаче: минимизировать
n
Q( y T ) = ? Q k (y kT ) ,
(2.2.6)
k =1

15
при ограничениях ykT – целые числа, такие что 0 ? ykT ? 3, причем
n
? y kT = R T .
(2.2.7)
k =1
Задачи (2.2.2) – (2.2.5) для каждого предприятия полностью
аналогичны задаче, решаемой на первом этапе выбора оптимальной
стратегии повышения регионального уровня ПБ. Отличие в том, что
в роли региона выступает отдельное предприятие. Поэтому величи-
t
ны s kij , характеризующие упущенную выгоду k-го предприятия,

возникающую по причине отвлечения средств на развитие СУПБ с
уровня i до уровня j, могут быть определены для любых i, j и лю-
бых t. В силу формальной эквивалентности задач, для их решения
можно применить метод, описанный в [ ]. Суть метода заключается
в построении сети допустимых стратегий и определении кратчай-
шего пути в этой сети. Способ построения сети описан в параграфе
2.1. Рассмотрим применение метода на примере. Для упрощения
вычислений примем, что число уровней СУПБ равно трем, то есть
ykT = 0, 1, 2, k = 1, n .
Пример 2.1. На рис. 2.2, 2.3 и 2.4 приведены сети допустимых
стратегий для трех предприятий. Вертикальные слои вершин соот-
ветствуют трем периодам времени, а горизонтальные – трем норма-
тивным уровням СУПБ, соответственно снизу вверх 0, 1 и 2. Числа
в вершинах первого вертикального слоя равны упущенной выгоде
при создании и поддержании СУПБ в периоде T = 1, соответствен-
но на уровне 0, 1 или 2.




16
T=1 T=2 T=3
(8) (7)
21 18 18 y1=2
(6) (6)

(4) (3)
12 13 14 y1=1
(18) (17)
(9)
(10)
y1=0

<< Предыдущая

стр. 2
(из 10 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>