<< Предыдущая

стр. 7
(из 10 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Пример 3.2. Оценка затрат k-го предприятия равна xk .
2s k




46
Примем RT за 1, что не ограничит общности рассмотрения. Так как
sk
xk = , то величина компенсации составит
S
2
? sk ?
1 s
? ? = k2 .
?S?
2s k 2S
Фактическая величина упущенной выгоды предприятия составит
s2
12
xk = k 2 .
2rk 2rk S
Целевая функция предприятия в случае механизма компенсации
имеет вид
?s ?
s2
sk 1
s k ?1 ? k ?.
? =
k
? ?
2S2 2rkS2 2S2 ? rk ?
Предполагая гипотезу слабого влияния, определим доминантную
стратегию предприятия:
1
s2 =
rk , k = 1, n .
(3.2.1) k
2
Таким образом, все предприятия в два раза завышают оценку
величины упущенной выгоды при отвлечении средств на создание и
развитие СУПБ!
Определим величину средств, которая расходуется на
компенсацию затрат.
n 1 2 n rk n
1
Фk = ? x k = ? 2 = , где H = ? rk .
(3.2.2)
2s k H
k =1H
k =1 k =1
Сравним эту величину с величиной средств, идущих на
стимулирование в механизме стимулирования:


47
n 1
? ax k =a =
Фс =
(3.2.3) !
H
k =1
Сравнивая (3.2.2) и (3.2.3) убеждаемся, что оба механизма требуют
одинаковых централизованных средств.
Насколько общим является вывод о равенстве величины
централизованных средств для двух механизмов стимулирования и
компенсации. Ответ на этот вопрос дает следующая теорема.
Теорема 3.1. Пусть ?k(xk, rk) = rk?(xk/rk), где ? - выпуклые,
непрерывно дифференцируемые функции, причем ?k? = 0. При
гипотезе слабого влияния и механизм стимулирования и механизм
компенсации требуют одинакового объема централизованных
средств.
Доказательство. Решим сначала задачу минимизации
?x ?
n
? s k ?? s k ?
??
? ?
k =1 k

? x k = 1 . Имеем в оптимальном решении
при условии
k

?x ?
? = a , k = ?(a ) .
x
??? k
?s ?
?k ? sk

? x k = 1 , получаем
Определяя ?(а) из условия
k

?1?
s
x k = k , k = 1, n , a = ??? ? .
?S?
S
Рассмотрим механизм стимулирования. Имеем sk = rk, k = 1, n .
Величина средств на стимулирование составляет



48
?1?
n
? ax k =a = ??? H ? .
Фс =
(3.2.4)
??
k =1
Рассмотрим механизм компенсации. Разность величины
компенсации и величины упущенной выгоды для предприятия k
составляет
?s ?
?1?
s k ?? ? ? rk ?? k ? .
? r S?
?S? ?k ?
Определим максимум этой величины по sk. Имеем
?s ?
?1?
S?? ? = ??? k ? .
? r S?
?S? ?k ?
Заметим, что S?(1/S) составляет суммарную величину компенсации
из централизованного фонда. Действительно,
?x ? ?1?
n sk
? s k ?? s k ? = S?? S ? , так как x k = .
? ? ??
? ? S
k =1 k
Имеем
? ? 1 ??
s k = rkS ? ? ?S?? ?? .
? ? S ??
n
? s k = S получаем
Из условия
k =1

? ? 1 ?? 1
??S?? ?? = , или
? ? S ?? H
?1? ?1?
Ф k = S?? ? = ??? ? ,
(3.2.5)
?S? ?H?
что полностью совпадает с (3.1.4)!


49
Пусть ?(z) = z?, ? > 1. В этом случае ??(z) = ?z?-1, и уравнение
(3.1.2) принимает вид
1 1
=? , или
? ?1 ? ?1
S H
1
?1 ? ? ?1
S = H? ? .
???
График функции (1/?)1/?-1 приведен на рис. 3.1.



1

1
/2
1
/e
?
1 2 3 4 5
Рис. 3.1.

Заметим, что
1
?1 ? ? ?1 1
=
lim ? ? ,а
? >1? ? ? e
1
?1 ? ? ?1
= 1.
lim ? ?
? > ?? ? ?

Таким образом, оба механизма эквивалентны с точки зрения
величины требуемых централизованных средств. Однако, механизм
стимулирования имеет важное преимущество – он стимулирует

50
представление достоверной информации о величине упущенной
выгоды (или о величине затрат). Полученный результат, опять же,
имеет место для выпуклых, непрерывно-дифференцируемых
функций. Как поведут себя механизмы стимулирования и
механизмы компенсации в дискретном случае? Ответ на этот
вопрос требует дальнейших исследований.


3.3. Принцип обратных приоритетов

Рассмотренные выше механизмы стимулирования и
компенсации требуют определенной величины централизованных
средств. Однако, что делать, если централизованные средства
ограничены или состояние бюджета на позволяет реализовать
налоговые льготы в требуемом объеме?
Пусть имеется определенная величина Ф централизованных
средств, которую регион может направить для стимулирования
развития СУПБ предприятий. В теории активных систем
предложены и исследованы различные механизмы распределения
ограниченных ресурсов [ ]. Среди них выделяются так называемые
приоритетные механизмы [ ].
Обозначим через yi – заявку на ресурс, представляемую i-ым
предприятием, zi – количество получаемого им ресурса. Для
каждого предприятия определяется функция приоритета ?i(yi) и
ресурс Ф распределяется согласно выражению
zi = min[yi; ??i(yi)],
(3.3.1)
где параметр ? определяется из условия
n
? min[yi ; ??i (yi )] = R .
(3.3.2)
i =1
51
Если ?i(yi) – возрастающие функции yi для всех i, то это механизм
прямых приоритетов, если ?i(yi) – убывающие функции yi для всех
i, то это механизм обратных приоритетов. Наконец, если ?i(yi) не
зависит от yi для всех i, то это механизм абсолютных приоритетов.
Механизмы прямых приоритетов в настоящее время редко
применяются в силу того, что они порождают тенденцию роста
величины заявляемого ресурса. В механизмах абсолютных
приоритетов, как правило, величина получаемого ресурса не
зависит от заявки и определяется величиной приоритета. Основным
преимуществом механизмов обратных приоритетов является
исключение тенденции роста заявок. Более того, в условиях
дефицита ресурса они порождают обратную тенденцию –
уменьшения заявок, причем тем большую, чем больше дефицит.
Приоритетные механизмы исследовались для случая, когда
центр занимался только распределением ресурса. В нашем случае
центр, помимо распределения ресурса, устанавливает элементам
также и планы повышения уровня СУПБ. Рассмотрим механизмы
обратных приоритетов на примере функций затрат (1/2ri)xi2. Пусть,
как и ранее, si – оценка параметра ri. В этом случае
si
yi = .
2S2
Возьмем в качестве приоритетов функции ?i(yi) = 1/yi. В этом
случае механизм распределения фонда Ф будет иметь вид
? ?
1
? si ?
si
z i = min ? 2 ; Ф? .
(3.3.4)
? 1
? 2S sj ?
? ?
? ?
j

Целевая функция i-го элемента имеет вид
52
? ?
1
?s ? si2

<< Предыдущая

стр. 7
(из 10 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>