<< Предыдущая

стр. 103
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>


«перехлестываются», т. е. v1 c2 и c1 v2 . Кроме того, предположим, что случайные вели-
чины c и v независимы (т. е. совместная функция распределения равна произведению G(·) и
??
F (·), а плотность совместного распределения равна произведению плотностей).
Рассмотрим конкретное байесовское равновесие в анализируемой игре. Пусть x(c, v) — объ-
?
?
ем торговли в этом равновесии, и пусть t(c, v) — соответствующая этому равновесию оплата.
В равновесии ожидаемый выигрыш покупателя с оценкой v от сделки равен

?c
Uv (v) = v E x(?, v) ? E t(?, v),
?c

а выигрыш продавца с издержками c —

??
Uc (c) = E t(c, v ) ? c E x(c, v ).
??

Для анализа рассматриваемой ситуации удобно ввести вспомогательную игру, в которой
игроки выбирают не те стратегии, которые им доступны в исходной игре торга, а числа v и c
соответственно, то есть объявляют (возможно, ложно), какого они типа. При этом, назвав v ,
покупатель с оценкой v получает ожидаемый выигрыш
?

?c
Uv (v) = v E x(?, v) ? E t(?, v),
? ?c
?

а продавец с издержками c , назвав c, получает ожидаемый выигрыш
?

??
Uc (c) = E t(c, v ) ? c E x(c, v ).
?? ?
?

Смысл этого вспомогательного приема становится ясным, если учесть следующие рассуж-
?
дения. Предположим, что в новой игре игроку типа ? выгоднее назвать тип ? , а не свой
истинный тип при том, что партнер называет свой тип правдиво. Но тогда в исходной игре
ему было бы выгодно использовать не ту стратегию, которую он выбрал, а ту стратегию, кото-
рую выбрал игрок типа ? , а это противоречит равновесности стратегий, на основе которых мы
построили функции выигрыша в новой игре. Следовательно, каждому типу каждого игрока
выгодно называть свой истинный тип7 . Т. е. функция Uv (v) достигает максимума при v = v ,
?
?
а функция Uc (c) — при c = c. Эту характеристику равновесия можно назвать условиями
?
?
самовыявления или условиями совместимости стимулов.
Теорема Майерсона — Саттертуэйта, фактически, утверждает, что несовместны следующие
три условия:

- Парето-оптимальность равновесия,

- добровольность участия для участников всех типов,

- условия самовыявления для участников всех типов.

Доказательство этой теоремы приводится в Приложении к этой главе.

12.1.2 Примеры торга при асимметричной информации
При полной информированности (когда обе стороны знают v и c) торг эффективен. Пусть,
например, продавец называет цену p, а покупатель либо соглашается, либо отказывается от
торговли. Тогда продавец назовет цену v , и покупатель согласится8 . Вся выгода от торговли
достанется тогда продавцу, и будет достигнут Парето-оптимум.
7
Другими словами, во вспомогательной игре стратегии, состоящие в том, чтобы называть свой истинный
тип, составляют (байесовское) равновесие. Эти рассуждения называют принципом выявления.
8
Можно считать, что продавец называет цену v ? ? , где ? > 0 может быть сколь угодно малой величиной.
12.1. Асимметричная информация в случае двусторонней монополии 441

С другой стороны, неполная информированность может привести к неэффективности тор-
га. Рассмотрим следующую ситуацию: издержки известны обоим, а оценка покупателя v из-
вестна только самому покупателю. Продавцу известно, что v имеет распределение с носителем
?
[v1 , v2 ], функцией распределения F (·) и плотностью f (·). Предположим, что, с одной стороны,
торговля выгодна с ненулевой вероятностью, а с другой стороны, наличие выгоды не гаранти-
ровано, т. е. выполнено
v1 < c < v2 .
Предположим, что переговорная сила полностью принадлежит продавцу, и осуществляется
торг типа «не хочешь, не бери». Покупатель может согласиться на предложенную продавцом
плату p только если v p. Следовательно, вероятность того, что при данной цене торговля
состоится, равна 1 ? F (p). Продавец назначает p так, чтобы максимизировать ожидаемый
выигрыш:
(p ? c)(1 ? F (p)) > max .
p

Оптимальная для продавца цена, p , должна удовлетворять следующему условию первого по-
?
рядка:
1 ? F (p) = (p ? c)f (p).
Отметим, что условие первого порядка является достаточным, если отношение9

f (p)
.
1 ? F (p)
возрастает в точке p .
?
Из условия первого порядка следует, что p > c. Такая ситуация не может быть эффек-
?
тивной, поскольку покупатель будет с ненулевой вероятностью отказываться от покупки, при
том что с общественной точки зрения существуют выгоды от торговли. Это будет происхо-
дить, когда c < v < p . Оптимальности по Парето можно было бы достичь только если бы
?
была назначена цена p = c, поскольку при этом покупатель всегда бы выбирал оптималь-
ный с общественной точки зрения объем торговли, но такая цена не выгодна продавцу. Таким
образом, ожидаемый объем торговли неоптимально мал.
У этой модели есть прямая аналогия — модель недискриминирующей монополии с функ-
цией спроса D(p) = 1 ? F (p). И в той, и в другой модели имеет место неоптимальность.
Рассмотрим теперь противоположную ситуацию, когда плату предлагает покупатель, а
продавец решает, продавать или нет. В этом случае продавец согласится продать благо, если
p c. Зная это, покупатель предложит p = c. Такой результат будет оптимален по Парето.
Из рассмотрения этих двух противоположных ситуаций следует вывод, что при асиммет-
ричной информированности эффективность торга может определяться распределением пере-
говорной силы. Желательно, чтобы право назначать плату принадлежало информированной
стороне.
Рассмотрим также ситуацию, аналогичную той, о которой речь идет в теореме Майерсо-
на — Саттертуэйта, но отличающуюся тем, что типы продавца и покупателя однозначно свя-
заны. Пусть например, если издержки продавца равны c, то оценка покупателя равна ?c, где
? > 1, т. е. оценки покупателя и продавца жестко положительно коррелированы: v = ?? (это
? c
можно интерпретировать так, что оценки покупателя и продавца зависят от характеристики,
которая интересует обоих — качества товара). Здесь можно использовать стандартную проце-
дуру торга: продавец предлагает цену, а покупатель при данной цене решает купить или нет.
При этом продавец установит цену на уровне ?c, покупатель купит благо (предполагаем, что
он ведет себя благожелательно по отношению к продавцу), и будет достигнут Парето-оптимум.
На основе этого примера можно предположить, что условие независимости типов продавца и
9
Оно известно в статистике под названием «интенсивность отказов» (англ. hazard rate).
12.1. Асимметричная информация в случае двусторонней монополии 442

покупателя может быть существенным для справедливости теоремы Майерсона — Саттерту-
эйта. Заметим также, что этот пример близко связан с моделью Акерлова, рассматриваемой
ниже, и соответствует случаю, когда качество товара известно как продавцу, так и покупателю
(случаю полной информации).
С другой стороны, результат оказывается другим и при симметричной неинформированно-
сти; в этих условиях существует контракт, который приводит к Парето-эффективности, подоб-
но симметричной полной информированности. Анализ этого случая приводится в следующем
параграфе.


12.1.3 Покров неведения и конституционный контракт
Рассмотрим следующую двухпериодную модель торга. В первом периоде v и c не известны
ни той, но другой стороне — они симметрично неинформированы и знают только распреде-
ление величин v и c . Во втором периоде ситуация с информированностью каким-то образом
??
меняется.
Пусть, например, покупатель узнает свою оценку v , и оба узнают издержки c. Эффектив-
ный исход возникает, если в первом периоде заключен контракт следующего вида: во втором
периоде право выбрать цену предоставляется покупателю, но продавец может отказаться от
продажи по этой цене. За право устанавливать цену покупатель платит фиксированную цену,
которая устанавливается в результате торга (на первом этапе). Вне зависимости от распреде-
ления переговорной силы в первом периоде эта процедура приводит к эффективному исходу.
Т. е. симметричная неинформированность может приводить к оптимальности, подобно сим-
метричной полной информированности.
В более общей ситуации, когда во втором периоде обе стороны асимметрично неинформи-
рованы, — каждый знает только свой тип — существует контракт, подписываемый в первом
периоде (когда стороны еще симметрично неинформированы), такой что будет достигнут оп-
тимум.
Этот контракт может, например, состоять в том, что стороны обязуются во втором периоде
участвовать в следующей процедуре торга.
Продавец и покупатель одновременно объявляют свои оценки, c и v соответственно, кото-
рые, вообще говоря, могут не совпадать с их действительными оценками, c и v . Если c v , то
товар передается покупателю. Другими словами, передаваемое количество блага определяется
по формуле
?
?1, если c v,
x(c , v ) =
?0, если c > v .

Кроме того, вне зависимости от того, передается товар или нет, покупатель выплачивает про-
давцу сумму, вычисляемую по формуле:

t(c , v ) = E[?x(?, v ) + v x(c , v )] + A,
cc ? ?

где A — некоторая константа.
Механизм построен таким образом, что стратегия, состоящая в том, чтобы сообщать свою
истинную оценку, является (слабо) доминирующей. Рассмотрим, например, ожидаемый выиг-
рыш продавца с издержками c, назвавшего c :

Uc (c ) = E t(c , v ) ? c E x(c , v ).
? ?

Здесь v — это случайная величина, являющаяся результатом стратегии покупателя. А имен-
?
но, если стратегия покупателя состоит в том, чтобы называть v (v), когда его оценка равна v ,
12.1. Асимметричная информация в случае двусторонней монополии 443

то v = v (?). Покажем, что вне зависимости от v ожидаемая полезность продавца с издерж-
? v ?
ками c будет такой, что Uc (c ) Uc (c) ?c . Подставляя в Uc (c ) плату t(c , v ) получим

Uc (c ) = E[?x(?, v ) + v x(c , v )] + A ? c E x(c , v ) =
c c? ? ? ?

= E[?x(?, v )] + E[(? ? c)x(c , v )] + A.
c c? v ?

Отсюда
Uc (c) ? Uc (c ) = E[(? ? c)(x(c, v ) ? x(c , v ))].
v ? ?

Рассмотрев все возможные случаи взаимного положения величин c, c и v , убеждаемся, что
выражение
(v ? c)(x(c, v) ? x(c , v)),

от которого здесь берется ожидание, всегда неотрицательно. Читатель может проделать это
несложное упражнение самостоятельно.
Uc (c) ?c , т. е. называть свои истинные издержки — доминирую-
Следовательно Uc (c )
щая стратегия продавца.
Аналогичным образом, для ожидаемого выигрыша покупателя,

Uv (v ) = v E x(? , v ) ? E t(? , v ),
c c

выполнено Uv (v ) Uv (v) ?v , т. е. называть свою истинную оценку — доминирующая страте-
гия покупателя.
При таком механизме продавец и покупатель будут правдиво сообщать свой тип, в резуль-
тате чего будет достигнут оптимум. Это следует из того, что в этом механизме объем торговли
x(c , v ) оптимален по Парето, когда c и v — истинные типы участников.
Если ожидаемые выгоды от торговли положительны, то можно подобрать константу A так,
чтобы обеим сторонам было выгодно подписать контракт. Более того, для любого неэффектив-
ного механизма торга можно подобрать константу A так, чтобы предложенный эффективный
механизм приводил к более высоким ожидаемым выигрышам обоих участников.
Данные рассуждения доказывают, что в теореме Майерсона — Саттертуэйта важную роль
играет условие участия для каждого из типов продавца и покупателя. Если его заменить на
условие участия в среднем, то теорема перестает быть верной, и асимметричность информации
не приводит к неоптимальности.
Проведенный анализ двухэтапной процедуры торга демонстрирует важную роль так назы-
ваемых конституционных контрактов.
Данная игра представляет собой пример двухэтапных «игр», являющихся инструментом
анализа в политической философии10 и теории общественного выбора11 .
На первом, конституционном, этапе игры, в так называемом «естественном состоянии»
рациональные и свободные индивидуумы на основе единогласия и под покровом неведения (их
будущие роли индивидуумам неизвестны) выбирают правила игры — «принципы устройства
общества». Эта правила носят обязывающий характер, и в дальнейшем, на втором этапе, эти
индивидуумы живут именно по этим правилам.
10
Например, эта конструкция лежит в основе анализа Джоном Роулзом концепции справедливости. См.
J. Rawls: A Theory of Justice, Harvard University Press, 1971 (рус. пер.: Дж. Ролз: Теория справедливости,
Новосибирск: НГУ, 1995).
11
См. J. M. Buchanan and G. Tullock: The Calculus of Consent: Logical Foundations of Constitutional Democ-
racy, University of Michigan Press, 1962; J. M. Buchanan and G. Brennan: The Reason of Rules: Constitutional
Political Economy, Cambridge University Press, 1985.
12.1. Асимметричная информация в случае двусторонней монополии 444

12.1.4 Задачи

 528. Рассмотрите ситуацию двусторонней монополии с неделимым благом. Пусть издержки
продавца могут принимать значение c1 с вероятностью µ и значение c2 с вероятностью 1 ?
µ, а оценка покупателя может принимать значение v1 с вероятностью ? и значение v2 с
вероятностью 1 ? ? , где c1 < v1 < c2 < v2 , 0 < µ < 1, 0 < ? < 1.
(1) Какое условие теоремы Майерсона — Саттертуэйта (в том варианте, который изложен
в тексте главы) здесь не выполняется?
(2) Запишите для этой ситуации условия добровольности участия и условия самовыявле-
ния.
 529. Пусть в ситуации предыдущей задачи c1 = 0, c2 = 16, v1 = 8 и v2 = 24. Оба типа
продавца и оба типа покупателя встречаются с равной вероятностью (µ = 0,5 и ? = 0,5).
Рассмотрите следующий механизм торга (так называемый прямой механизм). Продавец
и покупатель объявляют свои типы: является ли их оценка низкой (L) или высокой (H ).
Правила торга заданы таблицей??.

<< Предыдущая

стр. 103
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>