<< Предыдущая

стр. 104
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>


Покупатель
L H
Продавец
L x = 1, t = 0 x = 1, t = 19
H x = 0, t = 7 x = 1, t = 10


(1) Запишите соответствующую байесовскую игру в виде таблицы.
(2) Продемонстрируйте, что если игроки правдиво объявляют собственный тип, то дости-
гается оптимум Парето.
(3) Продемонстрируйте, что объявлять правдиво собственный тип является равновесием
Нэша — Байеса в этой игре (т. е. что каждый тип каждого игрока получает более высокую
ожидаемую полезность, когда он правдиво сообщает свой тип, при том, что ни один из типов
другого игрока не меняет свою стратегию). При этом можно воспользоваться симметрией
игры.
(4) Продемонстрируйте, что оба типа каждого из игроков добровольно согласятся участ-
вовать в этой игре.
(5) Объясните, почему эта игра представляет собой контрпример к теореме Майерсона —
Саттертуэйта.
 530. В ситуации задачи 528 предложите «конституционный контракт», который стороны
согласны были бы подписать «под покровом неведения», если (а) переговорная сила принад-
лежит продавцу, (б) переговорная сила принадлежит покупателю.
 531. Рассмотрите ситуацию, о которой идет речь в теореме Майерсона — Саттертуэйта.
Пусть торг между покупателем и продавцом происходит по следующей схеме. Продавец и
покупатель одновременно объявляют свои оценки, c и v соответственно, которые, вообще
говоря, могут не совпадать с их действительными оценками, c и v . Если c v , то товар
передается покупателю, покупатель платит сумму max{c , v1 }, а продавец получает сумму
min{c2 , v }. Если c > v , то товар остается у продавца и никаких платежей не производится.
(1) Покажите, что условие добровольности участия в сделке выполнено. (Подсказка: вос-
пользуйтесь доказательством теоремы Майерсона — Саттертуэйта.)
(2)* Докажите, что сообщать свою истинную оценку — доминирующая стратегия продавца
и покупателя.
(3) Пользуясь результатом пункта (2) объясните, почему в результате торга будет достиг-
нут оптимум.
12.2. Модели рынка с асимметричной информацией 445

(4) Какому условию теоремы Майерсона — Саттертуэйта не удовлетворяет описанный ме-
ханизм?


12.2 Модели рынка с асимметричной информацией
Есть рынки (например, рынок подержанных автомобилей) на которых качество конкрет-
ного экземпляра товара покупатель может определить с трудом, зато оно неплохо известно
продавцу. Рыночная цена едина и не зависит от качества. Чем больше доля некачественных
товаров, тем ниже цена, а чем ниже цена, тем менее выгодно продавать качественные товары.
Такой процесс может закончиться полным вытеснением качественных товаров с рынка. Разру-
шение рынка при несимметричной информированности называют неблагоприятным отбором.
Самая известная модель такого рода — модель Акерлова12 , модель так называемого рынка
«лимонов». Эта модель существенно отличается от классических моделей рынка. В качестве
промежуточного звена рассмотрим модификацию классических моделей, в которой имеет ме-
сто неоптимальность, связанная с асимметричной информацией.

12.2.1 Модификация классических моделей равновесия: равновесия с
неотличимыми благами
Рассмотрим квазилинейную экономику с тремя благами, в которой имеется один репрезен-
тативный потребитель с функцией полезности v(x1 , x2 ) + z и один репрезентативный произво-
дитель с функцией издержек c(y1 , y2 ). Пусть в этой экономике потребитель в момент покупки
не может отличить благо 1 от блага 2, в то время как производитель может это делать. В
связи с неотличимостью двух благ для потребителя, рыночная цена на них должна быть оди-
наковой. Потребитель максимизирует свою полезность исходя из рыночных долей двух благ,
?1 и ?2 (?1 + ?2 = 1), которые соответствуют объемам продаж этих благ.
Задача потребителя при данной цене p и долях ?1 и ?2 имеет вид

v(?1 x, ?2 x) ? px > max,
x0

где x = x1 + x2 — это суммарный объем потребления двух неотличимых благ, причем x1 =
?1 x и x2 = ?2 x. При дифференцируемости функции v(·) дифференциальная характеристика
внутреннего решения задачи потребителя имеет вид
?v ?v
?1 + ?2 = p.
?x1 ?x2

Задача производителя обычная, только цены на два блага одинаковы (p1 = p2 = p):

p(y1 + y2 ) ? c(y1 , y2 ) > max .
y1 0,??y2 0

При дифференцируемости функции издержек дифференциальная характеристика внутренне-
го решения задачи производителя имеет вид
?c ?c
=pи = p.
?y1 ?y2
Равновесие в данной модели — это такая цена p , доли ?1 , ?2 , объемы потребления x1 , x2 и
? ?? ??
объемы производства y1 , y2 , которые удовлетворяют следующим условиям:
??
12
G. A. Akerlof: The Market for ‘Lemons’: Quality Uncertainty and the Market Mechanism, Quarterly Journal
of Economics 84 (1970): 488–500.
12.2. Модели рынка с асимметричной информацией 446

1) Объемы потребления x1 и x2 являются решением задачи потребителя при цене p и
? ? ?
долях ?1 и ?2 .
? ?
2) Объемы производства y1 , y2 являются решением задачи производителя при цене p .
?? ?
3) Рынки сбалансированы, т. е. x1 = y1 и x2 = y2 .
? ? ? ?
4) Доли ?1 и ?2 являются долями продаж соответствующих благ на рынке, т. е. x1 =
? ? ?
?1 (?1 + x2 ) и x2 = ?2 (?1 + x2 ).
?x ? ? ?x ?
Как известно, дифференциальная характеристика внутреннего Парето-оптимума имеет
вид
?v ?c ?v ?c
= = .
и
?x1 ?y1 ?x2 ?y2
Таким образом, для Парето-оптимальности внутреннего равновесия требуется выполнение
условий
?v ?c ?v ?c
= = = .
?x1 ?y1 ?x2 ?y2
Ясно, что в общем случае нельзя ожидать выполнения этого условия.
В частности, предположим, что v(x1 , x2 ) = V (x1 + ?x2 ), где функция V (·) имеет положи-
тельную производную. Здесь единица 2-го блага заменяет для этого потребителя ? единиц
1-го. При этом
?v ?v
=V и = ?V .
?x1 ?x2
Если ? > 1, то равенство ?v/?x1 = ?v/?x2 не может быть выполнено.
Покажем, что в равновесии недопроизводится «более ценное» второе благо. Для этого мы
укажем Парето-улучшение в дифференциалах для состояния равновесия. Пусть производство
и потребление 2-го блага меняется на величину dx2 = dy2 > 0, и суммарное производство
двух благ не меняется, т. е. dx1 = dy1 = ?dx2 . При этом в первом приближении издержки
производства не меняются:
?c ?c
dc = dy1 + dy2 = pdy1 + pdy2 = 0.
?y1 ?y2
Таким образом, затраты 3-го блага в производстве не меняются. Поэтому потребление 3-го
блага не меняются (dz = 0).
Изменение полезности тогда составляет величину
?v ?v
dx2 + dz = V (?dx2 ) + ?V dx2 = (? ? 1)V dx2 > 0.
du = dx1 +
?x1 ?x2

12.2.2 Модель Акерлова: классическая постановка
Следующий пример демонстрирует модель Акерлова для простого случая двух градаций
качества. Назовем товар высокого качества «сливой», а плохого — «лимоном»13 . Каждый про-
давец знает, лимон или сливу он продает, полезность в деньгах сохранения лимона у себя
равна c1 , а сливы — c2 (c2 > c1 ). Полезность лимона для типичного покупателя равна v1 c1 ,
а сливы — v2 c2 , причем покупатель узнает только в процессе использования, лимон или
сливу он купил. Он знает только вероятность µ попадания лимона среди всех продаж. Соот-
ветственно, вероятность попадания сливы есть 1?µ. Предположим, что покупатель нейтрален
к риску. Цена p, которую он заплатил бы за покупку не превышает p = µv1 + (1 ? µ)v2 . Если
окажется, что эта цена не ниже резервной цены сливы c2 , то можно ожидать, что в равно-
весии происходит торговля и лимонами и сливами. Если же p < c2 , то никто из продавцов
не вынесет на продажу сливы, хотя их потенциальная полезность для покупателя выше. Это
13
В английском языке в одном из значений слово lemon — «некачественный товар».
12.2. Модели рынка с асимметричной информацией 447

приводит к неоптимальности. Действительная вероятность µ = µ появления лимонов среди
продаж станет выше. Когда покупатели узнают об этом по опыту, резервная цена покупате-
лей еще более понизится. Такой рынок разрушается. Заметьте: если продавцы тоже не знают,
лимон или сливу они продают, и являются, как и покупатели, нейтральными к риску, то тор-
говля сохранится, и равновесие будет Парето-оптимальным, так что добавление информации
(несимметричное) ухудшает положение!
На рынке, описываемом некоторым вариантом модели Акерлова, ситуация меняется, ес-
ли возможно посредничество. Пусть есть эксперты по «сливам» и «лимонам», которые могут
отличить их. Посредники либо торгуют сами, либо дают платные советы. Если посредники
дорожат репутацией, то оценивают товар достоверно. Перед потребителем выбор: покупать
«кота в мешке» самому или заплатить за совет специалиста (либо покупать товары у посред-
ников). Еще одним возможным решением проблемы асимметричности информации является
гарантия. В момент совершения сделки покупатель не может определить качество товара, но
это качество выявляется в процессе использования. Продавцу хорошего товара выгодно взять
на себя обязательство замены или ремонта некачественного товара. Наличие гарантии служит
сигналом для покупателя, что этот товар хороший. Сигнализированием называют действия вла-
дельцев лучшего товара, направленные на информирование покупателей о качестве товара.
Сигнал должен быть такой, чтобы владельцам «лимонов» было бы трудно произвести его.
В модели Акерлова перед владельцем товара стоит только выбор продавать или не про-
давать товар. Ситуация усложняется, если продавец сам является производителем товара и
может повлиять на его качество. Здесь появляется другой эффект — моральный риск. Его
можно также показать на примере гарантий. Фирме, дающей гарантию, трудно отличить, вы-
звано ли повреждение товара его плохим качеством при покупке или действиями покупателя.
Покупатель поэтому, имея гарантию, может обращаться с товаром менее аккуратно.
Продемонстрируем влияние асимметричной информированности субъектов рыночных от-
ношении на структуру рыночных сделок следуя оригинальному подходу Акерлова на примере
рынка некоторого неделимого товара (например, подержанных автомобилей), который может
приобретаться в количестве, не превышающем 1.
Предположим, что на рынке существуют n градаций качества этого блага, причем доля
блага типа s равна µs (µs > 0). По виду они неотличимы, отличаясь только по внутренним
характеристикам. Продавцы не могут выбирать качество того товара, который у них имеется.
Оценки покупателей (продавцов) товара типа s равны vs (соответственно, cs ). Предполага-
ется, что все участники торговли оценивают товары одного и того же качества одинаково14 .
Т. е. все продавцы товара качества s готовы отдать его не менее, чем за cs , а все покупатели
готовы заплатить за товар качества s не более, чем vs .
Покупатели и продавцы имеют квазилинейные предпочтения и нейтральны по отношению
к риску, так что если благо типа s продается по цене p, то покупатель получает выигрыш
(потребительский излишек)
vs ? p,

а продавец — выигрыш
p ? cs .

В Парето-оптимальном состоянии экономики благо должно принадлежать тому, кто его
больше ценит. Действительно, пусть xs — индикаторная переменная, принимающая значение
1, если товар качества s передается от продавца покупателю, и 0 в противном случае15 . В этих

14
Несложно распространить модель на случай, когда оценки различаются.
15
Можно рассматривать и случай, когда xs ? [0, 1] . Тогда xs интерпретируется как вероятность передачи
товара покупателю.
12.2. Модели рынка с асимметричной информацией 448

обозначениях можем записать ожидаемое благосостояние в расчете на единицу товара как
n n n
µs vs xs ? µs (vs ? cs )xs .
W= µs cs xs = ()
s=1 s=1 s=1

Ясно, что максимум по {xs } достигается, если xs = 0 при vs < cs и xs = 1 при vs > cs .
Если бы как продавцы, так и покупатели были полностью информированы (точнее, ин-
формация о качестве товара и об оценках продавцов и покупателей была бы общеизвестна),
то в результате обменов (в равновесии) достигался бы Парето-оптимум. Цены блага разного
качества, ps , были бы, вообще говоря, различны и зависели бы от переговорной силы сторон.
Товар качества s мог бы быть продан (xs = 1) только если бы cs vs . При этом цена должна
удовлетворять соотношению
cs ps vs .
(Если же cs > vs , то товары качества s не будут продаваться.) В дальнейшем мы будем
предполагать, что продавцов меньше, чем покупателей, и им принадлежит переговорная сила.
Следовательно, в равновесии ps = vs . По сути дела, рынок распадается на n отдельных
рынков, на каждом из которых установится своя цена (если только cs vs и товар продается;
в противном случае, конечно, цена не существует).
Если как покупатели, так и продавцы не знают качества, а только распределение, т. е. они
одинаково (не)информированы, то в равновесии установится единая цена, и Парето-оптимум
достигается и в этом случае: если ожидаемая оценка покупателя выше ожидаемой оценки
продавца,
E v(?) > E c(?)
s s
т. е.
n n
µs vs > µs cs
s=1 s=1

то сделка происходит (x = 1), а если ниже, то нет (x = 0). Здесь опять и товар должен достать-
ся тому, кто его больше ценит. Это Парето-оптимум, поскольку такой выбор x обеспечивает
максимум ожидаемого благосостояния в расчете на единицу блага, которое в данном случае
равно
n n n
µs vs ? x µs (vs ? cs ) = x E[v(?) ? c(?)].
W =x µs cs xs = x s s
s=1 s=1 s=1

Если переговорная сила принадлежит продавцам (и сделка происходит), то в равновесии цена
равна
n
p= µs vs .
s=1

Заметим, что если cs < vs при всех s, то как в случае полной информированности, так и в
случае полной неинформированности, в Парето-оптимуме (и равновесии) товары всех n гра-
даций качества должны перейти от продавцов к покупателям. Однако если есть такой уровень
качества, что cs > vs , то Парето-оптимум в этих двух ситуациях будет различаться. Разница
объясняется различием способа подсчета ожидаемого благосостояния. В первом случае оно
рассчитывается в предположении того, что блага разного качества отличимы, во втором —
что неотличимы.
При асимметричной информированности, когда покупатели не различают качества пред-
ложенных к продаже благ, то (как и в случае полной неинформированности) устанавливается
единая рыночная цена. Наблюдая эту цену, рациональные покупатели, считая продавцов то-
же рациональными, имеют основания ожидать, что предлагаются к продаже только товары,
качество которых s таково, что оценки продавцов cs не ниже этой цены. Будем предполагать,
12.2. Модели рынка с асимметричной информацией 449

что если продавцу все равно (т. е. p = cs ), то он предлагает на продажу это благо. Каждый

<< Предыдущая

стр. 104
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>