<< Предыдущая

стр. 105
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

покупатель оценивает набор предложенных благ в соответствии с ожидаемой полезностью,
т. е.
E(v(?) | c(?)
s s p) = µs vs µs .
s:cs p s:cs p

Если cs расположены в порядке возрастания (чем выше качество, тем выше оценка продавца),
то продаются первые m(p) типов (для них cs p). Тогда ожидаемую полезность можно
записать в виде
m(p) m(p)
µs vs µs .
s=1 s=1
Введем обозначение
m m
Vm = µs vs µs .
s=1 s=1
Условие того, что благо приобретается, состоит в том, что величина Vm не превышает цену.
Если переговорная сила у продавца, то равновесная цена задается уравнением

p = Vm(p) .

Равновесное количество типов, которые продаются, m = m(p), при этом должно удовлетво-
рять соотношению
cm Vm < cm+1 .
Если m(p) = n, то второе неравенство здесь не требуется. Это будет равновесие, в котором
продаются товары всех типов. Условие существования такого равновесия, таким образом, вы-
глядит как
n
cn Vn = µs vs .
s=1
Предположим, что cs < vs ?s. Тогда равновесие в модели Акерлова существует. Докажем
это на основе индукции. При m = 1, V1 = v1 , поэтому если V1 < c2 , то существует равновесие,
в котором продаются только товары 1-го типа, поскольку c2 > V1 = v1 > c1 . В противном
случае V1 c2 .
Пусть теперь выполнено соотношение Vm?1 cm при m < n. Тогда либо

cm < Vm < cm+1 ,

либо
Vm cm+1 .
Для доказательства этого достаточно показать, что cm < Vm . Действительно, cm Vm?1 и
cm < vm , поэтому
? ? ? ?
m?1 m m?1 m
µs · Vm?1 + µm vm ?
Vm = ? µs vs + µm vm ? µs = ? µs > cm .
s=1 s=1 s=1 s=1

Первая ситуация (cm < Vm < cm+1 ) соответствует равновесию, в котором продается m типов
благ. Если же равновесия нет, то cm+1 Vm . Рассуждая по индукции видим, что если равно-
весие не существует при m n ? 1, то выполняется соотношение cn Vn?1 , что соответствует
равновесию при m = n (продаются блага всех n типов).
Нетрудно придумать ситуации, в которых равновесие неединственно, и в общем случае
(без предположения о «хорошем» поведении последовательностей cs и vs ) равновесия следует
искать полным перебором.
12.2. Модели рынка с асимметричной информацией 450

И наконец, рассмотрим условия оптимальности равновесия. Как и в случае полной сим-
метричной информированности, благосостояние задается формулой ( ). Дело в том, что ожи-
даемое благосостояние следует рассчитывать исходя из всей информации, которая имеется в
экономике. В модели Акерлова это полная информация о качестве каждого блага, поскольку
качество известно продавцам. Поэтому Парето-оптимум в модели Акерлова такой же, как и
в случае полной симметричной информированности, т. е. он достигается в том случае, если
товар качества s продается при cs < vs и не продается при cs > vs .
При сделанном ранее предположении, что cs < vs ?s, среди всех возможных равновесий
оптимальным является только такое, в котором продаются блага всех n типов, т. е. Парето-
оптимальное равновесие может существовать только если
n
cn Vn = µs vs .
s=1

Кроме того, в случае, когда равновесие не единственно, все возможные равновесия упорядоче-
ны по возрастанию благосостояния. Равновесия с более высоким m(p) доминируют по Парето
равновесия с низким m(p).
Пример 59:
Проиллюстрируем сказанное в частном случае рынка со 100 типами благ (подержанных
автомобилей), на котором cs = 300 + s и vs = 300 + b + s, где b > 0 — различие в оценках
продавцов и покупателей, не зависящее от типа автомобиля.
Если покупателей больше, чем продавцов, то равновесие оптимально, если все автомобили
проданы (m = 100), поскольку выгоды от торговли положительны при каждой возможной
сделке: vs ? cs = b > 0.
Возможны разные случаи информированности и соответствующие равновесия.
(1) Полная информированность продавцов и покупателей. По сути дела, рынок распадает-
ся на 100 отдельных рынков, на каждом из которых установится своя цена ps = vs . Все 100
типов автомобилей будут продаваться, т. е. равновесие состояние Парето-оптимально.
При неполной информированности покупателей и/или продавцов равновесие зависит от
относительной частоты разных типов автомобилей. Мы предположим, что автомобили всех
типов имеются в одинаковом количестве.
(2) Полная неинформированность продавцов и покупателей. Ожидаемая оценка автомоби-
ля продавцом будет равна

1 100 301 + · · · + 400 301 + 400
E c(?) =
s cs = = = 350,5
100 s=1 100 2

покупателем —

1 100 301 + b + · · · + 400 + b 301 + b + 400 + b
E v(?) =
s vs = = = 350,5 + b.
100 s=1 100 2

Цена установится на уровне ожидаемой оценки покупателя и будет равна 350,5 + b. Как и в
предыдущем случае полной информированности все 100 типов автомобилей будут продавать-
ся, т. е. равновесие Парето-оптимально.
(3a) Продавцы знают качество автомобилей, а покупатели — нет (несимметричная инфор-
мированность). Если покупатели исходят из априорной гипотезы, что каждый из 100 типов
автомобилей будет продаваться с вероятностью 1/100 (характеризуются близоруким поведе-
нием), то цена «кота в мешке» окажется равной

p = (301 + b + 400 + b)/2 = 350,5 + b.
12.2. Модели рынка с асимметричной информацией 451

При этой цене будут продаваться все те автомобили, для которых

300 + s 350,5 + b.

Таким образом будет продаваться m = [50,5 + b] типов автомобилей. Величина m не убывает
с ростом b, и при b 40,5 равна 100. При b < 40,5 равновесие не Парето-оптимально.
Предположение о близорукости покупателей несовместимо с предположением об их раци-
ональности в случае, когда они знают структуру предложения.
(3b) Продавцы знают качество автомобилей, а покупатели — нет (несимметричная ин-
формированность). Покупатели ориентируются на текущую структуру предложения, и счита-
ют свою оценку исходя из данной информации (m худших типов автомобилей будут продавать-
ся с вероятностью 1/m). Тогда при условии, что продаются автомобили m типов, ожидаемая
оценка равна

1m 301 + b + · · · + 300 + m + b
Vm = vs = =
m s=1 m
301 + b + 300 + m + b m
= = 300,5 + + b.
2 2
Тогда количество продаваемых типов для возможных равновесий задается соотношениями

cm Vm < cm+1

или
m
300 + m 300,5 + + b < 301 + m,
2
т. е.
m 1 + 2b < m + 2.
Следовательно, равновесное количество типов характеризуется неравенствами

2b ? 1 < m 2b + 1.

Равновесная цена равна p = Vm = 300,5 + m + b.
2
При b < 1/2 существует единственное равновесие с m = 1. При b 50 равновесие также
единственное с m = n, и Парето-оптимально. При b ? [0,5, 50) существует два равновесия,
одно из которых заведомо не оптимально. Так при b = 20 в одном из возможных равновесий
m = 40, а в другом — m = 41, причем оба равновесия не оптимальны.
Сравнивая случаи (3a) и (3b), видим, что во втором случае неблагоприятный отбор про-
является сильнее (объемы продаж меньше) и цена ниже, чем в первом, так как в равновесии
учитывается реакция продавцов на цену, кроме того, по той же причине разрушение рынка во
втором случае происходит при меньших значениях b.

Неединственность равновесия в модели Акерлова — обычное явление, особенно при немо-
нотонном поведении разности V (s) ? c(s). В рассмотренном примере поведение оценок поку-
пателей и продавцов с ростом s довольно «правильное», но равновесие не единственное, что
является следствием дискретности распределения типов. Если данный пример видоизменить
таким образом, чтобы распределение типов было непрерывным, то равновесие оказывается
единственным (см. ниже).
Естественные предположения об оценках vs и cs , не имеющие аналогов для дискретных
распределений (например, непрерывность соответствующих зависимостей) делают модель с
непрерывным распределением более простым инструментом анализа неблагоприятного отбора.
Рассмотрим такую модель.
12.2. Модели рынка с асимметричной информацией 452

Предположим, что возможные типы блага, s, описываются интервалом числовой прямой
[s1 , s2 ], и пусть f (·) — плотность распределения этих типов, известная покупателям, такая
что f (s) > 0 при s ? (s1 , s2 ). Как и в дискретном случае, оценки покупателей (продавцов)
товара типа s совпадают и равны v(s) (соответственно, c(s)), покупатели и продавцы имеют
квазилинейные предпочтения и нейтральны по отношению к риску. Будем предполагать, что
функция c(·) является непрерывной и возрастающей, и c(s) < v(s) ?s.
Если функция c(s) возрастает, и продаются товары с качеством не выше s, то оценка
покупателей при асимметричной информированности равна
s s
V (s) = E(v(?) | s
s? s) = v(t)f (t)dt f (t)dt.
0 0

По аналогии с дискретным случаем, граничное качество s в равновесии либо задается уравне-
?
нием
c(?) = V (?),
s s
если это уравнение имеет решение, либо равно s = s2 . Второй вид равновесия (когда продаются
?
товары всех типов) возможен при выполнении условия c(s2 ) V (s2 ). Единая для всех типов
блага равновесная цена p равна
?
p = V (?).
? s
Если c(s2 ) > V (s2 ), то существует решение уравнения c(?) = V (?), поскольку c(s1 ) < V (s1 ) =
s s
v(s1 ), а функции c(·) и V (·) непрерывны. В этом случае существует равновесие, в котором
имеет место неблагоприятный отбор. Если же c(s2 ) V (s2 ), то существует равновесие без
неблагоприятного отбора. Таким образом, при сделанных предположениях хотя бы одно рав-
новесие существует.
Пример 60:
Пусть, по аналогии с Примером 59, качество s имеет равномерное распределение на [1, 100],
?
c(s) = 300 + s, и v(s) = 300 + b + s, где b > 0.
Найдем равновесие при несимметричной информированности. Ожидаемая оценка покупа-
теля равна
s s
1 1 s
V (s) = v(t) dt = (300 + b + t)dt = 300,5 + b + .
s?1 s?1 1 2
1
Граничное качество s в равновесии с неблагоприятным отбором задается уравнением
?
s
?
300 + s = 300,5 + b + .
?
2
Таким образом, s = 2b + 1 и p = 301 + 2b. Такое равновесие существует при 2b + 1 < 100, т. е.
? ?
при b < 49,5. При b 49,5 в равновесии продаются все типы блага и равновесная цена равна
p = V (100) = 350,5 + b.
?
Можно интерпретировать функцию V ?1 (p) как функцию спроса (которая, в отличие от
привычной функции спроса, возрастает), а функцию, которая совпадает с c?1 (p) при s ?
[c(1); c(100)] и равна 100 при p c(100) — как функцию предложения. Точка пересечения
соответствующих кривых определяет равновесие (см. Рис. 12.1).

Проведенный выше анализ феномена неблагоприятного отбора основывается на обобщении
понятия равновесия (по Вальрасу) на случай асимметричной информации. При этом соответ-
ствующая игра определена не полностью, и введено определение равновесия, которое годится
только для рассмотренной модели. С таким равновесием совместимы разные интерпретации
поведения игроков и того, какая информация им доступна. Так можно предполагать, что по-
купатели, в дополнение в цене блага, знают, в каких пропорциях предлагаются товары разных
типов; при этом в равновесии это знание согласуется с ценой, по которой благо продается.
12.2. Модели рынка с асимметричной информацией 453

p p
420 460
s=100; p=410,5
v(s)
420
c(s)
380
v(s)
380
V (s) V (s)
340
340
s=41; p=341 c(s)
s s
300 300
0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100


Рис. 12.1. Равновесие при b = 20 и b = 60


Можно также (как мы это сделали выше) исходить из предположения, что априорное распре-
деление типов благ и оценки продавцов общеизвестны; пропорции предложения разных типов
блага вычисляются покупателем на основе этой информации с учетом рыночной цены блага.
Другой (более строгий) подход к анализу данной ситуации — специфицировать соответ-
ствующую игру, (т. е. описать возможные действия, последовательность ходов и ожидания
игроков — покупателей и продавцов и т. д.) и охарактеризовать решение этой игры, что и бу-
дет проделано с следующем параграфе. Преимущество такого подхода состоит в том, что нет
необходимости вводить специально придуманное для данного случая определение равновесия,
можно использовать стандартное определение равновесия игры (совершенного байесовского
равновесия). Это позволяет по единой схеме изучать различные аспекты неблагоприятного

<< Предыдущая

стр. 105
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>