<< Предыдущая

стр. 111
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

y ?
Поскольку при всех y p(y) является ценой, при которой репрезентативный потребитель
выбирает y , то при любой другой величине потребления излишек потребителя не может быть
выше. В частности, для y выполнено
?

v(y) ? p(y)y v(?) ? p(y)?.
y y

Далее, поскольку обратная функция спроса убывает, то при y > y выполнено p(?) > p(y),
? y
откуда p(?)? > p(y)? .
yy y
Кроме того, по условиям теоремы при y > y выполнено v(?) ? c(?) v(y) ? c(y).
? y y
Складывая эти три неравенства, получим, что при y > y выполняется
?

?(?) = p(?)? ? c(?) > ?(y) = p(y)y ? c(y).
y yy y
13.1. Классическая модель монополии 475

Таким образом, прибыль в точке y выше, чем в любой большей точке y > y , поэтому задача
? ?
максимизации прибыли при y 0 сводится к задаче максимизации прибыли на отрезке [0, y ].?
Из предположений теоремы следует, что функция прибыли ?(y) непрерывна. Непрерывная
функция прибыли по теореме Вейерштрасса должна достигать максимума на компактном
множестве [0, y ], откуда следует существование точки y M , которая максимизирует прибыль
?
при ограничении y 0.
Третье условие теоремы подразумевает, что после какого-то предела невозможно наращи-
вать благосостояние простым ростом объема производства блага. Выбор объема производства
выше y не имеет смысла с точки зрения общественного благосостояния. Как видно из доказа-
?
тельства теоремы, из этого условия следует, что монополия тоже не станет выбирать объемы
производства выше y .
?
Заметим, что вместо предположений относительно поведения благосостояния можно сде-
лать соответствующие предположения относительно его производной v (y)?c (y) = p(y)?c (y).
Следует предположить, что функция издержек c(y) и обратная функция спроса p(y) явля-
ются дифференцируемыми, p (y) < 0 при [0, ?), и что существует выпуск y > 0 такой, что
?
p(y) < c (y) при y y .
?

13.1.5 Задачи
 545. Пусть D(p) = 10p?3 , c(y) = 2y . Каковы оптимальный выпуск и цена устанавливаемые
монополистом?
 546. Обоснуйте предложенный в тексте (см. с. ?? и Рис. 13.2) способ построения кривой
предельного дохода по кривой спроса. (Подсказка приведена в сноске 4.)
 547. Пусть спрос на монопольном рынке порожден двумя группами потребителей, функции
спроса которых имеют вид:
p1 (y) = a1 ? b1 y и p2 (y) = a2 ? b2 y.
Какова общая функция спроса на продукцию данного монополиста? Какой объем производства
окажется оптимальным для монополиста при разных значениях параметров?
 548. Вычислите индекс Лернера, если предельные издержки монополиста постоянны, а
функция спроса на его продукцию имеет вид:
2) p(y) = ay ?b ,
1) p(y) = a ? by,
3) p(y) = a ? by d , 4) p(y) = a ? b ln(y),
(Параметры должны быть такими, чтобы равновесие существовало.)
 549. Вычислите в условиях предыдущей задачи как в первом приближении изменится цена,
назначаемая монополистом, если его продукция облагается налогом по ставке t.
 550. Пусть спрос на продукцию монополиста равен 4 ? p. Предельные издержки равны
1 + y/4. Какую сумму монополист готов заплатить за инновацию, снижающую предельные
издержки до уровня 1 + y/8?
 551. Покажите прямыми вычислениями, что в ситуациях, описанных в задаче 548, объем
производства, оптимальный с точки зрения монополиста, меньше такого объема производства,
при котором цена равна предельным издержкам.
 552. Предположив, что, p (·) < 0, покажите, что дотация на продукцию монополии при-
ведет к увеличению объема производства. Рассчитайте величину дотации, обеспечивающую
совпадение величин y M и y .?
Какой величины дотации обеспечивают совпадение объемов производства y M и y в ситуа-
?
циях, описанных в задаче 548?
 553. При каких значениях параметров функций спроса и издержек, описанных в задаче 548,
функция прибыли окажется вогнутой функцией объемов выпуска?
13.2. Ценовая дискриминация 476

 554. Монопольный объем производства оказался равным объему производства той же фир-
мы при «ценополучательном» поведении. Чем можно объяснить эту ситуацию? Перечислите
возможные причины.
 555. Приведите пример, показывающий, что условия убывания функция спроса p(y), вооб-
ще говоря, недостаточно, чтобы гарантировать, что выпуск при монополии y M не является
Парето-оптимальным.
 556. Пусть в отрасли действует монополист и единственный перепродавец его товара. Как
соотносятся между собой превышение цены перепродавца над ценой монополиста и превыше-
ние цены монополиста над предельными издержками? Рассмотрите различные случаи с точки
зрения знака второй производной функции спроса: положительна, отрицательна, равна нулю.
 557. Пусть функция спроса на некоторое благо имеет вид D(p) = 4 ? p. На этом рынке при-
сутствует 1) единственный посредник, который, собственно, и продает товар потребителям
и 2) монопольный производитель этого блага. Оба максимизируют свою прибыль, причем по-
средник не может повлиять на цену производителя. Издержки на производство единицы блага
равны 2. Запишите модель, которая описывает данную экономическую ситуацию. Какие це-
ны будут назначены производителем и посредником? Найдите чистые потери благосостояния.
Сравните эти потери с потерями, которые несло бы общество в случае, если бы производитель
товара сам продавал товар конечным потребителям.
 558. Приведите пример, показывающий, что условия непрерывности функций спроса и из-
держек являются, вообще говоря, существенными для существования равновесия при монопо-
лии.
 559. Приведите пример, показывающий, что условие:
«Существует y > 0 такой, что W (y)
? W (?) при y
y y»
?
является существенными для существования равновесия при монополии.
 560. Приведите пример, показывающий, что условие:
«Существует y > 0 такой, что p(y) < c (y) при y
? y»
?
является существенными для существования равновесия при монополии.


13.2 Ценовая дискриминация
Внутри треугольника Харбергера (см. Рис. 13.6) лежат сделки, которые являются взаимо-
выгодными для производителя и потребителя, т. е. любой точке внутри треугольника соот-
ветствует цена, по которой монополист готов произвести и продать, а потребитель — купить
дополнительную единицу блага. Другими словами, чистые потери благосостояния представ-
ляют собой результат нереализованных взаимовыгодных сделок, но эти сделки можно осуще-
ствить только при более низких ценах, чем та, которая обеспечивает монопольную прибыль.
Единственное, что сдерживает монополиста от предложения таких сделок — это то обстоя-
тельство, что каждую единицу блага он должен продавать по одной и той же цене. От сделок
внутри треугольника Харбергера он что-то выиграет за счет дополнительных продаж, но этот
выигрыш будет более чем компенсирован потерями от снижения цены продажи y M единиц
блага.
Однако, если бы монополист мог проводить ценовую дискриминацию, то есть продавать
разные единицы блага по разным ценам, то он увеличил бы свою прибыль. И действительно,
мир вокруг нас полон примеров ценовой дискриминации. Например, кинотеатры часто пред-
лагают скидки для возрастных групп потребителей. Стоимость проезда на некоторых видах
транспорта зависит от признаков, отделяющих бизнесменов от туристов, и др.
13.2. Ценовая дискриминация 477

Ниже мы рассмотрим различные схемы ценовой дискриминации, обратив прежде всего вни-
мание на влияние дискриминации на благосостояние потребителей (измеренное совокупным
излишком).
Различают следующие три типичные вида ценовой дискриминации:

• Дискриминация первого типа, когда монополист может как назначать разные цены за
разные проданные количества отдельному потребителю, так и проводить дискриминацию
среди разных потребителей.

• Дискриминация второго типа — когда цена блага зависит от количество приобретаемых
единиц данного блага. В качестве примера можно привести скидки для оптовых поку-
пателей или зависимость тарифа на телефонные переговоры от их длительности. Если
сравнивать этот тип дискриминации с дискриминацией первого типа, то при дискрими-
нации второго типа с разных потребителей монополист берет одинаковую плату за одно
и то же количество товара.

• Дискриминация третьего типа, по группам потребителей (сегментированным рынкам). В
качестве примера можно привести скидки студентам и пенсионерам. Дискриминация
третьего типа осуществляется монополистом относительно типов потребителей вне зави-
симости от количества приобретаемых благ.

Данная классификация была предложена английским экономистом Артуром Пигу в работе
«Экономическая теория благосостояния» (1920)11 . Далее мы разберем эти три типа дискрими-
нации более подробно.
Анализируя ценовую дискриминацию мы продолжаем исходить из предположения, что
потребители рассматривают условия покупки, предлагаемые монополистом, как данные12 . За-
метим, что при этом возникают затруднения с интерпретацией дискриминации первого типа:
монополист в этом случае имеет дело с каждым потребителем индивидуально, и поэтому си-
туация может рассматриваться как двусторонняя монополия. Таким образом, наше предполо-
жение в этом случае эквивалентно тому, что «переговорная сила» принадлежит монополии.

13.2.1 Дискриминация первого типа. Идеальная дискриминация
Как уже говорилось, особенность дискриминации первого типа состоит в том, что монопо-
лист может назначать разные цены в зависимости от того, какое количество блага и какому
потребителю он продает. Таким образом, можно сказать, что при дискриминации первого типа
каждая продаваемая единица блага имеет свою цену, в общем случае не совпадающую с ценой
другой единицы блага.
11
A. C. Pigou: The Economics of Welfare, London: Macmillan, 1932 (рус. пер. А. С. Пигу: Экономическая
теория благосостояния, М.: Прогресс, 1985).
«Первый уровень выражается в назначении различных цен на все различные единицы товара, так что цена
каждой из этих единиц равна соответствующей цене спроса, и у покупателя не остается какого-либо излишка
для потребителя. Второй уровень предполагает, что монополист в состоянии установить n различных цен, вот
почему все единицы товара, на которые назначена цена спроса, превышающие x , продаются по цене x , а все
единицы с ценой спроса меньше x , но превышающей y , продаются по цене y и т. д. Третий уровень означает,
что монополист в состоянии выделить среди своих покупателей n различных групп, которые можно в большей
или меньшей мере практически различать между собой, и монополист способен назначать свою монопольную
цену покупателям из каждой группы» (т. I, с. 348).
Как видно из приведенного отрывка, «второй уровень» дискриминации Пигу соответствует скорее неидеаль-
ной дискриминации первого типа в нашей терминологии. Мы следуем здесь сложившемуся на данный момент
в экономической литературе толкованию этих терминов.
12
Если рассматривать модели дискриминации как динамические игры, то наше предположение состоит в
том, что монополист делает ход первым.
13.2. Ценовая дискриминация 478

В рамках дискриминации первого типа мы изучим так называемую идеальную дискримина-
цию. Под идеальной дискриминацией понимают ситуацию, при которой монополист выбирает
оптимальную для себя схему ценообразования в условиях, когда
1) он знает индивидуальные функции спроса каждого потребителя;
2) может различать потребителей;
3) и невозможен так называемый арбитраж?? — перепродажа благ потребителями друг
другу13 .
Очевидно, что этот тип дискриминации имеет лишь теоретическое значение, как трудно-
достижимая идеальная для монополиста ситуация.
Пусть имеется m потребителей, предпочтения которых представимы квазилинейными функ-
циями полезности ui (xi , zi ) = vi (xi ) + zi . Мы будем предполагать, что функции полезности
ui (xi , zi ) — строго вогнута, дифференцируема и vi (xi ) > 0. Потребители обладают фиксиро-
ванными доходами (запасами «квазилинейного» блага) ?i . О функции издержек монополиста,
c(·), мы будем предполагать, что она выпукла, дифференцируема и c (y) > 0.
Проанализируем сначала условную ситуацию, в которой монополист может назначить ко-
личество блага, xi , которое купит у него каждый потребитель, а также ту сумму денег, ti ,
которую заплатит ему потребитель за полученное количество блага. Единственное ограниче-
ние, которое мы наложим на выбор xi и ti состоит в том, что монополист не может назначить
их такими, что
ui (xi , ?i ? ti ) < ui (0, ?i ),
т. е. такими, что потребителю более выгодно «уйти с рынка», чем приобрести xi , заплатив ti .
Таким образом, мы вводим ограничение

vi (xi ) ? ti vi (0).

Это ограничение принято называть условием участия. С целью упрощения мы будем пред-
полагать, что функции полезности нормированы так, что vi (0) = 0. При этом условие участия
принимает вид
vi (xi ) ti .
Таким образом, мы рассмотрим сначала следующую оптимизационную задачу:
? ?
m m
ti ? c ? xi ? > max
?=
ti ,xi 0
i=1 i=1

ti , ?i.
vi (xi )

В оптимуме все ограничения участия выходят на равенство, поскольку монополисту вы-
годно установить плату для каждого потребителя как можно выше:

ti = vi (xi ), ?i.

Подставляя эти равенства в целевую функцию, получаем эквивалентную задачу:
? ?
m m
vi (xi ) ? c ? xi ? >
?= max .
x1 ,...,xm 0
i=1 i=1

Несложно заметить, что эта целевая функция в точности совпадает с индикатором благосо-
стояния. Это означает, что решение данной задачи совпадает с Парето-оптимумом.
13
Если монополист не может различать потребителей, то одни потребители могли бы покупать те едини-
цы блага, которые предназначены для других потребителей. Такую ситуацию можно назвать «персональным
арбитражем».
13.2. Ценовая дискриминация 479

Будем предполагать, что такое «идеальное» решение (x? , t? ) существует14 . Найдя реше-
ii
ние этой задачи, мы покажем, что монополист, во-первых, не может получит более высокую
прибыль, и во-вторых, может реализовать эти оптимальные сделки.
Предположим, что решение является внутренним: x? > 0 ?i, т. е. каждый потребитель
i
15 . Внутреннее решение удовлетворяет условию первого
покупает положительное количество
порядка:
m
vi (x? ) x? ), ?i.
=c(
i i
i=1
Из этого следует, в частности, равенство предельных норм замещения
vi (x? ) = vj (x? ) ?i, j.
i j

«Идеальная» плата t? находится по формуле:
i
x?

<< Предыдущая

стр. 111
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>