<< Предыдущая

стр. 112
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

i
t? CSi (x? ) vi (x? ) vi (x)dx, ?i.
= = =
i i i
0

На графиках, представленных на Рис. 13.8 изображены две различные интерпретации на-
хождения «идеальной» пары (x? , t? ) монополистом. На рисунке (б) точка x? должна быть
ii i
выбрана таким образом, чтобы в этой точке разность между кривыми c(xi + j=i x? ) и vi (xi )
j
была максимальной. В этой точке касательные обеих кривых должны иметь одинаковый на-
клон.


б)
а) vi (xi )
vi (xi )
t?
i
x?
c xi +
x?
j c xi + j
j=i
j=i
t?
i

xi
xi
x? x?
i i



Рис. 13.8.

Пример 63:
v
Пусть функция полезности i-го потребителя имеет вид ui (xi , zi ) = xi + zi и функция
издержек линейна: c(x) = cx. Тогда объем потребления этого потребителя, x? , находится из
i
уравнения
1
c= ,
2 x? i
и равен
1
x? = 2 .
i
4c
? равна
При этом плата за приобретаемое благо ti
1 1
x? = =.
i
4c2 2c
14
При постоянных предельных издержках существование решения следует из непрерывности функций vi (·)
и того, что существуют yi > 0 , такие что vi (?i ) ? c(?i ) > vi (y) ? c(y) при y > yi .
? y y ?
15
В случае, если предельные издержки не возрастают и vi (0) > c (0) ?i , то из существования оптимального
решения следует положительность: x? > 0 ?i .
i
13.2. Ценовая дискриминация 480

Мы рассмотрели, конечно, идеальную ситуацию, однако сконструированная система кон-
трактов могла бы быть реализована монополистом, если бы (1) он знал функции vi (·), и (2) то
количество благо, которое монополист продает i-му потребителю, совпадало с тем количеством
блага, xi , которое тот реально потребляет (невозможен арбитраж). Более того, существует бес-
конечно много способов реализовать эти сделки.
В моделях дискриминации первого типа монополист может предложить каждому потре-
бителю некоторую схему оплаты (схему ценообразования) — функцию ti (·). Согласно схеме
ti (·) потребитель может приобрести количество x за ti (x). Обычную схему ценообразования,

ti (xi ) = pxi ,

называют линейной. Ценообразование по любой другой схеме, в том числе схеме вида

ti (xi ) = A + pxi ,

которая будет рассмотрена ниже, принято называть нелинейным ценообразованием.
Задача монополиста состоит в том, чтобы выбрать функции ti (·) таким образом, чтобы
получить максимальную прибыль. Если при данной системе сделок потребители выбрали объ-
емы покупок xi , i = 1, . . . , n, то прибыль монополиста составит
? ?
m m
ti (xi ) ? c ?
?= xi ? .
i=1 i=1

Конечно, эта формула верна только в случае, когда все потребители решают остаться на рынке.
В противном случае xi = 0 и соответствующее слагаемое, ti (xi ), в первой сумме отсутствует.
При выборе схемы оплаты монополист должен учитывать, как столкнувшись с ней будет
действовать потребитель, которому она предназначена. Если потребитель не уходит с рынка,
то его задача имеет вид:

vi (xi ) + zi > max
xi 0
ti (xi ) + zi ?i ,
xi 0.

Кратко задачу потребителя можно переписать в виде

vi (xi ) ? ti (xi ) > max .
xi 0

Если значение целевой функции этой задачи в точке оптимума меньше нуля, то не выполне-
но ограничение участия, и потребителю выгоднее уйти с рынка. Заметим, что если потребитель
уйдет с рынка, то монополист получит такую же прибыль, как и в случае, когда потребитель
остается на рынке, но покупает нулевой объем (xi = 0) и ничего не платит ti (xi ) = 0. Таким
образом, ни при каком выборе схемы оплаты монополист не может получить больше, чем в
«идеальном» случае (x? , t? ).
ii
Заметим, что если условие участия выполняется как равенство, то сделка не увеличивает
полезность потребителя. Тем не менее, мы предполагаем, что такие сделки совершаются, ведь
у монополиста всегда есть возможность назначить плату немного ниже ti (xi ).
В дальнейшем мы для упрощения записи будем опускать индекс потребителя, i, посколь-
ку в каждом случае будем рассматривать поведение одного потребителя. При сделанном нами
предположениях, несложно найти схемы оплаты, которые позволяют реализовать оптималь-
ный контракт (x? , t? ).
13.2. Ценовая дискриминация 481

Самая простая схема оплаты заключается в том, что монополист предлагает потребителю
приобрести количество x за плату t. (Так называемый тип «не хочешь — не бери» (take-it-ot-
leave-it)). Такую схему можно условно представить в виде следующей функции:
?
?t? ,
x x? ,
t(x) =
?+?, x > x? .

Если потребитель столкнется с такой схемой оплаты, то его оптимальным выбором будет
x = x? . Рис. 13.9 иллюстрирует выбор потребителя при этой схеме оплаты.

t
кривые
v(x) безразличия
t(x)
t?




x
x?


Рис. 13.9.


Пример 64 ((продолжение Примера 63)):
Для рассмотренного выше примера схема оплаты «не хочешь — не бери» примет вид
?
?1 1
?, x
,
?
4c2
2c
?
t(x) =
1
?
?+?, x > .
?
4c2
?


Идеальную дискриминацию можно проводить и в других формах. Наиболее известная из
них — так называемый двухкомпонентный тариф: оплата состоит из двух частей: фиксирован-
ная сумма A > 0 за право приобретения (любого количества товара) и части, пропорциональ-
ной количеству приобретенного товара (x) — px, т. е.

t(x) = A + px.

Подобная практика, например, действует в увеселительных парках, где платят и за право
входа, и за каждый аттракцион в отдельности. Для реализуемости схемы важно, что купивший
право входа не может перепродать благо (вынести и перепродать аттракцион).
Идеальную схему дискриминации при двухкомпонентном тарифе можно реализовать, если
установить цену единицы блага p на уровне v (x? ), а A выбрать равным (чистому) потреби-
тельскому излишку, соответствующему этому выпуску и этой цене (см. Рис. 13.10 а), т. е.
x?
?
(v (x) ? p)dx = v(x? ) ? px? .
A= x(p )dp =
p 0

При такой схеме оплаты потребитель так же, как и в случае схемы «бери или уходи»
выберет x = x? (при строгой вогнутости функции полезности) (см. Рис. 13.10 б).
13.2. Ценовая дискриминация 482


t(x)
v (x)
v(x)
A+px?

A б)
а)
A
p
x x
x? x?


Рис. 13.10.

Пример 65 ((продолжение Примера 63)):
Для рассмотренного выше примера в схеме оплаты по типу двухкомпонентного тарифа

1
A= и p = c.
4c
Схема оплаты имеет вид ?
?1
+ cx, x > 0,
?
?
4c
t(x) =
?
?0, x = 0.
?


Другая схема совершенной дискриминации состоит в установлении индивидуализирован-
ных цен за каждую «единицу» приобретаемого блага.
Пусть ?x — (произвольная) единица блага, и N таково, что N ?x = x? . Зададим цену
каждой j -й единицы товара по формуле:

pj = v(j?x) ? v((j ? 1)?x).

Покупая благо в количестве x? , потребитель должен заплатить сумму N pj , равную
j=1
потребительскому излишку v(x? ) ? v(0) = v(x? ), в чем легко убедиться, сложив индивидуали-
зированные цены.
Графическая иллюстрация данной схемы приведена на Рис. 13.11. Можно считать, что
функция t(·) в рассматриваемом случае имеет ступенчатую форму (см. Рис. 13.11 б), так что
размер «ступеньки» равен цене единицы блага.



v (x)
t(x) v(x)
p1 p2
б)
а)
p2 ···
p1
pN x x
x?
?x 2?x
··· x?
?x


Рис. 13.11.
13.2. Ценовая дискриминация 483

В пределе, при N > ? (?x > 0) данная схема все больше приближается к схеме

t(x) = v(x).

Пример 66 ((продолжение Примера 63)):
Пусть N = 4. Тогда
1 11 1

<< Предыдущая

стр. 112
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>