<< Предыдущая

стр. 113
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

?x = x? = · 2 = .
4i 16c2
4 4c
v
Поскольку v(x) = x, то цены находятся по формуле

j?x ? (j ? 1)?x, i = 1, . . . , 4.
pj =

Т. е.
v
p1 = 1/4c, p2 = ( 2 ? 1)/4c,
v v v
p3 = ( 3 ? 2)/4c, p4 = (2 ? 3)/4c.

Мы рассмотрели три различные схемы, к которым может прибегнуть монополист. Но это
не единственные возможные схемы. В общем случае нелинейная схема оплаты ti (·) при идеаль-
ной дискриминации должна быть такой, чтобы соответствующая кривая всюду лежала выше
кривой vi (·), и касалась кривой vi (·) в точке x? . Первое требование соответствует тому, что
i
потребитель должен добровольно выбрать xi = x? , второе требование соответствует тому, что
i
потребитель должен добровольно участвовать в сделке — прирост его полезности в результате
сделки должен равняться нулю. Графическая иллюстрация дана на Рис. 13.12.


vi (xi )
ti (xi )

t?
i
x?
c xi + j
j=i




xi
x?
i



Рис. 13.12.

Количество блага, покупаемое каждым потребителем, таково, что предельные полезности
равны предельным издержкам. То есть ситуация с производством этого блага такая же, как
при совершенной конкуренции, чего нельзя сказать о процессе распределения дохода от этой
деятельности. В условиях совершенной конкуренции потребительский излишек остается у каж-
дого потребителя, а здесь он целиком достается монополисту. Если нас не интересует проблема
справедливости распределения доходов, например, если мы считаем, что ее можно решить в
рамках эффективной системы налогов и трансфертов, то мы видим, что первая схема дискри-
минации в рассматриваемых условиях приводит к эффективным вариантам производственной
деятельности монополиста. Таким образом, проблема с неэффективностью монополии состоит
не в том, что монополист получает «сверхприбыль», а в том, что он не может осуществлять
идеальную дискриминацию, которая приводит к эффективности по Парето.
Что мешает монополисту осуществлять идеальную дискриминацию? Перечислим некото-
рые возможные причины.
13.2. Ценовая дискриминация 484

1) Существует вторичный рынок (арбитраж). Те сделки, которые монополист сконструиро-
вал для каждого покупателя, вполне могут не реализоваться. Потребитель может купить не
то количество x? , которое ему предлагается, а большее количество, xi > x? , и перепродать
i i
? по выгодной цене другому потребителю.
xi ? xi

2) Монополист должен знать слишком много. Он должен знать функцию полезности каждо-
го потребителя. Если он не знает функцию полезности каждого потребителя или не может
различать потребителей, то он просто не может проводить идеальную дискриминацию.

3) По каким-то соображениям, например, по соображениям, связанным с обеспечением равен-
ства доходов, дискриминация первого типа может быть запрещена.

Могут возникнуть и другие обстоятельства, которые способны помешать реализации дан-
ного варианта дискриминации. Любая дискриминация в реальных условиях не может быть
идеальной. Эта схема является точкой отсчета для сравнения идеального, с точки зрения
эффективности, с тем, что в реальности является возможным.

13.2.2 Дискриминация второго типа (нелинейное ценообразование)
Предположим теперь, что монополист не имеет возможности предлагать разным потреби-
телям разные сделки (либо потому, что не умеет их различать, либо потому, что ограничен
законодательством в праве такой «персонифицированной» дискриминации).
Поскольку монополист не может различать потребителей, то он должен предложить об-
щую для всех потребителей нелинейную схему оплаты t(·). Заметим, что если бы не было
никаких препятствий для перепродаж, то любая схема оплаты свелась бы к обычной линей-
ной схеме вида t(xi ) = pxi . Тем самым, анализ при наличие арбитража совпадает с анализом
классической модели монополии, рассмотренной нами ранее. Как и ранее, мы будем предпо-
лагать отсутствие арбитража, что означает, что каждый потребитель потребляет то же самое
количество блага, которое он купил.
Понятно, что, как и дискриминация первого типа, дискриминация второго типа может осу-
ществляться различными способами. Однако, результаты дискриминации второго типа могут
быть различными в зависимости от выбранной схемы. Ниже мы рассмотрим две простейшие
схемы — пакетную дискриминацию и двухкомпонентный тариф.
В дальнейшем для простоты мы будем предполагать, что на рынке есть всего два типа
потребителей. Типичного потребителя первого типа, назовем господином Low, а типичного
потребителя второго типа — господином High16 . В дальнейшем будем предполагать, что гос-
подин Low при любых количествах оценивает рассматриваемое благо ниже, чем господин High,
т. е.
vl (x) < vh (x) ?x,
что влечет за собой, при vi (0) = 0 (i = l, h) также и соотношение

vl (x) < vh (x) ?x > 0.

Дискриминация второго типа: пакетная дискриминация
В общем случае монополист может предложить потребителям на выбор k пакетов: (xj , tj ),
j = 1, . . . , k . Задача монополиста состоит в том, чтобы выбрать пакеты так, чтобы получить
наибольшую прибыль (от тех пакетов, которые ему удастся продать). Прежде всего, приведем
модель к эквивалентному, но более простому виду.
16
Тот, кто не приемлет англицизмы, может заменить, например, имена на «Коротышку» и «Дылду».
13.2. Ценовая дискриминация 485

Во-первых, отметим, что нам достаточно рассмотреть случай, когда монополист предлагает
только два пакета (k = 2). (Читатель может сам провести рассуждения, доказывающие это.)
Во-вторых, вспомним факт, упоминавшийся выше в контексте дискриминации первого ти-
па, что если ограничение участия не выполнено, то потребитель уйдет с рынка, и монополист
получит такую же прибыль, как и в случае, когда потребитель выбрал пакет вида (xi , ti ) = (0,
0). Поэтому можно ограничится рассмотрением только таких схем, при которых ни один по-
требитель не уйдет с рынка. Добавим это ограничение — условие участия — к задаче монопо-
листа. Тем самым мы получим эквивалентную задачу (с точки зрения прибыли монополиста),
но анализ упростится, так как целевая функция перестанет быть разрывной.
В-третьих, мы можем считать, что пакеты помечены индексом участников:

(xl , tl ) (xh , th ).
и

Первый из пакетов предназначен для господина Low, а второй — для господина High.
При этом в задачу монополиста добавляется ограничение, которое гарантирует, что ни одному
потребителю не выгодно выбирать пакет, который ему не предназначен — так называемое
условие самовыявления.
Для «господина Low» условие самовыявления имеет вид

vl (xl ) ? tl vl (xh ) ? th ,

а для «господина High» —
vh (xh ) ? th vh (xl ) ? tl .
При добавлении этих ограничений задача остается эквивалентной исходной. Действитель-
но, если потребители «поменяются пакетами», то можно просто поменять индексы пакетов.
Если же все потребители выберут один и тот же пакет, то можно сделать другой пакет совпа-
дающим с выбранным потребителями. В обоих случаях прибыль не изменится.
Таким образом, мы будем анализировать модель, в которой монополист выбирает сделки
из семейства сделок (xl , tl ), (xh , th ), задаваемого условиями участия и самовыявления. Если
xl < xh , то соответствующая схема оплаты имеет вид
?
?t ,
x xl ,
?l
?
?
t(x) = th , xl < x xh ,
?
?
?+?, x > x .
h
?

Сначала покажем графически (см. Рис. 13.13), что те пакеты, которые монополист выбрал
бы при идеальной дискриминации, в данном случае не являются оптимальными. При этом
будем использовать дополнительное упрощающее предположение, что предельные издержки
постоянны, c > 0. Каждому из типов потребителей при идеальной дискриминации будет пред-
ложена сделка
(xi , ti ) = (x? , t? ),
ii

причем объем x? будет выбран так, чтобы выполнялось
i

vi (x? ) = c,
i

а плата t? будет выбрана равной потребительскому излишку.
i
На Рис. 13.13 плате господина Low, t? , соответствует площадь A+B +C , а плате господина
l
? , — площадь A + B + C + D + E + F .
High, th
Если «персонифицированная» дискриминация неосуществима и потребители обоих типов
могут выбирать любую из двух предложенных им сделок, то все они предпочтут сделку перво-
го типа, (x? , t? ). Господин High предпочтет сделку первого типа, поскольку если он покупает
ll
13.2. Ценовая дискриминация 486

p

vl (x)

C
vh (x)
B
F
c
E
A
D x
x?
x? h
l



Рис. 13.13. «Персонифицированная» дискриминация возможна


x? блага по цене, равной площади A + B , то его излишек составит величину C , в то время
l
как в случае, когда он соглашается на сделку второго типа, его излишек равен нулю.
Таким образом, производитель должен так сконструировать второй тип сделки, чтобы он
кому-то был нужен. Для того, чтобы сделка второго типа для господина High оказалась не
менее привлекательной, чем сделка первого типа, монополист должен уменьшить взимаемую
с него плату на величина не меньшую, чем площадь фигуры C (т. е. vh (x? ) ? vl (x? )). При
l l
этом господин High оказывается безразличным к выбору между сделкой первого и второго
типа, но мы будем считать, как и ранее, что из каких-то внемодельных соображений он всегда
будет предпочитать то, что ему предназначено, т. е. сделку второго типа. Таким образом,
оптимальные сделки будут иметь вид

(x? , vl (x? )) и (xh , vh (x? ) ? [vh (x? ) ? vl (x? )]).
l l h l l

Эта система сделок удовлетворяет условию самовыявления: потребитель каждого типа
предпочитает предназначенную для него сделку. На Рис. 13.13 плата по сделкам второго типа
равна площади A + B + D + E + F .
Хотя данная система сделок удовлетворяет условиям участия и самовыявления, она не
оптимальна с точки зрения производителя, что проиллюстрировано на Рис. 13.14. Действи-
тельно, монополист может увеличить совокупную прибыль от этих сделок, понижая x? на l
?xl .
Если уменьшим x? на ?xl > 0, тогда прибыль монополиста упадет от того, что он со-
l
кращает количество, предлагаемое для сделки первому потребителю на величину площади
треугольника ? (раньше монополист получал всю площадь B , а сейчас — площадь B за вы-
четом площади малого треугольника ?, т. е. площадь B ). При этом в первом приближении
прибыль от каждой сделки первого типа уменьшится на величину, пропорциональную квадра-
ту ?xl (при достаточно малом ?xl площадь треугольника ? величина того же порядка, что
и (?xl )2 ).
Напомним, что монополист вынужден обеспечить господину High некоторый излишек, для
того, чтобы он не претендовал на сделку, предназначенную для господина Low. Прежнему
количеству x? соответствовал излишек C . Сократив количество x? , предлагаемое господину
l l
Low, на величину ?xl , монополист должен обеспечить господину High излишек C , который
меньше C на площадь трапеции ?. Площадь этой трапеции в первом приближении пропорци-
ональна ?xl .
Таким образом при малых ?xl потери прибыли от сделки с господином Low будут компен-
сированы увеличением прибыли от сделки с господином High. Тем самым, прибыль монополи-
ста вырастет.
13.2. Ценовая дискриминация 487

p vl (x)

?

?
C
vh (x)
B
F
c
E
A
D x
x?
x? ??xl h
l



Рис. 13.14. Данная система сделок не оптимальна с точки зрения монополиста


<< Предыдущая

стр. 113
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>