<< Предыдущая

стр. 115
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

l h
16c2 c
1 7
tP = , tP = .
l h
4c 4c
7c
Получается, что господин Low платит за единицу блага 4c, а господин High — 4.
Найдем также чистые потери общественного благосостояния. Они равны:

DL = ml · vl (x? ) ? vl (xP ) + c(xP + xP ) ? c(x? + xP ) =
l l l h l h

= ml · vl (x? ) ? vl (xP ) + (xP ? x? )c .
l l l l

Напомним, что x? = 1
, поэтому
4c2
l
? ??
?
2
m2
ml ? mh ? ml ? mh
?1 1?? h
DL = ml · ? ? ? 2 c? =
+ .
2c 2ml c 2ml c 4c 4ml c

Когда доля участников типа High> пренебрежимо мала по сравнению с долей участников
типа Low, то схема оплаты приближается к схеме оплаты при идеальной дискриминации, и
потери благосостояния близки к нулю.

Дискриминация второго типа: двухкомпонентный тариф
Вторая (по порядку, но не по значению) рассматриваемая нами схема реализации второго
типа дискриминации - это двухкомпонентный тариф. Определение двухкомпонентного тарифа
рассматривалось нами на с. 481. Напомним, что схема реализации двухкомпонентного тарифа
имеет вид: t(x) = A + px. Тот факт, что потребители имеют возможность ничего не покупать
на рынке, можно учесть в функции t(x), так что она в результате приобретет вид:
?
?A + px, x > 0,
t(x) =
?0, x = 0.

Для того, чтобы найти характеристики оптимального двухкомпонентного тарифа (A, p),
необходимо прежде всего рассмотреть поведение потребителей, сталкивающихся с такой схе-
мой оплаты. Если потребитель покупает благо в положительном количестве (xi > 0), то из-за
квазилинейного характера функции полезности величина A не влияет на выбор xi . По сути
дела, бюджетное ограничение, при двухкомпонентном тарифе можно рассматривать как обыч-
ное бюджетное ограничение, соответствующее доходу ?i ? A. Спрос потребителя при данной
величине p находится из условия первого порядка:
vi (xi ) = p.
При этом функция vi (·) представляет собой обратную функцию спроса. В дальнейшем
мы будем обозначать прямые функции спроса, задаваемые условиями первого порядка, через
Dh (p) и Dl (p) для господина High и господина Low соответственно. В этих обозначениях
совокупный спрос, с которым столкнется монополист, назначив цену p, будет равен
D(p) = mh Dh (p) + ml Dl (p).
Если оказывается, что vi (Di (p)) ? A ? pDi (p) меньше vi (0) = 0, то потребителю выгодно
выбрать xi = 0, а не xi = Di (p). Отсюда получим условие участия:
vi (Di (p)) ? A ? pDi (p) 0.
13.2. Ценовая дискриминация 492

Мы в дальнейшем разберем только случай, когда оптимальное для монополиста решение
внутреннее, в том смысле, что каждый потребитель покупает благо в положительном количе-
стве, т. е. xi > 0. Это подразумевает, что условие участия выполнено для каждого потребите-
ля. (Очевидно, что если оптимальное решение не внутреннее, то оно должно иметь следующий
вид: потребление потребителей типа «господин Low» равно нулю, а в отношении потребителей
типа «господин High» монополист проводит идеальную дискриминацию по двухкомпонентной
схеме. Читатель может доказать это самостоятельно.)
По крайней мере одно из условий участия в точке оптимума должно выполняться как
равенство. В противном случае монополист мог бы увеличить прибыль, увеличив фиксиро-
ванную плату A. Несложно показать, что оно должно быть выполнено как равенство для
потребителей типа «господин Low». Действительно, пусть это не так, и для господина High
выполнено
vh (xh ) ? A ? pxh = 0.
Поскольку господин High выбрал xh , а не xl , то данное допущение влечет

vh (xl ) ? A ? pxl vh (xh ) ? A ? pxh = 0.

По предположению, vh (x) > vl (x) ?x, поэтому

vl (xl ) ? A ? pxl < vh (xl ) ? A ? pxl 0.

Но это означает невыполнение условия участия для господина Low, поэтому наше предполо-
жение не может быть верным. Значит, vh (xh ) ? A ? pxh > 0 и

vl (xl ) ? A ? pxl = 0.

Тем самым мы получили, что при данной цене p монополисту выгодно назначить фикси-
рованную плату на уровне потребительского излишка господина Low.

A(p) = vl (Dl (p)) ? pDl (p).


t(x) vh (x)?[vh (xTP )?A?pxTP ]
h h

vl (x)



A
x
xTP xTP
l h



Рис. 13.17.

Теперь мы можем представить прибыль монополиста как функцию цены p:

?(p) = (ml + mh )[vl (Dl (p)) ? pDl (p)] + pD(p) ? c(D(p)).

Последние два слагаемых представляют собой прибыль монополии, которая не применяет це-
новую дискриминацию. Обозначим ее через ?ND (p). В этих обозначениях

?(p) = (ml + mh )[vl (Dl (p)) ? pDl (p)] + ?ND (p).
13.2. Ценовая дискриминация 493

Продифференцировав по p, получим

d?ND
d?
(p) = (ml + mh )[(vl (Dl (p)) ? p) · Dl (p) ? Dl (p)] + (p).
dp dp
Воспользуемся условием первого порядка для решения задачи потребителя:

vl (Dl (p)) = p.

Имеем
d?ND
d?
(p) = ?(ml + mh )Dl (p) + (p).
dp dp
Если обозначить через pTP оптимальную цену, являющуюся решением задачи

?(p) > max,
p0

то
d?ND TP
?(ml + mh )Dl (pTP ) + (p ) 0,
dp
причем если решение внутреннее (pTP > 0), то

d?ND TP
TP
?(ml + mh )Dl (p ) + (p ) = 0.
dp
ND TP
Отсюда следует, что d? dp ) > 0, откуда следует, что pTP не может совпадать с ценой pND ,
(p

которую бы назначила недискриминирующая монополия. Покажем, что в действительности
pTP < pND .
Прибыль монополиста состоит из постоянной величины, «платы за вход», равной потреби-
тельскому излишку господина Low, и переменной части, зависящей от объема продаж. Пере-
менная часть достигает максимума при p = pND , а постоянная часть убывает как функция
цены. Формально:
pND D(pND ) ? c(D(pND )) pD(p) ? c(D(p)) ?p 0.
pND
С другой стороны, при p

A(pND ) = vl (Dl (pND )) ? pND Dl (pND ) vl (Dl (p)) ? pDl (p) = A(p),

откуда

(ml + mh )A(pND ) + pND D(pND ) ? c(D(pND ))
(ml + mh )A(p) + pD(p) ? c(D(p)).

pND не превышает
Это и означает, что прибыль ??(дискр)? монополиста при любом p
прибыль при p = pND .
Таким образом, pTP < pND . Из убывания функции спроса следует, что производимое ко-
личество блага при использовании двухкомпонентного тарифа, y TP = D(pTP ), выше, чем без
дискриминации: y TP > y ND .
С другой стороны, расписывая

d?ND TP
(p ) = D(pTP ) + [pTP ? c (D(pTP ))]D (pTP ),
dp
и подставляя
D(pTP ) = mh Dh (pTP ) + ml Dl (pTP )
13.2. Ценовая дискриминация 494

получим, что
mh [Dh (pTP ) ? Dl (pTP )] + [pTP ? c (D(pTP ))]D (pTP ) = 0.
При сделанном нами предположении, что vl (x) < vh (x), должно выполняться неравенство

Dl (p) < Dh (p),

поэтому
pTP > c (D(pTP )).
Отсюда следует, что правило оптимального ценообразования — равенство цены предель-
ным издержкам — не выполнено, и производимое количество блага, y TP = D(pTP ), меньше
оптимального с общественной точки зрения количества, y , которое должно удовлетворять
?
условию
D(c (?)) = y .
y ?
Таким образом, при этой схеме ценообразования цена, которую каждый потребитель пла-
тит за единицу продукции ниже, чем при линейном тарифе. А поэтому величина потреби-
тельского излишка каждого потребителя, а значит и величина совокупного излишка, выше,
чем при линейном (недискриминирующем) ценообразовании. Другими словами, использование
двухкомпонентного тарифа уменьшает чистые потери благосостояния по сравнению с недис-
криминирующей монополией, хотя величина чистых потерь остается положительной.
Пример 68:
Пусть, как и в предыдущем примере, функции полезности господина Low и господина High
v v
имеют вид ul (xl , zl ) = xl + zl и uh (xh , zh ) = 2 xh + zh , соответственно, а функция издержек,
а функция издержек линейна: c(x) = cx.
Функции спроса имеют вид

1 1
Dl (p) = и Dh (p) = 2 .
4p2 p

Отсюда функция совокупного спроса равна

ml + 4mh
D(p) = ,
4p2
а ее производная —
ml + 4mh
D (p) = ? .
2p3
Подставляя в условия первого порядка,

mh [Dh (pTP ) ? Dl (pTP )] + [pTP ? c (D(pTP ))]D (pTP ) = 0,

получим
3mh ml + 4mh
? [pTP ? c] = 0,
4(pTP )2 2(pTP )3
откуда
2ml + 8mh
pTP = c > c.
2ml + 5mh
Фиксированная плата равна

1 1 1
A = vl (Dl (pTP )) ? pTP Dl (pTP ) = ? TP = TP .
2pTP 4p 4p
13.2. Ценовая дискриминация 495

Для того, чтобы сравнить цену назначаемую дискриминирующим монополистом с ценой
недискриминирующего, рассмотрим условия первого порядка для недискриминирующей мо-
нополии:
D(pND ) + [pND ? c (D(pND ))]D (pND ) = 0,
откуда
1 2
(ml /4 + mh ) ? [pND ? c] ND 3 (ml /4 + mh ) = 0
(pND )2 (p )
и
pND = 2c > pTP .
Теперь сравним результаты применением двухкомпонентного тарифа и пакетной дискри-
минации как с точки зрения общества, так и с точки зрения монополиста. Для этого вычислим
чистые потери благосостояния для двухкомпонентного тарифа (в случае пакетной дискрими-
нации чистые потери были вычислены нами ранее) и прибыль монополиста в этих ситуациях.
Чистые потери благосостояния в случае двухкомпонентного тарифа равны:

DL = ml Dl (c) + mh · 2 Dh (c) ? cD(c) ?

? [ml Dl (pTP ) + mh · 2 Dh (pTP ) ? cD(pTP )] =
ml + 4mh ml + 4mh ml + 4mh ml + 4mh
? ?
= +c =
4(pTP )2

<< Предыдущая

стр. 115
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>