<< Предыдущая

стр. 116
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

2c 4c 2pTP
c2
ml + 4mh 2c ml + 4mh c
(1 ? TP )2 =
(1 ? TP + TP 2 ) =
=
4c p (p ) 4c p
9m2
ml + 4mh 2ml + 5mh 2 h
(1 ?
= )= .
4c 2ml + 8mh 16(ml + 4mh )c

С точки зрения благосостояния общества однозначного выбора между двумя схемами сде-
лать невозможно. В зависимости от соотношения между ml и mh чистые потери могут быть
меньше либо в том, либо в другом случае.
2
Прибыль монополиста в случае применения пакетной дискриминации равна (ml +mh ) , а
4ml c
2
прибыль в случае применения двухкомпонентного тарифа равна 16(ml+5mhh))c . Легко проверить,
(2ml
+4m
что вне зависимости от соотношения между ml и mh монополист предпочтет использовать
пакетную дискриминацию.

Сравнительный анализ схем ценообразования при дискриминации второго типа
Пакетная схема ценообразования является оптимальной для монополиста. Объясним, поче-
му это так. Предположим, что в результате использования некоторой схемы ценообразования
t(·) господин Low выберет сделку, при которой он приобретает xl блага и платит за него tl ,
а господин High — xh и th соответственно. Тогда монополист мог бы использовать пакетную
дискриминацию, предложив потребителям «пакеты» (xl , tl ) и (xh , th ), первый из которых
предпочитает господин Low, а второй — господин High. Таким образом, пара (xl , tl ) и (xh , th )
является допустимой в задаче выбора оптимальных пакетных сделок, и поэтому прибыль,
получаемая монополистом при использовании любой другой схемы t(·) не может превышать
прибыль, получаемую при использовании оптимальных пакетных сделок.
В частности, без использования дискриминации ( ND ) и при использовании двухкомпонент-
ного тарифа ( TP ) монополист не может получить более высокую прибыль, чем при использо-
вании оптимальных пакетных сделок ( P ), т. е.

?ND ?P и ?TP ?P .
13.2. Ценовая дискриминация 496

Как было показано выше:
?ND < ?TP .
Покажем, что при сделанных предположениях справедливо также следующее соотношение:

?TP < ?P .

Для этого установим, что если xTP (xTP ) — объем покупок рассматриваемого блага потреби-
l h
телями первого типа (соответственно, потребителями второго типа) при двухкомпонентном
тарифе, то для двух пакетных сделок (xTP , tTP ), (xTP , tTP ), где
l l h h

tTP = A(pTP ) + pTP Dl (pTP ),
l
tTP = A(pTP ) + pTP Dh (pTP ),
h

построенных на их основе, справедливы утверждения:
1. Ограничения самовыявления не является связывающим и поэтому прибыль монополиста
может быть увеличена за счет увеличения платы с каждого потребителя второго типа.
Действительно, функция vh (x) ? A ? px достигает максимальной величины при x = xTP .
h
Поэтому
vh (xTP ) ? A ? pxTP vh (xTP ) ? A ? pxTP .
h h l l

С другой стороны, vh (xTP )?p > 0, и поэтому монополист может повысить th по сравнению с
l
TP
th , не нарушая условие самовыявления. Тем самым, его прибыль возрастет, что и доказывает,
что неравенство в вышеприведенном соотношении строгое: ?TP < ?P .
2. Поскольку p > c (D(?)), то количество блага в сделке, предназначенной для покупателей
? p
второго типа, может быть увеличено, при соответствующем увеличении прибыли производи-
теля, без нарушения условия самовыявления потребителей второго типа. Второе утверждение
указывает еще один способ повышения прибыли — за счет увеличения xh .
Сказанное иллюстрирует Рис. 13.18. Площадь фигуры B на нижней части рисунка равна
величине прироста платы за предлагаемое покупателю второго типа количество блага (xTP ), h
при котором он все еще предпочитает сделку (xTP , tTP + B ) сделке (xTP , tTP ) (точнее, эти
h h l l
сделки для него эквивалентны). На верхнем графике сделка (xTP , tTP + B ) лежит на кривой
h h
безразличия (пунктирная линия), полученной сдвигом первоначальной кривой безразличия
потребителя второго типа, влево до точки, представляющей сделку (xTP , tTP ).
l l
Площадь фигуры C представляет вели-
чину прироста прибыли монополиста за счет
TP
th +B+C увеличения количества блага в сделке, пред-
назначенной для потребителя второго типа.
TP
th +B

13.2.3 3-й
tTP
h
тип ценовой дискриминации:
«сегментация рынка»
tTP
l
Предположим теперь, что монополисту по
каким-то причинам недоступны первые два
x
типа дискриминации, но зато он имеет воз-
можность продавать на k сегментах рын-
ка или подрынках. Мы будем предполагать,
что арбитраж между подрынками отсутству-
p
ет, а именно, (1) невозможна покупка на од-
ном рынке и перепродажа на другом, (2) каж-
дый потребитель может покупать на одном, и
B
A
pTP
C
c
x
13.2. Ценовая дискриминация 497

только на одном подрынке (отсутствует пер-
сональный арбитраж). В этом случае монопо-
лист может установить разные цены на раз-
ных подрынках при том, что в пределах одно-
го подрынка все потребители покупают благо
по одной и той же цене.
При отсутствии арбитража подрынки
независимы, в том смысле, что спрос на благо
на каждом подрынке зависит только от цены
на этом подрынке:

Di = Di (pi ), ?i = 1, . . . , k.

Покажем, что при дискриминации третьего типамонополист установит цену выше на
том рынке, где эластичность спроса по цене (точнее, ее абсолютная величина) меньше.
Задача монополиста состоит в том, чтобы установить цены таким образом, чтобы получить
максимальную прибыль:
k k
pi Di (pi ) ? c Di (pi ) > max .
pi 0
i=1 i=1

Из условия первого порядка при предположении pi > 0 ?i имеем
k
Ds (ps ) · Di (pi ), ?i.
Di (pi ) + pi Di (pi ) = c
s=1

Используя определение эластичности спроса на i-м подрынке,
pi
?i (pi ) = Di (pi ) ,
Di (pi )
получим
k
1
pi 1 ? Ds (ps ) , ?i.
=c
|?i (pi )| s=1

Поскольку правая часть во всех условиях первого порядка одинакова, то для любых двух
подрынков, i, s, мы можем записать
1
1?
|?s (ps )|
pi
= .
1
ps
1?
|?i (pi )|

Поэтому, если в равновесии |?i (pi )| < |?s (ps )|, то pi > ps , что и требовалось доказать.
Понятно, что монополист не может проиграть от дискриминации, но выигрывает ли он
за счет потребителя, или за счет уменьшения чистых потерь, которые существуют при недис-
криминирующей монополии? Оценим возможное влияние дискриминации третьего типа на
благосостояние.
По тем же причинам, которые были рассмотрены ранее, мы можем анализировать влияние
дискриминации третьего типа на благосостояние, считая, что спрос на каждом из подрынков
порождается поведением репрезентативных потребителей, по одному на каждый подрынок,
имеющих квазилинейные функции полезности:

ui (xi , zi ) = vi (xi ) + zi .
13.2. Ценовая дискриминация 498

Поскольку репрезентативный потребитель покупает все на данном рынке (xi = yi ), то в даль-
нейшем будем писать yi .
Сравним рынок без дискриминации, на котором монополист устанавливает единую опти-
мальную цену p , с рынком в условиях дискриминации третьего типа, когда на каждом из
?
подрынков монополист устанавливает свою цену pi .
?
Общая формула для индикатора благосостояния имеет вид:
k k
vi (yi ) ? c
W= yi .
i=1 i=1

Если подставить в эту формулу функции спроса, получим
k k
vi (Di (pi )) ? c
W= Di (pi ) .
i=1 i=1

В ситуации без дискриминации pi = p
?
Мы должны сравнить
k k
? vi (Di (?)) ? c
W= p Di (?) ,
p
i=1 i=1
с
k k
? vi (Di (?i )) ? c
W= p Di (?i ) .
p
i=1 i=1

Предположим, что у каждого репрезентативного потребителя vi (·) — строго вогнутая воз-
растающая функция.
Напомним, что вогнутая функция обладает тем свойством, что лежит ниже своей касатель-
ной. Для любой вогнутой дифференцируемой функции f (·) имеет место неравенство

f (x1 )(x1 ? x0 ) f (x1 ) ? f (x0 ) f (x0 )(x1 ? x0 )

для любых x0 , x1 из ее области определения. Применив это свойство к функции vi (·), получим,
что
vi (?i )(?i ? yi ) vi (?i ) ? vi (?i ) vi (?i )(?i ? yi ),
yy ? y y yy ?
или
vi (?i )?yi
y ?vi vi (?i )?yi ,
y
где ?vi = vi (?i ) ? vi (?i ), ?yi = yi ? yi .
y y ? ?
Поскольку спрос порождается максимизацией квазилинейной функции полезности, то вы-
полняются соотношения

p = vi (?i ),
? y
pi = vi (?i ).
? y

Используя их можно переписать неравенство (4) в виде

pi ?yi
? ?vi p?yi .
?

Суммируя по всем подрынкам, получим:
k k k k k
vi (?i ) ?
pi ?yi
? ?vi = y vi (?i )
y p
? ?yi (#)
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1
13.2. Ценовая дискриминация 499

Мы рассмотрим только случай, когда монополист имеет постоянные предельные издержки,
равные c: ? ?
k k
c? yi ? = yi c
i=1 i=1

где c — некоторая константа. Вычитая из всех трех частей соотношения (#) изменение издер-
жек при введении дискриминации,
? ? ? ? ? ? ? ?

<< Предыдущая

стр. 116
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>