<< Предыдущая

стр. 117
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

k k k k k
yi ? ? c ? yi ? c ? ?
c? ? yi ? = ?
? ? yi ? c =
? ?yi c,
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1

? ?
можно оценить изменение индикатора благосостояния ?W = W ? W :
? ? ? ?
k k k k k k
pi ?yi ? vi (?i ) ? ? yi ? c ? vi (?i ) ? ?
? ?yi c y ? y yi ? c
?
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1
k k
?yi ?
p
? ?yi c
i=1 i=1

или
k k
(?i ? c)?yi (? ? c)
p ?W p ?yi .
i=1 i=1
Вторая часть последнего неравенства говорит нам, что в ситуации. когда суммарный объ-
?yi = 0, то прирост совокупного излишка (в данном случае
ем продаж не изменится, т. е.
совокупного потребительского излишка, так как предельные издержки по предположению по-
стоянны) при переходе к дискриминации благосостояние не может вырасти, ?W 0. Таким
образом, необходимым условием того, что совокупный потребительский излишек в результате
дискриминации не упадет, является рост совокупных продаж. Таким образом, мы доказали
следующее утверждение.
Теорема 132:
Пусть монополист перешел от единой цены ( p ) к дискриминации по сегментам рынка.
?
Если предельные издержки монополии постоянны, то совокупное благосостояние общества
может возрасти только в случае роста суммарного выпуска.

Заметим, что полученная оценка изменения благосостояния опирается только на анализ
поведения потребителей, но не на анализ поведения монополии. Смысл утверждения в том,
что дискриминация вносит искажения в предельные нормы замещения по подрынкам: без
дискриминации они одинаковы, а в случае дискриминации 3-го типа в общем случае разные.
Если отрицательный эффект этих искажений не перекрывается ростом общего потребления,
то излишек потребителей, а, следовательно, и общее благосостояние не может вырасти.
Если судить по тем результатам которые были получены при анализе первого и второго
типов дискриминации, то наблюдается тенденция к падению чистых потерь от монополии при
использовании монополистом дискриминации. Однако в случае использования дискриминации
второго типа чистые потери могут вырасти по сравнению с недискриминирующей монополией.
Пример такой ситуации построить очень просто.
Пример 69 ((«Теорема Дж. Робинсон и Р. Шмалензи»17 )):
Предположим, что функции спроса линейны, а предельные издержки равны c. Обратные
функции спроса также должны быть линейными. Пусть они имеют вид

pi (yi ) = ai ? bi yi (ai , bi > 0).
13.2. Ценовая дискриминация 500

Тогда недискриминирующий монополист, продающий на всех рынках, сталкивается на них
со спросом при цене p:
ai 1
? p.
yi (p) =
bi bi
Мы предполагаем здесь, что цена не слишком велика, и спрос не равен нулю. Суммируя
по подрынкам, получим функцию общего спроса
? ?
k k
ai ? 1?
?
y(p) = yi (p) = p.
bi bi
i=1 i=1 i?I??

Функция обратного спроса при этом имеет вид:
ai /bi 1
i?I
?
p(y) = y,
i?I 1/bi 1/bi
i?I

и поэтому оптимальный объем продаж равен (см. Пример 61 на с. 466)
? ?
1? ai 1?
y? = ?c .
2 i?I bi bi
i?I

При дискриминации по подрынкам монополист продает на i-м подрынке объем
ai ? c
yi =
? .
2bi
Суммируя по подрынкам, получим
? ?
k k
ai ? c 1 ai 1?
?c
yi =
? =? .
2bi 2 i?I bi bi
i=1 i=1 i?I

Поскольку объем продаж не меняется, то по Теореме 132 благосостояние не может возрасти,
и, следовательно, чистые потери не могут уменьшиться. Более того, при том же объеме произ-
водства благосостояние при использовании дискриминации должно быть меньше, поскольку
цены, а, следовательно, и предельные нормы замещения у разных потребителей оказываются
разными. Совпадение чистых потерь возможно только при совпадении цен на всех подрынках,
т. е. когда
ai + c as + c
?i, s
pi = = ps =
2 2
или
ai = as ?i, s.
Можно также непосредственно вычислить чистые потери в двух ситуациях и затем срав-
нить их. Читатель может проделать это самостоятельно. Мы дадим лишь графическое срав-
нение в случае двух подрынков.
На Рис. 13.19 первый подрынок изображен в правой системе координат, а второй — в левой.
Соответствующие функции спроса обозначены через D1 и D2 . Предполагаем, что a1 > a2 .
Совокупный излишек на первом рынке равен площади фигур A и B , а на втором рынке —
площади фигуры C . Чистые потери составляют четверть этих площадей, поскольку мож-
но рассматривать дискриминирующую монополию как недискриминирующую на каждом из
подрынков (см. Пример 62 на с. 473). Таким образом, если монополист дискриминирует по
подрынкам, то чистые потери составляют (A + B + C)/4.
Если монополист не проводит дискриминацию, то он сталкивается со спросом D1 (p)+D2 (p)
при низких ценах и со спросом D1 (p) при высоких (так как при a1 > p > a2 спрос на втором
13.2. Ценовая дискриминация 501

p
a1

D1
B
D1 +D2
a2
D2
A
C
C
M C=c
y2 y1


Рис. 13.19.


подрынке равен нулю, в то время как спрос на первом подрынке все еще остается положитель-
ным). Таким образом, кривая спроса представляет собой ломаную. Пусть параметры функций
спроса и предельных издержек таковы, что в оптимуме монополист продает на обоих подрын-
ках, и следовательно оптимальная цена p лежит на нижнем участке кривой спроса ( p < a2 ).
? ?
При нахождении чистых потерь (в этом случае) важна форма кривой спроса только при ценах
не превышающих p . Таким образом, можно считать, что в верхней части кривая спроса не
?
изгибается, что показано на Рис. 13.19 пунктиром. При этом чистые потери должны состав-
лять четверть треугольника, составленного из фигур A и C . Т. е. без дискриминации чистые
потери составляют (A + C )/4.
Заметим теперь, что площади треугольников C и C равны, поскольку высоты и основания
у них равны. Получаем, что без дискриминации чистые потери меньше на величину B/4.

13.2.4 Задачи
 561. Сравните рассмотренные схемы (поведение недискриминирующего монополиста или
схему линейного тарифа, схему двухкомпонентного тарифа, пакетную дискриминацию и иде-
альную дискриминацию) в случае, когда предпочтения потребителей имеют следующий вид

ui (yi , wi ) = 0,5?i [1 ? (1 ? yi )2 ] + wi .

 562. Докажите существование решения задачи идеальной дискриминации при следующих
условиях:
предельные издержки постоянны, vi (·), ?i дифференцируемы;
vi (0) > c (0) ?i;
существуют yi > 0, такие что vi (?i ) ? c(?i ) > vi (y) ? c(y) при y > yi .
? y y ?
 563. Представьте проанализированные способы дискриминации в виде динамических игр.
Объясните, почему рассмотренные решения соответствуют совершенным в подыграх равнове-
сиям данных игр.
 564. Представьте проанализированные схемы дискриминации второго типа в виде динамиче-
ских байесовских игр в случае постоянных предельных издержек, рассматривая доли участни-
ков разных типов как вероятности. Объясните, почему рассмотренные решения соответствуют
совершенным байесовским равновесиям данных игр.
 565. Предположим, что функции спроса потребителей и функция издержек линейны, а чис-
ло участников типа «господин Low» не превышает число участников типа «господин High».
Покажите, что если при линейном тарифе монополисту невыгодно обслуживать потребителей
13.2. Ценовая дискриминация 502

типа «господин Low», то их оказывается невыгодным обсуживать и при пакетной дискрими-
нации. Покажите, построив контрпример, что обратное неверно.
 566. Проверьте, что когда функции спроса имеют вид D(pi ) = ?i (? ? p), тогда монополисту
не выгодно применять дискриминацию третьего типа.
 567. Потребитель имеет функцию спроса D(p) = 10 ? p. Предельные издержки монополии
постоянны M C = 5. Какие сделки может предложить ему монополия, чтобы получить весь
излишек (идеальная ценовая дискриминация). Для каждого вида сделок найти все параметры.
 568. Фирма-монополист может разделить своих потребителей на n непересекающихся групп.
Функция спроса каждой группы (i = 1, . . . , n) от цены равна yi (pi ) (yi > 0), общая функция
издержек: c(y), где y = n yi (c (·) > 0).
i=1
Пусть n = 2,

y1 = (a1 + a2 + b1 ) ? b1 p1 ,
y2 = (a2 + b1 + b2 ) ? (b1 + b2 )p2 ,
c(y) = y,

где a1 , a2 , b1 , b2 — положительные константы.
1) Возьмите конкретные числа a1 , a2 , b1 , b2 и найдите максимум прибыли при использова-
нии дискриминации и без (когда цена одинакова). В каком случае объем производства выше?
2) Покажите, что при любом наборе констант цену для первой группы выгодно установить
более высокую.
1+1/a
i
 569. В той же ситуации взять yi = bi pi , ai , bi > 0. Доказать, при произвольном n, что
отношения цен в равновесии не зависят от c(·) и найти их.
 570. Пусть монополист продает на двух независимых рынках, где эластичность спроса по-
стоянна и составляет ?1 , на одном, ?2 на другом. предельные издержки c (y) = c постоянны.
Какие цены установятся на обоих рынках?
 571. Как в ситуации Примера 69 (с. 499) соотносятся цены на каждом из подрынков при
дискриминации с ценой, назначаемой монополистом без применения дискриминации?
 572. В ситуации Примера 69 (с. 499), вычислив чистые потери благосостояния при дискри-
минации, проверьте, проведя соответствующие алгебраические преобразования, что они не
меньше, чем потери без дискриминации. Для упрощения считайте, что предельные издержки
нулевые. При доказательстве воспользуйтесь неравенством Коши — Буняковского:

(x1 y1 + · · · + xk yk )2 (x2 + · · · + x2 )(y1 + · · · + yk ).
2 2
1 k


 573. Постройте пример, в котором при дискриминации третьего типа чистые потери были
бы меньше, чем без дискриминации.
 574. Пусть в случае дискриминации второго типа монополист сталкивается на каждом из
подрынков с обратной функцией спроса pi , которая зависит не только от объема продаж на
данном подрынке, но и от объемов продаж на других подрынках, т. е. pi = pi (yi , y?i ). Рас-
смотрите случай двух подрынков, когда емкость подрынка с меньшей эластичностью спроса
(точнее, ее абсолютная величина) больше. Докажите, что монополист установит цену выше на
том подрынке, где эластичность спроса по цене меньше.
 575. Используя результаты Примеров 67 и 69 покажите, что предпочтение монополиста
относительно применения конкретной схемы реализации дискриминации второго типа зависит
от структуры рынка (количества потребителей каждого вида).
sssssssssssssssssssssssssssss
Глава




14
Олигополия

Олигополией называют ситуацию, когда на рынке несколько производителей, и каждый
из них может влиять на цену. Если производителей двое, то такую олигополию называют
дуополией.
В отличие от моделей монополии, где рассматривается принятие решений единственной
фирмой — монополией, в моделях олигополии рассматривается принятие решений сразу несколь-
кими экономическими субъектами — олигополистами, причем результат функционирования
каждого из них зависит не только от предпринимаемых им самим действий, но и от дей-
ствий его конкурентов1 . Таким образом мы сталкиваемся здесь с феноменом так называемого
стратегического поведения — предмета теории игр. В связи с этим практически все модели
олигополии представляют собой игры различного рода, и моделирование олигополистических
рынков в существенной степени использует аппарат теории игр.
Мы будем предполагать здесь, если не оговорено иное, что общая структура олигополи-
стической отрасли (технология, количество производителей, тип конкуренции и т. д.) заданы
экзогенно. Логически возможны разные гипотезы о поведении участников олигополии. Участ-
ники могут демонстрировать либо некооперативное, либо кооперативное поведение (сговор,
картель). Поэтому типы некооперативного поведения можно классифицировать по следую-
щим признакам:
(I) Одновременное принятие решений.
(II) Последовательное принятие решений. Традиционно рассматриваемый — один из участ-
ников лидер, остальные подстраиваются к его решению. Возможны и более сложные цепочки
ходов.
Нас прежде всего интересует некооперативное поведение олигополистов, хотя попутно мы

<< Предыдущая

стр. 117
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>