<< Предыдущая

стр. 12
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

• C1 ({x, y}) = {x}, C1 ({x, y, z}) = {x};
• C2 ({x, y}) = {x}, C2 ({x, y, z}) = {y};
• C3 ({x, y}) = {x, y}, C3 ({x, y, z}) = {x, y}?
 77. Множество альтернатив X состоит из 3 элементов, x, y и z. Индивидуум осуществ-
ляет свой выбор на его подмножествах A1 = {x, y}, A2 = {y, z}, A3 = {x, z}. Его выбор
описывается следующим правилом выбора: C(A1 ) = {x}, C(A2 ) = {y}, C(A3 ) = {z}.
(A) Верно ли, что выбор удовлетворяет слабой аксиоме выявленных предпочтений?
(B) Верно ли, что выбор индивидуума представим некоторыми неоклассическими предпочте-
ниями?
 78. Какому из перечисленных утверждений эквивалентна слабая аксиома выявленных пред-
почтений?
• Пусть x, y ? A и x, y ? A . Тогда из того, что x ? C(A) и y ? C(A ) следует x, y ? C(A)
и x, y ? C(A ).
• Из x ? A и y ? A следует x ? A и y ? A.
• Пусть x ? C(A) и y ? C(A ). Тогда x, y ? A и x, y ? A .
 79. Непосредственное нестрогое отношение выявленного предпочтения обладает свойством
полноты, если. . .
• правило выбора задано на множестве всех подмножеств множества допустимых альтер-
натив;
• строгое отношение выявленного предпочтения отрицательно транзитивно;
• правило выбора удовлетворяет слабой аксиоме выявленных предпочтений.
 80. Пусть множество альтернатив X состоит из 3 элементов, a, b и c. Индивидуум осу-
ществляет свой выбор на его подмножествах A1 = {a, b}, A2 = {a, b, c}. Выбор индивидуума
описывается некоторой функцией выбора C(·), а и — соответствующие нестрогое и
строгое непосредственные отношения выявленного предпочтения. Выберите верный ответ:
2.B. Не вполне рациональные предпочтения 54

• соотношения x y и y x не могут быть верными одновременно для x, y ? X ;
• не будет полным;
• будет транзитивным.
 81. Одно из необходимых условий для того, чтобы непосредственное нестрогое отношение
выявленного предпочтения, построенное по некоторым правилу выбора C(·) и ситуации вы-
бора A, было транзитивно, состоит в том, что (выберите верный ответ). . .
• правило выбора всегда имеет значением единственную альтернативу;
• непосредственное нестрогое отношение выявленного предпочтения рефлексивно;
• A содержит все трехэлементные подмножества множества альтернатив.



Приложение 2.B Не вполне рациональные предпочтения
С первого взгляда введенное выше в параграфе 2.3 определение неоклассических предпо-
чтений и выводы из него кажутся естественными и соответствующими интуиции в качестве
основы для моделирования выбора. Однако в действительности есть ряд примеров, заставляю-
щих относиться к традиционному неоклассическому подходу достаточно осторожно. Укажем
лишь некоторые из них.
Проблемы с определением эквивалентности
Отметим, что отношение безразличия — достаточно неоднородный объект. Фактически,
наше отношение безразличия говорит об эквивалентности двух альтернатив, если:

• потребитель считает, что эти две альтернативы для него на самом деле эквивалентны.
(Ну не гурман я, мне все равно, что съесть, что судак по-гасконски, что лапша по-китай-
ски, все едино.)

• потребитель ничего не знает ни об одной из предложенных альтернатив, и, тем самым,
не может их сравнивать. (А что вы предпочитаете: дурианы или рамбутаны?)

• предлагаемые альтернативы в принципе не сравнимы с точки зрения потребителя. В
ситуации, когда он сталкивается с выбором из этих двух альтернатив, он предпочитает
уклониться от выбора. (А ты кого больше любишь — папу или маму?)

В связи с этим возникает вопрос о том, что мы подразумеваем в действительности, когда
говорим о безразличии между несколькими альтернативами. Должны ли мы при моделиро-
вании различать эквивалентность в зависимости от причин ее породивших? На эти вопросы
трудно ответить однозначно, и такая проблематика далеко выходит за пределы данного учебни-
ка. (Мы здесь придерживаемся скорее первого из приведенных толкований.) Также отметим,
что содержательная сложность понятия эквивалентности также наследуется отношением ,
заданным как = ??.
Проблемы с транзитивностью
Рассмотрим следующий пример. Если мы попросим индивидуума сравнить стакан чая, ку-
да положили один кристалл сахара, и стакан чая с двумя кристаллами, то практически всегда
получим ответ о безразличии в выборе. Такой же ответ получим при сравнении стаканов с
двумя и тремя кристаллами. Продолжим наш опрос достаточно долго, и, если будем настаи-
вать на транзитивности, то придем к выводу, что для индивидуума совершенно безразлично,
что пить, стакан с одним кристаллом или же с пятью ложками сахара. Очевидно, получили
абсурдный вывод, причина которого кроется в принципиальной невозможности объективного
сравнения количеств благ, которые мало отличаются. Этот пример заставляет задуматься об
обоснованности предположения о транзитивности предпочтений.
2.B. Не вполне рациональные предпочтения 55

Помимо указанных проблем существует также ряд моментов, которые необходимо учиты-
вать при анализе предпочтений и/или выбора экономического субъекта, поскольку невнимание
к ним также может привести к нарушению обычно делаемых предположений.
Зависимость предпочтений от контекста
Довольно часто отсутствие транзитивности в реальности вызвана тем, что исследователь
не учитывает контекст ситуации. Под контекстом понимаются все внешние, явным образом
не входящие в описание альтернатив, обстоятельства. Укажем несколько примеров, в которых
небанальным образом сказывается влияние контекста на предпочтения индивидуума: цена в
случае демонстративного потребления41 , количество других экономических субъектов, потреб-
ляющих данное благо (рынок мобильных телефонов) и т. д. Все указанные факторы явным
образом должны быть учтены при рассмотрении соответствующих ситуаций, если они интере-
суют потребителя. Если же рассматривать предпочтения, игнорируя важные дополнительные
переменные, то, естественно, при непостоянстве контекста можно будет наблюдать явления,
которые можно принять за нарушение предположений о рациональном поведении.
Зависимость от постановки вопроса (framing)
Зависимость предпочтений от контекста тесно связана по смыслу с феноменом, извест-
ным как зависимость предпочтений/выбора от постановки вопроса. Рассмотрим классический
эксперимент, проведенный Дэниелом Канеманом и Амошом Тверским42 . Группе интервьюи-
руемых было предложено ответить на следующий вопрос:
Предположим, что в некоторой стране ожидается вспышка гепатита. Ожидается, что
в результате данного заболевания погибнет 600 человек. Для борьбы с этим заболеванием
предлагаются две альтернативные программы, со следующими результатами реализации:
Программа A: в случае реализации программы будет сохранена жизнь 200 человек.
Программа B: в случае реализации программы с вероятностью 1/3 будет сохранена жизнь
600 человек, с вероятностью 2/3 в результате реализации программы не будет спасена ни
одна жизнь.
Какую из двух программ вы выберете?
Большинство интервьюируемых (72%) в данной ситуации предпочло первую альтернативу
второй. Далее был проведен опрос о той же ситуации, но с другими вариантами ответов:
Программа C: в случае реализации погибнут 400 человек.
Программа D: в случае реализации с вероятностью 1/3 никто не погибнет, с вероятно-
стью 2/3 программа не будет иметь успеха и погибнут 600 человек.
В результате этого опроса 78% интервьюируемых выбрало альтернативу D. Легко прове-
рить, что программы A и C, и, B и D, попарно эквивалентны и отличие заключается только в
формулировке. Варианты A и B сформулированы в позитивном духе (количество спасенных
жизней), в то же время варианты C и D сформулированы в негативном ключе (число умер-
ших). Очевидно, что наличие данного феномена также может нарушать наши предположе-
ния43 . (Попробуйте понять, возможность нарушения какого свойства демонстрирует данный
пример.)
Склонность сохранять статус-кво
Одно из возможных объяснений расхождения в результатах, казалось бы, одинаковых опро-
сов состоит в неэквивалентности оценок выгод и потерь относительно текущей ситуации, а

41
Вспомним бородатый анекдот:
- Ты почем галстук брал?
- Да не дорого, 2500 баксов отслюнил.
- Ну, ты и лох, за соседним углом, его же за 5000 зеленых толкают.
В этом случае полезность/желательность галстука напрямую зависит от его цены.
42
D. Kahneman and A. Tversky: Choices, Values, and Frames, American Psychologist 39 (1984): 341–350.
43
Несмотря на то, что данный пример затрагивает вопросы выбора в условиях неопределенности, предмет
рассмотрения другой главы, он ясно указывает на важную черту, присущую реальным ситуациям выбора, и
поэтому приведен в данной главе.
2.B. Не вполне рациональные предпочтения 56

именно, склонность сохранять статус-кво. Предыдущий пример можно интерпретировать и с
этой точки зрения.
Более очевидный пример такой склонности представляет собой следующий эксперимент.
Каждому участнику случайным образом выдали либо конфету, либо кружку, причем в целом
конфет и кружек было одинаковое количество. Ясно, что если бы каждый участник предпочи-
тал либо одно, либо другое, то примерно половина участников (если их количество достаточно
большое) осталась бы недовольна полученным, и согласились бы отдать свой предмет и полу-
чить вместо него другой. В реальном же эксперименте только 10% участников соглашались
на обмен44 .
Изменение предпочтений во времени
При рассмотрении предпочтений важно помнить, что, вообще говоря, предночтения изме-
няются во времени. Если вы сегодня предпочитаете яблоки грушам, то далеко не факт, что
ваши предпочтения останутся неизменным на протяжении всей вашей жизни. Естественно,
этот факт также демонстрирует нарушение наших аксиом при рассмотрении реального выбо-
ра/предпочтений.
Этот далеко не исчерпывающий список, его можно продолжать и продолжать. Так, напри-
мер, в литературе много внимания при обсуждении предпочтений и выбора уделяется вопро-
сам инверсии предпочтений, несостоятельности предпочтений во времени и др. Но мы не
будем здесь обсуждать эти явления и отсылаем заинтересованного читателя к соответствую-
щей литературе.

2.B.1 Непротиворечивые, но неполные предпочтения
Можно представить себе индивидуума, который не всегда может сравнить пару альтер-
натив. Другими словами, кроме отношений «лучше», «хуже» и «безразлично» между парой
альтернатив следует еще ввести отношение «неизвестно». Как несложно понять, при этом
нестрогое отношение предпочтения может быть понято двояко: как отрицание отношения
(«не хуже») или же как отношение «лучше или эквивалентно». Удобнее (и принято в по-
священной этому литературе) использовать его во втором значении. Этой традиции будем
следовать и мы:
x y ? (x y или x ? y)
Такой индивидуум может быть во всех остальных отношениях рациональным и последова-
тельным. Введем определение подобных предпочтений.
Определение 21:
, , ? непротиворечивыми, если они удовлетворяют следующим
Назовем предпочтения
предположениям:

(i) для любых x, y ? X выполняется не более чем одно из следующих трех соотношений:

y, или x ? y;
x y, или x

? ? (т. е.
=
(ii) выполнено является отношением «лучше или эквивалентно»);

(iii) отношение транзитивно;

(iv) отношение ? рефлексивно.

Здесь имеется близкая аналогия с индивидуумом, который имеет неоклассические пред-
почтения, но полная информация о таких предпочтениях отсутствует. Фактически, выше мы
44
J. L. Knetsch: The Endowment Effect and Evidence of Nonreversible Indifference Curves, American Economic
Review 79 (1989): 1277–1284.
2.B. Не вполне рациональные предпочтения 57

уже частично рассмотрели соответствующую теорию в случае конечного числа альтернатив
(см. пункт 2.A.1)45 .
Заметим, что данное определение предполагает не только непротиворечивость предпочте-
ний, но и полное использование имеющейся информации. Рассмотрим свойства непротиворе-
чивых предпочтений.
Теорема 18:
, , ? непротиворечивы, то они обладают следующими свойства-
Если предпочтения
ми:
• нестрогое отношение предпочтения рефлексивно;
• строгое отношение предпочтения транзитивно и иррефлексивно;
• отношение безразличия ? транзитивно и симметрично;
• для x, y ? X выполнено

x)) ? x x) ? x ? y;
(x y и (y y (x yиy
и

• для x, y, z ? X выполнено

y и y ? z) ? x (x ? y и y z) ? x
(x z z;
и

• если по цепочке для альтернатив xi , xj , xk , . . . , xq , xr выполнено xi xj , xj xk , . . .,
xq xr , xr xi , то эти альтернативы попарно эквивалентны, и, следовательно, ни
одна из них не может быть лучше другой (аналог «обобщенной аксиомы выявленных
предпочтений»).


Доказательство: Доказательство оставляется в качестве упражнения.

Следующее утверждение говорит о том, что непротиворечивые предпочтения можно «до-
строить» до неоклассических предпочтений.
Теорема 19:
, , ? непротиворечивы, то существуют неоклассические пред-
Если предпочтения
, , ? , являющиеся их продолжением в том смысле, что
почтения
• x y?x y;
• x ? y ? x ? y.

В случае конечного числа альтернатив данная теорема является очевидным следствием
пункта (18) предыдущей теоремы и Теоремы 12. В общем случае доказательство довольно
трудоемкое и далеко выходит за рамки данного учебника46 .
Возникает вопрос о том, каким будет правило выбора, основанное на таких предпочтениях.
Можно предложить вариант C (A) (см. Определение 6):

C(A) = { x ? A ?y ? Ax y или x ? y } = { x ?y ? A x y }.

Как показано выше (см. Теорему 14), если предпочтения непротиворечивы, то данное пра-
вило выбора удовлетворяет слабой аксиоме выявленных предпочтений (см. Определение 20).
Другое его свойство заключается в том, что из-за неполноты предпочтений это правило мо-
жет приводить к тому, что ни одна альтернатива не может быть выбрана даже в «хорошо
устроенных» ситуациях выбора A (например, когда имеется конечное число альтернатив).
45
Существенное отличие состоит в том, что аналог отношения «выявленно не хуже» здесь не вводится.
46
На основе отношения безразличия можно определить множества безразличия и не полностью заданное на
этих множествах безразличия строгое отношение предпочтения. Затем можно распространить это отношение,
полностью упорядочив кривые безразличия (см. сноску 37).
2.B. Не вполне рациональные предпочтения 58

С другой стороны, если правило выбора имеет вид C (A), т. е.

C(A) = C (A) = { x y?A: y x },

то указанная проблема не возникает, однако содержательно не очень правдоподобно, что инди-
видуум может действовать в соответствии с таким правилом. Например, если индивидуум не
может сравнить альтернативу x с другими допустимыми альтернативами, то x может быть
выбрана в соответствии с таким правилом; в то же время, данная альтернатива фактически
может оказаться хуже всех остальных.
Как промежуточный вариант, избегающий указанных крайностей, можно предположить
то, что выбор делается исходя из некоторого статус-кво x0 . Если нет таких альтернатив x ? A,
что x x0 , то индивидуум выбирает x0 (т. е. C(A) = {x0 }), если же такие альтернативы есть,
то можно считать, что функция выбора имеет вид

<< Предыдущая

стр. 12
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>