<< Предыдущая

стр. 122
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

? ? ? ?
Y ? n?1?
1 Y?
?
W (Y, n) = ?p (Y )Y + p(Y ) ? c v (Y ) ? c
+ =
n n n n
? ? ? ?
Y ? n?1?
1? Y?
p (Y )Y + p(Y ) ? c p(Y ) ? c
= + =
n n n n

Y Y
+ p(Y ) ? c
= p (Y ) .
n n
Как мы видели, в равновесии Курно (Y = Y ? ) данная величина равна нулю. Если предпо-
ложить, как и ранее, вогнутость функции p(Y )Y , убывание функции спроса и выпуклость
? ?
издержек, то производная функции W (Y, n) убывает по Y , поэтому W (Y, n) строго вогнута
по Y , откуда следует, что в точке Y ? достигается ее (единственный) максимум.
?
При n > ? доля первого слагаемого в функции W стремиться к нулю, а доля второго
?
слагаемого — к единице, так что функция W все больше сближается с индикатором благосо-
стояния. Этим определяется тот факт, что при большом количестве фирм равновесие Курно
становится похожим на конкурентное равновесие, в котором, как мы знаем, при некоторых
условиях индикатор благосостояния достигает максимума.

14.1.4 Модель Курно и количество фирм в отрасли
Выше, рассматривая поведение выпуска как олигополистического рынка в целом, так и от-
дельных олигополистов, мы не касались вопроса положительности прибыли, и по этой причине
наш анализ поведения этих характеристик нельзя считать вполне удовлетворительным. Воз-
можно, он приемлем для краткосрочной перспективы, но в долгосрочной перспективе анализ
должен быть пересмотрен. Любой олигополист сталкивающийся с отрицательной прибылью
на некотором рынке при оптимальном поведении вероятнее всего будет рассматривать вопрос
об уходе с этого рынка. Аналогично, любой потенциальный производитель решающий вопрос
о входе в олигополистическую отрасль, оценивает возможность получения им положительной
(неотрицательной) прибыли в случае его входа в отрасль. Как нетрудно догадаться, эти во-
просы имеют одну и ту же природу и в простейшей модели, рассматриваемой нами далее,
тесно связаны с величиной постоянных (фиксированных) издержек и количеством фирм уже
вошедших и действующих в отрасли.
Рассмотрим олигопольную отрасль, в которой у всех олигополистов одинаковые функции
издержек. Мы будем предполагать, что выполнены все условия Теоремы 138. Удобно пред-
ставить издержки каждой фирмы как сумму постоянных издержек, f > 0, и переменных
издержек, c(y), где c(0) = 0:
? ?
c(y) = f + c(y).
?
13
Эта интерпретация предложена в статье T. C. Bergstrom and H. R. Varian: Two Remarks on Cournot
Equilibria, Economic Letters 19 (1985): 5–8. К сожалению, данная интерпретация не распространяется на случай
неодинаковых функций издержек.
14.1. Модель Курно 519

Пусть y M максимизирует прибыль монополиста. Мы должны предположить, что постоянные
издержки таковы, что монополист действуя на этом рынке, получит неотрицательную прибыль

?(y M ) 0.

Другими словами, постоянные издержки должны быть не слишком высоки: они не должны
превышать прибыль монополиста без учета постоянных издержек:
?
?(y M ),
f
?
где ?(y) = ?(y) ? f . (Если это условие не выполнено, то рынок не может существовать, то
есть не найдется производителей, желающих производить продукцию на этом рынке.)
Через ?n будем, как и ранее, обозначать прибыль, получаемую отдельной фирмой в отрас-
?
ли, состоящей из n фирм, а через ?n — прибыль без учета постоянных издержек. При этом
?
?1 — прибыль монополии без учета постоянных издержек.
?
Как мы доказали ранее, ?n (а, следовательно, и ?n ) представляет собой убывающую
?
последовательность. При сделанных нами ранее предположениях прибыль ?n положительна
? ?
(в том числе, ?1 > 0) и при увеличении n стремится к 0 ( ?n > 0). Читателю предлагается
установить этот факт самостоятельно.
?
Из убывания и стремления к нулю очевидно, что при 0 < f ?1 существует единственное
целое количество фирм в отрасли n(f ) такое, что
? ?
?n (f ) f > ?n (f ) + 1

или
?n(f ) 0 > ?n(f )+1 .
Отметим, что это число единственно в силу строгого убывания прибыли при росте числа оли-
?
гополистов. Таким образом, для каждого f из промежутка (0, ?1 ] определена функция n(f ).
Эта функция сопоставляет каждому значению постоянных издержек максимально возможное
число фирм, при котором каждая из них получает неотрицательную прибыль.
Докажем, что эта функция не возрастает по f и не ограничена сверху. Пусть f > f .
? ? ?
Тогда по определению функции n(f ) мы имеем, что ?n(f ) f > f > ?n(f )+1 , т. е. ?n(f ) >
?
?n(f )+1 из убывания прибыли по n мы имеем, что n(f ) + 1 > n(f ) или n(f ) n(f ).
?
Неограниченность сверху следует из того факта, что n(?N ) = N . Сопоставляя эти два свой-
ства функции n(·), получим, что
lim n(f ) = ?.
f >0

Таким образом, чем меньше постоянные издержки, тем больше фирм может войти в отрасль,
и в пределе функционирование отрасли все более приближается к ситуации совершенной кон-
куренции (в силу Теоремы 138).
Мы представили количество олигополистов на рынке как функцию от постоянных издер-
жек. Естественно также рассмотреть вопрос об оптимальном с точки зрения общества числе
олигополистов.14 Это число должно максимизировать совокупный излишек
? ?
Yn Yn
p(x)dx ? nc
W (n) = .
n
0

Пусть n — оптимальное с точки зрения благосостояния количество фирм в олигополистиче-
?
ской отрасли.
14
Следующий далее анализ основывается на статье N. G. Mankiw and M. D. Whinston: Free Entry and
Social Inefficiency, Rand Journal of Economics 17 (1986): 48–58.
14.1. Модель Курно 520

Следующие рассуждения показывают, что n(f ) > n ? 1. По определению n мы имеем, что
? ?
W (? ) W (? ? 1), или
n n
?
? ?
?
Yn Yn?1 Yn?1
Yn
? ? ?
?
p(x)dx ? nc p(x)dx ? (? ? 1)c
? n
n?1
n
? ?
0 0

или ? ?
? ?
? ?
Yn
Yn?1 Yn?1 Yn
?
? ? ?
?c ? p(x)dx ? n ?c ?c
? ?.
n?1 n?1
? ? n
?
?
Yn?1
?

Y?
?
Прибавив к обеим частям p(Yn?1 ) nn?1 , получим
?
? ? ?1
? ?
? ?
? ?
Yn
Yn?1 Yn?1 Yn
?
? ? ? ?
? p(x)dx ? n ?c ?c
?n?1 p(Yn?1 ) ? ?.
? ?
n?1 n?1
? ? n
?
?
Yn?1
?


Так как обратная функция спроса убывает, то
?
Y Yn
?
? ? ? ?
p(Yn?1 )dx = p(Yn?1 )(Yn ? Yn?1 )
p(x)dx < ? ? ? ?
? ?
Yn?1 Yn?1
? ?


Таким образом, имеем
? ?
? ? ?
Yn?1 Yn?1 Yn
? ? ? ? ? ?
? Yn + Yn?1 ? n ?c ?c
?n?1 > p(Yn?1 ) ? ?=
? ? ? ?
n?1 n?1
? ? n
?
? ?
? ?
? ?
Yn?1 Yn?1
Yn Yn
? ? ?
? ?
? ? n ?c ?c
= np(Yn?1 )
? ? ?.
?
n?1 n?1
? n
? ? n
?

В силу выпуклости функции издержек c(·) имеем, что
? ? ?
? ?
Yn?1 Yn?1 Yn?1
Yn Yn
? ? ?
? ?
?c ?
c c .
n?1 n?1 n?1
? n
? ? ? n
?

Воспользовавшись этим неравенством, получим
? ? ?
? ?
Yn?1 Yn?1 Yn?1
Yn Yn
? ? ? ?
? ?
? ? nc ?
?n?1 > np(Yn?1 )
? ?
? ?
n?1 n?1 n?1
? n
? ? ? n
?
? ?
? ? ?
Yn?1 Yn?1 Yn
? ? ? ?
?c ?
= n ?p(Yn?1 )
? .
?
?
n?1 n?1
? ? n
?

Из условий первого порядка
? ? ?
Yn?1 Yn?1 Yn
? ? ? ?
?n?1 > ?? p ?

<< Предыдущая

стр. 122
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>