<< Предыдущая

стр. 125
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>



y1
45?


Рис. 14.6.

Пользуясь полученным ранее результатом, получим, что если R2 (·) убывает, то
C C S S
y1 + y 2 y1 + y2 ,
а если возрастает, то
C C S S
y1 + y2 y1 + y2 .
В первом случае равновесная цена в равновесии Штакельберга не превышает равновесную
цену в равновесии Курно, во втором — наоборот.
Иллюстрация полученных соотношений для случая убывающей кривой отклика представ-
лена на Рис. 14.6. Из рисунка видно, что поскольку точка равновесия в модели Штакельберга
лежит ниже кривой равной прибыли, проходящей через точка равновесия в модели Курно, то
C S C
объем y2 должен быть выше y2 . Из-за убывания функции отклика объем y1 оказывается ниже
y1 . Штрих-пунктирная линия, проходящая под углом 45? показывает расположение точек, в
S

C C
которых суммарный выпуск одинаков. Поскольку кривая отклика более пологая, то y1 + y2
S S
оказывается меньше y1 + y2 .
Можно сравнить также прибыли участников в двух ситуациях. Как уже упоминалось ра-
нее, по очевидным причинам прибыль лидера в модели Штакельберга выше. Читателю предла-
гается доказать самостоятельно простой факт, что прибыль ведомого в модели Штакельберга
выше в случае возрастающей функции отклика, и ниже в случае убывающей функции отклика.
Пример 74:
Пусть обратная функция спроса линейна: p(y) = a ? by , а функции издержек дуополистов
имеют вид cj (yj ) = cyj (j = 1, 2). Функция отклика второго равна
a ? c ? by1
R2 (y1 ) = .
2b
Подставив ее в прибыль лидера, получим
a?c b2
y 1 ? y1 .
?1 =
2 2
Максимум достигается при
a?c
S
y1 = .
2b
Кроме того, в равновесии
a?c
S
y2 = .
4b
Суммарный выпуск равен
3a?c
S S
y1 + y 2 =
4b
Это больше, чем выпуск в модели Курно, но меньше, чем выпуск при совершенной конкурен-
ции, то есть имеется неоптимальность.
14.3. Картель и сговор 530

14.2.3 Приложение
??? В мат. приложении

14.2.4 Задачи
 588. Две фирмы, конкурируя на рынке, выбирают объемы производства. Известно, что
для этих фирм равновесный объем производства в модели Курно совпадает с равновесным
объемом производства в модели Штакельберга. Каков наклон кривых отклика в этой общей
точке равновесия? Пояснить графически с использованием кривых отклика и кривых равной
прибыли.
 589. Рассмотрим отрасль с двумя фирмами. Пусть обратная функция спроса имеет вид
1
p(Y ) = ,
Y
и обе фирмы имеют постоянные предельные издержки cj (0 < cj < 1). При каких условиях
равновесие в модели Штакельберга совпадает с равновесием в модели Курно? Изобразите эту
ситуацию на диаграмме (в том числе поведение функций отклика).
 590. Двое олигополистов имеют постоянные одинаковые предельные издержки равные 2.
Предполагается, что они конкурируют как в модели Штакельберга. Спрос в отрасли задан
обратной функцией спроса P (Y ) = 16 ? 0,5Y . Сколько суммарной прибыли они бы выиграли,
если бы сумели объединиться в картель?
 591. Рассмотрим дуополию, в которой у 1-й фирмы предельные издержки нулевые, а функ-
ция издержек 2-й фирмы равна
c2 (y) = ?y 2 ,
где ? > 0 — параметр. Обратная функция спроса в отрасли равна
P (Y ) = 1 ? Y.
Покажите, что при ? > ? равновесие Курно сходится к равновесию Штакельберга в том
смысле, что
S S
y1 (?) y2 (?)
> 1, C > 1.
C
y1 (?) y2 (?)
 592. Докажите Теорему 139 (с. 525), воспользовавшись указаниями, приведенными в тексте.
 593. Докажите, что прибыль ведомого в модели Штакельберга при прочих равных усло-
виях выше, чем в модели Курно, в случае возрастающей функции отклика и ниже в случае
убывающей функции отклика.
 594. Два олигополиста продают свою продукцию на рынках близких благ, выбирая объемы
производства. Их обратные функции спроса равны p1 = 2 ? y1 + y2 и p2 = 3 ? y2 + y1 , а
предельные издержки равны 1 и 2 соответственно. Найти равновесие при одновременном и
при последовательном выборе объемов производства.


14.3 Картель и сговор
В этом параграфе мы сравним результаты некооперативного поведения фирм в отрасли в
соответствии с моделью Курно с результатами кооперативного поведения. Как известно, если
количество фирм в отрасли мало, то они могут заключить между собой соглашение с целью
ослабления конкуренции и увеличения прибыли. Мы начнем с анализа, который показывает,
что у фирм, конкурирующих по Курно, есть потенциал для взаимовыгодного соглашения, а
затем перейдем рассмотрению двух вариантов таких соглашений.
14.3. Картель и сговор 531

14.3.1 Неоптимальность равновесия Курно с точки зрения олигополистов
В равновесии Курно объем производства с точки зрения олигополистов неоптимален. Дру-
гими словами, если любая из фирм (немного) снизит свой выпуск, то общая прибыль вырастет.
Этого уже достаточно, чтобы показать неоптимальность, ведь прирост прибыли можно пере-
распределить между олигополистами так, чтобы в конечном счете ни у кого из них прибыль
бы не уменьшилась. Можно, однако, доказать более сильный факт: если по крайней мере два
олигополиста уменьшат свой объем производства (на достаточно малую величину), то прибыль
у всех олигополистов вырастет. Т. е. в данном случае не нужно никакого перераспределения
прибыли, чтобы улучшить положение всех производителей.
Предположим, что объемы производства изменились на dyj 0, причем хотя бы для
двух участников неравенство здесь строгое. Как при этом изменится прибыль j -го участника?
Напомним, что прибыль j -го участника равна
? ?
n
yi ? · yj ? cj (yj ).
?j (yj ) = p ?
i=1

Беря полный дифференциал в точке равновесия Курно, получим
? ? ? ? ? ?
n n n
? ? ?
yi ? · y j · ? yi ? · dyj ? cj (yj ) · dyj =
d?j = p ? dyi ? + p ?
i=1 i=1 i=1
? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
n n n
? ? ? ? ? ?
· ·? · yi ? ? cj (yj )? · dyj .
=p ? yi ? yj dyi ? + ?p ? yi ? yj + p?
? ?
i=1 i=1 i=1
i=j

Из условия первого порядка следует, что второе слагаемое равно нулю. Поскольку по крайней
мере два олигополиста уменьшили свой объем производства, то i=j dyi < 0. При естествен-
ных предположениях, что функция спроса строго убывает и у всех монополистов объемы
производства в равновесии Курно положительны, получим, что d?j > 0 20 .
Проиллюстрировать ситуацию и показать, что олигополия Курно выпускает больше опти-
мального количества продукции (с точки зрения ее участников) для случая дуополии можно
графически (Рис. 14.7). Поскольку, как и в любой точке любой кривой отклика, в точке равно-
весия Курно касательные к кривым равной прибыли перпендикулярны друг другу, то возмо-
жен сдвиг, который увеличивает прибыль обоих олигополистов (на рисунке показан стрелкой).

14.3.2 Сговор
Рассматривая возможности соглашений между олигополистами относительно объемов вы-
пуска (квот на производство продукции) будем различать два случая — картель и сговор.
Если допустимо перераспределение прибыли между олигополистами, то им выгодно выби-
рать объемы производства, максимизирующие суммарную прибыль. Мы будем называть такое
объединение картелем21 .
Напротив, если такое перераспределение по каким-то причинам неосуществимо, то будем
называть такой тип соглашений сговором о квотах выпуска.
Сначала мы рассмотрим модель сговора. Определим возможную точку сговора как точку
y1 , . . . , yn 0, которая удовлетворяет двум условиям:
? ?
20
Заметим, что поскольку дифференциалы прибыли всех участников отрицательны, то прибыль возрастает
при достаточно небольшом (конечном) сокращении выпусков. Поэтому приведенное доказательство утвержде-
ния можно легко обобщить на случай конечных сокращений выпусков.
21
В терминах кооперативной теории игр картель является точкой ядра в игре с трансферабельностью выиг-
рышей. Имеется в виду ядро только с точки зрения целевых функций олигополистов.
14.3. Картель и сговор 532

y2
y1 =R1 (y2 )




y2 =R2 (y1 )



y1


Рис. 14.7.

1) Каждый участник в точке сговора получает прибыль не меньшую, чем его прибыль в рав-
новесии Курно:
? ?
?j (?1 , . . . , yn ) ?j (y1 , . . . , yn ), ?j.
y ?

2) Точка сговора является эффективной (лежит на границе Парето22 игры без перераспре-
деления прибыли), то есть не существует другой точки y1 , . . . , yn 0, дающей всем не
меньшую прибыль, а по крайней мере одной из фирм — большую.
Как правило, таких точек может быть много (см. отрезок AB на Рис. 14.8). Назовем соот-
ветствующее множество переговорным множеством. Какая именно точка будет выбрана, зави-
сит от процедуры переговоров и переговорной силы участников. Процедуру переговоров (торг)
можно представлять как некоторую некооперативную игру, но эта игра остается за рамками
модели.
Заметим также, что поскольку, вообще говоря, равновесий Курно может быть несколько,
то переговорное множество зависит от того, какое из равновесий Курно участники считают за
исходную точку (точку угрозы).

y2




переговорное множество


B


A

y1



Рис. 14.8.

Как правило, сговор состоит в том, что участники договариваются о квотах выпуска для
того, чтобы уменьшить суммарный выпуск и поднять рыночную цену. На Рис. 14.8 видно, что
22
Имеется в виду Парето-граница олигополии, но не экономики в целом.
14.3. Картель и сговор 533

суммарный выпуск во всех точках переговорного множества ниже, чем в равновесии Курно:
? ?
если через точку равновесия Курно провести прямую y1 + y2 = y1 + y2 , то переговорное
множество будет лежать ниже этой прямой. Следующее утверждение формализует эту идею.
Теорема 141:
Пусть при сговоре все фирмы производят продукцию в положительных количествах:
yj > 0 ?j , и обратная функция спроса убывает. Тогда суммарный выпуск при сговоре не
?
превышает суммарный выпуск в соответствующем равновесии Курно:

Y ?,
?
Y

а равновесная цена при сговоре не меньше цены в соответствующем равновесии Курно:

p(Y ? ).
?
p(Y )


Доказательство: По определению сговора, прибыль каждого участника не ниже, чем в равно-
весии Курно:
p(Y )?j ? cj (?j ) p(Y ? )yj ? cj (yj )
? ?
?y y
?
С другой стороны, при выборе yj = yj участник j должен получить не меньшую прибыль,
чем при выборе yj = yj , если суммарный выпуск остальных такой же, как в равновесии Курно
?
? ):
(Y?j
p(Y ? )yj ? cj (yj ) p(Y?j + y )?j ? cj (?j ).
? ? ?

<< Предыдущая

стр. 125
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>