<< Предыдущая

стр. 14
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

?
? ? ? ?2?
0? ?p3 ? ? 1 ?
?
?1 0 1 0 1 ? ? ? = ?2? .
?
1? ?p4 ? ? 1 ?
?0 1 0 1 0 ? ? ? ?2?
?
0? ?p5 ? ? 1 ?
?1 1 0 1 0
?
? ? ? ?2?
1
0 0 1 0 1 1 p6 2
2.C. Альтернативный подход к описанию предпочтений: стохастические предпочтения 63

Легко показать, что решение данной системы уравнений существует, причем не единственное
(так как матрица вырождена). Приведем в качестве примера два решения: 1 , 1 , 1 , 6 , 1 , 1 и
1
666 66
11 11
4 , 4 , 0, 0, 4 , 4 .
Правило выбора C({x, y}) = C({y, z}) = C({z, x}) = 1 , 1 могло бы наблюдаться в
22
действительности, если бы, например, в первом квартале потребитель имел предпочтения y
z x, во втором квартале — предпочтения z x y , а в третьем и четвертом — y x z
и x z y соответственно. Тогда, опрашивая его в течении года, мы бы вывели второе из
двух указанных стохастических правил выбор.
Аналогично, непосредственной проверкой устанавливается, что, скажем, правило выбора
C({x, y}) = C({y, z}) = C({z, x}) = 1 , 4 не может быть рационализовано предпочтениями,
3
4
поскольку подходящих вероятностей подобрать не удается (не существует неотрицательного
решения соответствующей системы).
sssssssssssssssssssssssssssss
Глава




3
Поведение потребителя

В гл. 2 на основе нескольких достаточно разумных предположений о свойствах индивиду-
альных предпочтений были получены достаточные условия существования функции полезно-
сти. Были также рассмотрены условия на предпочтения, гарантирующие такие ее естественные
свойства как монотонность, квазивогнутость и т. д. Тем самым, был описан способ, которым
потребитель упорядочивает потребительские наборы. В этой главе мы воспользуемся этим и
конкретизируем рассмотренную ранее абстрактную модель выбора для случая потребитель-
ского выбора в условиях рынка. Дополнительные предположения относительно предпочтений
и ситуаций выбора в теории потребительского поведения (ситуации выбора — бюджетные
множества) позволяют получить дополнительные результаты относительно такого выбора, ко-
торые (вместе с уже полученными в гл. 2) и составляют содержание теории поведения потре-
бителя.



3.1 Модель поведения потребителя: основные понятия и
свойства
3.1.1 Бюджетное множество
Ранее в модели рационального поведения было введено понятие множества альтернатив
и ситуаций выбора. В модели поведения потребителя множество альтернатив — это множе-
ство допустимых потребительских наборов, X , которое отражает все физические (и некоторые
институциональные) ограничения, налагаемые на выбор потребителя. Например, индивиду-
ум физически не может работать более 24 часов в сутки или потреблять какое-то благо в
отрицательных количествах. Ограничения этого типа задают первичные границы, которые
очерчивают область, в которой осуществляется потребительский выбор.
Помимо этих ограничений на область определения, действия потребителя подчинены раз-
ного рода экономическим ограничениям. В условиях рынка расходы потребителя ограничены
его доходами при данных рыночных ценах. Это так называемое бюджетное ограничение. Пред-
полагается, что потребитель рассматривает как свои доходы, так и рыночные цены как данные
(т. е., как принято говорить, является ценополучателем). Множество потребительских наборов
из X , удовлетворяющих бюджетному ограничению, называют бюджетным множеством. Эти
бюджетные множества описывают ситуации выбора в модели поведения потребителя.
В наиболее простом случае, когда доходы потребителей фиксированы, а расходы представ-
лены затратами на покупку потребительского набора, бюджетное множество имеет вид:

B(p, R) = { x ? X px R },

где p ? Rl — вектор цен рассматриваемых благ, а R — доход потребителя.
+
Альтернативно, можно предполагать, что изначально потребитель владеет некоторым на-
чальным запасом благ — набором (вектором) благ ? = (?1 , . . . , ?l ). Если предположить, что у
потребителя нет иных форм дохода, кроме начального запаса, то в этом случае его бюджетное

64
3.1. Модель поведения потребителя: основные понятия и свойства 65

множество представляется в виде:

x ? X p(x ? ?) = { x ? X px p? } ,
B (p, ?) = 0

то есть стоимость покупок не может превышать стоимости продаж. Возможна двоякая ин-
терпретация данного бюджетного множества. С одной стороны, его можно понимать как
продажу всего вектора ? с последующей покупкой набора x. С другой стороны, возможно
интерпретировать данное ограничение как покупку/продажу только некоторого недостающе-
го/избыточного относительно ? количества. Последней интерпретации мы и будем придержи-
ваться.
Аналогичные, по сути, бюджетные множества возникают в ситуации, когда потребитель по-
мимо фиксированного дохода (или начальных запасов) получает некоторый доход, например,
от принадлежащих ему акций предприятий или из других источников. Естественно, что в кон-
кретных экономических моделях бюджетное множество может принимать довольно причуд-
ливый вид. Оно может сильно отличаться (формально, но не идеологически) от приведенных
выше вариантов, но многие результаты и методы рассуждения, которые мы проиллюстрируем
в дальнейшем, с некоторыми изменениями могут быть перенесены и на эти более сложные
модели.
Сформулируем ряд свойств бюджетных множеств, которые нам понадобятся в дальней-
шем.
Теорема 22:
Пусть множество X — множество допустимых альтернатив и p ? Rl . Тогда выполнены
+
следующие свойства бюджетных множеств:
(i) Бюджетное множество B(p, R) = { x ? X px R } непусто, если1 R > inf x?X px.
(ii) Бюджетное множество B (p, ?) = { x ? X px p? } непусто, если ? ? X .
(iii) Бюджетные множества B(p, R) и B (p, ?) замкнуты и выпуклы в Rl .
(iv) Бюджетные множества B(p, R) и B (p, ?) ограничены тогда и только тогда, когда
p ? Rl .
++
(v) B(p, R) = B(?p, ?R) и B (p, ?) = B (?p, ?) для любого ? ? R.
(vi) Если R? R, тогда B(p, R) ? B(p, R? ).
(vii) Если p? p, тогда B(p? , R) ? B(p, R).


Доказательство: Доказательство этих фактов несложно и оставляется читателю в качестве
упражнения.

Как уже говорилось выше, для того, чтобы было возможно анализировать и предсказывать
поведение индивидуума, необходимо описать способ упорядочивания потребительских наборов
и ограничения, которым должны удовлетворять допустимые выборы. К данному моменту
мы выполнили данную программу и теперь можем приступить к описанию потребительского
выбора и его свойств.

3.1.2 Задача потребителя, маршаллианский спрос, непрямая функция
полезности
Как уже отмечалось, гипотеза рациональности предполагает, что потребитель, ориентиру-
ясь на свои предпочтения (вкусы, оценки), выбирает наилучший вариант из числа доступных
ему альтернатив, причем на предпочтения накладываются определенные ограничения, связан-
ные с тем, что потребитель может сравнивать между собой любые возможные альтернативы,
и что он последователен в своих оценках. Модель поведения потребителя представляет собой
1
Если X = Rl и цены положительны, то это условие выполняется тогда и только тогда, когда R > 0 .
+
3.1. Модель поведения потребителя: основные понятия и свойства 66

конкретизацию модели выбора на ситуацию, когда потребитель выбирает набор из бюджетного
множества. В дальнейшем везде, не оговаривая это особо, будем исходить из рациональности
потребителя, т. е. из того, что он обладает неоклассическими предпочтениями.
Пусть B ? X — бюджетное множество. Задача потребителя состоит в том, чтобы подо-
брать такой набор x ? B , который был бы не хуже любого другого набора из B 2 . Результат
?
решения задачи потребителя (множество оптимальных потребительских наборов) называется
его спросом.
Определение 23:
, , ? — предпочтения на X , B — совокупность бюджетных множеств B ? X .
Пусть
Тогда отображение x: B > 2X , определяемое как

x(B) = { x ? B x y ?y ? B } ,

или, эквивалентно,
x ? B если y x, то y ? B ,
x(B) = /
называется спросом М?ршалла. В случае если x(B) — одноэлементное множество ?B ? B , то
а
x(B) называется функцией спроса Маршалла3 .

Если предпочтения потребителя представимы функцией полезности u : X > R, то задачу
потребителя можно записать как задачу максимизации полезности при бюджетном ограниче-
нии:
u(x) > max .
x?B
Значение спроса для бюджетного множества B при этом задается следующим образом:

x(B) = argmax u(x).
x?B

Если потребитель имеет фиксированный доход и осуществляет выбор среди наборов из
B(p, R), то задача потребителя при ценах p и доходе R принимает следующий вид:4 :

u(x) > max
x?X (C)
px R.

Для удобства будем записывать спрос, соответствующий такой задаче, в виде x(p, R) (вместо
общего обозначения x(B), которое использовали выше).
В качестве иллюстрации найдем функцию спроса для лексикографических предпочтений
на X = R2 (их свойства обсуждались в Примере 4 на с. 27 и Примере 5 на с. 29).
+

Пример 9:
R
Пусть R > 0 и p ? R2 . Рассмотрим потребительский набор p1 , 0 и покажем, что он
++
представляет собой спрос потребителей при ценах p и доходе R. Для любого потребительского
?
набора x из бюджетного множества, в который второе благо входит в положительном количе-
R
?
стве, справедливо, что первая компонента вектора x строго меньше, чем p1 . Таким образом,
R
по определению лексикографических предпочтений потребительский набор p1 , 0 предпочти-
тельнее любого другого потребительского набора, принадлежащего бюджетному множеству
B(p, R).
2
Ср. с Определением 6 на с. 23.
3
Спрос как функцию цены впервые ввел и использовал, по-видимому, Франсуа Огюстен Курно в работе
A. Cournot: Recherches sur les principes math?matiques de la th?orie des richesses, Paris: Hachette, 1838.
e e
4
Впервые поставил задачу такого вида и охарактеризовал ее решение Герман Генрих Госсен (H. H. Gossen:
Entwicklung der Gesetze des menschlichen Verkehrs und der daraus fliessenden Regeln f?r menschliches Handeln,
u
Braunschweig: F. Vieweg und Sohn, 1854).
3.1. Модель поведения потребителя: основные понятия и свойства 67

Как известно из вводного курса микроэкономики и как, впрочем, несложно догадаться
самостоятельно, задача нахождения спроса потребителя имеет достаточно прозрачную гео-
метрическую интерпретацию. В типичном случае5 спрос представляет собой точку касания
кривой безразличия и бюджетной линии, как это изображено на Рис. 3.1. Таким образом, для
того чтобы найти спрос потребителя, необходимо нарисовать бюджетный треугольник, одну
из кривых безразличия и двигая ее (на самом деле переходя от одной кривой безразличия к
другой) найти точку касания с бюджетной линией.

бюджетная прямая
x2
кривая безразличия


маршаллианский
спрос


x1


Рис. 3.1. Маршаллианский спрос

Перейдем теперь к рассмотрению свойств функции спроса и задачи потребителя (C) в
целом. Для определенности будем рассматривать случай потребителя с фиксированным дохо-
дом. Отметим, что многие из получаемых в дальнейшем результатов, без труда могут быть
перенесены и на бюджетные множества общего вида.
Теорема 23 (свойства маршаллианского спроса):
Пусть p ? Rl , R > inf x?X px и потребитель имеет непрерывные предпочтения. Тогда
++
(i) решение задачи потребителя существует, т. е. x(p, R) = ?;
(ii) если предпочтения потребителя выпуклы, то x(p, R) — выпуклое множество;
(iii) если предпочтения потребителя строго выпуклы, то x(p, R) — непрерывная функция;
(iv) отображение x(p, R) положительно однородно нулевой степени6 , т. е. x(?p, ?R) =
x(p, R) (? > 0);
(v) если предпочтения потребителя локально ненасыщаемы, то x(p, R) удовлетворяет
закону Вальраса, т. е. p? = R для всех x ? x(p, R);
?
x
(vi) если x(p, R) — отображение спроса при ценах p и доходе R, а x(p , R ) — отобра-
жение спроса при ценах p и доходе R , x ? x(p, R), x ? x(p , R ), x ? B(p, R),
x ? B(p , R ), то x ? x(p , R ).

Доказательство: (i) Используя Теорему 22, получаем, что B(p, R) — компакт. В силу того,
что непрерывные предпочтения представимы непрерывной функцией полезности, по теореме
Вейерштрасса имеем, что x(p, R) = ?.
(ii) Пусть предпочтения индивидуума выпуклы, x(p, R) непусто, и x , x — два элемента
из множества x(p, R), т. е. x , x ? x(p, R). Рассмотрим потребительский набор x? = ?x
+(1 ? ?)x , где 0 < ? < 1. В силу сделанных предположений множество B(p, R) выпукло.
Из этого с учетом того, что x , x ? B(p, R), получаем x? ? B(p, R), т. е. набор x? является
допустимым в задаче потребителя. Так как x , x ? x(p, R), то по определению отображения
x 7.
спроса имеем x ? x . Из x x по свойству выпуклости предпочтений имеем x?

<< Предыдущая

стр. 14
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>