<< Предыдущая

стр. 142
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

??
нуть при равновесии.
Поскольку каждая из рассматриваемых задач имеет единственное решение при строгой
выпуклости издержек, то в равновесии все фирмы предлагают работнику каждого из типов ?
одинаковые контракты: xj? = x? ?j .
? ?
Сравнивая это решение с монопольным случаем, отметим, что равновесные пакеты в дан-
ном случае характеризуются тем же объемом усилий, но более высокими уровнями оплаты.
Мы предполагаем здесь, что рассматривается случай, когда оптимальный «монопольный» па-
кет дает нанимателю положительную прибыль.
15.4. Конкуренция среди нанимателей в условиях скрытой информации 604

c3 (x)+?3 ?c3 (?3 )
x x

c2 (x)+?2 ?c2 (?2 )
x x

w3 =?1
?x

w2 =?2
?x

w1 =?3
?x

c1 (x)+?1 ?c1 (?1 )
x x
x
x1 =?1
?x x2 =?2 x3 =?3
?x?x


Рис. 15.23. Равновесные пакеты при наблюдаемости типов, 3 типа работников


Равновесие оказывается оптимальным по Парето, поскольку благосостояние

µ? (x? ? c? (x? ))
W=
???

в нем достигает максимума.
Покажем, что эти же пакеты (?? , x? ) составляют единственное равновесие при ненаблю-
x?
даемости типов. Докажем, что это равновесие. Во-первых, для этих контрактов выполнены
условия совместимости стимулов, т. е.

w? ? c? (?? ) w? ? c? (?? ), ??, ? ? ?,
? x ? x

поскольку в данном случае они имеют вид

x? ? c? (?? ) x? ? c? (?? ), ??, ? ? ?.
? x ? x

Справедливость неравенства следует из определения x? .
?
Во-вторых, ни одна из фирм не может предложить систему пакетов, которая дала бы ей
положительную ожидаемую прибыль. Пусть это не так. Тогда эта альтернативная система
пакетов содержит пакет, для которого прибыль положительна, и работник одного из типов,
например ? , получает от этого пакета более высокую полезность, чем от пакета (?? , x? ). Этого
x?
быть не может, поскольку сумма прибыли фирмы и полезности работника этого типа от любого
пакета (w, x) составляет величину x ? c? (x), не превышающую x? ? c? (?? ) по определению
? x
x? .
?
Осталось показать, что других равновесий нет.
Ограничимся анализом ситуации с двумя типами работников и двумя нанимателями.
Как и в ситуации с единственным нанимателем, мыслимы два типа равновесий: разделя-
ющие равновесия и объединяющие равновесия. Таким образом, мы должны показать, что в
данной ситуации объединяющих равновесий не существует, а любое разделяющее равновесие
совпадает с описанным равновесием (равновесием при наблюдаемости типов).
Установим сначала ряд свойств равновесий в ситуации с ненаблюдаемыми типами.
¦ Если пакеты (wj? , xj? ) являются равновесными, то ожидаемая прибыль каждого нани-
??
мателя равна нулю.
Во-первых, в равновесии ожидаемая прибыль каждого нанимателя неотрицательна, по-
скольку он всегда может предложить непривлекательные пакеты и получить по крайней мере
нулевую прибыль.
15.4. Конкуренция среди нанимателей в условиях скрытой информации 605

Во-вторых, все выбираемые любым типом работников ? пакеты равнопривлекательны как
для этих работников, так и для предложивших их нанимателей. То, что они равнопривлека-
тельны для работников очевидно. Равнопривлекательность для нанимателей следует из того,
что если один из нанимателей получает более низкую прибыль от сделок с работниками типа
? , чем другой, то он мог бы предложить работникам этого типа пакеты своего конкурента.
При этом условия самовыявления не нарушаются, поскольку для работников других типов
предпочтительны другие пакеты.
Пусть один из нанимателей, например первый, получает положительную прибыль ?1 , при-
чем ?1 ?2 . Обозначим через (w? , x? ) — пакет (один из пакетов, если их несколько), который
??
выбирают работники типа ? . Тогда 2-й наниматель может предложить пакеты (w? + ?, x? ),
? ?
где ? > 0. Каждый из них более привлекателен для работника соответствующего типа ? ,
чем (w? , x? ), причем ограничения самовыявления не нарушаются. Этот набор пакетов при
??
достаточно малом ? дает нанимателю 2 типа более высокую прибыль (близкую к ?1 + ?2 ).
Следовательно, такие пакеты не могут быть равновесными.
¦ В равновесии прибыль каждого нанимателя от сделки с каждым работником равна
нулю, т. е. для любого пакета, который выбирается работниками выполнено wj? = xj? . Пред-
? ?
положим, что это не выполнено для одного из нанимателей. Тогда существует хотя бы один
пакет, дающий этому нанимателю положительную прибыль. В этом случае этот наниматель
мог бы заменить все пакеты на этот и получить положительную прибыль.
Используя полученные свойства равновесия докажем сформулированное выше утвержде-
ние о единственности равновесия. Пусть это не так и существует равновесие, такое что

xj? = x? .
? ?

где, как и в случае наблюдаемости типов,

x? = argmax{x ? c? (x)}.
?

Обозначим
? = x? ? c? (?? ) ? (?j? ? c? (?j? )).
? x x x
Тогда ? > 0 и пакет (?? ? ?/2, x? ) более предпочтителен для работника типа ? , и дает
x ?
нанимателю j положительную прибыль. При этом прибыль от сделок с любыми другими
работниками не может уменьшиться, поскольку в равновесии прибыль от любого пакета равна
нулю.
Таким образом, равновесные пакеты имеют вид (?? , x? ), ненаблюдаемость типов в этом
x?
простом случае не влияет на структуру равновесия. Это равновесие будет Парето-оптималь-
ным.
Отметим близкую аналогию данной модели и свойств равновесия с моделью олигополисти-
ческой конкуренции Бертрана.
Заметим также, что фактически наниматели в данном случае используют линейный кон-
тракт вида w(x) = x, т. е. работник получает полностью доход, который он производит.

15.4.1 Задачи
 653. Пусть в модели найма со скрытой информацией имеется два нанимателя и n типов
работников с функциями издержек c? (x) = ?x2 . Вычислите равновесные пакеты.
 654. Пусть в модели найма со скрытой информацией имеется более двух нанимателей. Оха-
рактеризуйте все равновесия.
 655. Пусть в модели найма со скрытой информацией имеется два нанимателя и два типа
работников с функциями издержек c? (x) = ?x2 и производительностями y(x) = x/? .
15.4. Конкуренция среди нанимателей в условиях скрытой информации 606

(1) Покажите, что в равновесии любого типа прибыль от сделки любого нанимателя с
работником любого типа равна нулю.
(2) Покажите, что не существует объединяющих равновесий.
(3) Покажите, что если существует разделяющее равновесие, то пакет для работников ? =
2 совпадает с его пакетом при наблюдаемости типов, а для ? = 1 определяется условием
самовыявления и равенством нулю прибыли от сделки с ними.
(4) При каких условиях на доли работников разных типов равновесие существует. Вычис-
лите равновесные пакеты, когда эти условия выполнены.
(5) При каких условиях равновесие будет Парето-оптимальным?
 656. (Модель Ротшильда — Стиглица12 ). Измените условия задачи 652 на с. 601, предполо-
жив, что на рынке существует несколько страховых компаний.
(А) Переформулируйте эту ситуацию в духе модели найма, опишите соответствующую игру
и концепцию решения в этой игре (равновесия Ротшильда — Стиглица на рынке страховых
услуг).
(Б) Покажите, что в условиях полной информации в равновесии Ротшильда — Стиглица
фирмы получают нулевую прибыль. Найдите это равновесие.
(В) Покажите в условиях неполной информации в равновесии Ротшильда — Стиглица фир-
мы также получают нулевую прибыль.
(Г) Покажите, что если равновесие существует, то оно является разделяющим. Вычислите
это равновесие.
(Д) Приведите пример, в котором равновесие Ротшильда — Стиглица не существует.
(Е) Проиллюстрируйте анализ на графике.
 657. Измените условия задачи 621 на с. 577, предположив, что на рынке несколько конку-
рирующих страховых компаний.
(А) Переформулируйте эту ситуацию в духе модели найма со скрытыми действиями, специ-
фицируйте соответствующую игру и концепцию решения в этой игре (рыночное равновесие).
(Б) Покажите, что в условиях полной информации в равновесии фирмы получают нулевую
прибыль. Найдите это равновесие.
(В) Покажите в условиях неполной информации в равновесии фирмы также получают
нулевую прибыль.
(Г) Приведите пример, в котором равновесие не существует.
(Д) Проиллюстрируйте анализ на графике.




12
См. M. Rothschild and J. E. Stiglitz: Equilibrium in Competitive Insurance Markets: An Essay on the
Economics of Imperfect Information, Quarterly Journal of Economics 90 (1976): 630–649.
15.4. Конкуренция среди нанимателей в условиях скрытой информации 607

15.4.2 Модель сигнализирования на рынке труда (модель Спенса)
Рассмотрим модель рынка труда, которая основывается на следующих предположениях:

• Имеется два нейтральных к риску и конкурирующих между собой нанимателя. Они
обладают одной и той же технологией с постоянной отдачей от масштаба и единственным
фактором производства — трудом13 .

• Существуют работники двух типов: низкопроизводительные, L, и высокопроизводитель-
ные, H . Работник типа L создает доход (добавленную стоимость) yL , а работник типа
H — доход yH , причем yL < yH . (Для упрощения анализа мы рассмотрим вариант мо-
дели, в котором усилия работника могут принимать только одно значение, то есть выбор
усилий является тривиальным.)

• Наниматели при подписании контракта не различают тип работника, но располагают
информацией о доле работников разных типов на рынке. Доля работников типа L равна
µL > 0, а доля работников типа H — µH > 0.

• По тем или иным причинам оплата по контракту не может зависеть от дохода, произве-
денного работником14 .

В этих предположениях естественно считать, что взаимодействие экономических субъектов
описывается игрой со следующей последовательностью ходов:
0. «Природа» выбирает тип работника ? = L или ? = H (с вероятностями µL и µH ).
1. Наниматели j = 1, 2, не зная типа работника, одновременно предлагают ему оплату, w1
и w2 .
2. Работник (зная свой тип) решает, подписывать ему контракт или нет, и если подписы-
вать, то какой из двух.
Выигрыш нанимателя j в этой игре равен его ожидаемой прибыли µL yL + yH µH ? wj
или нулю, если работник не подписывает контракт. Выигрыш работника типа ? равен wj ,
если он соглашается на предложение нанимателя j и резервному уровню оплаты w?0 , если он
отказывается от обоих предложений. (При квазилинейности функции полезности работника по
зарплате, т. е. когда она имеет вид u? (w) = w ? c? , без ограничения общности можно считать,
что издержки усилий c? равны нулю, поскольку их можно добавить к w?0 ).
Предположим15 , что ожидаемый доход y = µL yL + µH yH заведомо превышает wL0 и wH0 .
?
Тогда в равновесии оба нанимателя предложат оплату y , а работники (обоих типов) согласятся
?
16 .
с одним из этих предложений
Заметим, что при этом высокопроизводительные работники оказываются в невыгодном
положении: существует потенциальная возможность получить более высокую полезность, но
она не реализуется, поскольку наниматель в момент найма не может отличить их от низкопро-
изводительных работников. Поэтому высокопроизводительному работнику было бы выгодно
каким-то образом сообщить нанимателю о том, какого он типа.
13
Другими словами, если у нанимателя работают NL работников типа L и NH работников типа H , то общий
созданный работниками продукт будет равен Y = yL NL + yH NH .
14
Например, в фирмах работает большое количество работников, и наниматели наблюдают только совокуп-
ный результат их работы, но не вклад отдельного работника.
15
Если условия участия могут быть активными, то модель усложняется за счет эффекта неблагоприятного
отбора, который был проанализирован в главе о рынках с асимметричной информацией на примере модели
Акерлова. Действительно, у высокопроизводительных работников резервный уровень оплаты может быть более
высоким, и они могут вообще не обращаться к рассматриваемым нанимателям. Тогда наниматели будут иметь
дело только с низкопродуктивными работниками.
Нас интересуют здесь другие явления, и поэтому мы делаем предположение, исключающее этот случай.
16
При доказательстве этого рассуждения могут быть примерно такими же, как в модели олигополии Бертра-
на.
15.4. Конкуренция среди нанимателей в условиях скрытой информации 608

Предположим, что работники (до найма) могут совершать какие-то действия, связанные
для них с издержками, которые могут сигнализировать нанимателю о том, какого они типа.
Конечно, такие сигналы могут быть информативными только при определенных обстоятель-
ствах, что мы и обсудим ниже.
Дополнив рассматриваемую модель еще одним, предварительным, ходом — подачей сигна-
ла — получим модель Спенса сигнализирования на рынке труда17 .
Формально, будем предполагать, что работник до того, как ему будут предложены условия
занятости (контракт), осуществляет некоторые действия18 a ? A ? R. Суть модели сигнали-
зирования состоит в том, что высокопроизводительному работнику легче осуществлять такие
действия, в том смысле, что для него увеличение уровня a связано с меньшим приростом
издержек, чем для низкопроизводительного работника. Это может объясняться тем, что высо-
копроизводительные работники в принципе более способные. При таком предположении более
высокий уровень действий a может служить сигналом нанимателям. Поэтому будем в даль-
нейшем называть переменную a сигналом. Множество сигналов A должно быть «достаточно
богатым», чтобы сигнализирование было возможным, поэтому в дальнейшем будем предпола-
гать, что множество A содержит не менее чем два элемента.
Мы будем предполагать, что функция полезности работника типа ? следующим образом
зависит от заработной платы w и уровня сигнала a ? A:

u? (w, a) = w ? c? (a),

причем c? (a) — возрастающая (издержки работника растут с ростом a) и строго выпуклая

<< Предыдущая

стр. 142
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>