<< Предыдущая

стр. 144
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

между yL и yH . Кроме того, чтобы работник каждого типа выбрал именно «свой» сигнал,
требуется выполнения условий

yH ? cH (aH ) w(a) ? cH (a) ?a ? A,
15.4. Конкуренция среди нанимателей в условиях скрытой информации 613

yL ? cL (amin ) w(a) ? cL (a) ?a ? A.

Заметим, что структура ожиданий нанимателей при a > aH не влияет на выбор работников.
Следующая диаграмма (Рис. 15.26) иллюстрирует зависимость оплаты от сигналов в ти-
пичном разделяющем равновесии. В равновесии кривая w = w(a) должна лежать под кривой
безразличия работника типа L, проходящей через точки (amin , yL ) и (aL , yH ), а также под кри-
вой безразличия работника типа H , проходящей через точку (aH , yH ), и должна проходить
через точки (amin , yL ) и (aH , yH ).
Задача: охарактеризуйте все разделяющие равновесия в модели Спенса, когда результат
не зависит от сигнала.

w
w=yL +cH (a)?cH (amin )
w=yL +cL (a)?cL (amin )

yH

w(a)


yL
a
aH aH
aL =amin aL

Рис. 15.26. Иллюстрация разделяющего равновесия в модели Спенса (результат не зависит
от a)

Рассмотрим вопрос об эффективности равновесий. Могут иметь место разделяющие рав-
новесия с любым уровнем сигнала работников типа H , aH , от aL до aH . По мере того, как
уровень сигнала aH уменьшается, полезность работников типа H , yH ? cH (aH ), возрастает, а
полезность работников типа L остается без изменений на уровне yL ? cL (amin ). Наниматели во
всех равновесиях получают нулевую ожидаемую прибыль. Таким образом, одни разделяющие
равновесия доминируют по Парето другие. «Наилучшее» подобное равновесие достигается при
aH = aL , когда от работника типа H требуется меньше всего усилий.
Сравним теперь разделяющие равновесия с равновесием в модели без сигналов. В пер-
вом случае низкопроизводительные работники получают yL , при a = amin , в то время как
без сигнала они получают оплату, равную средней производительности, w = µL yL + µH yH
?
??тоже при a = amin , т. е. их положение при сигнализировании ухудшается. Полезность вы-
сокопроизводительных работников составляет yH ? cH (aH ) и w ? cH (amin ) соответственно,
?
где aH aL > amin . Если доля низкопроизводительных работников мала, то w близко к yH ,
?
поэтому при сигнализировании положение высокопроизводительных работников тоже может
ухудшиться.
Поскольку мы рассматриваем квазилинейную экономику, то можем сравнить общие уров-
ни благосостояния в двух случаях. Сравнение уровней благосостояния эквивалентно в данных
моделях сравнению средней полезности работников. В разделяющем равновесии средняя по-
лезность равна

µL (yL ? cL (amin )) + µH (yH ? cH (aH )) = w ? µL cL (amin ) ? µH cH (aH ),
?

а в равновесии без сигнализирования

µL (w ? cL (amin )) + µH (w ? cH (amin )) = w ? µL cL (amin ) ? µH cH (amin ).
? ? ?
15.4. Конкуренция среди нанимателей в условиях скрытой информации 614

Таким образом, сигнализирование не приводит к росту общественного благосостояния (при
любом уровне сигнала aH ).
Рассмотренный случай, когда сигнал не влияет на результат, конечно, не очень реалисти-
чен, но зато он показывает в чистом виде феномен непродуктивного сигнализирования, ко-
торый может возникать в условиях асимметричной информации. Если, вслед за М. Спенсом,
интерпретировать a как уровень образования, тогда то, что мы наблюдаем в разделяющем
равновесии, можно интерпретировать как чистый «эффект диплома»: высокопроизводитель-
ные работники приобретают диплом об образовании, с единственной целью — продемонстри-
ровать, что их продуктивность выше, и получать в результате более высокую зарплату. При
этом издержки таких усилий представляют собой чистые потери для общества. Такое виде-
ние функции образования является альтернативой концепции образования как инвестиций в
человеческий капитал и представляет систему образования в карикатурном виде: функция
образования заключается только в том, чтобы выяснить, какими потенциальными способно-
стями обладает от природы человек, но не в том, чтобы научить чему-нибудь полезному в его
будущей профессиональной жизни.
Охарактеризуем теперь объединяющие равновесия. Предположим, что в равновесии работ-
ники обоих типов выбирают одинаковые действия, a , что не позволяет нанимателям отличать
?
работников. В таком равновесии работники обоих типов получают одинаковую оплату:

w = µL yL + µH yH .
?

Определим сигнал a как решение уравнения

w ? cL (a ) = yL ? cL (amin ).
?

a представляет собой уровень сигнала, при котором работник типа L при оплате w получает
?
тот же уровень полезности, что и при оплате yL , выбрав уровень сигнала amin .
Тогда (необходимое) условие существования подобного разделяющего равновесия состоит
в том, что a a .
?
Действительно, если a a , то при любых ожиданиях работодателей
?

w(amin ) ? cL (amin ) yL ? cL (amin ) = w ? cL (aL ) > w ? cL (?)
? ? a

Это неравенство противоречит тому факту, что работник типа L выбрал сигнал a .
?
Покажем теперь, что для всякого a
? a существуют ожидания, которые поддерживают
объединяющее равновесие с данным сигналом.
В частности, подходят ожидания следующего вида:

µL (a) = 1, ?a < a
? ?

и
µL (a) = µL , ?a
? a.
?
Покажем, что это так (исходя при этом из предположения amin < a ).?
Если наниматели наблюдают сигнал a < a , то они установят оплату yL , если же a a , то
? ?
w . Выбирая из допустимых a < a любой работник выберет a = amin . Из a a любой работник
? ? ?
выберет a = a . Опять, как и в объединяющем равновесии, решение работника сводится к
?
выбору из двух вариантов. В данном случае это (yL , amin ) и (w, a). В равновесии работники
??
обоих типов должны предпочесть второй вариант:

w ? cH (?) yL ? cH (amin )
? a

и
w ? cL (?) yL ? cL (amin ).
? a
15.4. Конкуренция среди нанимателей в условиях скрытой информации 615

Первое из неравенств следует из второго (тягость одних и тех же действий для высокопроиз-
водительного работника всегда ниже), поэтому оно излишне. Таким образом, поскольку при
a a второе неравенство выполнено, то оба типа работника выберут a = a . При этом ожида-
? ?
ния нанимателей оправдываются: в равновесии работники выбирают только a , так что веро-
?
ятности остаются априорном уровне: µL (?) = µL .
?a
Существует бесконечно много других ожиданий, поддерживающих объединяющее равно-
весие при любом фиксированном уровне сигнала a a . Типичное такое равновесие представ-
?
лено на Рис. 15.27. Кривая w(a) должна лежать под кривыми безразличия работников обоих
типов, проходящими через точку ( a, w ).
??

w=w+cL (a)?cL (?)
? a
w


w=w+cH (a)?cH (?)
? a
yH
w
?
w(a)
yL
a
a a aL
amin ?


Рис. 15.27. Иллюстрация объединяющего равновесия в модели Спенса (результат не зависит
от a)

Задача: охарактеризуйте все разделяющие равновесия в модели Спенса, когда результат
не зависит от сигнала.
Задача:
Пусть множество A содержит только два элемента, результат не зависит от сигнала, и
yH = ?yL . Пусть также cL (a) = ?L a и cH (a) = ?H a.
(А) Покажите, что в этой модели всегда существует хотя бы одно разделяющее равновесие.
(Б) При каких ? при заданных функциях издержек объединяющее равновесие единствен-
но?
Как соотносится a с aL и aH ? По определению,

cL (a ) ? cL (amin ) = µH (yH ? yL ),

cL (aL ) ? cL (amin ) = yH ? yL .

Поскольку µH < 1, то

cL (a ) ? cL (amin ) = µH (yH ? yL ) < yH ? yL = cL (aL ) ? cL (amin ).

откуда cL (a ) < cL (aL ) и a < aL . Тем более a < aH .
Самое простое, объединяющее равновесие соответствует уровню сигнала a = amin . Это рав-
?
новесие доминирует по Парето все другие объединяющие равновесия, поскольку от работников
обоих типов требуются наименьшие усилия. Работники типа H получают в этом равновесии
полезность w ? cH (amin ), а работники типа L — полезность w ? cL (amin ). Такое равновесие в
? ?
точности воспроизводит равновесие в модели без сигналов.
Сравним теперь с точки зрения средней полезности работника наилучшее (по Парето)
разделяющее равновесие с наилучшим объединяющим равновесием.
15.4. Конкуренция среди нанимателей в условиях скрытой информации 616

До сих пор мы предполагали, что рассматриваемое равновесие модели Спенса является
полностью разделяющим или же полностью объединяющим. Можно представить себе и рав-
новесия, при которых, например, работники типа H подают сигнал a , часть работников типа
?
L подают сигнал aL , а другие работники этого типа — сигнал a , «пытаясь выдать себя» за
?
высокопроизводительных работников. Такие равновесия называются гибридными.
Охарактеризуем теперь гибридные равновесия указанного типа (будем называть их гибрид-
ными равновесиями 1-го типа).
Заметим, что рассуждая как и ранее, можно показать, что в любом гибридном равновесии
aL = amin и w(aL ) = yL . С другой стороны, из-за конкуренции нанимателей оплата w(?) a
должна совпадать с ожидаемой производительностью работников, подающих сигнал a , т. е.
?
µL ?yL + µH yH
w(?) =
a ,
µL ? + µH
где ? — доля работников типа L, подающих сигнал a . ?
В гибридном равновесии указанного типа любой из двух сигналов не может оказаться для
работника типа L более предпочтительным, чем другой, поэтому оба состояния, (?, w(?)) и
a a
(amin , yL ), для него должны быть эквивалентны. Т. е., если такое равновесие существует, то
величина a удовлетворяет равенству
?
µL ?yL + µH yH
? cL (?) = yL ? cL (amin )
a
µL ? + µH
или
µH (yH ? yL )
cL (?) = cL (amin ) +
a .
µL ? + µH
Таким образом, величина ? однозначно определяет уровень сигнала a , причем a убывает как
? ?
функция ? .
Покажем теперь, что для каждого ? ? (0, 1), существует гибридное равновесие данного
типа. Для этого достаточно найти ожидания, поддерживающие данное равновесие.
Как и ранее, мы укажем одни из наиболее просто устроенных ожиданий:

µL (a) = 1, ?a < a
? ?

и
µL ?
, ?a a.
µL (a) =
? ?
µL ? + µH
По построению ожиданий работник типа L не выберет никакой другой уровень сигнала, кроме
a и amin . С другой стороны, поскольку cL (a)?cH (a) возрастает, то работник типа H не выберет
?
никакой другой уровень сигнала, кроме a . (Докажите это формально.)
?
Рис. 15.29 иллюстрирует такое равновесие.
Хотя в этом типе гибридного равновесия сигнал a единственен, но различных ожиданий,
?
поддерживающих такое равновесие, бесконечно много. Рис. 15.29 демонстрирует типичный
случай.
Задача: охарактеризуйте все гибридные равновесия 1-го типа в модели Спенса, когда ре-
зультат не зависит от сигнала.
Охарактеризуем теперь гибридные равновесия 2-го типа, при которых, работники типа L
подают сигнал a , часть работников типа H подают сигнал aH , а другие работники этого
?
типа — сигнал a .?
Предположим, что такое равновесие существует. В любом таком равновесии w(aH ) = yH .

<< Предыдущая

стр. 144
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>