<< Предыдущая

стр. 145
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Кроме того, оплата w(?) должна совпадать с ожидаемой производительностью работников,
a
подающих сигнал a , т. е.
?
µL yL + µH ?yH
w(?) =
a ,
µL + µH ?
15.4. Конкуренция среди нанимателей в условиях скрытой информации 617

w w=w(?)+cH (a)?cH (?)
a a

w=yL +cL (a)?cL (amin )
yH
w(a)
w(?)
a
w?

yL
a
a
?
amin


Рис. 15.28. Иллюстрация гибридного равновесия 1-го типа в модели Спенса (результат не
зависит от a)

w w=w(?)+cH (a)?cH (?)
a a


w=yL +cL (a)?cL (amin )
yH
w(a)
w(?)
a
w
?

yL
a
amin a
?


Рис. 15.29. Иллюстрация гибридного равновесия 1-го типа в модели Спенса (результат не
зависит от a), ожидания общего вида


где ? — доля работников типа H , подающих сигнал a .?
Кроме того, работники типа L не должны предпочесть вариант (amin , w(amin )) варианту
(?, w(?)), поэтому, учитывая w(amin ) yL , получаем неравенство, характеризующее a :
a a ?
µL yL + µH ?yH
yL ? cL (amin ) w(amin ) ? cL (amin ) ? cL (?)
a
µL + µH ?
или
µH ?(yH ? yL )
cL (?)
a cL (amin ) +
µL + µH ?
Таким образом, a
? a , где a — решение уравнения

µH ?(yH ? yL )
cL (a ) = cL (amin ) + .
µL + µH ?

В равновесии работники типа H должны получать одинаковую полезность от вариантов
(?, w(?)) и (aH , yH ), т. е.
a a
µL yL + µH ?yH
? cH (?) = yH ? cH (aH ).
a
µL + µH ?

При данном a это соотношение однозначно определяет величину aH .
?
15.4. Конкуренция среди нанимателей в условиях скрытой информации 618

Покажем теперь, что a в равновесии такого типа может принимать любые значения из
?
21 (a
min , a ], т. е. можно подобрать ожидания нанимателя, которые поддерживают
интервала
такое равновесие.
Пусть a — любой такой сигнал. Покажем, что ожидания
?

µL (a) = 1, ?a < a,
? ?
µL
, ?a ? [?, aH )
µL (a) =
? a
µL + µH ?
и
µL (a) = 0, ?a
? aH
поддерживают равновесие с этим сигналом.
При таких ожиданиях работник любого типа не выберет никакой другой уровень сигнала,
кроме amin , a или aH .
?
Поскольку a ? a , и при данных ожиданиях w(amin ) = yL , то по определению a для
работников типа L вариант (?, w(?)) не хуже варианта (amin , w(amin )).
a a
Поскольку cL (a) ? cH (a) возрастает, то

cL (aH ) ? cH (aH ) > cL (?) ? cH (?).
a a

Работник типа H получает одинаковую полезность при a и aH ,
?

w(?) ? cH (?) = yH ? cH (aH ).
a a

Сложив эти два соотношения, получим, что работник типа L предпочтет сигнал a сигналу
?
aH :
w(?) ? cL (?) > yH ? cL (aH ).
a a
С другой стороны, из возрастания cL (a) ? cH (a) следует, что

cL (amin ) ? cH (amin ) < cL (?) ? cH (?).
a a

Для работников типа L вариант (?, w(?)) не хуже варианта (amin , w(amin )), т. е.
a a

yL ? cL (amin ) = w(amin ) ? cL (amin ) w(?) ? cL (?).
a a

Сложив эти два соотношения, получим, что работник типа H предпочтет сигнал a сигналу
?
amin :
yL ? cH (amin ) = w(amin ) ? cH (amin ) < w(?) ? cH (?).
a a
Таким образом, указанные ожидания действительно поддерживают равновесие с такими сиг-
налами. Рис. 15.30 иллюстрирует построенное равновесие.
Как и в других случаях, мы должны отметить, что существует бесконечно много различных
ожиданий, поддерживающих гибридное равновесие данного типа для любой пары сигналов a ?
и aH , удовлетворяющих указанным выше соотношениям. Рис. 15.31 иллюстрирует типичное
гибридное равновесие 2-го типа.
Задача: охарактеризуйте все гибридные равновесия 2-го типа в модели Спенса, когда ре-
зультат не зависит от сигнала.
Задача: Покажите, что существуют равновесия в модели Спенса всех четырех рассмот-
ренных типов с непрерывной функцией w(a). Покажите, что эта функция не может быть
дифференцируемой.
21
Интервал (amin , a ] соответствуют точкам прямой w(a) = w(?) до ее пересечения с кривой безразличия
a
работника типа L , проходящей через точку (amin , yL ) .
15.4. Конкуренция среди нанимателей в условиях скрытой информации 619

w
w=yL +cL (a)?cL (amin )

w=w(?)+cH (a)?cH (?)
a a
yH
w(a)
w
?
w(?)
a
yL
a
aa
?
amin aH


Рис. 15.30. Иллюстрация гибридного равновесия 2-го типа в модели Спенса (результат не
зависит от a)


w
w=yL +cL (a)?cL (amin )

w=w(?)+cH (a)?cH (?)
a a
yH
w(a)
w
?
w(?)
a
yL
a
amin aH
a
?


Рис. 15.31. Иллюстрация гибридного равновесия 2-го типа в модели Спенса (результат не
зависит от a), ожидания общего вида


Многообразие различных равновесий снижает прогнозную ценность данной модели. Есте-
ственный вопрос о том, какие из этих равновесий более «вероятны» породил исследования
по уточнению концепции равновесия в данной модели. Мы рассмотрим неформально (и при-
менительно только к этой модели) один из способов уточнения равновесия, известный как
«интуитивный критерий».
Эти уточнения относятся к ожиданиям нанимателей для уровней сигналов, которые не
могут наблюдаться в данном равновесии. Поскольку концепция совершенного байесовского
равновесия для данной игры не накладывает никаких ограничений на ожидания при нерав-
новесных значениях сигналов, неудивительно, что эти ожидания могут быть довольно при-
чудливыми. Многие из этих ожиданий не вполне согласуются с имеющейся у нанимателей
информацией о структуре игры.
Рассмотрим, например, сигнал a > aL . По определению aL работнику типа L не выгодно
подавать такой сигнал при любой оплате, не превышающей yH (т. е. при любых ожиданиях ра-
ботодателей), поскольку его полезность при этом будет ниже, чем если он подает сигнал amin .
В то же время, существуют ожидания, при которых работник типа H выберет a. Поэтому
естественно предположить, что наниматели, учитывая доступную информацию о структуре
игры, априорно будут с наблюдаемым сигналом a > aL связывать ожидания µH (a) = 1.
?
Но с такими априорными ожиданиями не совместимы многие из рассмотренных выше
равновесий.
15.4. Конкуренция среди нанимателей в условиях скрытой информации 620

Во-первых, с ними не совместимы все разделяющие равновесия с aH > aL , поскольку, если
ожидания удовлетворяют таким требованиям, то работник типа H не выберет a > aL .
Во-вторых, с ними не совместимы все гибридные равновесия 1-го типа, поскольку, если
ожидания удовлетворяют таким требованиям, полезность работника типа H в точке (aL , yH )
(а, значит, и во всех точках с достаточно близким сигналом) выше, чем в точке (?, w(?)),
a a
соответствующей любому такому равновесию.
В-третьих, с ними не совместимы гибридные равновесия 2-го типа и объединяющие равно-
весия, при условии, что работников типа H «достаточно много», т. е. когда ожидаемый доход
w при любом сигнале дает работнику типа H полезность ниже полезности в точке (aL , yH ).
?
Покажем теперь, что все равновесия 2-го типа и объединяющие равновесия не удовлетворя-
ют более сильному критерию уточнения равновесий (более сильным требованиям к ожиданиям
нанимателей).
Этот критерий (так называемый «интуитивный критерий») состоит в следующем. Пусть
некоторый неравновесный сигнал при любых (а не только равновесных) ожиданиях дает, на-
пример, работнику типа L меньшую полезность, чем его полезность в равновесии; в то же
время, работник типа H при каких-то ожиданиях может улучшить свое положение по срав-
нению с равновесием, подав данный сигнал. Тогда наниматели при таком сигнале должны
приписывать вероятность 0 работникам типа L.
Заметим, что это усиление предыдущего условия.
Покажем, что ожидания, поддерживающие объединяющие равновесия не удовлетворяют
этому критерию. Обозначим через a? такой уровень сигнала, что набор (a? , yH ) дает работ-
? ?
нику типа ? ту же полезность, которую он получает в равновесии (см. Рис. 15.32). Поскольку
w < yH , а cL (a) ? cH (a) убывает, то aL < aH . Любой сигнал a ? (aL , aH ) вне зависимо-
? ? ? ??
сти от ожиданий дает работнику типа L меньшую полезность, чем в равновесии, поскольку
w(a) yH . С другой стороны, существуют ожидания нанимателей, при которых w(a) доста-
точно близко к yH , так что работник типа H получает более высокую полезность, чем в рав-
новесии. «Интуитивный критерий» требует, чтобы для таких a ожидания нанимателей имели
вид µH (a) = 1. Но, однако, такие ожидания не поддерживают данное равновесие, посколь-
?
ку при этих ожиданиях w(a) = yH , и работник типа H предпочтет сигнал a равновесному
сигналу a .
?

w=w+cL (a)?cL (?)
? a
w


w=w+cH (a)?cH (?)
? a
yH

<< Предыдущая

стр. 145
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>