<< Предыдущая

стр. 3
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

рое указывает для данной ситуации выбора
ям, отражающим те или иные предположения
A множество C(A) альтернатив, которые мо-
о рациональности.
гут быть выбраны в данной ситуации (C(A) ?
В дальнейшем множество всех мыслимых
A). Вообще говоря, C(A) может содержать
действий (альтернатив), которые доступны
несколько равнозначных альтернатив, таких
1
Здесь можно вспомнить знаменитого осла, придуманного средневековым французским философом Иоан-
ном Буриданом, который не может выбрать из двух равноценных охапок сена.


11
2.1. Блага, множество допустимых альтернатив 12

функции u(.), которые удовлетворяют свой-
что индивидууму все равно, какую из них вы-
ству u(x) > u(y) ? x
брать; наоборот, C(A) может быть пустым, y эквивалентны
если индивидуум не может сделать выбор1 . при описании поведения потребителя. Карди-
Описание предпочтений правилом выбо- налистский же подход предполагает, что сре-
ра не очень компактно и в определенном ди этого семейства функций существует под-
смысле тавтологично. Чтобы иметь возмож- множество особых функций, обладающих бо-
ность моделировать выбор, нужно для каж- лее «глубокими» свойствами, в том смысле,
дой потенциально возможной ситуации вы- что с их помощью можно измерить «истин-
бора знать C(A). Однако, если считать ин- ную» полезность, которую получает индиви-
дивидуума рациональным, то можно предпо- дуум от каждого из наборов благ. Эти функ-
ложить, что правило выбора удовлетворяет ции позволяют сравнивать потребительские
некоторым естественных свойствам, что поз- наборы количественно, чего нельзя сделать
воляет сделать описание выбора более ком- при ординалистском подходе, так как разни-
пактным и интересным. ца величина полезности в последнем случае
В дальнейшем мы будем следовать в рус- не имеет содержательной интерпретации.
ле первого подхода. (В приложении к главе -квазилинейность -сепарабельность ??
мы исследуем связь двух подходов и пока- В этой главе мы затронем положения фор-
жем, что ни в определенном смысле эквива- мальной модели выбора и ее основные компо-
лентны.) ненты в общем виде. В последующих главах
Если задана модель выбора, то можно изу- мы проведем анализ различных ее частных
чать вопросы о том, каким свойствам удовле- случаев опираясь на свойства этой общей мо-
творяет выбор, и как изменяется выбор при дели выбора. Излагая основы теории выбора
изменении множества доступных альтернатив мы для удобства будем делать акцент на ее
(так называемая сравнительная статика). использовании в моделях поведения потреби-
??При моделировании предпочтений по- теля, поскольку это область микроэкономики,
требителя часто рассматриваются два подхо- которая наиболее тесно связана с моделирова-
да: ординалистский и кардиналистский. Ор- нием выбора.
диналистский подход предполагает, что все


2.1 Блага, множество допустимых альтернатив
Одним из базовых понятий экономической теории является понятие блага2 . Вслед за Же-
раром Дебре3 понятие блага в микроэкономике, в отличие от обыденного понимания, имеет
достаточно широкое толкование. Предполагается, что блага различаются по следующим ха-
рактеристикам:
• физическим характеристикам/видам благ, (например хлеб и молоко, или бумага разного
качества),
• времени, когда они становятся доступными (просмотр фильма сегодня — это не то же
самое, что просмотр этого же фильма завтра),
• местам их расположения (персики, продаваемые в Ташкенте, и такие же персики, про-
даваемые в Новосибирске, рассматриваются как разные блага),
• состояниям природы (зонтик завтра, в случае, если завтра пойдет дождь, отличается от
зонтика завтра, если будет солнечная погода) и т. д.
2
Отметим, что понятие «благо» не подразумевает оценочных суждений, как то хорошо-плохо, благо-вред и
т. п., оно просто отсылает к способности удовлетворять некоторые потребности (например, потребность куриль-
щика в сигаретах), или, наоборот, вызывать неудовлетворённость (как, скажем, наличие на полу сигаретных
окурков и т. п.). Естественно, здесь и далее мы говорим прежде всего об экономических благах, т. е. о благах,
которые продаются и покупаются на рынках.
3
G. Debreu: Theory of Value: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium, John Wiley & Sons, 1959 (Cowles
Foundation Monograph No. 17).
2.1. Блага, множество допустимых альтернатив 13

Кроме того, при моделировании важно четко представлять информацию, которой облада-
ют экономические субъекты о свойствах благ. Классическая микроэкономика основывается
на предположении, что потребители обладают полной информацией о свойствах благ еще до
момента покупки4 . Данное предположение значительно облегчает изучение процесса выбора.
В случае же когда информация о свойствах блага получается потребителем лишь в процес-
се потребления, но не в момент покупки (например, покупка подержанной техники с рук),
описание процесса рационального выбора должно включать стратегический момент, обуслов-
ленный неопределенностью свойств/качества блага в момент выбора5 . Ситуация еще больше
усложняется если свойства/качество блага ненаблюдаемы как в момент выбора, так и невы-
являемы в процессе потребления (например, с некоторой долей условности примером блага с
таким свойством, являются медицинские услуги)6 .
Для того чтобы описать процесс выбора, нам в первую очередь необходимо определиться с
тем, что является альтернативой, непосредственным объектом предпочтения, выбора. Класси-
ческий подход в качестве такового объекта рассматривает потребительские наборы (корзины).
Этому подходу мы и будем следовать в дальнейшем7 .
Будем предполагать, что потребителю доступны l благ. Через xk обозначим количество
блага с номером k . Сделаем упрощающее предположение, что все рассматриваемые нами бла-
га бесконечно делимы. С учетом этого предположения, под потребительским набором будем
подразумевать вектор ??
x1
?.?
x = ? . ? ? Rl ,
?.?
xl
где k -ая компонента означает количество потребляемого блага с номером k . Отметим, что,
вообще говоря, xk может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В
частности, если в качестве одного из товаров рассматривается количество часов труда, пред-
лагаемое индивидуумом на рынок, то предположение, что xk < 0, отражает тот факт, что в
данном случае относительного этого товара индивидуум является продавцом, а не покупате-
лем. Заметим, что можно рассматривать не труд, а наоборот, досуг потребителя; при этом
досуг xk 0 — это разность между общим временем, которым обладает потребитель (24 часа
в сутки) и рабочим временем.
Под множеством допустимых наборов (множеством допустимых альтернатив) X ? Rl бу-
дем понимать множество всех физически и/или институционально возможных наборов благ.
Обычно предполагается, что множество X замкнуто и ограниченно снизу, т. е. существует век-
? ?
тор x такой, что для каждого x принадлежащего X выполнено x x . В этой главе и гл. 3
мы будем предполагать, если не оговорено противное, что множество X таково, что вместе с
? ?
любым вектором x содержит все векторы большие, чем x , т. е. те x для которых выполнено
x x . Кроме того, будем предполагать, что множество X выпукло и 0 ? X .
?
Замкнутость множества X — требование скорее техническое, и, при этом, не вызывает
особых содержательных нареканий.
Ограниченность снизу для «обычных» благ объясняется тем, что они не могут потреблять-
ся в отрицательных количествах. В экономике могут присутствовать также блага, потребление
4
Товары, о свойствах которых потребитель знает до момента выбора называют search goods??. Подробное
обсуждение данной классификации товаров см. в P. Nelson: Information and Consumer Behavior, Journal of
Political Economy 78 (1970): 311–329 и M. R. Darby and E. Karni: Free Competition and the Optimal Amount
of Fraud, Journal of Law and Economics 16 (1973): 67–88.
5
Товары с такой структурой информированности называют experience goods.
6
Товары с такой структурой информированности называют credence goods.
7
Вообще говоря, это не единственный подход к определению объекта (области определения) предпочтений.
Так, например, К. Дж. Ланкастер (K. J. Lancaster: A New Approach to Consumer Theory, Journal of Political
Economy 74 (1966): 132–157) в качестве такой области определения предлагал рассматривать характеристики
благ, а не сами блага.
2.2. Бинарные отношения и их свойства 14

которых может быть отрицательной величиной, например, труд. Но потребление труда потре-
бителем не может превосходить естественно определенной величины — 24 часа.
Свойство «продолжаемости вверх» означает, что, потенциально, потребителю доступно
неограниченное количество блага. Конечно, этого свойства хотелось бы избежать, и во многих
современных работах, например, по общему равновесию, оно отсутствует, но ряд основных
классических результатов теории потребителя значительно проще формулируется и получает-
ся в случае его выполнения. Действительно, при отсутствии этого свойства мы уже, например,
не можем быть уверены о том, что потребитель израсходует весь получаемый им доход (т. е.
что выбор потребителя принадлежит бюджетной линии).
Наконец, поясним значение свойства выпуклости. Выпуклость множества X — не такое
безобидное и естественное предположение, как может показаться на первый взгляд. Существу-
ет достаточное число содержательных экономических вопросов, при изучении которых данное
предположение неприемлемо. Например, некоторые из рассматриваемых благ могут потреб-
ляться исключительно в дискретных количествах. Подобная ситуация значительно усложняет
дело и требует более тонких рассуждений, на которых мы не останавливаемся.
Свойство 0 ? X имеет достаточно прозрачный смысл, оно фактически означает, что по-
требитель потенциально может ничего не потреблять. Такая ситуация не означает что это
будет его выбором, но мы признаем за ним такую возможность. Иногда бывает удобно предпо-
лагать, что множество допустимых альтернатив представляет собой неотрицательный ортант
Rl , т. е. X = Rl . В дальнейшем, в каждом конкретном случае, будет либо указано, либо ясно
+ +
из контекста, какой из вышеприведенных случаев имеется в виду8 .
Как мы уже говорили выше, в основе поведения потребителя лежат его предпочтения, в
соответствии с которыми он осуществляет выбор между доступными ему наборами из мно-
жества допустимых альтернатив. Естественным языком для обсуждения концепции предпо-
чтений является теория бинарных отношений, краткое описание которой дается в следующем
параграфе.


2.2 Бинарные отношения и их свойства
Чтобы мотивировать и пояснить понятие бинарного отношения, рассмотрим известную дет-
скую игру «камень-ножницы-бумага». Предполагается, что: камень побеждает ножницы (ту-
пит), ножницы побеждают бумагу (режут), бумага побеждает камень (оборачивает), в осталь-
ных случаях (например, камень — камень) — боевая ничья. Будем говорить, что x находится
в отношении R к y и писать x R y , в случае, если x побеждает y , где x и y принадлежат мно-
жеству {камень, ножницы, бумага}. Естественно отождествить отношение R с множеством,
элементами которого являются упорядоченные пары9 камень, ножницы , ножницы, бумага ,
бумага, камень и только они. Отметим, что так определенное отношение (множество) R, оче-
видно, является подмножеством множества, состоящего из всевозможных упорядоченных пар,
где каждый элемент пробегает множество {камень, ножницы, бумага}.
Этот простой пример приводит нас к следующему определению бинарного отношения.
Определение 1:
Пусть X — произвольное непустое множество. Декартовым квадратом множества X на-
зовем множество, обозначаемое X ? X , элементами которого являются всевозможные упоря-
доченные пары x, y , где x, y пробегают все множество X . Под бинарным отношением R,
заданным на множестве X , будем понимать, некоторое подмножество декартова квадрата
X ? X , т. е. формально R? X ? X .
8
Более подробное обсуждение понятия блага и множества допустимых альтернатив см. в книге Э. Маленво:
Лекции по микроэкономическому анализу, М.: Наука, 1985, гл. 1, § 3 и гл. 2, § 4.
9
Выражение «упорядоченная пара» означает, что пары a, b и b, a считаются различными.
2.2. Бинарные отношения и их свойства 15

Другими словами бинарное отношение — это некоторое множество упорядоченных пар
x, y , где x и y — элементы множества X . Понятие бинарного отношения имеет достаточно
простую графическую иллюстрацию (см. Рис. 2.1).

x2




R
X



x1

X


Рис. 2.1. Бинарное отношение R, заданное на множестве X

При рассмотрении бинарных отношений в случае, когда пара x, y принадлежит множе-
ству R, вместо x, y ?R обычно пишут x R y и говорят, что x находится в отношении R к
y.
Определим теперь некоторые свойства бинарных отношений, которые мы в дальнейшем
будем использовать при рассмотрении предпочтений 10 .
Определение 2:
Бинарное отношение R называется

• рефлексивным, если ?x ? X выполнено x R x

• иррефлексивным11 , если x R x не выполняется ни при каком x ? X (т. е. ?x ? X (x R
x));

• симметричным, если ?x, y ? X из x R y следует y R x;

• асимметричным, если ?x, y ? X из x R y следует, что y R x неверно;

• транзитивным, если ?x, y, z ? X выполнено

(x R y и y R z) ? x R z;

• отрицательно транзитивным, если ?x, y, z ? X выполнено

( (x R y) и (y R z)) ? (x R z);

• полным, если ?x, y ? X выполнено либо x R y , либо y R x, либо и то и другое.

Проиллюстрируем эти свойства бинарных отношений на примерах.
10
Здесь и далее, под A мы подразумеваем отрицание A .
11
Часто это свойство также называют нерефлексивностью, но такая терминология приводит к парадоксаль-
ным выражениям. Например, «бинарное отношение не является ни рефлексивным, ни нерефлексивным». Что-
бы избежать этой игры слов, мы и используем термин «иррефлексивность».
2.2. Бинарные отношения и их свойства 16
Пример 1:
Пусть X — множество студентов, учащихся в этом учебном году в Новосибирском Госу-
дарственном Университете, R — отношение «выше ростом, чем» заданное на X . Посмотрим,
каким из указанных выше свойств удовлетворяет данное бинарное отношение.
Очевидно, что какого бы мы студента ни взяли, его рост не может быть больше его же
роста, т. е., например, 175 не может быть больше 175. Таким образом, это отношение является
иррефлексивным и не удовлетворяет свойству рефлексивности.
Это отношение также является асимметричным и не является симметричным. Действитель-
но, пусть h(a) — рост некоторого студента a, а h(b) — рост студента b, и a R b, т. е. студент
a имеет больший рост, чем b (h(a) > h(b)). Тогда вполне понятно, что неверно (h(b) > h(a)),
что и означает, что неверно b R a. Таким образом, с учетом произвольности выбора a и b
получили желаемое.
Проверим теперь, что данное отношение является транзитивным. Из множества X возьмем
трех произвольных студентов a, b, c, чей рост составляет h(a), h(b) и h(c) соответственно,
причем выполнено следующее: h(a) > h(b) и h(b) > h(c). Очевидно, что по свойству сравнения
действительных чисел мы имеем, что h(a) > h(c). Это в точности означает, что a R c и мы,
таким образом, показали транзитивность R.
Выполнение свойства отрицательной транзитивности мы проверим чуть позже, а сейчас
перейдем к проверке свойства полноты. Как несложно понять, данное отношение не является
полным, если среди студентов есть хотя бы двое с одинаковым ростом. В этом случае ни
один из этих двух студентов не будет выше другого и, таким образом, мы имеем нарушение
полноты. Если же среди нашего множества X нет ни одной пары студентов с одинаковым
ростом, то введенное на X отношение «выше ростом, чем» обладает свойством полноты.

Пример 2:

<< Предыдущая

стр. 3
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>