<< Предыдущая

стр. 73
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

9.2. Общее равновесие с налогами на потребление 315

иною деятельность плохо измерима налоговыми органами. Это ограничивает реализацию дан-
ной идеи. Кроме того, некоторые начальные запасы, скажем, капитала или земли, являются
запасами только в краткосрочном периоде (в статике), а в более широкой постановке нуж-
но рассматривать влияние налогов на мотивацию их приобретения. Таким образом, обычно
мы оказываемся в ситуациях, аналогичных рассматриваемым ниже, так что размер налога
зависит от некоторой наблюдаемой деятельности экономических субъектов.


9.2 Общее равновесие с налогами на потребление
Пусть tik — ставка налога на потребление блага k потребителем i. Мы рассмотрим здесь
общий случай, когда ставки налога могут быть разными для разных потребителей. Также
здесь не исключается случай, что tik могут быть отрицательными (случай трансфертов).
Задача i-го потребителя с учетом налогов на потребление модифицируется следующим
образом:

ui (xi ) > max
xi

(pk + tik )xik ?i , (9.1)
k?K
xi ? Xi .

Поскольку в этой главе нас, прежде всего, интересует влияние налогов на экономическую
деятельность, а не то, каким образом налоги используются, то мы будем предполагать, что
собранная сумма налогов перераспределяется между потребителями посредством трансфер-
тов3 .
Таким образом, мы будем предполагать следующую структуру дохода потребителя:

?i = p?i + ?ij p? j + Si ,
y
j?J

а для экономики в целом будем требовать сбалансированность соответствующих платежей
(налогов и трансфертов):
tik xik = Si .
i?I k?K i?I

Заметим, что мы ввели в задачу потребителя налоги с единицы товара4 , ставка которых на-
значается в денежных единицах. Можно рассматривать и налог со стоимости товара (адва-
лорный)5 , ставка которого устанавливается в процентах от цены. В случае, когда все налоги
на потребление адвалорные, задача потребителя выглядит как

ui (xi ) > max
xi

pk (1 + ?ik )xik ?i ,
k?K
xi ? Xi .

Очевидно, что эти два вида налогов фактически эквивалентны, если их ставки связаны
соотношением tik = pk ?ik в том смысле, что для любой системы адвалорных налогов можно
3
Но мы могли бы остаться в рамках традиционной модели общего равновесия (в модели в явном виде
не представлено государство; экономические субъекты — это потребители и производители), представив го-
сударственный орган, выражающий общественную потребность в общественном благе и отвечающий за его
приобретение, как одного из потребителей.
4
Англ. unit tax.
5
Лат. ad valorem.
9.2. Общее равновесие с налогами на потребление 316

подобрать налоги с единицы, приводящие к тем же результатам, и наоборот. В дальнейшем
речь пойдет о налоге с единицы, но все сказанное с соответствующими оговорками относится
и к налогам со стоимости (адвалорным)6 .
Обозначим всю систему ставок налогов на потребление, существующих в экономике, через
t = {tik }, и рассмотрим общее равновесие с такими налогами.
Определение 66:
??
Назовем (p, x, y) равновесием с налогами на потребление t и трансфертами S, если
?
1) xi — решение задачи потребителя (9.1) при ценах p, доходах

?i = p? i + ?ij p? j + Si ,
y
j?J

и налогах на потребление, соответствующих системе налогов t;
?
2) yj — решение задачи производителя при ценах p;
x?
3) (? , y) — допустимое состояние, т. е.

(?ik ? ?ik ) = yjk ?k;
x ?
i?I j?J

4) сумма налогов равняется сумме трансфертов

tik xik =
? Si .
i?I k?K i?I

Рассмотрим, как влияют налоги на равновесное состояние экономики. Нижеследующий
пример показывает, что равновесие с налогами может быть неоптимальным.
Пример 41:
Рассмотрим экономику чистого обмена, в которой есть 2 потребителя и 2 блага. Функции
полезности потребителей имеют вид

ui (xi1 , xi2 ) = ln(xi1 ) + ln(xi2 ), i = 1, 2.

Пусть потребление облагается адвалорными налогами по ставкам ?ik . Равновесие с такими
налогами характеризуется следующими уравнениями:

x12
? p1 (1 + ?11 ) x22
? p1 (1 + ?21 )
= , = .
x11
? p2 (1 + ?12 ) x21
? p2 (1 + ?22 )

С другой стороны, Парето-оптимальные состояния в рассматриваемой экономике характери-
зуются уравнениями
x12
? x22
? ?12 + ?22
= = .
x11
? x21
? ?11 + ?21
Из сравнения этих двух соотношений видно, что для Парето-оптимальности равновесия необ-
ходимо, чтобы ставки налогов удовлетворяли условию
1 + ?11 1 + ?21
= .
1 + ?12 1 + ?22
Поскольку x11 + x21 = ?11 + ?21 и x12 + x22 = ?12 + ?22 , то несложно проверить, что эти
? ? ? ?
условия будут также и достаточными для оптимальности.
6
Ясно, что указанное соотношение не может выполняться при tik = 0 и pk = 0 , поэтому эквивалентность
здесь не полная.
9.2. Общее равновесие с налогами на потребление 317

Пусть приведенное условие не выполнено, например, потребление 1-м потребителем 1-го
товара облагается по ставке 800%7 , а остальные налоги равны нулю, т. е. ?11 = 8, ?12 = ?21 =
?22 = 0. При этом возможно следующее равновесие:

p1 = 1/3, p2 = 1, x11 = 0,5, x12 = 1,5, x21 = 1,5, x22 = 0,5
? ? ? ?

(читатель может самостоятельно подобрать начальные запасы и трансферты, которые согла-
суются с этим равновесием). Очевидно, что такое равновесие не Парето-оптимально.




1,5

1

0,5


0,5 1 1,5


Рис. 9.1. Неоптимальность неуниформных налогов на потребление

На Рис. 9.1 стрелкой показано направление возможного Парето- улучшения из точки равно-
весия. Из рисунка видно, что бюджетные прямые двух потребителей в отличие от классическо-
го случая не совпадают (показаны штрих-пунктирными линиями). Наклоны бюджетных пря-
мых определяются отношением цен с учетом налогов, а эти отношения у потребителей разные.
Поскольку отличаются отношения цен с учетом налогов, то отличаются и предельные нормы
замещения. В Парето-оптимуме же предельные нормы замещения должны совпадать.

Найдем условия, при которых равновесие оказывается оптимальным.
?
Условия первого порядка для внутреннего решения xi задачи (9.1) имеют вид
?ui (? i )
x
= ?i (pk + tik ), ?k,
?xik
где ?i — множитель Лагранжа, соответствующий бюджетному ограничению. Получаем следу-
ющую дифференциальную характеристику (внутреннего) равновесия с налогами (для любых
благ k и k0 , pk0 + tik0 = 0):
?ui /?xik pk + tik
=
?ui /?xik0 pk0 + tik0
(отношение предельных полезностей равно отношению цен с учетом налогов).
Как показывает сравнение дифференциальных характеристик равновесия и Парето-опти-
мума, равновесие с налогами на потребление обладает следующим свойством: оно Парето-
оптимально тогда и только тогда, когда для всех экономических субъектов отношения цен с
учетом налогов, т. е. индивидуальных цен pt = pk + tik , одинаковы. Назовем такие налоги
ik
неискажающими.
Другими словами, налоги будут неискажающими, когда все векторы индивидуальных цен
t пропорциональны, т. е. для любой пары потребителей i и i существует положительный
pi 1 2
множитель ?, такой что
pt1 = ?pt2 .
i i
7
Такая большая ставка взята, чтобы сделать более наглядным рисунок.
9.2. Общее равновесие с налогами на потребление 318

В частности, неискажающую систему налогов можно получить, взяв ставки tik для всех благ k
пропорциональными ценам pk (для каждого потребителя i). В терминах адвалорных налогов
это условие означает, что ставки ?ik для всех благ k одинаковы, т. е. ?ik = ?is , ?k, s ? K .
Будем называть такую систему налогов на потребление униформной.
Так, если рассмотреть экономику с производством, где предприятия не облагаются налога-
ми, то для предприятий дифференциальная характеристика остается такой же, как в класси-
ческой модели:
?gj /?yjk pk
= .
?gj /?yjk0 pk0
Поэтому неискажающая система налогов должна быть такой, что индивидуальные цены по-
требителей pt пропорциональны рыночным ценам p. Очевидно, что такая система налогов
i
окажется униформной8 .
Сформулируем теперь указанное условие оптимальности в виде теоремы. Эту теорему
несложно сформулировать и для случая экономики с производством и налогами на произ-
водителей, но мы ограничимся рассмотрением экономики обмена.
Теорема 106:
?
Пусть (p, x) — Парето-оптимальное равновесие с налогами на потребление t и транс-
фертами S, и
функции полезности, ui (·) дифференцируемы;
равновесие внутреннее в том смысле, что xi ? int Xi ?i;
?
в равновесии градиенты всех функций полезности не равны нулю:

ui (? i ) = 0, ?i ? I.
x

Тогда налоги t являются неискажающими.

Доказательство: Как и в случае классической модели, в задаче потребителя во внутреннем
равновесии градиент его функции полезности пропорционален вектору его индивидуальных
цен pt . С другой стороны, в Парето-оптимуме все градиенты функций полезности пропорци-
i
ональны. Тем самым все pt пропорциональны, т. е. система налогов неискажающая.
i

В рассмотренной выше в Примере 41 экономике налоги не обязательно должны быть уни-
формными по товарам, чтобы равновесие было оптимальным. Причина этого заключается в
том, что в данной экономике по сути дела ни один из потребителей не сталкивается с рыноч-
ными ценами p. Поэтому неправильно было бы выражать требование неискажающих налогов
в терминах этих цен.
Чтобы избежать этой неоднозначности, ставки налога можно, например, нормировать та-
ким образом, чтобы налоги на одного из потребителей были равны нулю. Тогда условие опти-
мальности будет выглядеть следующим образом:
1 + ?11 1
=,
1 + ?12 1
т. е. ?11 = ?12 .
Заметим, что дифференцируемость функций полезности — существенное условие теоремы,
так же как и условие внутренности равновесия. В иных случаях совпадение норм предельной
замены любой пары благ в Парето-оптимуме не гарантировано, а оно является основой этой
теоремы.
8
Если предприятия также облагаются налогами, то униформное налогообложение фактически эквивалентно
налогу на прибыль. Неуниформное налогообложение тоже может быть неискажающим, но его пришлось бы
реализовывать с помощью не только налогов, но и дотаций к ценам.
9.2. Общее равновесие с налогами на потребление 319

Докажем теперь, что для Парето-оптимальности равновесия достаточно, чтобы ставки на-
логов на потребление были неискажающими, Суть доказательства состоит в том, что при
униформных ставках налогов на потребление эти налоги по сути эквивалентны аккордным
налогам, и, тем самым, аккордным трансфертам. А для экономики с трансфертами мы уже
имеем доказательство оптимальности равновесия.
Теорема 107:
?
Пусть (p, x) — равновесие с налогами на потребление, в котором налоги t являются
?
неискажающими, и предпочтения потребителей локально ненасыщаемы. Тогда x — Па-
рето-оптимальное состояние экономики.

<< Предыдущая

стр. 73
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>