<< Предыдущая

стр. 74
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Доказательство: Поскольку налоги являются неискажающими, то существует вектор p , такой
?
что он пропорционален всем индивидуальным ценам: pt = ?i p (?i > 0). (Например, в ка-
?
i
?
честве p можно выбрать вектор индивидуальных цен первого потребителя.) С учетом этого
бюджетное ограничение i-го потребителя можно записать в виде

?
?i pk xik = ?i pxi
? ?i
k?K

или
?
pxi ?i /?i = (p? i + Si )/?i .
Рассматриваемому равновесию с налогами на потребление соответствует общее равновесие в
?
?
классической модели с ценами p и трансфертами Si , такими что
?
?
(p? i + Si )/?i = p? i + Si .

Ясно, что при этом новое бюджетное ограничение i-го потребителя допускает приобретение
тех же потребительских наборов, что и бюджетное ограничение в исходном равновесии с на-
p?
логами. Для доказательства того, что (? , x) является равновесием в классической модели,
? ?
остается показать, что сумма трансфертов Si равна нулю. Действительно, мы определили Si
так, что
?
Si = (p? i + Si )/?i ? p? i .
?
В равновесии с налогами, как и в классическом равновесии без налогов, бюджетное ограниче-
ние выполнено как равенство, поэтому

Si = pt xi ? p? i = ?i pxi ? p? i .
i? ??

отсюда
?
Si = (p? i + ?i pxi ? p? i )/?i ? p? i = p(? i ? ? i ).
?? ? ?x
? ? i ) равна нулю по условиям равновесия, поэтому
i?I (xi
Сумма

?
Si = 0
i?I

?
По первой теореме благосостояния для классической модели x является Парето-оптимумом.

9.2.1 Задачи
 439. Приведите пример оптимального равновесия с искажающими налогами на потребление.
(Подсказка: рассмотрите потребителя с недифференцируемой функцией полезности.)
 440. Для экономики Примера 41 покажите, что произвольную систему налогов можно преоб-
разовать в эквивалентную ей систему налогов, такую что один из потребителей сталкивается
с рыночными ценами.
9.3. Общее равновесие с налогами на покупку (продажу) 320


9.3 Общее равновесие с налогами на покупку (продажу)
Вывод о преимуществах неискажающих налогов на потребление трудно применить на прак-
тике. Во-первых, здесь имеются те же сложности, что и с аккордными налогами, но в меньшей
степени, поскольку бюджетные ограничения сжимаются пропорционально. Во-вторых, невоз-
можно наблюдать потребление некоторых благ, а следовательно и облагать налогом все блага,
все сферы деятельности. Налоговые службы умеют облагать налогами покупаемые товары,
но не изготовленные самими потребителями9 , работу, но не досуг. Эти «перекосы» налогооб-
ложения приводят к неоптимальности.
Предположим, что в экономике производство отсутствует (т. е. будем рассматривать эко-
номику обмена с трансфертами), и имеются только налоги на покупку благ и трансферты.
(Ситуация, когда есть только налоги на продажу благ анализируется аналогично.)
Если xik > ?ik , то потребитель i покупает благо k , а если xik < ?ik , то продает его.
Бюджетное ограничение потребителя в такой экономике можно записать следующим обра-
зом:
(pk + tik )[xik ? ?ik ]+ + pk [xik ? ?ik ]? Si ,
k?K

где мы использовали следующие обозначения???:
?
?z, z 0,
[z]+ =
?0, z 0,
?
??z, z 0,
??[z]? =
?0, z 0.

При наличии производства доходы потребителя возросли бы на величину прибыли. Эту вели-
чину в приведенном ограничении следует прибавить к трансфертам.
Рис. 9.2 иллюстрирует это бюджетное ограничение в случае двух благ. На рисунке вид-
но, что в рассматриваемой ситуации бюджетная линия имеет изломы. Если нет трансфер-
тов рассматриваемому потребителю, то излом один и совпадает с точкой начальных запа-
сов (Рис. 9.2а). Слева от точки излома наклон бюджетной линии определяется отношением
p1 /(p2 + ti2 ), а справа — отношением (p1 + ti1 )/p2 . Решение задачи потребителя (при локаль-
ной ненасыщаемости) попадает либо на левую часть бюджетной линии (потребитель продает
1-е благо и покупает 2-е), либо на правую часть бюджетной линии (потребитель продает 2-е
благо и покупает 1-е), либо на точку излома (нет торговли — потребитель остается с началь-
ными запасами).
Если трансферты потребителю не равны нулю, то бюджетная линия будет иметь две точки
излома. В одной из точек излома xi1 = ?i1 , в другой — xi2 = ?i2 . Наклон левой и правой ча-
стей бюджетной линии определяются соотношениями p1 /(p2 + ti2 ) и (p1 + ti1 )/p2 соответствен-
но. Наклон средней части бюджетной линии определяется соотношением p1 /p2 при Si < 0 и
соотношением (p1 + ti1 )/(p2 + ti2 ) при Si > 0.
Будем рассматривать экономику без производства (экономику обмена с трансфертами) и
предполагать, что функции полезности дифференцируемы, в равновесии с налогами все цены
и ставки налогов положительны и равновесие внутреннее. Кроме того, будем предполагать,
что в этом равновесии найдется некоторый потребитель i1 , который покупает некоторое благо
s и продает некоторое благо k .
9
Если потребители могут сами производить какие-то блага, то модель потребителя следует дополнить про-
изводственной функцией.
9.3. Общее равновесие с налогами на покупку (продажу) 321

xi2 xi2 xi2
а) б) в)
?i2 ?i2 ?i2
Si >0
Si =0 Si <0

xi1 xi1 xi1
?i1 ?i1 ?i1

Рис. 9.2. Бюджетная линия потребителя, облагаемого налогами на покупки, при разной
величине трансфертов


Если один потребитель покупает некоторое благо, то найдется другой потребитель, кото-
рый его продает (и наоборот). Поэтому найдется потребитель i2 , который продает благо s.
Для потребителя i1 выполняется (без доказательства)

?ui1 /?xi1 s ps + ti1 s
= .
?ui1 /?xi1 k pk

С другой стороны, для потребителя i2 , вообще говоря (без доказательства),

ps ?ui2 /?xi2 s ps
,
pk + ti2 s ?ui2 /?xi2 k pk
причем
?ui2 /?xi2 s ps
=,
?ui2 /?xi2 k pk
если он продает благо k , и
?ui2 /?xi2 s ps
= ,
?ui2 /?xi2 k pk + ti2 k
если он покупает благо k .
Из сопоставления дифференциальных характеристик для двух потребителей видим, что

?ui1 /?xi1 s ?ui2 /?xi2 s
> .
?ui1 /?xi1 k ?ui2 /?xi2 k

Значит, это равновесие не оптимально по Парето.
Экономику с производством рассмотрим подробнее на частном примере.
Пример 42:
Пусть в экономике имеется 2 блага, один потребитель с функцией полезности u(x1 , x2 ) и
одна фирма с явной производственной функцией y1 = f (a), причем функции u(·) и f (·) диф-
ференцируемы, и ?u(x)/?xk > 0 и f (a) > 0. Второе благо — это время потребителя, которым
он обладает в количестве ? и делит его между досугом x2 и трудом a = ?y2 = ? ? x2 . Запасы
1-го блага равны нулю, и оно только производится из 2-го. Предположим, что собранные нало-
ги возвращаются потребителю, и он, кроме того, получает прибыль предприятия и заработную
плату. Допустимые потребительские наборы задаются ограничениями x1 0 и 0 x2 ? .
Рассмотрим равновесие с налогами на покупку. Поскольку покупается только первое благо,
то только оно облагается налогом. Ставку этого налога обозначим t.
В данной модели возможны три типа равновесия: внутреннее равновесие (0 < x2 < ? ) и
два граничных равновесия: когда потребитель не работает (x2 = ? ) и когда он не имеет досуга
(x2 = 0). Случай x2 = 0 не будем анализировать как малоправдоподобный.
9.3. Общее равновесие с налогами на покупку (продажу) 322

Предположим, что равновесие внутреннее. Тогда оно характеризуется следующими усло-
виями:
?u/?x1 p1 + t 1 p1
= =.
и
?u/?x2 p2 f p2
Если t = 0, то
?u/?x1 1
=,
?u/?x2 f
и равновесие не оптимально по Парето. Это различие предельных норм замещения связано с
тем, что отношения цен, с которыми сталкивается потребитель и фирма различаются.
?
Неоптимальность внутреннего равновесия иллюстрирует Рис. 9.3. В точке равновесия x
кивая безразличия I касается бюджетной линии B с наклоном (p1 + t)/p2 . Заметим, что бюд-
жетная линия обрывается при x2 = ? , и бюджетное множество имеет вид трапеции. В той же
точке равновесия кривая производственных возможностей P имеет наклон p1 /p2 (касательная
показана штриховой линией B ). Стрелка показывает направление Парето-улучшения.

x2
?
I
a
?
x

B
P
B
x1


Рис. 9.3.

Предположим теперь, что в равновесии потребитель не работает10 . Тогда это равновесие
характеризуется следующими условиями

?u/?x1 p1 + t
?u/?x2 p2
и
1 p1
.
f p2
В граничном оптимуме
?u/?x1 1
.
?u/?x2 f
Таким образом, граничное равновесие может быть как оптимальным, так и нет (см. Рис. 9.4
и 9.5).
Заметим, что использование налога на заработную плату (на продажу 2-го блага) не ме-
няет анализ, поскольку ситуация с налогами на заработную плату и на покупку остальных
благ (в нашем примере на 1-е благо) сводится к ситуации с налогами на покупку и с субси-
дированием экзогенных для потребителя «нетрудовых» доходов (трансфертов S и прибыли
10
Эта ситуация нереалистична при наличии всего одного потребителя, но позволяет продемонстрировать на
простой модели эффекты, которые вполне возможны при наличии нескольких потребителей — часть потреби-
телей может получать нетрудовые доходы. Во-первых, это могут быть государственные трансферты за счет
налогов на других потребителей, во-вторых, это может быть прибыль принадлежащих им предприятий.
9.3. Общее равновесие с налогами на покупку (продажу) 323

x2
?
?
x

B

I
B
P
x1


Рис. 9.4. Неоптимальное граничное равновесие

x2


?
?
x

I

B B
P
x1


Рис. 9.5. Оптимальное граничное равновесие


? ). Действительно, пусть ставка налога на покупку 1-го блага, как и выше, равна t, а ставка
налога на заработную плату — s. Тогда бюджетное ограничение имеет вид

<< Предыдущая

стр. 74
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>