<< Предыдущая

стр. 77
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

иллюстрирует Рис. 9.7.


x2




?
x
?
x
?
x
I
I
B B?
B
?/(p1 +t1 ) ?/p1 x1


Рис. 9.7. Неоптимальность неуниформного налога

Введение налога на благо 1 вызывает поворот бюджетной прямой (B > B ) и переход по-
требителя к новому равновесию ( x > x ). Рассмотрим «бюджетную прямую» B ? , параллель-
? ?
ную первоначальной (B ) и проходящую через точку равновесия, как если бы ввели эквива-
лентный аккордный налог (или униформные налоги на потребление). Поскольку вспомогатель-
ная бюджетная прямая пересекает кривую безразличия, то соответствующее решение задачи
потребителя x обеспечивает потребителю более высокую полезность, чем x , без снижения
? ?
величины налога. На рисунке направление такого «Парето-улучшения» показано стрелкой.
9.5. Оптимальное налогообложение «малых» потребителей 333

При tl = 0 в задаче (1) появляется дополнительное ограничение. Условия первого порядка
l l
?u ? xs
? ? xs
?
+ ?( ts + xk ) = 0,
?
?xk ?tk ?tk
s=1 s=1

в этом случае должны выполнятся для всех благ, кроме l -го. Если подставим в них полученные
выше характеристики решения задачи потребителя, то получаем соотношение
l
? xs
?
?? xk + ?( + xk ) = 0 ?k = l
? ts ?
?tk
s=1

или
l
???
? xs
?
ts = ? xk ?k = l.
?
?tk ?
s=1
Здесь мы воспользовались тем, что ограничение по сбору налогов существенно, т. е. ? > 0, и
xk > 0 (равновесие внутреннее). Последнее слагаемое здесь равно нулю, поэтому
?
l?1
???
? xs
?
ts = ? xk .
?
?tk ?
s=1

?
Производные функции x(t) равны соответствующим производным обычной функции спроса
по ценам. Следовательно,
l?1
???
?xs
ts = ? xk .
?
?pk ?
s=1
Если предпочтения потребителя гомотетичны, то
?xs ?xk
?k, s,
=
?pk ?ps
и можно записать это соотношение как
l?1 l?1
???
?xs ts ?xk ps ts
=?
= .
?pk xk ?ps xk pk ?
s=1 s=1

или, с использованием эластичностей спроса по ценам, ?ks ,
l?1
???
ts
=?
?ks .
pk ?
s=1

Если же функция полезности потребителя квазилинейна по труду и сепарабельна, на спрос
потребителя на отдельное благо влияет только налог на это благо. При этом все перекрестные
производные равны нулю и условие оптимальности имеет очень простой вид:
??? 1
tk
= ,
? |?k |
pk
т. е. относительные (адвалорные) налоги должны быть обратно пропорциональны эластично-
стям.
В общем случае симметричность производных не выполнена, однако можно перейти к хик-
сианскому спросу, для которого эта симметричность имеет место.
Напомним, что уравнение Слуцкого имеет вид
?xs ?hs ?xs
? xk ?k, s,
=
?pk ?pk ??
9.5. Оптимальное налогообложение «малых» потребителей 334

где hk (·) — функция хиксианского спроса на благо k . Подставляя ?xs /?pk в характеристику
оптимальных налогов, получаем
? ?
l?1 l?1
???? ???
?hs ?xs
ts ? xk = ?
ts = ? xk ,
?pk ?? ? ?
s=1 s=1

где
l?1
?xs
?=? ts + ?
??
s=1
не зависит от k . Таким образом,
l?1 l?1 l?1
???
?hs
Sks ts = ?
ts = Ssk ts = xk
?
?pk ?
s=1 s=1 s=1

или
l?1
???
ts
?h =? ,
ks
ps ?
s=1

где Sks = ?hs /?pk — коэффициент замены Слуцкого (Ssk = Sks ), а
?hk ps
?h = ? —
ks
?ps xk
эластичность хиксианского спроса на k -е по цене s-го блага.
Взяв полный дифференциал от хиксианского спроса hk (p + t, u), получим, что изменение
спроса за счет эффекта замены равно
l?1
?hk
dhk = dts
?ps
s=1

В случае, когда налоги малы (dtk ? tk ), можно воспользоваться полученным условием
оптимальности:
l?1
???
?hk
dts ? ?
dhk = xk
?ps ?
s=1
откуда
???
dhk
?? .
xk ?
Т. е. следствием введения малых оптимальных налогов является сокращение спроса за счет
эффекта замены на все облагаемые блага в одинаковой пропорции. Поскольку в квазилинейной
экономике эффект дохода равен нулю для всех благ, кроме последнего, то dhk = dxk и
???
dxk
?? .
xk ?
В случае гомотетичных предпочтений эта характеристика тоже имеет место, поскольку изме-
нение спроса на отдельное благо за счет эффекта дохода пропорционально величине спроса
на это благо.
Рассмотрим теперь в экономику, в которой имеется 3 блага (l = 3), и третье благо (досуг)
не облагается налогом. Тогда
???
? h ?1 + ? h ?2 = ? ,
11 12
?
???
? h ?1 + ? h ?2 = ? ,
21 22
?
9.5. Оптимальное налогообложение «малых» потребителей 335

где ?k = tk /pk относительные ставки налогов. Отсюда
?1 ?1
?h + ?h = ?h + ?h
11 12 21 22
?2 ?2
или
?h ? ?h
?1
= 12 22
.
h ? ?h
?2 ?21 11
Из однородности хиксианской функции спроса, —

S11 p1 + S12 p2 + S13 p3 = 0,

S21 p1 + S22 p2 + S23 p3 = 0, —
следует, что ??h = ?h + ?h и ??h = ?h + ?h .
11 12 13 22 21 23
Окончательно получаем
?h + ?h + ?h
t1 /p1 ?1 23 21 12
= =h .
h + ?h
t2 /p2 ?2 ?13 + ?21 12
Эту формулу можно проинтерпретировать в том смысле, что отношение ставок двух обла-
гаемых налогом благ зависит от перекрестных эластичностей этих благ по цене 3-го блага.
В отсутствие возможности облагать третье благо, в оптимуме второго ранга приходится об-
лагать комплементарные ему: если 2-е благо «в большей степени является комплементарным
для 3-го, чем 1-е», в том смысле что ?h < ?h , то относительная ставка налога на него должна
23 13
быть выше: t1 /p1 > t2 /p2 .

9.5.1 Задачи
 454. Полезность потребителя зависит от потребления двух благ. Рассмотрим ситуацию обло-
жения его налогами, в которой рыночные цены остаются неизменными. Пусть рыночные цены
равны p1 = 2, p2 = 1. Потребитель облагается оптимальными налогами на потребление (на
единицу товара), и известно, что ставка налога на первый товар равна t1 = 1. Каким должен
быть налог на второй товар?
 455. Полезность потребителя зависит от потребления двух благ. Рассмотрим ситуацию об-
ложения его налогами, в которой рыночные цены остаются неизменными. Потребитель обла-
гается оптимальными налогами на потребление (на единицу товара), и известно, что ставки
налога равны t1 = 1 и t2 = 2. Чему равно отношение рыночных цен p1 /p2 ?
 456. Полезность потребителя зависит от потребления двух благ. Рассмотрим ситуацию об-
ложения его налогами, в которой рыночные цены остаются неизменными. Пусть рыночные
цены равны p1 = 2, p2 = 1. Из-за введения оптимальных налогов на потребление (на единицу
товара) потребление обоих благ упало в 2 раза. Какие налоги были установлены?
 457. Полезность потребителя зависит от потребления двух благ. Рассмотрим ситуацию об-
ложения его налогами, в которой рыночные цены остаются неизменными. Пусть рыночные
цены равны p1 = 2, p2 = 1. Результат введения налогов на потребление (на единицу товара)
оказался таким же, как если бы потребителя обложили подушным налогом размером T . Чему
было равно отношение ставок налогов t1 /t2 ?
 458. Покажите, что если в модели оптимального налогообложения «малого» потребителя
функция полезности не дифференцируема, оптимальность может достигаться и при неуни-
формных налогах.
 459. Приведите пример оптимального налогообложения «малого» потребителя, когда малые
налоги приводят к сокращению спроса на блага в разных пропорциях.

<< Предыдущая

стр. 77
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>