<< Предыдущая

стр. 78
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

 460. Рассмотрите налогообложение «малого» потребителя с функцией полезности u = ln x1 +
ln x2 + ln x3 , где xk — потребление блага k .
9.5. Оптимальное налогообложение «малых» потребителей 336

(1) Пусть первые два блага облагаются налогами на потребление, а третье благо не об-
лагается налогом. Найдите оптимальные налоговые ставки в зависимости от рыночных цен,
дохода потребителя и задания по сбору налогов.
(2) Продемонстрируйте, что если третье благо тоже можно облагать, то полезность потре-
бителя увеличится при том же сборе налогов.
sssssssssssssssssssssssssssss
Глава




10
Экстерналии

Приведенные теоремы благосостояния выясняют оптимальность «классических» (совер-
шенных) рынков. Если ослабить условия этих теорем, то рынок без координации или регулиро-
вания может иметь неэффективные равновесия. В частности, в мире Вальраса взаимовлияния
экономических субъектов происходят через посредство рынка (цены благ и доходы). Если же
этого не происходит, то рынок может быть несовершенным.
В этой главе мы рассмотрим модели ситуаций, когда существуют влияния экономических
субъектов друг на друга, которые по тем или иным причинам не опосредуются рынком (так
называемые внешние влияния или экстерналии).


10.1 Модель экономики с экстерналиями
Описание экономики с экстерналиями совпадает с соответствующим описанием совершен-
ного рынка. Единственное отличие заключается в том, что аргументами функций полезности
и производственных функций являются, вообще говоря, объемы потребления и производства
благ всеми экономическими субъектами.
Формально внешние влияния (экстерналии) мы вводим в модели, предполагая, что функ-
ции полезности ui и/или допустимые множества Xi потребителей зависят от решений всех
других участников:
ui = ui (x, y) = ui (xi , x?i , y) и Xi = Xi (x?i , y)
(мы второй случай далее не рассматриваем). Здесь, как и ранее, x — вектор объемов по-
требления, а y — вектор объемов производства. Точно также мы предполагаем, что произ-
водственные множества Yj фирм зависят от решений других участников: Yj = Yj (y?j , x);
производственные функции с учетом этой зависимости приобретают вид

gj = gj (y, x) = g(yj , y?j , x).


Определение 68:
Если для некоторого потребителя i = i? его функция полезности ui (x, y) зависит от xi? k
нетривиальным образом (то есть не является константой по xi? k ), то говорят, что потребление
потребителем i? блага k оказывает внешнее влияние на i-го потребителя. Соответствующая
переменная xi? k называется экстерналией. Точно так же потребление потребителем i? блага
k оказывает внешнее влияние на j -го производителя, если gj (x, y) нетривиальным образом
зависит от xi? k ; производство производителем j ? блага k оказывает внешнее влияние на i-го
потребителя, если ui (x, y) нетривиальным образом зависит от yj ? k ; производство производите-
лем j ? блага k оказывает внешнее влияние на влияние на производителя j = j ? , если gj (x, y)
нетривиальным образом зависит от yj ? k .

Для каждого потребителя i через Ei обозначим множество благ, таких что их потребление
этим потребителем оказывает внешнее влияние хотя бы на одного потребителя или произво-
дителя. Соответственно, для каждого производителя j через Ej обозначим множество благ,

337
10.2. Проблема экстерналий 338

таких что их производство этим производителем оказывает внешнее влияние хотя бы на одного
потребителя или производителя.
Если все множества Ei и Ej пусты, то модель экономики с экстерналиями совпадает с
классической моделью.
В зависимости от характера оказываемого ими влияния различают положительные и от-
рицательные экстерналии (хотя такая классификация не является полной).
Отрицательными внешними влияниями являются, например, громкая музыка, курение, за-
грязнение окружающей среды. Мы будем считать экстерналии отрицательными, если функция
полезности (производственная функция) по ним убывает. Для дифференцируемых функций
отрицательными можно называть экстерналии, для которых соответствующие производные
отрицательны.
Есть и примеры положительных внешних влияний. Классический пример положительных
экстерналий — расположенные рядом сад и пасека: пчелы опыляют фруктовые деревья, что
приводит к тому, что садовод собирает больший урожай; пчеловод же получает больше меда. В
определенном смысле общественные блага, которым посвящена следующая глава — это част-
ный случай экстерналий. Положительные экстерналии формально определяются по аналогии
с отрицательными (возрастание функции, положительность производных).




10.2 Проблема экстерналий

Если участники ситуации с экстерналиями способны без издержек измерять уровень влия-
ний, устанавливать, охранять и контролировать права собственности на них (право оказывать
влияния либо право не подвергаться влиянию, или др.), способны к переговорам, то обычно
они достигают Парето-оптимального соглашения по координированию экстерналий (см. «тео-
рему Коуза» ниже). В противоположном случае часто возникает «фиаско рынка», то есть
неоптимальность по Парето возникающего некоординируемого равновесия. В простых ситуа-
циях (например, частного равновесия) это «фиаско» проявляется в избыточности деятельно-
сти, порождающей экстерналии, в случае отрицательных экстерналий; при положительных
же влияниях она обычно недостаточна по сравнению с оптимальными.
Чтобы пояснить этот эффект рассмотрим сначала пример частного равновесия1 без коор-
динации экстерналий.


Пример 43 ((«Трагедия общин»2 )):
Пусть каждый из m фермеров i ? {1, . . . , m} выбирает размер своего стада коров yi 0.
Для его выпаса используется общественное пастбище, со свободным доступом на него коров,
принадлежащих данным фермерам. Все коровы одинаковы, и одна корова дает ? молока,
причем это количество зависит от размера всего стада Y = m yi , т. е. ? = ?(Y ). Если
i=1
фермер имеет yi коров, то он получает от них yi ?(Y ) молока.
В дальнейшем нам удобнее пользоваться функцией f (Y ) = Y ?(Y ), выражающей зави-
симость общего надоя молока со всего стада как функцию от общего числа коров. Предпо-
лагается, что f (0) = 0, f (·) положительна и убывает. Убывание f (·) отражает падающую
эффективность (истощение луга). Пусть цена молока равна p, стоимость одной коровы равна
c, тогда индивидуальная прибыль i-го участника при данных стратегиях y?i прочих участ-


1
Это означает в данном случае, что участники не влияют на цены: они «малы» относительно экономики в
целом.
10.2. Проблема экстерналий 339

ников равна

yj ) ? cyi =
?i (yi , y?i ) = pyi ?(yi +
j=i
yi
yj ) ? cyi .
=p f (yi +
yi + j=i yj j=i

Равновесие при свободном использовании луга — это равновесие по Нэшу соответствующей
игры, т. е. набор стратегий yi , удовлетворяющих следующим условиям:
?

yi ? argmax ?i (yi , y?i ).
?
?
yi

?
Если же вести выпас как единое предприятие, то оптимальным будет общий размер стада Y ,
максимизирующий совокупную прибыль от выпаса

?
Y = argmax{pf (Y ) ? cY }.
Y

?
Предположим, что m > 1, и {?i } и Y существуют3 . Тогда
y
m
? ?
Y= yi > Y,
?
i=1

т. е. свободный доступ к общинному пастбищу приводит к избыточному размеру стада4 .
Действительно, условия первого порядка для внутреннего (в смысле yi > 0 ?i) равновесия
?
по Нэшу имеют вид
??
Y ? yi ? yi
? ?
p· f (Y ) + ? f (Y ) = c,
?2
Y Y
суммируя которые, получаем
m?1 ? ?
p· ? f (Y ) + f (Y ) = mc.
Y
С другой стороны, условия первого порядка для оптимального размера общественного стада
? ?
Y (при Y > 0) имеет вид
?
pf (Y ) = c.
Преобразуя эти два соотношения, получаем
?
f (Y )
? ? ? > 05 .
m(f (Y ) ? f (Y )) = (m ? 1) ? ? f (Y )
Y

Поскольку f (·) убывает, тоv? > Y .
?
Y
Если, например f (Y ) = Y и c = 1, то, как легко проверить,
2
1
?
Y = p2 1 ? ,
2m
3
Установить условия существования и провести доказательство существования предоставляется читателю.
Анализ аналогичных моделей приведен, например, в главах, посвященных монопольным и олигопольным рын-
кам.
4
Английский термин congestion — перегруженность, чрезмерно интенсивное использование.
5
Неравенство здесь следует из известного факта, что средняя производительность больше предельной, если
производственная функция вогнута и равна нулю при нулевых затратах.
10.2. Проблема экстерналий 340

в то время как
2
?=p .
Y
4
2
? ?
Поскольку 1 ? 2m > 1 при m > 1, то Y > Y .
1
4
Неоптимальность равновесия объясняется тем, что когда фермер максимизирует свою при-
быль, он не учитывает своего влияния на прибыль других. Воспользовавшись тем, что при
yi > 0
??i yi f (Y )
f (Y ) ? < 0 ?i = j,
=p
?yj Y Y
и, учитывая характеристику равновесия,

??i
= 0,
?yi
получим, что в точке равновесия выполняется соотношение
m m
??j ?
= ?j < 0.
?yi ?yi
j=1 j=1

Это означает, что фермер мог бы увеличить общую прибыль, сократив свое стадо и используя
пастбище менее интенсивно.
Любое такое изменение ухудшит положение того фермера, который осуществит такую кор-
ректировку размера своего стада, хотя и улучшит положение всех остальных. Если же хотя бы
двое фермеров немного уменьшат размер своего стада, то возрастет прибыль каждого ферме-
ра. Другими словами, такое изменение будет представлять собой строгое Парето-улучшение.
Действительно, рассмотрим дифференциально малое изменение размеров стада каждого фер-
мера:
(dy1 , . . . , dym ).
При этом
m
??i
d?i = dyj .
?yj
j=1

Если i = j , то ??i /?yj < 0. С другой стороны в точке равновесия ??i /?yi = 0. Таким образом,
если dyi 0 ?i, и по крайней мере для двух фермеров неравенство строгое, то d?i > 0 ?i.

Продемонстрированная проблема «избыточности» вредных влияний носит весьма общий
характер и встречается в ситуациях загрязнения среды, совместного использования всех видов
общих ресурсов (дорог, мест отдыха, . . . ) и др.
Это же явление с обратным знаком — «тенденция к недостаточности» деятельности, даю-
щей положительные внешние эффекты. Например, если стремящийся к чисто личной выгоде
колхозник или член бригады получает просто долю общей прибыли и не контролируем, то его
усилия, при естественных предположениях, окажутся ниже оптимальных.
Как можно видеть из рассмотренного примера, ключевая причина неоптимальности в си-
туациях с экстерналиями — игнорирование при нескоординированных индивидуальных реше-
ниях выгоды или вреда, создаваемых для других субъектов. Ниже мы рассмотрим различные
способы коррекции неоптимальных равновесий. В частности, фиаско рынка с «общим благом»
исчезнет, если некоторым образом распределить права собственности. Например, крестьяне мо-
гут договориться об изначальных квотах выпаса (например, поровну от оптимального объема),
а затем, при необходимости, продавать и покупать квоты друг у друга.
10.3. Свойства экономики с экстерналиями 341

10.2.1 Задачи

 461. Два охотника охотятся в одном лесу. Количество дичи, добываемой i-м охотником (yi )
зависит от его усилий (xi ) и общего количества дичи в лесу (z ) как yi = xi z . Последнее
зависит от их усилий по следующему закону: z = 6 ? x1 ? x2 . Охотники стремятся добыть как
можно больше дичи. Сравните результаты некоординируемого поведения и оптимум Парето.

<< Предыдущая

стр. 78
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>