<< Предыдущая

стр. 83
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

оказываются равными нулю. Из этого, фактически, следует, что множества налогооблагаемых
благ должны включать блага, порождающие экстерналии, и только их.

Замечание: Предположение о том, что для каждого блага k существует хотя бы один потреби-
тель i (или производитель j ), для которого потребление (или производство) данного блага не
облагается налогом, т. е. k ? Pi (k ? Pj ) фактически оказывается необходимым для справедли-
/ /
вости второй части теоремы. В ситуациях, когда оно не выполняется, поведение потребителя
i, а следовательно и равновесие, не зависят от того, какую часть цены pk + tik , с которой
он сталкивается, данный потребитель выплачивает в качестве налога, а какую — в качестве
рыночной цены.
10.5. Равновесие с налогами на экстерналии 357
Пример 45 ((продолжение Примера 44)):
Введем в экономику Примера 44 t1 и t2 — налоги на выпуски 1-го и 2-го предприятия
соответственно. Охарактеризуем внутренние равновесия с налогами. Пусть

(p1 , p2 , p3 , x1 , x2 , x3 , y1 , y2 , a1 , a2 , t1 , t2 ) —
???????

такое равновесие. Задача максимизации прибыли j -го производителя имеет следующий вид:

?j = (pj ? tj )fj (aj , y?j ) ? p3 aj > max .
?
aj

Дифференцируя по aj , получаем условия первого порядка для решения этой задачи:

p1 ? t1 p 2 ? t2
1 1
= = ,
и
?f1 /?a1 p3 ?f2 /?a2 p3

то есть предельные нормы трансформации равны отношениям цен, с которыми сталкивается
производитель, т. е. цен с учетом налогов.
Вид условий первого порядка задачи потребителя не изменится, так как потребитель не
облагается налогом
?u/?x1 p1 ?u/?x2 p2
= =.
и
?u/?x3 p3 ?u/?x3 p3
Из полученной дифференциальной характеристики равновесия имеем следующие соотноше-
ния:
?u/?x1 1 t1
= +,
?u/?x3 ?f1 /?a1 p3
?u/?x2 1 t2
= +.
?u/?x3 ?f2 /?a2 p3
Для того, чтобы равновесие было Парето-оптимальным, необходимо, чтобы

?u/?x1 1 ?f2 /?y1
?
= ,
?u/?x3 ?f1 /?a1 ?f2 /?a2

?u/?x2 1 ?f1 /?y2
?
= ,
?u/?x3 ?f2 /?a2 ?f1 /?a1
т. е.
t1 ?f2 /?y1 t2 ?f1 /?y2
=? =?
, .
p3 ?f2 /?a2 p3 ?f1 /?a1
Заметим, что если предпочтения потребителя выпуклы, то такие ставки налогов гарантируют
Парето-оптимальность равновесия с налогами.

10.5.1 Задачи
 469. В квазилинейной экономике с экстерналиями функции полезности двух потребителей
имеют вид
v v
u1 = 2 x1 + z1 и u2 = 2 x2 ? x1 + z2 ,
а функция издержек единственного предприятия имеет вид c(y) = y . Начальные запасы пер-
вого блага (блага x) равны нулю. Охарактеризуйте Парето-оптимальные состояния данной
экономики. Найдите равновесие и налоги Пигу.
 470. В квазилинейной экономике с экстерналиями функции полезности двух потребителей
имеют вид
v v
u1 = 2 x1 + z1 и u2 = 2 x2 + z2 ,
10.6. Рынки экстерналий 358

а функция издержек единственного предприятия имеет вид

c(y, x1 , x2 ) = y + 2x1 + x2 .

Начальные запасы первого блага (блага x) равны нулю. Охарактеризуйте Парето-оптималь-
ные состояния данной экономики. Найдите равновесие и налоги Пигу.
 471. В квазилинейной экономике с экстерналиями функции полезности двух потребителей
имеют вид
v v
u1 = 2 x1 ? y + z1 и u2 = 2 x2 + z2 ,
а функция издержек единственного предприятия имеет вид c(y) = 2y . Начальные запасы
первого блага (блага x) равны нулю. Охарактеризуйте Парето-оптимальные состояния данной
экономики. Найдите равновесие и налоги Пигу.
 472. В экономике есть 2 потребителя с функциями полезности

u1 = ?1/x1 + z1 ? x2 , u2 = ?1/x2 ? 2x1 + z2

и предприятие с функцией издержек c(y) = y .
(A) Сформулировать условия Парето-оптимума.
(B) Будет ли в нерегулируемом равновесии избыточным или недостаточным потребление
товара x (в смысле дифференциально-малого отклонения от равновесия)?
(C) Сформулировать задачи потребителей для налогов Пигу.
 473. Экономика состоит из одного потребителя и одного предприятия. Технологическое мно-
2
жество задается условиями yx + 2yz 0 и yz 0. Функция полезности имеет вид u =
2
ln x + z ? yx , где yx — объем экстерналий. Начальные запасы равны (?x , ?z ) = (0, 1000).
(1) Дайте определение общего равновесия применительно к данной модели. Найдите его.
(Используйте нормировку pz = 1.)
(2) Найдите Парето-оптимум. Будет ли равновесный объем производства yx выше или
ниже Парето-оптимального?
(3) Вычислите налоги Пигу.
 474. Экономика состоит из трех человек, потребляющих два типа благ, x и z . Благо x —
это уровень «ухоженности» приусадебного участка, а благо z — все остальные блага. Двое
из потребителей соседи, так что красивый внешний вид участка одного соседа создает по-
ложительный внешний эффект для другого. Третий же человек живет вдалеке. Функции
полезности имеют вид

u1 = ln x1 + ln x2 + z1 , u2 = ln x1 + ln x2 + z2 ,
u3 = ln x3 + z3 .

Каждый потребитель имеет запас по 5 единиц каждого из двух благ.
(а) Найдите вальрасовское равновесие в данной экономике.
(б) Найдите все Парето-эффективные распределения благ в этой экономике.
(в) Предложите налог (или субсидию) Пигу, корректирующий экстерналию. Точно опиши-
те, как, кем и за что он (она) платится.
 475. Для экономик из задачи 468 найдите соотношения для налогов Пигу.


10.6 Рынки экстерналий
В этом параграфе мы покажем, что неэффективность равновесия экономики с экстерна-
лиями — следствие отсутствия рынков экстерналий. Другими словами, если в дополнение к
10.6. Рынки экстерналий 359

рынкам обычных благ возникла бы полная система рынков экстерналий, для такой экономи-
ки была бы справедливой первая теорема благосостояния, т. е. равновесие в такой экономике
оказалось бы Парето-оптимальным. Этот взгляд на проблему экстерналий связан с именем
К. Эрроу11 .
Предположим, что в дополнение к обычным рынкам, существует полная система конку-
рентных рынков экстерналий, т. е. существует рынок для каждой экстерналии из множеств
Ei , E j .
Обозначим

• через qisk цену экстерналии, состоящей во влиянии потребления k -го блага i-м потреби-
телем на благосостояние s-го потребителя, xik > us ;

• через qijk цену экстерналии, состоящей во влиянии потребления k -го блага i-м потреби-
телем на производственные возможности j -го производителя, xik > gj ;

• через qjik цену экстерналии, состоящей во влиянии производства k -го блага j -м произ-
водителем на благосостояние i-го потребителя, yjk > ui ;

• через qjsk цену экстерналии, состоящей во влиянии производства k -го блага j -м произ-
водителем на производственные возможности s-го производителя, yjk > gs ;

• через q полный набор цен экстерналий.

В этой модели предполагается, что платит тот, кто создает экстерналию. Может оказаться
(например, в случае положительных экстерналий), что эта цена экстерналии отрицательна.
Это следует понимать в том смысле, что «потребитель» экстерналии платит за нее тому, кто
создает экстерналию.
В этой ситуации задача потребителя i модифицируется следующим образом:

ui (xi , x?i , y) > max (10.16)
pk xik +
k
qijk xik ?
+ qisk xik +
s,k:xik >us j,k:xik >gj

? qsik xsk ? qjik yjk ?i ,
s=i k:xsk >ui j k:yjk >ui

xi ? Xi .

Потребитель здесь выбирает объемы потребления благ xi и влияющих на него экстерналий.
Хотя запись бюджетного ограничения выглядит довольно громоздкой, смысл ее достаточно
прост: первая сумма — расходы на оплату обычных благ из рассматриваемого потребитель-
ского набора, следующие вторые суммы (вторая строчка бюджетного ограничения) — оплата
внешних влияний, оказываемых данным потребителем на всех других экономических субъек-
тов. И наконец, последние две суммы — оплата другими экономическими субъектами внешнего
влияния на данного потребителя.
11
K. J. Arrow: The Organization of Economic Activity: Issues Pertinent to the Choice of Market versus Non-mar-
ket Allocation, in Public Expenditure and Policy Analysis, R. Haveman and J. Margolis (ed.), University of Chicago
Press, 1970.
10.6. Рынки экстерналий 360

Условия первого порядка для решения этой задачи выглядят следующим образом:
? ?
?ui
qijk ? ?k,
= ?i ?pk + qisk + (10.17)
? ?
?xik s:xik >us ik >gj
j:x

?ui ?ui
= ??i qsik ?s, k : xsk > ui , = ??i qjik ?j, k : yjk > ui . (10.18)
?xsk ?yjk
Прибыль j -го производителя задается функцией

pk yjk ?
?j (p, q, y, x) =
k?K

? qjik yjk ? qjsk yjk +
i?I,ki?K:yjk >ui s,k:yjk >gs

+ qijk xik + qsjk ysk
i?I k:xik >gj s=j k?K:ysk >gj

Задача j -го производителя модифицируется аналогичным образом:

?j (p, q, yj , y?j , x) > max (10.19)
g(yj , y?j , x) 0.

Производитель выбирает объемы производства благ yj и влияющих на него экстерналий.
Определение 72:
Назовем (? , q, x, y) равновесием с торговлей экстерналиями и трансфертами S ( i?I Si =
p???
0), если
x? ? ?
(i) (? , y) — решение задачи (10.16) при ценах обычных благ p , ценах экстерналий q ,
доходах
? p???
?i = p?i + ?ij ?j (? , q, y, x) + Si .
j?J

y? ? ?
(ii) (? , x) — решение задачи (10.19) при ценах p и q .
??
(iii) ( x, y ) — допустимое состояние, т. е.

(?ik ? ?ik ) = yjk ?k.
x ?
i?I j?J

Заметим, что выполнение условий (i) и (ii) гарантирует совпадение при данных ценах p
и q спроса и предложения на рынках экстерналий. Поэтому соответствующее требование не
включено в определение равновесия.
Следующая теорема является аналогом второй теоремы благосостояния для равновесия с
торговлей экстерналиями.
Теорема 112:
x?
Пусть (? , y) — Парето-оптимальное состояние экономики с экстерналиями.
Предположим также, что
• xi ? int Xi (равновесие внутреннее) ?i;
• функции полезности ui (x, y) и производственные функции gj (y, x) дифференцируе-
мы;
• существует благо k0 , для которого выполнены условия (O);
• функции полезности ui (x, y) и производственные функции gj (y, x) вогнуты.
??
Тогда существуют цены p и q и трансферты S, такие что (p, q, x, y) является равно-
весием с торговлей экстерналиями.
10.6. Рынки экстерналий 361

Доказательство: Как и в предыдущих теоремах, ограничимся схемой доказательства. Посколь-
x?
ку (? , y) — Парето-оптимум, то по теореме Куна — Таккера он удовлетворяет уравнениям
(10.1) и (10.2).
Цены выбираются следующим образом:

pk = ? k ,
x? y?
?us (? , y) ?gj (? , x)
= ??s , qijk = ?µj
qisk ,

<< Предыдущая

стр. 83
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>