<< Предыдущая

стр. 86
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>


vi (xi , a) ? pxi > max
xi 0, ai ?Ai

Дифференциальная характеристика внутреннего по ai решения этой задачи имеет вид
?vi ?vi
= pk , если xik > 0, ?k,
pk и ?
?xik ?xik
?vi
= 0 ?e ? Ei .
?aie
С учетом формы производственной функции задача производителя приобретает вид:

pyj ? cj (yj , a) > max
yj 0,aj ?Aj

Дифференциальная характеристика внутреннего по aj решения этой задачи имеет вид

?cj ?cj
= pk , если yjk > 0, ?k,
pk и ?
?yjk ?yjk

?cj
= 0 ?e ? Ej .
?aje
???
Пусть (p, x, y, a) — внутреннее равновесие. Тогда если некоторая экстерналия одного типа для
всех потребителей (только положительная или только отрицательная), то состояние экономи-
x??
ки (? , y, a) не оптимально по Парето. Этот факт можно установить как и ранее, сравнивая
дифференциальные характеристики Парето-оптимальных и равновесных состояний.
Пусть, например, e? ? Ej ? таково, что в этом равновесии

?vi ?cj
0 ?j = j ? ,
0 ?i и
?aj ? e? ?aj ? e?

причем по крайней мере одно из этих неравенств строгое. Тогда
?vi ?cj
< .
?aj ? e? ?aj ? e?
j=j ?
i?I

Поскольку рассматривается состояние равновесия, то
?cj ?
= 0.
?aj ? e?

Таким образом,
?vi ?cj
< ,
?aj ? e? ?aj ? e?
i?I j?J

x??
что означает, что (? , y, a) не Парето-оптимально.
Вообще говоря, для того, чтобы сделать этот вывод, достаточно сделать более слабое пред-
положение, что «предельный эффект» экстерналии, т. е. величина
?vi ?cj
? ,
?aj ? e? j=j ? ?aj ? e?
i?I

не равна нулю. Обозначим эту величину через ?.
10.8. Экстерналии в квазилинейной экономике 370

Укажем также возможные Парето-улучшения для состояния равновесия для данного слу-
чая. Пусть ((dx, dz), (dy, dr), da) — дифференциально малое изменение для состояния равно-
весия, причем

dx = 0, dy = 0, dai = 0 ?i, daj = 0 ?j = j ? , daj ? e = 0 ?e = e? .

Тогда эффект изменения производства экстерналии aj ? e? на величину daj ? e? окажется равным
?daj ? e? . Пусть, например, предельный эффект экстерналии aj ? e? положителен (? > 0). Тогда
если daj ? e? > 0, то величина ?daj ? e? положительна. Она представляет собой экономию блага
(l + 1) в результате указанного увеличения производства экстерналии e? производителем j ? .
Изменение должно быть таким, чтобы новое состояние было допустимым. Это требование
определяет соотношения, которым должны удовлетворять изменения. Так, дифференцируя
баланс по (l + 1)-му благу, получим

dzi + drj = 0.
i?I j?J

Изменение производства экстерналии вызывают изменения затрат (l + 1)-го блага на предпри-
ятиях:
y?
?cj (? j , a)
drj = daj ? e? ,
?aj ? e?
y?
причем drj ? = 0, поскольку в равновесии ?cj ? (? j ? , a)/?aj ? e? = 0.
Полезности потребителей при этом меняются на величины
x?
?vi (? i , a)
dui = dvi + dzi = daj ? e? + dzi .
?aj ? e?
Сумма изменений полезностей с учетом соотношений между изменениями равна ?daj ? e? . Дей-
ствительно,
x?
?vi (? i , a)
dui = daj ? e? + dzi = .
?aj ? e?
i?I i?I i?I

y?
?cj (? j , a)
+ ?)daj ? e? ?
=( drj = .
?aj ? e?
j?J j?J

drj + ?daj ? e? ?
= drj = ?daj ? e? .
j?J j?J

Существуют такие {dzi }, что все dui положительны. Если, например,
x?
?vi (? i , a)
dzi = ?daj ? e? /m ? daj ? e? ?i,
?aj ? e?
то
dui = ?daj ? e? /m > 0 ?i.
Понятно, что если равновесие с налогами Парето-оптимально, то величина, например, став-
ки налога, взимаемого с производителя j за выпуск единицы экстерналий должна быть равна
предельному эффекту экстерналий, взятому со знаком минус, т. е.
?vi ?cs
tje = ? + .
?aje s=j ?aje
i?I

Аналогично для экстерналии, производимой потребителем,
?vs ?cj
tie = ? + .
?aie j?J ?aie
s=i
10.8. Экстерналии в квазилинейной экономике 371

Это вариант правила Пигу для квазилинейной экономики.
Обратно, если ставки налогов на производство экстерналий удовлетворяют правилу Пигу,
то равновесие с налогами Парето-оптимально при дополнительных предположениях о том, что
функции полезности вогнуты, а функции издержек выпуклы.
Цены экстерналий в равновесии с торговлей экстерналиями удовлетворяют соотношениям

?vs
qise = ? , ?i, ?s = i, ?e ? Ei ,
?aie
?cj
, ?i, ?j, ?e ? Ei ,
qije =
?aie
?vi
qjie = ? , ?j, ?i, ?e ? Ej ,
?aje
?cs
, ?j, ?s = j, ?e ? Ej ,
qjse =
?aje

то есть совпадают с соответствующим «предельным ущербом» от экстерналии.
Если равновесие в экономике с налогами и равновесие в экономике с торговлей экстерна-
лиями соответствуют одному и тому же состоянию экономики, то налоги и цены экстерналий
связаны соотношениями
tie = qise + qije .
j?J
s=i

tje = ? qjie + qjse ,
i?I s=j

Заметим, что если функции полезности вогнуты, а функции издержек выпуклы, причем хотя
бы одна из них строго, то величины налогов Пигу и цен экстерналий не зависят от состояния
равновесия и рассчитываются по указанным выше формулам на решении задачи (WE ).
Интерес представляет также частный случай, когда воздействие экстерналий на благосо-
стояние потребителей и производственные возможности производителей не зависит от уровня
потребления и производства обычных благ, т. е. ситуацию, когда функции полезности и функ-
ции издержек имеют следующий вид (сепарабельны):

ui (xi , zi , ai , a?i ) = vi (xi , ai , a?i ) + zi = vix (xi ) + via (a) + zi ,

cj (yj , aj , a?j ) = cjy (yj ) + cja (a).
В этом случае объем производства и потребления всех обычных благ (кроме квазилинейно-
го блага) не зависит от типа равновесия (один и тот же, как в «обычном» рыночном равновесии,
так и в равновесии с налогами и в равновесии с торговлей экстерналиями), хотя производство
и потребление экстерналий в этих состояниях могут различаться. Более того, рынки сепара-
бельных экстерналий можно анализировать независимо от рынков обычных благ.
Пример 49 ((Курильщик и некурящий)):
Модифицируем Пример 47 для квазилинейной экономики с сепарабельными экстерналия-
ми. Пусть функции полезности студентов имеют вид

ui = vix (xi ) + via (a) + zi , i = 1, 2,

где xi — объемы потребления «обычных» благ, zi — количество денег на остальные блага,
a 0 — количество выкуриваемых первым из них сигарет. Как и ранее, второй участник —
некурящий, и v2a (a) < 0, а у первого, напротив, v1a (a) > 0, если количество сигарет меньше
a ( a > 0) и v1a (a) < 0, если a > a .
?? ?
10.8. Экстерналии в квазилинейной экономике 372

Как уже говорилось, можно «забыть» о существовании благ xi и сосредоточится на экстер-
налии a и квазилинейном благе zi . Поскольку ситуация фактически «двумерная», то она, как
и ранее, иллюстрируется с помощью Рис. 10.1 (только по горизонтальным осям откладывается
zi ).
В точке A, соответствующей абсолютному праву некурящего на чистый воздух (a = 0)
имеют место неравенства v2a (0) < 0 < v1a (0).
Если выполнено ?v2a (0) < v1a (0) (т. е. предельный ущерб от экстерналий не слишком
велик — не превышает предельной оценки курения для курильщика), то состояние A не оп-
тимально. Действительно, оптимум должен характеризоваться максимумом частичного инди-
катора благосостояния
W (a) = v1a (a) + v2a (a).
0, т. е. ?v2a (0)
В граничном Парето-оптимуме (a = 0) должно быть выполнено W (0)
v1a (0).
Из этого состояния можно произвести строгое Парето-улучшение вида da > 0, dz2 > 0,
dz1 = ?dz2 < 0. При этом

dv1 = v1a (0)da ? dz2 , dv2 = v2a (0)da + dz2 .

Для того, чтобы одновременно dv1 > 0 и dv2 > 0, нужно выбрать dz2 так, чтобы

?v2a (0)da < dz2 < v1a (0)da.

В точке B, соответствующей праву свободно курить (a = a ), выполнено v1a (?) = 0, v2a (?) <
? a a
0. Ясно, что при этом условие оптимальности W (?) = 0 не выполнено. Парето-улучшение
a
должно иметь вид da < 0, dz1 > 0, dz2 = ?dz1 < 0. При этом

dv2 = v2a (?)da ? dz1 .
dv1 = dz1 , a

Некурящий улучшит свое благосостояние (dv2 > 0) при dz1 < v2a (?)da.
a
Внутреннее равновесие с торговлей экстерналиями характеризуется соотношениями v2a (?) =
a
?q и v1a (?) = q , где a — количество дыма в этом равновесии. При этом W (?) = 0.
a ? a

Пример 50 ((Экстерналии в производстве, частное равновесие)):
Рассмотрим квазилинейную экономику с 3 благами (l = 2) и двумя производителями,
производящих 1-е и 2-е блага соответственно, затрачивая 3-е благо. Их функции издержек
зависят от некоторых действий первого производителя (например, действий по уменьшению
загрязнений, которые (загрязнения) негативно влияют на условия деятельности второго про-
изводителя.
Будем предполагать, что объем загрязнений, произведенных первым производителем, од-
нозначно определяется объемом выпускаемой им продукции y1 0 и поэтому можем быть
измерен этим объемом. Тем самым мы возвращаемся к подходу, обсужденному в первом па-
раграфе данной главы. Будем считать также, что внешнее влияние первого предприятия на
второе увеличивает издержки 2-го предприятия на одну и ту же величину, независимо от
выпуска этого предприятия:

c1 = c1 (y1 ) и c2 = c22 (y2 ) + c21 (y1 )

причем c21 (y1 ) > 0.
В дальнейшем будем также предполагать выполненными стандартные предположения нео-
классического анализа, а именно, предельные издержки обоих производителей положительны

c1 (y1 ) > 0, c22 (y2 ) > 0,
10.8. Экстерналии в квазилинейной экономике 373

и не убывают по объемам производства. Потребительский спрос порождается репрезентатив-
ным потребителем с сепарабельной функцией полезности

u = v1 (x1 ) + v2 (x2 ) + z,

такой что предельные полезности vk (x) положительны и убывают.
Проиллюстрируем на этом простом примере все рассмотренные нами инструменты коррек-

<< Предыдущая

стр. 86
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>