<< Предыдущая

стр. 89
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

p1 = c1 (y1 ) + c21 (y1 ).

Пусть, более конкретно,
2 2
c1 (y1 ) = y1 , c21 (y1 ) = y1 .
Тогда ?0 = p1 y1 ? y1 , ?0 = ?y1 . Суммарная прибыль,
2 2
1 2

?0 + ?0 = p1 y1 ? 2y1 ,
2
1 2

достигает максимума при выпуске y1 = p1 /4 и равна p2 /8;
1
Точка угрозы S1 определяется на основе решения задачи

?0 = p1 y1 ? y1 > max .
2
1 y1

? ?
При этом y1 = p1 /2, ?1 = p2 /4, ?2 = ?p2 /4.
? 1 1
14
Подробнее о многоэтапном торге можно узнать в приложении, посвященном теории игр.
15
R. H. Coase: The Problem of Social Cost, Journal of Law and Economics 3 (1960): 1–44 (рус. пер. Р. Коуз:
Проблема социальных издержек, в кн. Фирма, рынок и право, М.: Дело, 1993). См. также R. H. Coase: Notes
on the Problem of Social Cost, in The Firm, the Market and the Law, University of Chicago Press, 1988: 157–186
(рус. пер. Р. Коуз: Заметки к ‘Проблеме социальных издержек’, в кн. Фирма, рынок и право, М.: Дело, 1993).
10.9. Слияние и торг 382

Точка угрозы S2 определяется на основе решения задачи

?0 = ?y1 > max,
2
2 y1

? ?
При этом y1 = 0, ?1 = 0, ?2 = 0.
?
Таким образом, S1 = (p2 /4, ?p2 /4), S2 = (0, 0).
1 1
Исходы четырех вариантов торга приведены ниже:
?
[1, 1]: ?1 = 3p2 /8, ?2 = ?2 = ?p2 /4, T = 3p2 /16,
1 1 1
? 1 = p2 /4, ?2 = ?p2 /8, T = p2 /16,
[1, 2]: ?1 = ? 1 1 1
?2
2 /8, ? = ? = 0, T = ?p2 /16,
[2, 1]: ?1 = p1 2 1
? 1 = 0, ?2 = p2 /8, T = ?3p2 /16,
[2, 2]: ?1 = ? 1 1
где [i, j] обозначает ситуацию, когда права контроля над производством экстерналий принад-
лежат i-му предприятию, а право предложить вариант соглашения — j -му предприятию. Во
всех случаях результатом торга будет уровень производства экстерналий y1 = p1 /4, соответ-
ствующий максимально возможной суммарной прибыли p2 /8. 1
Величину прибылей при различных распределениях прав собственности и различных про-
цедурах переговоров иллюстрирует Рис. 10.4.


равновесие с торговлей
?2
экстерналиями
[2, 2]
p2 /8
1




?1
S2 [2, 1]
p2 /8 p2 /4 3p2 /8
1 1 1


[1, 2]
?p2 /8
1




[1, 1]
S1
?p2 /4
1



Рис. 10.4.

Р. Коуз трактовал проблему экстерналий как проблему нечеткого определения прав соб-
ственности. В ситуации, когда права собственности определены четко и обеспечено их соблю-
дение, издержки сделок, в том числе и издержки переговоров по передаче прав собственности
(прав контроля над деятельностью, вызывающей экстерналии) отсутствуют (пренебрежимо
малы), эффективное производство будет обеспечено при любом распределении прав собствен-
ности (прав контроля над производством экстерналий).
Если трансакционные издержки достижения соглашения не равны нулю, то торг может не
приводить к Парето-оптимуму (оптимуму первого ранга). Но деятельность других возможных
институтов, в рамках которых может осуществляться контроль над экстерналиями, тоже свя-
зана с трансакционными издержками. По мнению Коуза это обязательно следует учитывать
при сравнении различных институтов.
При ненулевых трансакционных издержках, речь, таким образом, должна идти об опти-
муме второго ранга. Если оставаться в рамках рыночного решения проблемы экстерналий —
через соглашение между сторонами — желательно, чтобы права собственности были распре-
делены так, чтобы трансакционные издержки достижения соглашения были минимальными.
10.10. Торговля квотами на однородные экстерналии 383

Другая важная причина невозможности достижения эффективных соглашений (которой
Коуз не уделил достаточного внимания) — асимметричная информация. Если участники торга
неодинаково информированы (например, не знают точно прибыль противоположной стороны
в статус-кво), то соглашение может не быть достигнуто, либо может быть выбран неоптималь-
ный объем экстерналий. Подробнее этот вопрос обсуждается в главе, посвященной рынкам с
асимметричной информацией.

10.9.1 Задачи
 483. Рассмотрим экономику обмена с двумя потребителями. Потребитель X имеет функцию
полезности
ux = x1 x2 + 2z ? z 2 .
Потребитель Y имеет функцию полезности

u y = y1 y2 ? z 2 .

Здесь xk , yk — объемы потребления двух обычных благ, z — уровень (отрицательно-
го) внешнего влияния X на Y (X имеет право выбирать его произвольно). Потребитель X
владеет единицей первого блага, а потребитель Y — единицей второго блага. Потребители
рассматривают пропорции обмена как данные (условия совершенной конкуренции).
(1) Найти равновесие. Будет ли возникшее равновесие оптимальным?
(2) Желая изменить z , потребитель Y предлагает потребителю X t единиц второго блага
в обмен на то, что тот установит z на уровне z ? . Потребитель X может либо согласиться на
эту сделку, либо отказаться. На этом торг между ними заканчивается.
Торговля на обоих рынках происходит одновременно, т. е. сделка на рынке экстерналий
изменяет начальные запасы благ и влияет на равновесную цену p. Учтите, что при этом оба
потребителя считают, что не могут повлиять на цену p!
Найти равновесие. Будет ли возникшее равновесие оптимальным?
(3)* Решите ту же задачу в случае, когда ux = x1 x2 + 2?z ? z 2 , где случайная величина ?
принимает значения 0 и 1 с равной вероятностью, и значение ? известно только потребителю
X.


10.10 Торговля квотами на однородные экстерналии
Рассмотренные выше некоординируемое рыночное равновесие, равновесие с налогами и рав-
новесие с торговлей экстерналиями неявно предполагали существование некоторой системы
прав собственности на экстерналии. Так, рыночное равновесие предполагает право производи-
теля экстерналий на их производство в любом объеме. Равновесие с налогами и равновесие
с торговлей экстерналиями предполагает возмещение ущерба от экстерналий теми, кто их
производит.
В этой параграфе мы изучим влияние других систем прав собственности на состояние
экономики, а также результатов рыночной торговли правами собственности.
Заметим, прежде всего, что множество Парето-оптимальных состояний не зависит от рас-
пределения прав собственности. А поскольку величина цен экстерналий в равновесии с торгов-
лей экстерналиями и ставки налогов Пигу определяются характеристиками соответствующего
Парето-оптимального состояния, распределение прав собственности при реализации этого со-
стояния как равновесия с налогами или равновесия с торговлей экстерналиями влияет лишь
на величины трансфертов.
Рассмотрим квазилинейный вариант экономики с однородными экстерналиями, которые
«производят» только предприятия и «потребляют» только потребители, проанализированной
10.10. Торговля квотами на однородные экстерналии 384

в Примере 48. Предпочтения описываются функциями полезности вида

ui = vi xi , aj + zi ,
j?J

а технологии — функциями издержек cj (yj , aj ).
Предположим, что для каждого производителя установлена квота на производство экстер-
налий в размере aj . При этом задача производителя имеет следующий вид:
?

pyj ? cj (yj , aj ) > max
?
yj 0

Покажем, что если распределение квот произвольно, то равновесие с квотами не Парето-
оптимально.
Предположим, что (p, (? , z), (? , ?, a), a) — равновесие с квотами, aj ? int Aj , причем суще-
x? yr? ? ?
ствуют по крайней мере два производителя, таких что
?cj1 ?cj2
= .
?aj1 ?aj2
Тогда состояние ((? , z), (? , ?, a)) не является Парето-оптимальным. Мы покажем это, построив
x? yr?
строгое Парето-улучшение в дифференциалах. Пусть daj — дифференциально малые изме-
нения объемов экстерналий. Тогда при условии, что объемы выпуска первых l благ остаются
неизменными, суммарные затраты (l + 1)-го блага изменяются на величину
?cj
daj .
?aj
j?J

Несовпадение предельных издержек производства экстерналий означает, что можно умень-
шить суммарные затраты (l + 1)-го блага, не изменяя общий объем экстерналий, т. е. выбрав
daj так, что j?J daj = 0. Строгое Парето-улучшение можно получить, распределив эту ве-
личину, например, поровну между всеми потребителями.
Таким образом, можно увеличить общественное благосостояние, перераспределяя квоты.
Покажем, что такое (увеличивающее благосостояние) перераспределение можно получить на
основе рыночной торговли квотами.
Будем предполагать, что производители могут продавать и покупать квоты по рыночной
цене pa . Задача производителя приобретает следующий вид:

pyj ? cj (yj , aj ) + pa (?j ? aj ) >
a max .
yj 0,aj ?Aj

: Более формально определим равновесие с торговлей квотами (p, pa , (? , z), (? , ?, a), a) в данной
x? yr? ?
экономике следующим образом:
?
Набор (? i , zi ) является решением задачи потребителя при ценах p и экстерналиях a .
x?
Технология (? j , rj , aj ) является решением задачи производителя при ценах p, pa .
y??
Выполнены балансы по обычным благам.
Суммарное «производство» экстерналий равно общей квоте:

aj = aj .
?
j?J j?J

Докажем сначала, что состояние равновесие с торговлей квотами приводит к состоянию
x??
экономики (? , y, a), для которого не существует Парето-улучшения при условии, что общий
объем производства экстерналий остается постоянным, т. е. при условии, что

aj = aj .
?
j?J j?J
10.10. Торговля квотами на однородные экстерналии 385

Такое состояние называют оптимумом второго ранга. Заметим, что (? , y, a) при этом является
x??
решением следующей задачи на условный максимум:

aj ? cj (yj , aj ) > max
W (x, y, a) = vi xi ,
x,y,a
i?I j?J j?J

xi = yj , aj = aj ,
? (WC )
i?I j?J j?J j?J

aj ? Aj .
xi 0, yj 0,
Другими словами, верна следующая теорема:
Теорема 116:
Пусть (p, pa , (? , z), (? , ?, a), a) — равновесие с торговлей квотами в рассматриваемой
x? yr? ?
x??
квазилинейной экономике с однородными экстерналиями. Тогда (? , y, a) является решени-
ем задачи (WC ).

Доказательство: Пусть (x , y , a ) — допустимое решение задачи (WC ).
?
Поскольку xi — решение задачи потребителя, то набор xi не может дать потребителю
более высокую полезность при тех же ценах, т. е.
aj ) ? p? i aj ) ? pxi .(?)??
vi (? i ,
x ? x vi (xi , ?
j?J j?J

С другой стороны (? j , aj ) — решение задачи производителя, поэтому (yj , aj ) не может дать
y?
производителю более высокую прибыль при тех же ценах, т. е.
p? j ? cj (? j , aj ) + pa (?j ? aj ) pyj ? cj (yj , aj ) + pa (?j ? aj ).(??)

<< Предыдущая

стр. 89
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>