<< Предыдущая

стр. 90
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

y y? a ? a
Суммируя неравенства (*) и (**) получим, с учетом балансов по обычным благам и ограниче-
ния j?J aj = j?J aj , что
?

aj ) ? aj ) ?
vi (? i ,
x ? cj (? j , aj )
y? vi (xi , ? cj (yj , aj ).
?
i?I j?J j?J i?I j?J j?J

x?? x??
Это означает, что W (? , y, a) W (x , y , a ), т. е. (? , y, a) является решением задачи (WC ).

Укажем на два следствия этой теоремы.
Теорема 117:
Пусть (? , (? , z), (? , ?, a), a) — равновесие с квотами в рассматриваемой квазилинейной
p x? yr? ?
экономике с однородными экстерналиями, а (? , pa , (? , z), (? , ?, a), a) — равновесие с тор-
p? x? yr? ?
x?? x??
говлей квотами в той же экономике. Тогда W (? , y, a) W (? , y, a).
Если, кроме того, aj ? int Aj , и хотя бы для двух производителей выполнено
?
?cj1 (? j1 , aj1 )
y? ?cj2 (? j2 , aj2 )
y?
= , (¦)
?aj1 ?aj2
x?? x??
то W (? , y, a) < W (? , y, a).

Доказательство: Нестрогое неравенство W (? , y, a) W (? , y, a) является прямым следствием
x?? x??
предыдущей теоремы.
Если выполнены дополнительные условия (¦), то, как было показано ранее, для равно-
весия с квотами существует Парето-улучшение, при котором суммарный объем экстерналий
не меняется. Как известно, в квазилинейной экономике Парето-улучшение приводит к росту
x?? x??
индекса благосостояния W (x, y, a). Таким образом, равенство W (? , y, a) = W (? , y, a) невоз-
x??
можно, поскольку (? , y, a) — решение задачи (WC ), а указанное Парето-улучшение приводит
к допустимому решению задачи (WC ). Значит, неравенство строгое.
10.10. Торговля квотами на однородные экстерналии 386

Мы показали, что, даже если торговля квотами не приводит к Парето-оптимальному состо-
янию, то по крайней мере, она приводит к росту общественного благосостояния. Следующая
теорема16 говорит о том, что при правильном выборе общего размера квот на экстерналии
торговля квотами обеспечивает достижение Парето-оптимального состояния.
Теорема 118 ((«Теорема Мида»)):
Пусть (p, pa , (? , z), (? , ?, a), a) — равновесие с торговлей квотами в рассматриваемой
x? yr? ?
квазилинейной экономике с однородными экстерналиями, а ((? , z), (? , ?, a)) — некоторый
x? yr?
Парето-оптимум этой экономики.
Если
aj =
? aj ,
?
j?J j?J

то ((? , z), (? , ?, a)) — Парето-оптимальное состояние экономики.
x? yr?

Доказательство: Состояние (? , y, a) является решением задачи (WC ), а (? , y, a) — допустимое
x?? x??
решение этой же задачи. Поэтому

x?? x??
W (? , y, a) W (? , y, a).

С другой стороны, поскольку ((? , z), (? , ?, a)) — Парето-оптимум, то
x? yr?

x?? x??
W (? , y, a) W (? , y, a).

Значит, (? , y, a), как и (? , y, a), является решением задачи (W ), и, следовательно, ((? , z), (? , ?, a)) —
x?? x?? x? yr?
Парето-оптимальное состояние экономики.

Замечание: Если (p, pa , (? , z), (? , ?, a), a) — Парето-оптимальное равновесие с торговлей кво-
x? yr? ?
тами в рассматриваемой квазилинейной экономике с однородными экстерналиями. Тогда если
налоги на экстерналии tj для всех производителей выбрать равными pa , то (p, (? , z), (? , ?, a), {tj }) —
x? yr?
равновесие с налогами. Верно и обратное утверждение:
Предположим, что (p, (? , z), (? , ?, a), {tj }) — равновесие с налогами Пигу, причем, tj =
x? yr?
t0 ., т. е. ставки налога одинаковы для всех производителей17 . Тогда (p, t0 , (? , z), (? , ?, a), a) —
x? yr? ?
?
равновесие с торговлей квотами при любых квотах a , таких что.

aj =
? aj .
?
j?J j?J

Аналогичная связь существует и между равновесием с торговлей квотами и равновесием с
торговлей экстерналиями. Читателю предлагается самостоятельно сформулировать соответ-
ствующие утверждения.

10.10.1 Задачи
 484. Рассмотрим квазилинейную экономику с двумя благами и однородными экстерналия-
ми. Первое благо производится из второго по технологиям, описываемым функциями издер-
жек вида
j+n 2
2
cj (yj , aj ) = yj + aj ? (j = 1, . . . , n),
2n
16
J. E. Meade: External Economies and Diseconomies in a Competitive Situation, Economic Journal 62 (1952):
54–67.
17
В ситуации, когда равновесие с налогами Пигу внутреннее по объемам экстерналий и функции издержек
дифференцируемы, налоги Пигу у всех производителей должны совпадать.
10.11. Задачи к главе 387

где yj — объем производства первого блага, aj — объем производства экстерналий. Функция
полезности репрезентативного потребителя имеет вид
? ?
n n
aj ? = ln(x) ?
u ?x, aj + z,
j=1 j=1


где x — объем потребления первого блага, z — объем потребления второго блага.
(1) Найдите равновесие без регулирования.
(2) Найдите Парето-оптимум.
(3) Пусть на объемы производства экстерналий установлены одинаковые квоты a . При
?
каких квотах благосостояние будет максимальным?
(4) Найдите равновесие с торговлей квотами в зависимости от квот a . При каких квотах
?
будет достигаться Парето-оптимум?



10.11 Задачи к главе

 485. Какие из понятий не имеют прямого отношения к теории экстерналий?
а) налоги Рамсея
б) налоги Кларка
в) налоги Пигу
г) теорема Коуза
 486. [MWG] Рассмотрим экстерналии, затрагивающие двух потребителей. Функции полез-
ности потребителей имеют вид ui = vi (h) + zi (i = 1, 2), где h — уровень экстерналии, zi —
количество денег, расходуемое на другие блага. Функции vi (·) дважды дифференцируемы, при-
чем vi (·) < 0 (i = 1, 2), v1 (·) > 0, v2 (·) < 0. Первый потребитель обладает неограниченным
правом производить экстерналии.
(1) Охарактеризуйте результат свободного действия рынка. Покажите, что он будет неопти-
мальным.
(2) Каким должен быть оптимальный налог Пигу на 1-го потребителя?
(3) Допустим, 2-й потребитель может ослабить влияние экстерналий, затратив некоторые
усилия e. При этом его функция полезности имеет вид u2 = v2 (h, e) + m2 , и ? 2 v2 /?h?e > 0
(чем больше уровень усилий, тем меньше предельная «вредность» экстерналий). Нужно ли
облагать налогами или субсидировать усилия, чтобы достичь оптимального равновесия?
 487. [MWG] Производитель имеет дифференцируемую строго выпуклую функцию издер-
жек c(y, h), где y — объем выпуска (p — рыночная цена выпускаемого блага), h — уровень
(отрицательных) экстерналий. Экстерналии влияют на потребителя, чья функция полезности
имеет вид u = v(h) + z , где z — количество денег, расходуемое на другие блага.
(1) Найдите условия первого порядка для задачи фирмы.
(2) Найдите условия первого порядка Парето-оптимума.
(3) Покажите, что налог на экстерналии может привести к оптимальности, а налог на
производство в общем случае — нет.
(4) При какой форме функции издержек налог на производство все же приводит к опти-
мальности?
 488. [Laffont] Рассмотрим квазилинейную экономику с двумя благами, m потребителями
и одним производителем, с функцией издержек c(y) = y 2 . Производитель оказывает отрица-
тельное внешнее влияние на потребителей:

ui = ln xi + zi ? 0,5 ln y.
10.11. Задачи к главе 388

Каждый потребитель располагает начальным запасом в виде четырех единиц квазилинейного
блага. Предполагается, что каждый потребитель пренебрегает своим влиянием (через предъ-
являемый им спрос) на величину производства и, тем самым, на свою полезность.
(1) Найдите конкурентное равновесие и вычислите величину благосостояния.
(2) Охарактеризуйте Парето-оптимальные состояния этой экономики. Покажите, что рав-
новесие не может принадлежать границе Парето. Вычислите чистые потери благосостояния в
равновесии.
(3) Найдите налоги Пигу и соответствующее равновесие (предполагается, что налоги рас-
пределяются между потребителями с помощью фиксированных трансфертов). Объясните, по-
чему того же результата можно добиться, облагая потребление. Какая при этом должна быть
ставка налога?
(4) Покажите, что «национализация» производства, при которой предприятию разрешено
выбирать только планы производства, дающие нулевую прибыль, еще менее предпочтительна,
чем свободное функционирование рынка. Объясните, почему.
(5) Пусть в ситуации предыдущего пункта потребление xi облагается налогом. Определите
оптимальный уровень ставки налога (максимизирующий благосостояние). Почему данное со-
стояние будет Парето-оптимальным? Объясните, почему налоговые сборы здесь будут больше,
чем от оптимальных налогов в конкурентном равновесии.
(6) Предположим, что национализированное предприятие устанавливает цену по правилу

(цена) = (предельные издержки) · (1 + µ),

Как ведет себя благосостояние в зависимости от маржи µ? Может ли при таком ценообразо-
вании достигаться оптимум?
sssssssssssssssssssssssssssss
Глава




11
Общественные блага

В той главе мы рассмотрим подробнее частный случай однородных экстерналий.
Определение 73:
Назовем коллективным благом такое благо, потребление которого одним потребителем не
делает это благо недоступным для других потребителей; то есть связь между количеством
xik , доступным потреблению отдельным (i-м) потребителем1 , и наличным количеством блага
k в экономике в целом (xk = j?J yjk + ??k ) выражается неравенством xik xk .

Иными словами, когда один из участников потребляет такое благо, то количество этого
блага доступное другим участникам не уменьшается. Будем называть это свойство неконку-
рентностью совместного потребления (англ. non-rivalness). Самым распространенным видом
коллективных благ является информация: изобретения, литературные произведения, аудио-
и видеозаписи, компьютерные программы, кабельное телевидение и т. п.; так возможность
посмотреть какую-то передачу по телевизору не зависит от того, что кто-то еще включил
свой телевизор. Многие блага имеют характер смешанный, промежуточный между коллек-
тивными и обычными, частными благами. В качестве примера можно указать транспортную
инфраструктуру (дороги, мосты), потребительские свойства которой ухудшаются по мере на-
растания интенсивности ее использования.
Важным частным случаем коллективных благ являются так называемые общественные
блага. Они обладают дополнительным свойством — неисключаемостью (non-excludability). Это
означает, что физические или организационные условия не позволяют никого устранить из
процесса потребления этого блага. Поэтому объем потребления общественного блага одинаков
для всех потребителей и совпадает с объемом его производства2 .
Определение 74:
Коллективное благо, обладающее свойством неисключаемости называют общественным бла-
гом.

Формально, если k -ое благо является общественным, то объем xik потребления этого блага
i-ым потребителем равен3 xik = xk = j?J yjk .
Общественные блага можно считать частным случаем экстерналий (рассматривать их, на-
пример, как положительные влияния производителей на потребителей) и поэтому мы имеем
1
Для упрощения анализа рассматриваемых ниже моделей с общественными благами мы рассматриваем
только случай, когда коллективные блага являются таковыми только для потребителей, другими словами, кол-
лективные блага не затрачиваются в производстве. Если бы коллективные блага затрачивались в производстве,
то нельзя было бы моделировать технологии как векторы чистых выпусков, нужно было бы различать произ-
водство и производственное потребление таких благ. Кроме того, в таком случае агрегирование предприятий
не сводится к простой сумму технологических множеств.
2
Будем предполагать, что начальные запасы каждого общественного блага у каждого потребителя равны
нулю, что вполне согласуется с понятием общественного блага.
3
Для более тонкого разграничения типов благ можно (мы не будем этого делать) ввести еще одну пере-
менную — то количество общественного блага, которое реально потребляется участником. Оно может быть
меньше имеющегося в распоряжении количества. Если предполагать неубывание функций полезности по этой
переменной, разница между имеющимся и потребляемым не важна.


389
390

все основания ожидать неэффективность рыночных решений в ситуации с общественными
благами.
Типичный пример общественного блага — национальная безопасность. Обычно неисклю-
чаемость имеет не абсолютный, характер; просто исключение любого потребителя из процесса
потребления этого блага связано с запретительно высокими издержками или институциональ-
ными, например, юридическими ограничениями. В тех случаях, когда исключение не связано
с высокими издержками, один и тот же вид коллективных благ, например, телевизионные про-
граммы, дороги, может принимать как форму частного блага (кабельное телевидение, частные
скоростные шоссе), так и общественного блага, т. е. блага, доступного для всех.
Неконкурентность совместного потребления затрудняет использование рыночного механиз-

<< Предыдущая

стр. 90
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>