<< Предыдущая

стр. 96
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>


Рассмотрим равновесие Линдаля в частном случае квазилинейной экономики. При инди-
видуализированной цене qi общественного блага спрос каждого потребителя на это благо есть
16
S. Kolm: La Valeur Publique, Paris: Dunod-CNRS, 1970.
11.4. Равновесие (псевдоравновесие) Линдаля 411

решение следующей задачи:
vi (xi ) ? qi xi > max .
xi 0

В случае, если ее решение — внутреннее (xi > 0), выполнено следующее условие первого
порядка
qi = vi (xi ).
Задача производителя имеет следующий вид:

py ? c(y) > max
y0

Если ее решение внутреннее (y > 0), то выполнено следующее условие первого порядка

c (y) = p.

В равновесии (?, {?i }i , {?, zi }i , {?, r})? является решением задачи потребителя при цене qi ,
pq x? y? x ?
y — решением задачи производителя при цене p , причем x = y и цены связаны соотноше-
? ? ? ?
нием p = i?I qi . Равенство спроса и предложения на рынке первого блага автоматически
? ?
гарантирует, по закону Вальраса, равновесие на рынке второго (частного) блага.
Таким образом, в равновесии имеет место соотношение

vi (?) = p =
x ? qi = c (?).
? y
i?I i?I

т. е. выполняется дифференциальная характеристика Парето оптимума.
С другой стороны, любое допустимое состояние экономики ({?, zi }i , {?, r}), для которого
x? y?
выполняется данное соотношение, может быть реализовано как равновесие при дополнитель-
ном предположении о выпуклости функции издержек c(y) и вогнутости функций полезности
vi (xi ). Действительно, при индивидуализированных ценах qi = vi (?) спрос каждого потреби-
? x
теля на общественное благо составляет величину x , равную предложению этого блага y —
? ?
объему производства, который максимизирует прибыль производителя при ценах p = i?I qi .
?
Дифференцируемость функций полезности и производственных функций, не требуется для
справедливости теорем благосостояния. Избыточным оказывается и требование вогнутости
функций полезности и производственных функций для справедливости первой теоремы бла-
госостояния.
Другими словами, можно показать, что имеют место следующие утверждения.
Теорема 120 ((первая теорема благосостояния)):
p? ??
Если (? , q , x, y) — равновесие Линдаля в экономике с общественными благами, и пред-
x?
почтения потребителей локально ненасыщаемы, то (? , y) — Парето-оптимальное состоя-
ние.

Теорема имеет почти ту же формулировку, что и в случае с обычными, частными благами.
Появляется лишь новая квалификация равновесия (равновесие по Линдалю).
Теорема 121 ((вторая теорема благосостояния)):
Предположим, что предпочтения i потребителей непрерывны ?i, предпочтения, а
также множества Xi , ?i и Yj , ?j выпуклы. Тогда, если (? , y) — внутреннее Парето-
x?
оптимальное состояние рассматриваемой экономики, то существуют цены p и q, а также
??
трансферты S такие, что (p, q, x, y) — псевдоравновесие Линдаля.

Установить справедливость этих утверждений можно, построив для рассматриваемой эко-
номики модифицированную модель совершенного рынка путем сведения общественных благ
к частными убедившись в том, что
11.4. Равновесие (псевдоравновесие) Линдаля 412

list??? — допустимым и Парето-оптимальным состояниям исходной экономики соответству-
ют допустимые и Парето-оптимальные состояния модифицированной экономики;
— равновесию Линдаля исходной экономики соответствует вальрасовское равновесие мо-
дифицированной экономики;
— предположения сформулированных выше первой и второй теорем благосостояния для
экономики с общественными благами гарантируют выполнение предположений первой и вто-
рой17 теорем благосостояния для модифицированной (классической) модели.
Смысл этого сведения состоит в следующем. В ситуациях описанного типа мы сталкиваем-
ся с вариантом производственных экстерналий (все произведенное количество блага k, k ? K1 ,
должно потребляться каждым потребителем). Поэтому, в соответствии с рецептом рассматри-
ваемого в предыдущей главе «решения» для экономики с экстерналиями, для каждого такого
типа экстерналий должны быть учреждены рынки (I ? K1 вместо K1 как в случае, если бы
эти блага были частными) с собственными (индивидуализированными) ценами общественных
благ на каждом из таких рынков.
Опишем элементы этой модифицированной экономики: множество благ, множество потре-
бителей, множество производителей, множество допустимых потребительских наборов, пред-
почтения и начальные запасы для каждого потребителя, технологическое множество для каж-
дого производителя. Каждому частному благу сопоставим одно благо, а каждому общественно-
му благу k сопоставим набор из m благ — по одному на каждого потребителя. Таким образом,
в модифицированной экономике ml1 + l2 благ, где l1 — число общественных, а l2 — число
частных благ в исходной экономике. Множества потребителей и производителей не меняются.
?
Модифицированное потребительское множество Xi потребителя i строится на основе Xi
по следующему правилу:
(1) (1) (2) ?
xi = (xi,1 , . . . , xi,m , xi ) ? Xi
?
тогда и только тогда, когда
(1) (2)
(xi,i , xi ) ? Xi ,
(1)
xi,s = 0 ?s = i.
Предпочтения i-го потребителя связаны с предпочтениями в исходной экономике по
i
i
следующему правилу:
? ?
xi i zi

тогда и только тогда, когда
(1) (2) (1) (2)
(xi,i , xi ) (zi,i , zi ).
i

Начальные запасы состоят только из частных благ в прежних количествах:
(2)
?
? i = (0, . . . , 0, ? i ).
?
Технологическое множество Yj фирмы j имеет следующую структуру. Технология
(1) (1) (2)
?
yj = (yj,1 , . . . , yj,m , yj )

?? ?
является допустимой в технологическом множестве Yj ( yj ? Yj ) тогда и только тогда, когда
(1) (1) (1)
yj,1 = · · · = yj,m = yj ,

и
(1) (2)
(yj , yj ) ? Y.
17
Для второй теоремы благосостояния это не совсем так, поскольку не для всех благ будет выполнено условие
внутренности, поэтому теорема несколько модифицируется.
11.4. Равновесие (псевдоравновесие) Линдаля 413

Заметим, что технологическое множество каждого производителя позволяет производить ин-
дивидуализированные блага только в одинаковых количествах (независимо от того, какому
потребителю они «предназначены»).
(2) (1) (2)
По построению ({(x(1) , xi )}i , {(yj , yj )}j ) — допустимое состояние в исходной экономи-
ке тогда и только тогда, когда
(2) (1) (1) (2)
({(0, . . . , 0, x(1) , 0, . . . , 0, xi )}i , {(yj , . . . , yj , yj )}j ) —

допустимое состояние в модифицированной экономике.
Аналогичное утверждение можно сделать и относительно взаимосвязи между Парето-опти-
мальными состояниями исходной и модифицированной экономики.
(2)
Читателю оставляется в качестве упражнения проверка того, что набор (p, q, {(x(1) , xi )}i ,
(1) (2)
{(yj , yj )}j ) — равновесие Линдаля в исходной экономике с общественными благами тогда
p??
и только тогда, когда (? , x, y) — вальрасовское равновесие в модифицированной экономике,
где
(2) (1) (1) (2)
p = (q, p), xi = (0, . . . , 0, x(1) , 0, . . . , 0, xi ), yj = (yj , . . . , yj , yj ).
? ? ?

Пример 55 ((продолжение Примера 54)):
Пусть опять
c(y) = y 2 .
ui (x, zi ) = 2?i ln x + zi ,
В равновесии Линдаля
p = c (?) = 2?,
? y y qi = vi (?) = 2?i /?.
? y y

i?I qi = p , получим y =
? ? ? i?I ?i , что совпадает с Парето-оптимальным
Пользуясь
объемом производства общественного блага y .
?
Пусть в экономике 3 участника, и ?i = i. Тогда
v v v v v
y = 6, p = 2 6, q1 = 2/ 6, q2 = 4/ 6, q3 = 6/ 6.
? ? ? ? ?

Модификация понятия равновесия позволяет получить характеристику Парето-оптималь-
ных состояний экономики с общественными благами, аналогичную второй теореме благососто-
яния для экономики с частными благами. Тем самым, конструкция, предложенная Линдалем,
указывает на возможность использовать механизм цен для координации решений и действий
потребителей и производителей, для достижения эффективного распределения ресурсов в та-
кой экономике, как и в экономике с частными благами.
Но эта конструкция скорее подчеркивает проблемы, которые связаны с использованием ме-
ханизма цен для координации решений участников, чем дает описание этого механизма. Здесь
есть три обстоятельства, на которые следует обратить внимание, подчеркивающие нереали-
стичность этой конструкции как механизма координации хозяйственной деятельности потре-
бителей и производителей:
1. В теореме большое значение имеет то, что это модель совершенной конкуренции, что на
рынках потребители и производители действуют как ценополучатели, т. е. воспринимают цены
благ как данные. Такая гипотеза является оправданной, когда производителей и потребителей
достаточно много. Хотя мы можем здесь предположить, что производителей общественного
блага довольно много, то есть со стороны производителей нам нет никаких оснований считать,
что эта гипотеза совершенной конкуренции нарушена, однако покупатель общественного блага
на каждом индивидуализированном рынке всего один, т. е. это чистый случай монопсонии. И,
конечно, в этой ситуации предполагать, что покупатель будет действовать как ценополучатель
никаких оснований нет. Конечно, если попытаться реализовать эту конструкцию Линдаля в
реальной жизни, то потребитель будет использовать свое влияние на цены для того, чтобы
установить наиболее удовлетворительный уровень цен.
11.4. Равновесие (псевдоравновесие) Линдаля 414

2. Можно было бы прибегнуть к централизованному механизму установления цен — за-
конодательно закрепить цены на нужном нам уровне, обеспечивающем Парето-оптимальное
распределение. Однако ясно, что, чтобы действовать правильно, правительственные органы,
устанавливающие цены, должны знать информацию о предельных полезностях общественного
блага для каждого участника. Эта информация, конечно, недоступна. А каждый потребитель,
приватно обладающий этой информацией, понимая, каким образом будет осуществляться це-
нообразование, заинтересован в том, чтобы манипулировать этой информацией для обеспе-
чения наиболее предпочтительной для себя ситуации с производством общественных благ. В
последующем мы обсудим финансирование общественных благ и поймем, что, действитель-
но, такая заинтересованность и возможности манипулировать информацией у потребителей
существуют.
3. Мы неявно предполагаем, когда индивидуализируем рынки, что если потребитель не ку-
пит благо, то он не сможет им пользоваться, т. е. предполагаем исключаемость потребителя из
процесса потребления общественных благ. Но природа общественных благ как раз и состоит
в том, что исключаемость невозможна. Предположение о поведении и ожиданиях потребите-
лей, которое лежит в основе модели Линдаля, противоречит рациональности потребителей. А
гипотеза о рациональности — это основа современной микроэкономики.
Эта конструкция очень важна, но значение ее исключительно теоретическое. Значение со-
стоит в том, что эта конструкция выявляет проблемы, которые возникают при использовании
рыночного механизма для координации финансирования общественного блага.
Таким образом, подчеркнем еще раз, концепция равновесия по Линдалю лишь выявля-
ет и подчеркивает трудности использования механизма цен для обеспечения эффективного
распределения ресурсов (и координации решений хозяйствующих субъектов) в ситуации с
общественными благами. Все это заставляет отнести данную проблематику к тому разделу
микроэкономики, который занимается анализом фиаско рынка, и изучать альтернативные ме-
ханизмы распределения ресурсов в ситуации с общественными благами.
В результате возникает вопрос об альтернативных механизмах, их достоинствах и недо-
статках, к чему мы и переходим.

11.4.1 Задачи
 509. В экономике двух потребителей с двумя благами — общественным и частным — функ-
ции полезности имеют вид

u1 = ln G + 2 ln x1 и u2 = ln G + 3 ln x2 .

Оба потребителя имеют начальные запасы только частного блага — 6 и 4 соответственно.
Технология единственного предприятия позволяет из 2 единиц частного блага произвести
единицу общественного блага.
(A) Запишите систему уравнений, задающую границу Парето.
(B) Найдите равновесие Линдаля.
 510. Какие условия являются достаточными и/или необходимыми для того, чтобы равнове-
сие Линдаля:
1) существовало . . .
2) было Парето-эффективным . . .
 511. [Bergstrom] В местечке Брасс Манки провинции Онтарио имеется 1000 жителей, у каж-
дого из которых функция полезности имеет вид ui (xi , y) = y ? (xi + ki ), где y 0 — размер
общественного катка, а xi 0 — годовое потребление пончиков. Стоимость строительства и
содержания одного квадратного дюйма катка равна 1 пончику (пончики являются естествен-
ной денежной единицей в Брасс Манки). У каждого жителя есть некоторый запас пончиков
?i .
11.5. Долевое финансирование: общие соображения 415

Найдите равновесие Линдаля. Каким будет количество общественного блага? Сколько за-
платит за общественное благо i-й житель?


11.5 Долевое финансирование: общие соображения
Будем предполагать, что бремя финансирования общественных благ устанавливается апри-
орно на основе определения доли каждого потребителя в покрытии любой возможный величи-
ны общественных расходов. Пусть ?ik (xk ) — доля i-го потребителя, где xk — объем потреб-
ления общественного блага k . Сумма долей равна единице:

<< Предыдущая

стр. 96
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>