<< Предыдущая

стр. 97
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

?ik (xk ) = 1 ?k.
i?I

При этом взнос i-го потребителя на финансирование k -го общественного блага равен ?ik (xk )pk xk .
Можно интерпретировать эту величину как налог со ставкой ?ik (xk ). Такой способ финанси-
рования общественных благ мы будем называть долевым финансированием.
Долевое финансирование решает проблему безбилетника, возникающую при добровольном
финансировании. Однако остается открытым вопрос о том, в каком объеме производить об-
щественные блага. При данных рыночных ценах и данных долях вовсе не обязательно желае-
мые потребителями объемы производства совпадут. Поясним сказанное. При заданных долях
?ik (xik ) и ценах p потребитель i «предъявит спрос» на такие количества частных и обществен-
(1) (2)
?
ных благ (? i , xi ), которые являются решением следующей задачи:
x
(1) (2)
ui (xi , xi ) > max
xi

?ik (xik )pk xik + pk xik ?i , (11.4)
k?K1 k?K2
(1) (2)
xi = (xi , xi ) ? Xi .

Если бы все потребители при некоторых ценах предъявляли спрос на одни и те же объемы
общественных благ (консенсус), и на рынках всех благ спрос равнялся бы предложению, то
экономика оказалась бы в состоянии равновесия.
Определение 77:
Равновесие с долевым финансированием при консенсусе есть набор (? , x, y), такой что
p??
x?
# (? , y) — допустимое состояние экономики с общественными благами;
(2)
# для каждого потребителя (? (1) , xi ) является решением задачи (11.4) при ценах p и
? ?
x
доходах
? ??
?i = p?i + ?ij pyj + Si ;
j?J

?
# каждая технология yj является решением соответствующей задачи производителя (11.3)
?
при ценах p .

Для равновесия при консенсусе можно доказать теоремы благосостояния. При этом если
доли ?ik (xk ) не зависят от объемов:

?ik (xk ) = ?ik ?xk ,

то доказательство оказывается достаточно простым, поскольку каждому равновесию при кон-
p??
сенсусе соответствует равновесие Линдаля и наоборот. Пусть (? , x, y) — равновесие с долевым
p? ??
финансированием при консенсусе. Тогда (? , q , x, y) — равновесие Линдаля, где qik = ?ik pk .
? ?
11.5. Долевое финансирование: общие соображения 416

p???
сопоставим индивидуализированные цены qik равновесия Линдаля. Если же (? , q, x, y) —
p??
равновесие Линдаля, то (? , x, y) — равновесие с долевым финансированием при консенсусе с
долями, рассчитываемыми по формуле ?ik = qik /?k . Доказательство этого факта достаточно
?p
очевидно, и читатель может провести его самостоятельно.
При дифференцируемости функций полезности и производственных функций во внутрен-
нем равновесии при консенсусе должны выполняться следующие условия:

?ui /?xk pk
?
= (?ik (?k ) + ?ik (?k )?k )
x xx ,
?ui /?xik0 pk 0
?

где k — произвольное общественное благо, а k0 — частное благо с ненулевой ценой. При
постоянных долях
?ui /?xk pk
?
= ?ik ,
?ui /?xik0 pk0
?
откуда
?ui /?xk
?ui /?xik0
?ik = .
?us /?xk
s?I ?us /?xsk
0

Отсюда ясно, что далеко не при любых долях финансирования подобное равновесие может
существовать.
В частном случае квазилинейной экономики задачу потребителя можно записать в виде

vi (xi ) ? ?i pxi > max .
xi 0

Во внутреннем равновесии
vi (?) = ?i p.
x ?
Условие для долей принимает вид
vi (?)
x
?i = .
s?I vs (?)
x
Рис. 11.5 иллюстрирует равновесие при консенсусе в случае квазилинейной экономики и двух
потребителей. Пусть xi (·) — функция, обратная к vi (·). Тогда при данной цене p спрос потре-
?
бителя на общественное благо в зависимости от доли равен xi = xi (?i p). Консенсус определя-
?
ется уравнением
x1 (?1 p) = x2 (?2 p) = x2 ((1 ? ?1 )?).
? ? p


x

x2 (?2 p)
?


x1 (?1 p)
?




?1 ?2 =1??1


Рис. 11.5. Иллюстрация равновесия при консенсусе
11.6. Голосование простым большинством 417

Ясно, что равновесие при консенсусе может существовать лишь при специальном подбо-
ре долей финансирования. Поэтому рассмотренная здесь концепция равновесия имеет, как и
равновесие Линдаля, только теоретическое значение. Его можно использовать как своего ро-
да исходный пункт при анализе долевого финансирования. В общем случае, при произвольно
выбранных долях финансирования общественного блага, нет оснований ожидать, что при лю-
бых рыночных ценах желаемые объемы потребления общественных благ у всех потребителей
будут совпадать. Поэтому возникает проблема согласования их предпочтений относительно
этих количеств.
Другими словами, в концепции равновесия с долевым финансированием способ финансиро-
вания общественных благ следует дополнить некоторым механизмом принятия коллективных
решений об объемах производства общественных благ, который бы «работал» и при отсутствии
консенсуса. Ниже приводятся примеры таких механизмов.

11.5.1 Задачи
 512. В квазилинейной экономике с общественным благом имеются два потребителя с функ-
циями полезности вида:

u1 = av(x) + z1 и u2 = bv(x) + z2 (a, b > 0).

Производная v (x) положительна и убывает. Единственный производитель имеет функцию
издержек вида c(y) = 4y .
Финансирование общественного блага осуществляется на долевой основе с долями ?1 и
?2 . Известно, что был достигнут консенсус. Что можно сказать об отношении долей ?1 /?2 ?
Обоснуйте свое утверждение.
 513. В квазилинейной экономике с общественным благом имеются два потребителя с функ-
циями полезности вида:

u1 = av(x) + z1 и u2 = bv(x) + z2 (a, b > 0).

Производная v (x) положительна и убывает. Единственный производитель имеет функцию
издержек вида c(y) = 5y .
Финансирование общественного блага осуществляется на долевой основе с долями 2/3 и
2/3. При каких условиях на a и b в этой экономике не может быть достигнут консенсус?
Обоснуйте свое утверждение.


11.6 Долевое финансирование с равновесием при голосовании
простым большинством
Один из самых распространенных механизмов принятия общественных решений (процедур
коллективного выбора) — это голосование.
При анализе голосования мы будем исходить из предпочтений потребителей на наборах
общественных благ (при заданных рыночных ценах и структуре общественных расходов). Для
этого рассмотрим следующие задачи:
(2)
ui (x(1) , xi ) > max
?ik (xk )pk xk + pk xik ?i , (11.5)
k?K1 k?K2
(2)
(x(1) , xi ) = xi ? Xi ,
11.6. Голосование простым большинством 418
(2)
где полезность максимизируется по xi при заданной величине x(1) . На основе этих задач
предпочтения можно задать с помощью функции полезности ui (·), сопоставляющей каждо-
?
(1) максимально достижимое значение полезности в данной
му набору общественных благ x
задаче.
Одна из самых распространенных процедур — голосовании по правилу простого большин-
ства.
Определение 78:
Пусть A — множество альтернатив и { i }i — набор предпочтений i = 1, . . . , m на A.
Альтернатива a ? A называется равновесием при голосовании по правилу простого большинства
?
если не существует такой альтернативы a ? A, что она лучше a по большинству предпочтений.
?

На основе этой процедуры можно предложить концепцию равновесия для экономики с
общественными благами.
Определение 79:
Равновесие с долевым финансированием и голосованием на основе правила простого большин-
ства есть набор (? , x, y), такой что18
p??
x?
???list # (? , y) — допустимое состояние экономики с общественными благами;
(2)
?
# для каждого потребителя xi является решением задачи (11.5) при ценах p, доходах

? ??
?i = p?i + ?ij pyj + Si
j?J


и объемах потребления общественных благ x(1) = x(1) ;
?
(1) — равновесие при голосовании по правилу простого большинства для альтернатив,
?
#x
заданных множеством наборов общественных благ X (1) , и набора предпочтений, заданных
функциями ui (·);
?
?
# каждая технология yj является решением соответствующей задачи производителя (11.3)
?
при ценах p .

Выбор количества общественных благ с помощью голосования простым большинством стал-
кивается с двумя серьезными проблемами:
(1) Такое равновесие существует только при довольно ограничительных предположениях.
Известный парадокс Кондорсе19 показывает, что, вообще говоря, при числе участников не менее
трех ( 3) равновесие при голосовании может не существовать даже при конечном числе
альтернатив.
(2) Даже если равновесие существует, оно обычно не Парето-оптимально.
Существование равновесия при голосовании можно гарантировать в случае, когда предпо-
чтения потребителей однопиковые.
Приведем определение понятия однопиковых предпочтений для частного случая, когда
множество альтернатив A является подмножеством действительных чисел (этот случай со-
ответствует экономике, в которой существует только одно общественное благо). Отношение
18
По-видимому, впервые голосование по поводу выбора объема общественного блага было проанализировано
Говардом Боуэном в статье H. R. Bowen: The Interpretation of Voting in the Allocation of Economic Resources,
Quarterly Journal of Economics 58 (1943): 27–48.
19
Жан Антуан Кондорсе (Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat marquis de Condorcet), 1743-1794 — фран-
цузский математик и социолог.
В примере Кондорсе рассматриваются 3 участника, выбирающие из 3 альтернатив. Парадокс возникает,
когда предпочтения заданы следующим образом:

a1 a2 a3 , a3 a1 a2 , a2 a3 a1 .
1 1 2 2 3 3
11.6. Голосование простым большинством 419

предпочтения i потребителя (на множестве альтернатив A) однопиковое, если выполняются
следующие условия:
(a) существует оптимальная с точки зрения потребителя i альтернатива ai (альтернатива
?
ai такая, что ai i a для всех a ? A);
? ?
1 a2 ai , то a2 i a1 ;
(b) если a ?
1 2 ai , то a2 i a1 .
(c) если a a ?
Проиллюстрируем сказанное на примере квазилинейной экономики. Пусть доля ?i каж-
дого потребителя в финансировании общественного блага постоянна и положительна. Тогда
предпочтения потребителя i на множестве возможных вариантов потребления общественного

<< Предыдущая

стр. 97
(из 165 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>