стр. 1
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

кономфак
НОВОСИБИРСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ




МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЭКОНОМИКЕ И
ПЛАНИРОВАНИЯ




Iee?iyeiiiieea —
o?aoee o?iaaiu
A. I. Aonuaei, A. A. ?aeiaiauei, A. A. Ouieaeia




Новосибирск

2003
Учебник подготовлено при содействии НФПК – национального фонда подготовки кадров в
рамках программы «Совершенствование преподавания социально-экономических дисцип-
лин в вузах» Инновационного проекта развития образования.




© В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, А. А. Цыплаков, 2003.




2
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ ..........................................................................................................................10

1. ТЕОРИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА...........................................................14
Блага, множество допустимых альтернатив .........................................................................14
Бинарное отношение и его свойства......................................................................................16
Задачи ...................................................................................................................................19
Неоклассические отношения предпочтения .........................................................................21
Задачи ...................................................................................................................................27
Представление предпочтений функцией полезности ..........................................................28
Задачи ...................................................................................................................................38
Свойства предпочтений и функции полезности...................................................................40
Задачи ...................................................................................................................................49
Бюджетное множество ............................................................................................................52
Задачи ...................................................................................................................................54
Задача потребителя. Основные понятия и свойства ............................................................55
Задачи ...................................................................................................................................76
Дифференциальные свойства задачи потребителя ..............................................................80
Задачи ...................................................................................................................................88
Интегрируемость функций спроса: восстановление предпочтений...................................90
Задачи .................................................................................................................................101
Оценка изменения благосостояния......................................................................................102
Задачи .................................................................................................................................108
Элементы теории выбора и выявленные предпочтения ....................................................110
Задачи .................................................................................................................................113
Альтернативный подход к описанию предпочтений: стохастические предпочтения....115
Агрегирование предпочтений ..............................................................................................116

2. ПОВЕДЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ ...........................................................................118
Технологическое множество и его свойства.......................................................................118
Задачи .................................................................................................................................124
Задача производителя и ее свойства....................................................................................125
Задачи .................................................................................................................................132
Восстановление технологического множества...................................................................135
Задачи .................................................................................................................................140
Затраты и издержки...............................................................................................................141
Множество требуемых затрат ..........................................................................................142

3
Функция издержек.............................................................................................................143
Восстановление множества требуемых затрат ...............................................................145
Задачи .................................................................................................................................146
Агрегирование в производстве ............................................................................................149
Задачи .................................................................................................................................150

3. КЛАССИЧЕСКИЕ (СОВЕРШЕННЫЕ) РЫНКИ. ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ ...154
Классическая модель экономики. Допустимые состояния ...............................................154
Общее равновесие (равновесие по Вальрасу).....................................................................156
Субъекты экономики в моделях общего равновесия.....................................................156
Модели общего равновесия..............................................................................................160
Некоторые свойства общего равновесия.........................................................................163
Задачи .................................................................................................................................164
Теоремы существования общего равновесия .....................................................................165
Существование общего равновесия в экономике обмена .............................................166
Существование равновесия в экономике Эрроу—Дебре ..............................................175
Задачи .................................................................................................................................180
Парето-оптимальные состояния экономики и их характеристики...................................183
Характеризация границы Парето через задачу максимизации взвешенной суммы
полезностей ........................................................................................................................184
Дифференциальная характеристика границы Парето....................................................187
Задачи .................................................................................................................................188
Связь равновесия и Парето-оптимума. Теоремы благосостояния....................................190
Задачи .................................................................................................................................199
Задачи к главе ........................................................................................................................207

4. КВАЗИЛИНЕЙНАЯ ЭКОНОМИКА И ЧАСТНОЕ РАВНОВЕСИЕ..................212
Характеристика Парето-оптимальных состояний в квазилинейных экономиках ..........214
Характеристика поведения потребителей в квазилинейных экономиках .......................220
Потребительский излишек: определение, связь с прямой и обратной функциями
спроса..................................................................................................................................224
Характеристика поведения производителей в квазилинейных экономиках ...................226
Излишек производителя ...................................................................................................227
Связь излишков потребителя и производителя с индикатором благосостояния ............228
Представление суммарного спроса посредством модели репрезентативного потребителя
.................................................................................................................................................229
Задачи к главе ........................................................................................................................231

5. РИСК И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ............................................................................233
Представление предпочтений линейной функцией полезности.......................................234
4
Доказательство существования представления предпочтений на множестве простых
лотерей линейной функцией полезности ............................................................................239
Задачи .................................................................................................................................245
Предпочтения потребителя в условиях неопределенности...............................................246
Задачи .................................................................................................................................250
Задача потребителя при риске..............................................................................................252
Задачи .................................................................................................................................255
Модель инвестора (выбор оптимального портфеля) .........................................................255
Задачи .................................................................................................................................260
Сравнительная статика решений в условиях неопределенности......................................262
Задачи .................................................................................................................................268
Приложение: модель Марковица и CAPM..........................................................................269
Задачи .................................................................................................................................285
Задачи к главе ........................................................................................................................287

6. РЫНКИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ................................................289
Модель Эрроу экономики с неопределенностью ...............................................................289
Теоремы благосостояния для экономики Эрроу ................................................................290
Свойства равновесий Эрроу—Дебре и Парето-оптимальных состояний в экономике
Эрроу с функциями полезности Неймана—Моргенштерна .............................................291
Задачи .................................................................................................................................297
Равновесие Раднера в экономике Эрроу .............................................................................298
Задачи .................................................................................................................................312
Задачи к главе ........................................................................................................................313

7. НАЛОГИ.........................................................................................................................316
Общее равновесие с налогами, не зависящими от деятельности .....................................316
Общее равновесие с налогами на потребление ..................................................................317
Задачи .................................................................................................................................322
Общее равновесие с налогами на покупку (продажу) .......................................................322
Задачи .................................................................................................................................326
Оптимум второго ранга. Налог Рамсея ...............................................................................327
Задачи .................................................................................................................................331
Правило оптимального налогообложения для «малых» потребителей ...........................333
Задачи .................................................................................................................................338

8. ЭКСТЕРНАЛИИ ...........................................................................................................340
Модель экономики с экстерналиями ...................................................................................340
Проблема экстерналий ..........................................................................................................341

5
Задачи .................................................................................................................................344
Свойства экономики с экстерналиями. Теорема о неэффективности ..............................345
Задачи .................................................................................................................................353
Равновесие с квотами на экстерналии.................................................................................354
Равновесие с налогами на экстерналии...............................................................................356
Задачи .................................................................................................................................362
Рынки экстерналий................................................................................................................364
Задачи .................................................................................................................................369
Альтернативная модель экономики с экстерналиями .......................................................369
Задачи .................................................................................................................................373
Экстерналии в квазилинейной экономике ..........................................................................374
Задачи .................................................................................................................................382
Слияние и торг .......................................................................................................................383
Задачи .................................................................................................................................390
Торговля квотами на однородные экстерналии .................................................................390
Задачи .................................................................................................................................394
Задачи к главе ........................................................................................................................394

9. ОБЩЕСТВЕННЫЕ БЛАГА .......................................................................................397
Экономика с общественными благами................................................................................399
Задачи .................................................................................................................................401
Квазилинейная экономика с общественными благами......................................................401
Задачи .................................................................................................................................403
Равновесие с добровольным финансированием общественного блага (равновесие без
координации) .........................................................................................................................403
Задачи .................................................................................................................................413
Равновесие (псевдоравновесие) Линдаля............................................................................417
Задачи .................................................................................................................................423
Долевое финансирование: общие соображения .................................................................424
Задачи .................................................................................................................................426
Долевое финансирование с равновесием при голосовании простым большинством ....427
Долевое финансирование: равновесие с нерыночным (политическим) механизмом
коллективного выбора...........................................................................................................432
Задачи .................................................................................................................................433
Механизм Гровса—Кларка...................................................................................................434
Задачи .................................................................................................................................444
Задачи к главе ........................................................................................................................445

10. РЫНКИ С АСИММЕТРИЧНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ..........................................449
6
Асимметричная информация в случае двусторонней монополии. Теорема Майерсона—
Саттертуэйта ..........................................................................................................................449
Формулировка теоремы Майерсона—Саттертуэйта .....................................................450
Примеры торга при асимметричной информации .........................................................452
Покров неведения и конституционный контракт...........................................................453
Задачи .................................................................................................................................455
Модели рынка с асимметричной информацией .................................................................456
Модификация классических моделей равновесия: равновесия с неотличимыми
благами ...............................................................................................................................456
Модель Акерлова: классическая постановка..................................................................458
Модель Акерлова как динамическая игра.......................................................................464
Задачи .................................................................................................................................468
Приложение: Доказательство теоремы Майерсона—Саттертуэйта.................................470

11. МОНОПОЛИЯ ............................................................................................................475
Модель обычной монополии................................................................................................475
Существование равновесия при монополии...................................................................475
Свойства монопольного равновесия................................................................................478
Сравнительная статика......................................................................................................482
Анализ благосостояния в условиях монополии .............................................................483
Задачи .................................................................................................................................487
Ценовая дискриминация .......................................................................................................488
Дискриминация первого типа. Идеальная дискриминация...........................................490
Дискриминация второго типа (нелинейное ценообразование).....................................497
3-й тип ценовой дискриминации: «сегментация рынка»...............................................509
Задачи .................................................................................................................................515

12. ОЛИГОПОЛИЯ ..........................................................................................................518
Модель Курно ........................................................................................................................519
Свойства равновесия Курно в случае постоянных и одинаковых предельных издержек
.............................................................................................................................................520
Свойства равновесия Курно в случае функций издержек общего вида.......................523
Равновесие Курно и благосостояние ...............................................................................533
Модель Курно и количество фирм в отрасли .................................................................534
Задачи .................................................................................................................................537
Модель дуополии Штакельберга .........................................................................................540
Существование равновесия Штакельберга .....................................................................541
Равновесие Штакельберга и равновесие Курно .............................................................543
Приложение........................................................................................................................546
7
Задачи .................................................................................................................................547
Картель и сговор ....................................................................................................................548
Неоптимальность равновесия Курно с точки зрения олигополистов ..........................549
Сговор .................................................................................................................................549
Картель ...............................................................................................................................553
Задачи .................................................................................................................................555
Модель Бертрана ...................................................................................................................556
Продуктовая дифференциация и ценовая конкуренция ................................................559
Модель Бертрана при возрастающих предельных издержках ......................................561
Динамический вариант модели Бертрана (повторяющиеся взаимодействия) ............567
Задачи .................................................................................................................................569
Модель олигополии с ценовым лидерством .......................................................................570
Задачи .................................................................................................................................571

13. МОДЕЛИ НАЙМА .....................................................................................................572
Модель с полной информацией ...........................................................................................572
Задачи .................................................................................................................................577
Модель с ненаблюдаемыми действиями.............................................................................578
Формулировка модели и общие свойства .......................................................................578
Дискретный вариант модели со скрытыми действиями................................................583
Задачи .................................................................................................................................592
Модель найма со скрытой информацией ............................................................................598
Модель найма со скрытой информацией при монопольном положении нанимателя:
характеристики оптимальных пакетных контрактов.....................................................599

стр. 1
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>