<< Предыдущая

стр. 100
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>


^ ^ ^
ношение: xi = x, т.е. x предпочитается всеми потребителями (а не только более чем их по-
ловиной) любой другой альтернативе.
Но при определении «правильных» долей финансирования мы должны опираться на при-
ватную информацию о предпочтениях потребителей, т.е. решить проблему выявления пред-
почтений, трудности решения которой мы уже обсуждали и будем обсуждать ниже.

^^
В общем случае мы можем ожидать как недопроизводства общественного блага (xi , x )), *



так и его перепроизводство.
1
Пусть, например, потребители финансируют общественное благо поровну, т.е. ?i = m, где
число потребителей m нечетное. Тогда в равновесии при голосовании объем потребления
^
общественного блага xi будет таким, что
*




1
vi? (xi ) = m c?(xi ).
^ ^
* * *




145
-
Величина c(xi*) представляет собой равновесие при голосовании для величин общественных расходов (с
˜
индуцированными на множестве общественных расходов предпочтениями v(r) = vi(c–1(r)). Таким образом,
медианные общественные расходы и общественные расходы в равновесии определяют одну и ту же величи-
ну общественного блага, хотя и разные расходы по его финансированию (так как величина

- --
pxi* = c?(xi* )xi*,

-
вообще говоря, отлична от величины c(xi*)).

430
431
С другой стороны, оптимальный (по Парето) объем потребления общественного блага
^
есть величина x, такая что
1 1
¤v?(x) = mc?(x).
i^ ^
m i?I

Таким образом, объем производства общественного блага в равновесии при голосовании с
^
равными долями финансирования xi является оптимальным тогда и только тогда, когда
*



средняя предельная полезность для этого количества равна предельной полезности меди-
анного потребителя.
Легко придумать такой набор функций vi(x), что для любого объема потребления общест-
венного блага x средняя предельная полезность больше предельной полезности медианно-
^^
го потребителя. В этом случае (при убывающей отдаче) можно доказать, что x > xi . Если *



бы x < xi , то
^^ *




1 1 1
c?(x) = m¤v?(x) > vi? (x) > vi? (xi ) = m c?(xi ).
^ ^ ˜^ ˜^ ^
* * * *
m i
i?I

Наоборот, если для любого объема потребления общественного блага x средняя предель-
^^
ная полезность меньше предельной полезности медианного потребителя, то x < xi . Если *



бы x > xi , то
^^ *




1 1 1
c?(x) = m¤v?(x) < vi? (x) < vi? (xi ) = m c?(xi ).
^ i^ ˜^ ˜^ ^
* * * *
m i?I




Пример 4 (продолжение Примеров 2 и 3).
В рассмотренном выше примере, когда
vi(xi) = 2?i lnxi и c(y) = y2,
имеем xi = m?i и x = m? , где ? = ¤i ?i/m. Поэтому x > xi тогда и только тогда, когда
^ ^ - - ^^
* * *



? > ?i .
- *




Пусть, например, ?i = i, и m нечетно. Тогда
m+1
? = ?i = i* = 2 ,
- *




и объем производства общественного блага в равновесии при голосовании совпадает с
оптимальным.
Если ?i = i2, то
2
(m + 1)(2m + 1) * 2 (m + 1)
?= и ?i = (i ) = 4 .
- *
6
Поскольку ? > ?i при m > 1, то xi > xi .
- ^^
* *




Если ?i = exp(?i), то ? > ?i и xi > xi при ? > 0 и ? < ?i и xi < xi при ? < 0.
- ^^ - ^^
* * * *




?




431
432
Долевое финансирование: равновесие с нерыночным
(политическим) механизмом коллективного выбора
В этом параграфе мы охарактеризуем общие свойства равновесий с различными меха-
низмами принятия коллективных решений об объемах производства общественных благ
(согласования предпочтений потребителей относительно этих количеств). Одним из при-
меров таких механизмов является рассмотренный выше механизм голосования по правилу
простого большинства.
Мы будем использовать следующее (общее) представление механизма принятия коллек-
тивных решений об объемах производства общественных благ.
5 Потребители могут влиять на общественное решение путем выбора значений некото-
рых «политических» переменных. Поэтому каждый механизм характеризуется множест-
вом возможных значений политических переменных Zi (произвольной природы, т.е. это
не обязательно действительные числа), правилом выбора их значений zi ?Zi каждым по-
требителем, а также процедурой принятия коллективного решения G(z1, ..., zm) относи-
тельно объемов производства общественных благ. Объем производства общественных
благ x ? X выбирается так, что
(1) (1)

(1)
x = G(z1, ..., zm).
5 На выбор потребителя в данных моделях, в свою очередь, влияет размер бремени фи-
нансирования общественного блага. Будем, как и выше, рассматривать долевое финанси-
рование, с априорно устанавливаемыми долями потребителей в финансировании общест-
венного блага ?ik(xk).
Будем предполагать, что выбор каждого определяется из решения следующей задачи
ui(x , xi ) > max (x ,z )
(1) (1)
i i



¤ ?ik(xk)pkxk + ¤ pkxik + ?i(z1, ..., zm) < ?i, (29)
k?K1 k?K2
(1)
x = G(z1, ..., zm),
xi ? Xi, zi ? Zi.
Функция ?i(z1, ..., zm) отражает расходы потребителя связанные с политической деятельно-
стью. Например, это могут быть расходы на подкуп должностных лиц, взносы в фонды
политических партий.146

Определение 8.
Равновесие с долевым финансированием и процедурой принятия коллективного реше-
----
ния G(z1, ..., zm) есть набор (p, x, y, z), такой что

--
# (x, y) — допустимое состояние экономики с общественными благами;
# для каждого потребителя пара xi и -i является решением соответствующей задачи по-
-z
-
требителя (29) при ценах p и доходах

?i = p?i + ¤ ?ij pyj + Si;
- --
j?J

-
# каждая технология yj является решением соответствующей задачи производителя (26)
-
при ценах p;


146
Для упрощения изложения мы не учитываем здесь другие формы влияния политических переменных на
поведение и благосостояние потребителей. Можно было, например, ввести зависимость полезности потре-
бителей от z.

432
433
# сумма расходов на политику равна сумме трансфертов:

¤Si = ¤?i(z1, ..., zm).
i?I i?I



Пример подобной конструкции можно построить на основе равновесия с голосованием
простым большинством, рассмотренного в предыдущем параграфе. В таком равновесии
˜
переменными zi могут служить функции ui(?). При этом следует предположить, что потре-
бители не обязательно правдиво сообщают эти функции.
Простейший политический механизм может состоять в том, что участники высказывают
свои заявки zi ?  + на общественное благо, выраженные непосредственно в единицах это-
го блага, и действует какая-то схема «усреднения» этих заявок G(z1, ..., zm), удовлетво-
ряющая естественному требованию, состоящему в том, что если бы все подали одинако-
вые заявки, то был бы выбран соответствующий объем общественного блага:
G(z, ..., -) = -.
- zz
Например, возможны такие схемы:

V1) среднее арифметическое: G(z) = ¤zi/m,
i?I

V2) минимум: G(z) = min i zi ,
V3) максимум: G(z) = max i zi,
V4) медиана: G(z) = med(z1, ..., zm), где функция med(?) принимает значение среднего из
упорядоченных по возрастанию чисел z1,...,zm, если же m четно, то среднего арифметиче-
ского из двух средних. Это правило, как мы уже видели выше, практически тождественно
в данном случае голосованию простым большинством.
Заметим, что для первых трех из этих схем при ?i(z) = 0 ?z естественно ожидать равнове-
сия, в котором один из потребителей обеспечивает себе желаемый уровень общественного
блага. Так, При схеме V1 в типичном равновесии все потребители называют zi = 0, а один
(тот, кто в сравнительно большей степени «любит» общественное благо) — zi = mxi, где
xi — желательный для него объем общественного блага.

Задачи
24. Функции полезности двух потребителей равны u1 = G + x1 и u2 = 2 G + x2, где G и
xi — потребление общественного и частного блага соответственно. Имеющаяся техноло-
гия позволяет производить единицу общественного блага из 2 единиц частного. Первый
потребитель несет долю ? расходов на общественное благо, а второй — 1 – ?.
(A) Вычислите долю ?, при которой достигается консенсус (по возможности, проиллюст-
рируйте на графике). Найдите соответствующее равновесие.

<< Предыдущая

стр. 100
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>