<< Предыдущая

стр. 104
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

36. [Laffont] Рассмотрим квазилинейную экономику с m потребителями и тремя благами:
два частных и одно общественное (благо 1). Потребитель i описывается функцией полез-
ности ui = ln x1 + 2 ln xi2 + zi, где xi2 — его потребление 2-го (частного) блага, а x1 — потреб-
ление общественного блага. У потребителей имеются только запасы квазилинейного бла-
га. Благо 2 производится из квазилинейного блага в соответствии с функцией издержек
2
c2(y2) = y2. Благо 1 (общественное) производится в соответствии с функцией издержек
c1(y1) = y1 (y1 > 0).
(1) Найдите границу Парето. Вычислите соответствующий уровень благосостояния.
(2) Для финансирования общественного блага решено облагать налогом t потребление
блага 2. Вычислите величину налога, которая позволит профинансировать объем общест-
венного блага, найденный в пункте 1.
(3) Объясните, почему этот налог приводит к неоптимальному по Парето состоянию. Вы-
числите чистые потери благосостояния.
Получите тот же результат, используя концепцию излишка. Дайте графическое представ-
ление чистых потерь на графике спроса и предложения на рынке блага 2.
(4) Пусть мы находимся в ситуации финансирования общественного блага через налого-
обложение потребления 2-го блага. Найдите оптимальный налог и оптимальное производ-
ство общественного блага (оптимум второго ранга). Объясните, почему в оптимуме вто-
рого ранга производство общественного блага отличается от полученного в первом пунк-
те. Вычислите потери благосостояния для этого случая. Найдите выигрыш благосостоя-
ния, полученный благодаря оптимизации второго ранга (по сравнению с уровнем пункта
4).


37. [Laffont] (Выявление предпочтений в отношении общественных благ)
Рассмотрим квазилинейную экономику с m потребителями, двумя частными благами и
одним общественным благом. Функция полезности i-го потребителя имеет вид

447
448
ui = ?i (x1 + xi2) + z, где x1 — потребление 1-го (общественного) блага, xi2 — потребление i-
м потребителем 2-го (частного) блага, ?i — параметр вкуса, известный только потребите-
лю i. У потребителей имеются только начальные запасы квазилинейного блага. Блага 1 и
2 производятся в соответствии с функциями издержек c1(y1) = m z2/2 и c2(y2) = y2 (y2 > 0).
Бремя финансирования общественного блага делится поровну на всех потребителей, а
благо 2 производится конкурентно. При решении задачи абстрагируйтесь от проблемы
банкротства.
(1) Определите оптимальный по Парето уровень потребления общественного блага.
˜
(2) Предположим, что каждый участник заявляет свой параметр вкуса ?i (некоторое дейст-
вительное число, возможно не совпадающее с ?i), зная, что уровень производства общест-
венного блага будет выбран в соответствии с правилом
1
˜
y1 = m ¤?i.

Рассмотрите этот механизм как игру, вычислив для этого непрямые функции полезности
потребителей Vi(?i, y1). Покажите, что эта игра в общем случае не будет иметь равновесия
по Нэшу.
(3) Предложите механизм со стимулирующими платежами, аналогичный механизму Гров-
˜
са—Кларка, который позволил бы планирующему органу получить истинные оценки ?
i = ?i как доминирующие стратегии участников.

(4) Предположим, что планирующий орган получает оценки ?i из наблюдений за потреб-
лением блага 2 и выбирает потребление общественного блага по приведенной выше фор-
муле. Зная механизм принятия решений планирующим органом, участники приспосабли-
вают к нему свое поведение и изменяют потребление блага 2. Вычислите потери благо-
состояния, возникающие как следствие такого стратегического поведения, и покажите,
что они стремятся к нулю при неограниченном росте m.
(5) Вычислите налог на потребление блага 2, который нейтрализует поведение потребите-
лей на рынке блага 2, возникающее в предположениях предыдущего пункта. Сравните с
результатом пункта 3.
(6) В рамках предположений пунктов 3 и 4 найдите равновесие, в котором доли финанси-
рования общественного блага зависят от предпочтений потребителей по следующему пра-
вилу:
˜ ˜
?i = ?i/¤?j.
Покажите, что асимптотические результаты (при m стремящемся к бесконечности) изме-
нятся.




448
449


10. Рынки с асимметричной информацией
В этой главе мы продолжим обсуждать последствия невозможности заключить некоторые
виды сделок. Рассмотренные в этой главе модели демонстрируют, как различная инфор-
мированность продавцов и покупателей может приводить к неоптимальному объему тор-
говли. Такие рынки получили название рынков с асимметричной информацией.

Асимметричная информация в случае двусторонней
монополии. Теорема Майерсона—Саттертуэйта
Проблему достижения соглашения в условиях двусторонней монополии одним из первых
рассмотрел Фрэнсис Эджворт148. Анализ этой ситуации привел Эджворта к выводу, что
процесс торга между сторонами должен в конце концов завершиться на контрактной кри-
вой, то есть на подмножестве границы Парето, которое задается тем ограничением, что
благосостояние сторон не должно ухудшиться по сравнению с исходным состоянием (ста-
тус-кво).149
C другой стороны, есть серьезные сомнения в справедливости вывода Эджворта. Так, на-
пример, Пол Самуэльсон150 считал, что «...для многих типов монополий конечное равно-
весие может быть достигнуто за пределами контрактной кривой». Основной аргумент Са-
муэльсона состоял в том, что при двусторонней монополии нельзя однозначно предска-
зать, каким образом выгоды торговли будут разделены между участвующими сторонами.
В стремлении «тянуть одеяло на себя», участники могут не достичь взаимовыгодного со-
глашения (т.е. такого, которое ведет к Парето-улучшению), в результате чего торг завер-
шится вне контрактной кривой.
Аргумент Самуэльсона косвенным образом представляет собой критику так называемой
«теоремы Коуза», поскольку экстерналии зачастую являются двусторонними и, следова-
тельно, стороны, связанные экстерналиями, оказываются в ситуации двусторонней моно-
полии. Поэтому, возражая критикам «теоремы Коуза», Рональд Коуз изложил свой взгляд
и на критику Самуэльсоном Эджворта151. По мнению Коуза неоптимальный исход проти-
воречит гипотезе о рациональности участников торга (является скорее исключением),
просто потому, что он наносит ущерб участникам торга. Неопределенность того, как бу-
дут поделены выгоды, не связана с проблемой достижения соглашения, и сама по себе не
может автоматически приводить к неоптимальности. С доводами Р. Коуза трудно не со-
гласится, оставаясь в рамках стандартных предположений экономического анализа (ра-
циональное поведение и симметричная информированность участников торга). Положе-
ние меняется при отказе от предположения о симметричной информированности.
В этом параграфе проводится анализ, который позволяет увидеть проблемы достижения
оптимальных состояний в случае двухсторонней монополии в условиях асимметричной
информированности сторон и дать строгое обоснование тезису Пола Самуэльсона, а также
оценить (и уточнить) аргументы в дискуссии вокруг «теоремы Коуза».

148
Francis Ysidro Edgeworth, Mathematical Psychics, London: Kegan Paul, 1881.
149
Распространение этого анализа на случай более чем двух участников позволило сформулировать утвер-
ждение о том, что процесс торга должен завершиться в ядре рассматриваемой экономики, то есть в подмно-
жестве эффективных состояний, для которых благосостояние любой группы участников должно быть не
ниже того уровня, которых они способны достигнуть «самостоятельно».
150
Paul A. Samuelson, Foundations of Economic Analysis. Harvard University Press, 1947, p. 238.
151
См. R. H. Coase, "Notes on the Problem of Social Cost," in: The Firm, the Market and the Law, The University
of Chicago Press, 1988, 157-186 (рус. пер. Р. Коуз, Заметки к проблеме “социальных издержек”, в кн. Фирма,
рынок и право. — М.: Дело, 1993).

449
450
Ключевым аспектом анализа ситуации двусторонней монополии оказывается неодинако-
вая информированность сторон. Во-первых, несложно придумать пример разумного меха-
низма торга, который при асимметричной информированности приводит к неоптимально-
му результату. Во-вторых, как показывает теорема Майерсона—Саттертуэйта, существу-
ют ситуации двусторонней монополии с асимметричной информированностью, в которых
ни один механизм торга не может привести к оптимальному результату.

Формулировка теоремы Майерсона—Саттертуэйта
Рассмотрим торговлю единицей неделимого блага. Продавец блага характеризуется из-
держками c (возможно, это альтернативные издержки), а покупатель — оценкой v (готов-
ность платить). Продавец и покупатель могут либо вступить в сделку, либо остаться в ис-
ходном состоянии (то есть благо остается у продавца).
Предположим, что то, кому достается благо и сколько за него платится, определяется в
результате некоторой игры. Такую игру принято называть торгом. В данном случае это
двусторонний торг. Мы не будем конкретизировать структуру этой игры (процедуру тор-
га), сделаем только предположения самого общего характера.
Будем предполагать, что это байесовская игра, в которой c — это тип продавца, а v — тип
покупателя. Как обычно в байесовской игре, предполагается, что тип игрока известен
только самому игроку (является приватной информацией), но не партнеру. Набор страте-
гий продавца и покупателя определяют для каждой пары параметров c и v происходит ли
торговля, и по какой цене. Пусть x(c, v) = 1, если торговля происходит и x(c, v) = 0 в про-
тивном случае, и пусть p(c, v) — плата покупателя продавцу152. Следует учитывать, что
это не цена, а общая сумма. Плата, вообще говоря, может быть отрицательной, кроме того,
механизм торга может подразумевать осуществление ненулевой платы даже в том случае,
если товар не продается.
Как покупатель, так и продавец имеют квазилинейные функции выигрыша и нейтральны к
риску. Выигрыш покупателя равен
uv(c, v) = v x(c, v) – p(c, v),
а выигрыш продавца (прибыль) —
uc(c, v) = p(c, v) – c x(c, v).
Будем предполагать, что каждый из игроков любого типа может обеспечить себе в игре
неотрицательный ожидаемый выигрыш. Например, это условие будет выполнено, если у
каждого игрока есть до начала собственно торга ход, состоящий в выборе — участвовать
или не участвовать в торговле. При этом каждая из сторон может обеспечить себе по
крайней мере нулевой резервный выигрыш, поэтому в равновесии игрок не участвует в
торге, если его ожидаемый выигрыш от торга отрицательный.
Обозначим через Uv(v) ожидаемый выигрыш от сделки покупателя с оценкой v при усло-
вии, что эта оценка известна:
˜ ˜ ˜ ˜
Uv(v) = E[v x(c , v) – p(c , v)] = v Ex(c , v) – Ep(c , v),
Условие добровольности участия (или просто условие участия) для покупателя с оценкой v
означает, что Uv(v) > 0. Аналогично, для продавца с издержками c ожидаемый выигрыш от
сделки

152
Можно рассмотреть и смешанные стратегии (торговля происходит с некоторой вероятностью), но при
этом ситуация поменяется незначительно. Плату p(c, v) тогда следует интерпретировать как ожидаемую,
рассчитанную по плате в случае, если торговля происходит, и плате в случае, если она не происходит. Такой
прием можно использовать, поскольку предполагается нейтральность к риску.

450
451
˜ ˜ ˜ ˜
Uc(c) = E[p(c, v) – c x(c, v)] = Ep(c, v) – c Ex(c, v).
Условие добровольности участия для продавца с издержками c означает, что Uc(c) > 0.
До начала торга (но после того, как игроки узнали, какого они типа) совокупная информа-
ция в рассматриваемой экономике эквивалентна полной информации. Действительно,
продавец знает свой тип, а покупатель — свой, поэтому если «сложить» информацию,
доступную обеим сторонам, то окажутся известными оба типа, c и v. Следовательно, с
точки зрения всей имеющейся в экономике информации Парето-оптимальный набор стра-
тегий данной игры таков, что соответствующая ему функция x(c, v) при любых c и v при-
нимает значения, являющиеся решениями следующих задач:
(v – c) x > max x.
^ ^
Если v > c, то максимум здесь достигается при x = 1, а если v < c, то при x = 0 (в случае v = c
решение неоднозначно). Т.е. если выгода от торговли, v – c , положительна, то она осуще-
ствляется, а если отрицательна, то нет. Таким образом, торговля в этих условиях исчерпы-
вает все возможные Парето-улучшения.
Существует общий результат153 (теорема Майерсона—Саттертуэйта) о принципиальной не-
возможности достижения Парето-оптимума при любой процедуре торга, или, другими
˜
словами, в (байесовском) равновесии любой такой игры, если случайные величины c = c и
˜
v = v имеют непрерывное распределение, независимы, и нельзя заранее сказать, имеет ли
˜˜
место выгода от торговли (существует положительная вероятность того, что v > c и того,
˜˜
что v < c ).
˜
Более точно, предположим, что издержки продавца, c , являются случайной величиной,
имеющей распределение, характеризующееся функцией распределения G(?) с носителем
˜
[c1, c2] и функцией плотности g(?), а оценка покупателя, v, является случайной величиной,
с функцией распределения F(?), носителем [v1, v2] и функцией плотности f(?). Носители
распределений «перехлестываются», т.е. v1 < c2 и c1 < v2. Кроме того, предположим, что
˜ ˜
случайные величины c и v независимы (т.е. совместная функция распределения равна
произведению G(?) и F(?), а плотность совместного распределения равна произведению
плотностей).
-
Рассмотрим конкретное байесовское равновесие в анализируемой игре. Пусть x(c, v) —
-
объем торговли в этом равновесии, и пусть p(c, v) — соответствующая этому равновесию
оплата.
В равновесии ожидаемый выигрыш покупателя с оценкой v от сделки равен
-˜ -˜
Uv(v) = v Ex(c , v) – Ep(c , v),
а выигрыш продавца с издержками c —
-˜ -˜
Uc(c) = Ep(c, v) – c Ex(c, v).
Для анализа рассматриваемой ситуации удобно ввести вспомогательную игру, в которой
игроки выбирают не те стратегии, которые им доступны в исходной игре торга, а числа v
и c соответственно, то есть объявляют (возможно, ложно), какого они типа. При этом, на-
`
звав v, покупатель с оценкой v получает ожидаемый выигрыш

` -˜ -˜
Uv`(v) = v Ex(c , v) – Ep(c , v),

153
Roger B. Myerson, and Mark A. Satterthwaite, "Efficient Mechanisms for Bilateral Trading," Journal of Eco-
nomic Theory, 29 (April 1983), 265-281.

451
452
`
а продавец с издержками c, назвав c, получает ожидаемый выигрыш

- ˜ `- ˜
Uc`(c) = Ep(c, v) – c Ex(c, v).
Смысл этого вспомогательного приема становится ясным, если учесть следующие рассу-
`
ждения. Предположим, что в новой игре игроку типа ? выгоднее назвать тип ?, а не свой
истинный тип при том, что партнер называет свой тип правдиво. Но тогда в исходной игре
ему было бы выгодно использовать не ту стратегию, которую он выбрал, а ту стратегию,
которую выбрал игрок типа ?, а это противоречит равновесности стратегий, на основе ко-
торых мы построили функции выигрыша в новой игре. Следовательно, каждому типу ка-
ждого игрока выгодно называть свой истинный тип154. Т.е. функция Uv`(v) достигает мак-
` `
симума при v = v, а функция Uc`(c) — при c = c. Эту характеристику равновесия можно на-
звать условиями самовыявления или условиями совместимости стимулов.
Теорема Майерсона—Саттертуэйта, фактически, утверждает, что несовместны следую-
щие три условия:
- Парето-оптимальность равновесия,
- добровольность участия для участников всех типов,
- условия самовыявления для участников всех типов.

<< Предыдущая

стр. 104
(из 163 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>